基于銹脹裂縫寬度的損傷混凝土梁可靠度分析

中圖分類號：TU375.1 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2025）04-0140-08

Reliability analysis of damaged concrete beams based on the rust crack width

BAI Yuliang，JIN Weiliang，YU Yifan，JIN Kangcheng （College of Civil Engineering and Architecture， Zhejiang University，Hangzhou 3lOo58，P.R.China）

Abstract： In order to investigate the degradation law of the durability of damaged concrete beams，by introducing the fatigue damage factor and the creep damage factor，the calculation model of the corrosion depth of the steel bar after corrosion cracking of the protective layer of the concrete beam with fatigue and creep damage was established.According to the durability design standard of concrete structure，the durability limit state equation controlld by the rust crack width was established.The Monte-Carlo numerical simulation method was used to calculate the reliability of six concrete test beams within the crack width limit.The sensitivity of the four parameters，including corrosion current density，concrete compressive strength，protective layer thickness and stee bar diameter，was calculated using the checkpoint method.The research results show thatthe reliability decreases from O.9 toO.1 with the increase of corrosion time and the increase of holding time for three months has little efect on the reliability of the beam after cyclic loading of 60% of the fatigue life times.

The increase of the protective layer thickness and the decrease of the diameterof the steel bar canboth improve thereliability of the beam and slow down the decline rate of the structural reliability at the early stage of corrosion of the steel bar. The steel bar diameter of 8mm can be used as a reference value for the durability design of damaged concrete beams. The sensitivity of the three parameters of corosion current density， protective layer thickness andsteel bar diameter is so relatively large that three parameters are the main influencing factors of durability limit state reliability.

Keywords： damaged concrete beams; rust crack width; limit state equation; reliability; sensitivity

在鋼筋混凝土結構服役期間，環境中的有害介質侵入混凝土內部，導致鋼筋表面的鈍化膜破壞，引起鋼筋的銹蝕。隨著銹蝕量的增加，在鋼筋與混凝土交界面出現銹脹裂縫，而鋼筋銹蝕引起的混凝土結構開裂被認為是鋼筋混凝土結構耐久性失效的主要原因[1。然而，對于實際工程結構，其往往遭受環境和荷載的耦合作用，加速了混凝土結構的開裂[2]。在環境和荷載作用的影響下，荷載裂縫的產生加速了鋼筋銹蝕，而隨著鋼筋銹蝕程度的加深，混凝土表面銹脹裂縫寬度不斷增大。當結構銹脹裂縫寬度達到限值時，嚴重影響結構的正常使用功能。

對于鋼筋銹蝕引起的耐久性能退化問題，有學者們[3-15]圍繞混凝土保護層銹脹開裂和銹脹裂縫等方面開展了大量研究，主要集中在鋼筋銹蝕量和銹脹裂縫寬度方面。在鋼筋銹蝕量方面，牛荻濤4通過電化學加速銹蝕試驗，在試驗數據的基礎上進行回歸分析，建立了混凝土保護層銹脹開裂時變形鋼筋銹蝕深度計算模型；趙羽習等5建立了鋼筋銹蝕導致的混凝土保護層銹脹開裂力學模型，并應用彈性力學分析得到了混凝土保護層銹脹開裂時的鋼筋銹蝕率解析式；王勝年等通過對30多座海港實體工程進行調查和長達20a的長期暴露試驗，給出了考慮影響因素較為全面的鋼筋臨界銹蝕深度計算公式；陸春華等假定鋼筋均勻銹蝕，借助彈性力學和Faraday定律，建立了混凝土保護層銹脹開裂時刻的鋼筋銹蝕率以及銹脹開裂時間計算公式；Rodriguez等8通過鋼筋混凝土梁的加速銹蝕試驗，考慮了保護層厚度、鋼筋直徑和混凝土抗拉強度等變量，建立了鋼筋臨界銹蝕深度計算模型；吳俊9考慮疲勞徐變損傷對混凝土梁的影響，通過Poly2D函數對試驗數據進行了曲面雙因素擬合，得到了臨界銹蝕深度衰減系數。在銹脹裂縫寬度方面，Rodriguez等[10]考慮了鋼筋位置對裂紋發展的影響，建立了銹脹裂縫寬度與鋼筋銹蝕滲透系數的關系式；Vidal等[]對兩根在氯鹽環境下自然腐蝕了14、17a的鋼筋混凝土梁縱向鋼筋進行了試驗，通過失重法測量計算了鋼筋不同位置的銹蝕率和裂縫寬度，建立了銹脹裂縫寬度和銹蝕鋼筋截面損失面積的關系；Zhang等[12在文獻[1O-11]的基礎上，選擇平均截面損失參數作為裂紋擴展第二階段鋼筋銹蝕參數，建立了銹脹裂縫寬度計算模型；夏晉[13通過電化學加速銹蝕試驗，建立了銹脹裂縫寬度與鋼筋銹蝕率的對數關系式；《混凝土結構耐久性設計標準》（GB/T50476—2019）[14綜合考慮各種影響因素后，給出了裂縫寬度不小于 0.1mm 的銹脹裂縫寬度計算模型。鐘小平等[15通過對混凝土試件進行干濕循環、恒電流通電的加速銹蝕試驗，研究了氯鹽環境下混凝土力學性能的退化規律，并給出了以銹脹裂縫寬度為損傷變量的混凝土抗壓強度劣化計算模型。

