單元整體教學 發展空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0023-04

單元整體教學的目標在于通過系統化的整合，促進學生形成結構化的思維模式。該教學方法要求教師在全面審視教材內容和教學目標的基礎上，依據學生的學習情況，對單元內容進行科學的重組，旨在讓學生掌握單元知識，構建易于理解且更為系統化的學習方法。下面，筆者以人教版教材六年級下冊\"圓柱與圓錐\"單元為例，設計促進學生空間觀念發展的單元教學。

一、單元內容分析

（一）分析《課程方案》《課程標準》，明素養

“圖形的認識與測量\"是“圖形與幾何”領域的主題之一。圖形的認識主要側重于對圖形特征的探究與表述；圖形的測量則著重于確定圖形的大小。在學習圖形特征以及推導計算常見圖形的周長、面積和體積的過程中，學生將體驗到圖形變化的規律性，感悟數學的度量方法，逐步形成量感并發展推理意識。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》指出，空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。培養空間觀念有助于學生理解現實生活中空間物體的形態與結構，為形成空間想象力奠定經驗基礎。空間觀念的培養并不只是讓學生認識圖形所展現出的表面特征，還要讓學生采用多元操作方法發現知識內部的結構與聯系，并形成研究新圖形的方法。《義務教育課程方案（2022年版）》（全文簡稱《課程方案》）指出，不同課程涉及同一內容主題的，根據各自課程的性質和育人價值，做好規劃與分工協調。可見，培養空間觀念需循序漸進，且需整合“圖形與幾何”領域相關內容，在單元視角下進行以問題為導向的教學。

（二）分析教材，理順序

“圓柱與圓錐”單元涉及的是曲面立體圖形，教材將其編排在直柱體之后，是對立體圖形的拓展延伸。因此，對教材進行深入分析，梳理其結構脈絡顯得尤為重要。

從縱向視角審視，人教版教材的編排遵循了學生對圖形認知的規律性發展。學生的學習過程經歷了從平面圖形到立體圖形的認知，再回歸至兩者的維度轉換，該過程旨在構建學生的空間觀念，促使他們在圖形維度的變化中發展空間觀念。

從橫向視角審視，人教版、北師大版、蘇教版三版教材展現出諸多共性：在內容層面上，均以“認識”與“測量”為教學核心，圍繞“圓柱與圓錐的認識”“圓柱的側面積與表面積”以及“圓柱與圓錐的體積”開展教學活動；在探究方法上，均強調三維立體圖形與二維平面圖形之間的轉換，通過展開與折疊、切截與累加、等積變換等手段，實現立體圖形與平面圖形以及立體圖形之間的轉化應用；在素養培養方面，均注重空間觀念、推理意識等核心素養與“四基”“四能\"的結合。人教版、北師大版、蘇教版三版教材的這些共性構成了本單元教學設計的重要依據。

（三）分析學情，知起點

為了準確把握學生對圓柱、圓錐的認知起點，筆者對所執教的六年級兩個班級的學生進行了單元前測（如圖1）。分析發現： 86% 的學生能從實物抽象出圖形， 65% 的學生能夠描述圓柱、圓錐的特征， 41% 的學生具備圓柱表面積和體積的度量意識，只有 29% 的學生能正確地想象出圓柱的展開圖以及能把圓柱的體積與長方體的體積進行聯系，僅有 13% 的學生利用A4紙有條理地制作圓柱并計算所制作圓柱的體積和表面積，特別需注意的是，有2名學生完全留空。綜合分析可知，大部分學生對圓柱、圓錐有一定的認知結構，對其特征的描述、表面積和體積的計算也進行了提前預習，具備一定的解題能力，但對二維平面圖形與三維立體圖形之間的轉換不敏感以及缺乏空間想象力，對未學過且有一定直覺的立體圖形尚未形成系統的研究方法。這也是本單元教學設計的一個依據。

二、單元課時重構

基于對單元教材內容橫向與縱向的脈絡梳理、學情的分析以及單元整體教學目標的確定，特別是依據《課程標準》核心素養導向下的學習內容、學習方法的內在關聯分析，知識體系內部邏輯關聯及認知方法與思想方法的共通性，筆者將本單元整合成具有結構化特征的教學體系。遵循循序漸進的教學原則，筆者首先引導學生認識圖形，隨后開展圖形測量教學。在圖形測量教學過程中，可以適當調整教學順序：先將圓柱和圓錐的認識合并為一課時，再將圓柱的側面積和表面積合并為另一課時。這是因為圓柱和圓錐的認識是本單元的基礎，而圓柱的表面積、圓柱與圓錐的體積計算教學能進一步加深學生對圓柱、圓錐的理解。由此，可將“圓柱與圓錐”單元課時重構為“圓柱與圓錐的認識”“圓柱的側面積和表面積”“圓柱的體積”“圓錐的體積”“復習與整理”。

三、單元整體教學設計

（一）單元核心概念

在學習“圓柱與圓錐”之前，學生已經學習了長方形、正方形、長方體、正方體和圓的幾何相關知識，這些知識為他們進一步學習“圓柱與圓錐”提供了知識儲備和研究經驗。總覽幾何圖形的課程內容可以發現，學生在學習幾何圖形的過程中，遵循從平面圖形到立體圖形的螺旋式上升路徑。此外，從度量意識的培養角度來看，學生首先接觸一維“長度”的度量，繼而學習二維“面積\"的度量，最終延伸至三維“體積\"的度量，這一學習過程有助于發展學生的度量意識以及提升他們的空間觀念。因此，基于《課程標準》和教材，“圓柱與圓錐”單元核心概念是二維平面與三維立體的相互轉化。具體表現為理解圓柱的表面積和體積是測量單位的累加，以及在對圓柱、圓錐特征理解的基礎上，能用極限思想將圓柱的體積轉化為長方體的體積。