目前，對于鋼筋銹蝕引起的耐久性能問題研究主要集中于腐蝕環境單一作用的狀況，而混凝土橋梁在一定設計使用年限內（50、100a）服役時，設備、自重等持續荷載作用會伴隨整個服役周期。在持荷作用初期（5a內）徐變發展迅速，隨著持荷時間的增加，徐變進入平穩期，在此期間內，混凝土橋梁會遭受車輛、行人等疲勞荷載作用，疲勞和持續荷載的共同作用將會導致荷載裂縫，使得結構過早銹脹開裂。因此，筆者基于銹脹裂縫寬度，建立含疲勞和徐變損傷混凝土梁的耐久性極限狀態方程，并采用Monte-Carlo數值模擬方法和驗算點法分別對損傷混凝土梁的可靠度和靈敏度進行計算。

1損傷梁銹脹裂縫寬度計算模型

1.1開裂混凝土梁的銹蝕深度

鋼筋開始銹蝕后，銹蝕深度能很好地反映鋼筋的銹蝕程度，當鋼筋銹蝕深度達到臨界銹蝕深度時，混凝土保護層就會沿鋼筋長度方向發生縱向開裂。假設鋼筋為均勻銹蝕，根據Faraday定律[16]，鋼筋銹蝕深度與腐蝕電流密度之間的關系為

式中： δ 為銹蝕深度， mm;M 為鐵的摩爾質量， 56g/ mol; i_corr 為鋼筋腐蝕電流密度， μA/cm² ；t為腐蝕時間， s;ρ_s 為鐵的密度， 7.9×10³kg/m³; 為鐵離子的

化學價， Fe²⁺，z=2;Fe³⁺，z=3;F 為Faraday常數，96500C/mol. 。

當腐蝕電流密度為 1μA/cm² 時，在 ^1h 銹蝕時間下鋼筋銹蝕深度為

1.322×10^-3μm

則鋼筋銹蝕深度與時間的關系式為

式中： t_p 為鋼筋開始銹蝕的時間， h 。

對于腐蝕電流密度，由于受溫度、濕度、保護層厚度等相關因素影響，已有學者[17-19]考慮不同的影響因素，建立了不同腐蝕電流密度的時變模型。而混凝土梁由于受循環荷載和持續荷載作用，產生荷載裂縫，為氯離子的擴散提供了快速通道，加速了鋼筋的銹蝕。因此，在模擬海洋環境下進行了大量荷載引起裂紋的受彎構件試驗后， Li^[20] 給出了混凝土保護層開裂后的腐蝕電流密度時變模型

將式（4）代入式（3）中，得到開裂混凝土梁銹蝕深度計算模型

式中： t_cr 為混凝土保護層開裂時間，h。

1.2含疲勞和徐變損傷混凝土梁的銹蝕深度

考慮循環荷載作用次數對混凝土結構疲勞累積損傷的影響，基于連續介質損傷力學的疲勞損傷理論會更符合結構的破壞機理。潘華等[21基于損傷力學，根據混凝土的材料性能選定合理的耗散勢函數，在分析混凝土疲勞損傷的發展規律之后，選用合適的混凝土微塑性應變方程，得到混凝土損傷變量與疲勞次數的關系，從而建立了混凝土疲勞損傷模型（式（6））。同時，根據試驗數據擬合，確定了混凝土在單級等幅循環荷載作用下疲勞損傷變量 D 的演化方程，見式（7）。

式中： γ 為參數； R 為疲勞應力比， R=σ_min/σ_max S 為受壓疲勞荷載的應力水平， S=σ_max/f_c ，其中， σ_max 、σ_min 分別為混凝土梁中鋼筋的最大和最小疲勞應力，MPa; f_c 為混凝土抗壓強度， MPa 。

引入疲勞損傷因子 k_f 來考慮循環荷載作用對混凝土結構的損傷， k_f 表達式為

而在實際服役期間，混凝土結構除遭受疲勞損傷外，還會承受持續荷載的長期作用，隨著持續荷載作用時間的增加，混凝土強度不斷降低。混凝土的徐變損傷主要是由材料內部微裂紋和孔隙的擴展引起的。根據Griffith斷裂理論可知，在外荷載的作用下，材料內部的應變能逐漸累積，當累積的應變能超過新裂紋產生需要的表面能時，裂縫就會發展、擴展[22]。已有研究表明，混凝土在長期持續荷載與短期荷載作用下的力學性能不同，當僅考慮時間變量的影響，不考慮與混凝土長期性能密切相關的材料組成、應力水平、環境等因素的影響時，可以采用朱伯芳[23提出的徐變損傷計算模型（式（9））來考慮持續荷載作用對混凝土結構的損傷。

k_c=0.849t_c^-0.0224，t≥0.01d

式中： k_c 為徐變損傷因子（持續荷載作用下的強度與標準試驗速率下強度的比值）； t_c 為持荷時間。

在循環荷載和持續荷載長期作用后，隨著損傷程度的增加，鋼筋混凝土梁的混凝土強度不斷下降，裂縫產生并不斷擴展，荷載裂縫的存在加速了鋼筋的銹蝕，導致鋼筋銹蝕深度不斷增加。因此，可以假定含疲勞和徐變損傷梁的銹蝕深度與損傷程度成正比，則開裂后銹蝕深度可以表示為

1.3理論模型與試驗結果對比

試驗結果來自文獻[9]中含疲勞和徐變損傷混凝土梁的耐久性能試驗，混凝土梁銹脹開裂后的銹蝕深度理論與試驗結果如表1所示。

從表1中可以看出，含疲勞和徐變損傷梁試驗值與計算值比值的均值為1.003，變異系數為0.113。均值幾乎為1，變異系數也較小，表明銹蝕深度試驗值與計算值吻合較好，可以用式（10）來計算構件在疲勞、徐變損傷后的銹蝕深度。為了能清楚地了解試驗值與理論值的變化情況，將銹蝕深度的試驗值與計算值繪制成散點圖，如圖1所示。

從圖1中可以看出，持荷時間為3個月時， 15% 疲勞損傷梁銹蝕深度的試驗值與計算值幾乎一樣，2.5% 和 60% 疲勞損傷梁試驗值與計算值差值幾乎一樣，分居兩側，變化幅度較為接近；持荷時間為6個月時，試驗值與計算值很接近，變化幅度很小，在0.016mm 左右，試驗值與計算值比值的均值也在1.003附近 10% 范圍內波動，表明計算值與試驗值吻合度較高，含疲勞和徐變損傷梁開裂后的銹蝕深度計算模型具有一定的適用性。

2基于銹脹裂縫寬度的可靠度研究

2.1 耐久性極限狀態方程

由銹脹裂縫寬度控制的耐久性極限狀態的荷載效應可以根據《混凝土結構耐久性設計標準》（GB/T50476—2019）4進行計算，由于梁在通電加速前經歷了循環荷載與持續荷載作用，荷載裂縫的產生加速了銹脹裂縫的發展，則銹脹裂縫寬度達到0.1mm 后的計算公式為

δ（t）_fc=[0.1147（tlnt-t_crlnt_cr）+

0.006395f_cu²⁸-0.17442

式中： n 為循環荷載作用次數； N 為疲勞壽命； c 為混凝土保護層厚度， mm;d 為鋼筋直徑， mm;f_cu²⁸ 為混凝土立方體 28d 抗壓強度， MPa 。

由銹脹裂縫寬度控制的耐久性極限狀態抗力可由《混凝土結構耐久性設計標準》（GB/T50476—2019）[4規定的允許裂縫寬度值確定。

對于耐久性極限狀態，將規范要求的裂縫寬度作為混凝土結構構件的抗力，將含疲勞和徐變損傷梁在通電加速下產生的銹脹裂縫寬度視為荷載效應，從而建立混凝土結構構件的耐久性極限狀態方程

Z=[ω]-α_ω?ω_fc

式中： [ω] 為規范規定的裂縫寬度限值，取 0.4mm ：ω_fc 為銹脹裂縫寬度計算值， mm;α_ω 為計算模式不確定系數，取試驗值與計算值比值的均值1.003。

2.2基于銹脹裂縫寬度的可靠度

混凝土銹脹裂縫寬度的可靠度計算基于Monte-Carlo數值模擬的方法，模擬次數為 10⁶ ，并利用Matlab編寫可靠度計算程序，最終得到6根含疲勞和徐變損傷梁在不同影響因素下的可靠度。在進行可靠度計算時選取腐蝕電流密度、混凝土抗壓強度、混凝土保護層厚度和鋼筋直徑作為隨機變量，各隨機變量分布類型及統計參數如表2所示[24-26]。同時，通過計算模式不確定系數考慮試驗值與理論值之間的離散性。按照基本隨機變量的分布類型，利用Matlab生成隨機數矩陣；將隨機數代入極限狀態方程中，計算得到功能函數的一個隨機數，依次進行下去，可以產生 n 個功能函數的隨機數；如果 n 個功能函數隨機數中有 m 個小于或等于0，當 n 足夠大時（本文為 10⁶ ），就可以用頻率來估計結構的失效概率。