（二）單元核心目標

本單元的教學旨在通過實踐操作，幫助學生理解曲面立體圖形的本質特征及測量方法，進而發展學生的空間觀念和推理意識，最終使學生形成對圖形認識與測量的一般性研究方法，體驗探索的快樂。人教版教材設計了一系列將實物的平面圖形與立體圖形互相轉化的數學學習活動。對此，可將本單元的核心目標設計為：通過觀察、操作、對比、總結等活動，深入理解圓柱、圓錐的基本元素；能夠運用圓柱的特性推導出其側面積、表面積和體積的計算公式，通過探究等底等高的圓柱和圓錐的體積關系，進而推導圓錐的體積計算公式。

（三）單元課時核心任務

設計課時核心任務需結合《課程標準》與學情，以助力單元核心概念與核心自標落地生根（見表1）。

四、種子課分析

在推導圓柱的表面積與體積的計算方法及公式時，必須緊密聯系圓柱的基本屬性。同理，圓錐體積公式的推導也必須依據圓錐的基本特征。在解決圓柱和圓錐表面積與體積的相關問題中，有時依據圓柱、圓錐的特征比運用計算公式更有效且靈活。圓柱與圓錐的特征認識是本單元的核心知識，可將其設計成種子課的核心；圓柱的表面積和體積、圓錐的體積則是在它們各自特征的基礎上衍生出的知識，故將其設計成生長課。下面，筆者著重分析種子課一一圓柱與圓錐的認識。

種子課的核心教學目標是引導學生經歷從實物操作中抽象出圓柱、圓錐的幾何模型，并深入理解圓柱、圓錐的基本特征，同時積累相關活動經驗，以發展空間觀念。對此，筆者以靜態、動態兩種實物狀態為基礎，引導學生通過觀察、描畫、制作、旋轉等實踐過程抽象出圓柱、圓錐的幾何模型，再從“點一線一面一體\"的角度深入分析圓柱、圓錐的本質特征（見表2）。

活動一旨在讓學生初步感知圖形與實物的特征。由于學生已經具備了一定的生活經驗，筆者選取了學生日常生活中常見的實物作為教學工具，引導學生識別并區分圓柱與圓錐，從而有效減輕學生的認知負荷。在此過程中，筆者故意在實物中融入了不規則的圖形元素（如上窄下寬的形狀），讓學生在描摹圖形輪廓以及交流討論的過程中，引發認知沖突，激發探究的興趣。

活動二是建立在活動一的基礎上展開，旨在引導學生動手操作探究圓柱與圓錐的本質特征。學生利用事先準備好的紙張，分別制作一個圓柱和一個圓錐，在“卷\"\"折\"的過程中感受平面圖形轉變為立體圖形的過程，并通過“摸”“滾”“量\"等操作激活感知。在這樣的探究過程中，學生能通過觸摸體驗平面與曲面的差異，如圓柱的底面與側面；能在觀察中發現圓柱在滾動時是沿直線“躺平”運動，而圓錐則以頂點為中心進行曲線運動；能在測量中發現圓柱的高是兩底面間的距離，有無數條，而圓錐的高則為頂點至底面圓心的距離，只有一條。通過實踐活動中的感知與歸納，以及在與同伴的合作中，學生自主學習圓柱與圓錐的特征，并最終以數據的形式在表格中呈現，從而精確描述圓柱與圓錐的幾何特性。

活動三旨在通過動靜結合的方式，讓學生體驗立體圖形的形成過程。該活動主要利用學具和視頻資源，通過旋轉、切割等操作方法，引導學生理解“面動成體\"的維度轉換原理。同時，活動從多角度建立了圓柱的底面圓周長與側面邊長之間的對應關系，從而豐富學生的數學活動經驗，并促進學生知識遷移能力的發展。此外，動態演示所產生的視覺沖擊有助于激發學生的空間想象力，使他們深刻感悟面與體之間的內在聯系，進而增強其空間觀念。

這三個活動的設計強化了數學與日常生活的聯系，逐步引導學生從物體形狀的共性中提煉出直觀模型，并運用這些模型來深化理解圖形特征。如先引導學生研究圓柱的特征，隨后引導學生類比遷移至圓錐特征的探討，為圓柱和圓錐體積概念的學習奠定基礎。在教學過程中，筆者采用觀察、繪圖、制作、轉換等教學手段，引導學生自主構建知識，幫助他們實現二維與三維空間的轉換。在此過程中，“破”與“立”分別代表了在操作活動中獲取圖形的點、線、面要素以及構建圖形間關系的兩個階段。學生通過對要素與圖形間關系的理解，能加深認識圖形的特性。在觀察、操作、推理、想象等環節中，學生是知識的探索者和發現者，在“做\"數學的過程中培養了自主學習能力，并促進了想象力和空間觀念的發展。

五、空間觀念水平具體化

“圓柱與圓錐”單元作為“圖形與幾何\"領域的最后一個單元，它主要涉及的是曲面立體圖形，對學生空間觀念的培養起著積極的促進作用。依據《課程標準》和教學實際情況，筆者從圖形的表象、結構、運動變化三個方面對學生的空間觀念水平進行了劃分（見表3）。

綜上所述，筆者秉承“做中學\"的理念，以人教版教材六年級下冊“圓柱與圓錐”單元為例，落實以學生為中心的單元整體教學的課時要求，通過直觀感知、邏輯推導與動手操作相結合的方式，幫助學生實現二維與三維思維的轉換，同時關注個體差異與學習興趣，最終幫助學生深度理解圓柱與圓錐的知識，促進其空間觀念的發展

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（責編覃小慧）