而結構的可靠與失效是兩個對立事件，結構可靠度表示在規定時間內、規定條件下完成預定功能的概率，與失效概率的關系如式（15）所示。

P_s=1-P_f

在 0.1～0.4mm 銹脹裂縫寬度范圍內，6根試驗梁可靠度隨銹蝕時間的變化情況如圖2所示

從圖2可以看出，隨著銹蝕時間的增加，梁的可靠度逐漸下降，且下降趨勢趨近于一致，都是從0.9下降到0.1左右，并且斜率較大。表明循環荷載與持續荷載的相繼作用促進了裂紋的萌生與擴展，混凝土結構內部裂縫叢生，加速了腐蝕介質在混凝土內部的傳輸。在較小增量下，通電加速銹蝕時間也能降低梁的可靠度，增大梁的失效概率。同時，還可以發現，試驗梁 B_F60C3E 和 B_F60C6E 的可靠度時變曲線幾乎重合，表明在 60% 疲勞壽命次數的循環荷載作用后，持荷時間增加3個月引起的徐變損傷對梁的可靠度影響較小，可能是因為梁在循環荷載作用下產生較大的荷載裂縫，較小的持荷時間增加對于荷載裂縫的發展影響較小。因此，在實際工程結構中，當結構受到循環荷載和持續荷載作用后，應做好加固維措施來提高結構的疲勞壽命，從而提高在腐蝕環境下服役的混凝土結構的耐久性。

2.3可靠度影響因素分析

由于疲勞和徐變損傷加速了結構的劣化，極大地增大了結構的失效概率。因此，在保持梁尺寸不變的情況下研究保護層厚度 c 和鋼筋直徑 d 對結構可靠度的影響，為混凝土結構的耐久性設計提供相應的理論依據。

1）保護層厚度對可靠度的影響

圖3為 0.1～0.4mm 銹脹裂縫寬度范圍內6根試驗梁在1h銹蝕時間增量下的銹脹裂縫寬度可靠度時變圖。從圖3可以看出，隨著保護層厚度的增加，梁的初始可靠度和銹脹裂縫寬度達到限值時的可靠度均有所提高，并且隨著銹蝕時間的增加，可靠度在前期的下降速度逐漸減緩，斜率減小，表明保護層厚度的增加延緩了腐蝕介質在荷載裂縫間的傳輸速度，降低了微小銹脹裂縫之間相互連結、形成較大裂縫的概率，大大提高了混凝土結構的可靠度。

2）鋼筋直徑對可靠度的影響

鋼筋直徑的變化對損傷混凝土梁可靠度的影響與保護層厚度類似。隨著鋼筋直徑的減小，梁的初始可靠度和銹脹裂縫寬度達到限值時的可靠度均有所提高，并且隨著鋼筋直徑的減小，可靠度在前期的下降速度逐漸減緩，斜率減小，這是由于鋼筋直徑的減小使得蝕坑變小，銹蝕產物引起的銹脹裂縫也隨之減少，降低了銹脹裂縫與荷載裂縫連通發展的機會，提高了混凝土結構的可靠度。同時，從圖4中還可以看出，鋼筋直徑在 6～8mm 時，隨著直徑的減小，可靠度顯著提高，而當鋼筋直徑超過8mm 后，隨著直徑的增加，可靠度變化很小，因此，可以將 8mm 的鋼筋直徑作為損傷混凝土結構耐久性設計的參照值。

2.4 靈敏度分析

在影響結構可靠度的隨機變量中，也可以針對每種隨機變量對可靠度的影響程度作出定量的測定。采用驗算點法，利用Matlab軟件編寫靈敏度計算程序，計算各個隨機變量的靈敏度系數[27]。試驗梁中銹脹裂縫寬度由腐蝕電流密度 X₁ 、混凝土抗壓強度 X₂ 、保護層厚度 X₃ 和鋼筋直徑 X₄ 四個影響參數決定。則結構功能函數為

Z=g（X）=g（X₁，X₂，X₃，X₄）

選擇設計驗算點 X^?={x₁^?，x₂^?，x₃^?，x₄^?} ，則各參數的靈敏度系數為

式中： σ_Xi"為參數的標準差。

6根混凝土試驗梁靈敏度系數計算結果如圖5 所示。圖5顯示了在通電加速銹蝕下含疲勞和徐變損傷梁4個參數對于銹脹裂縫寬度可靠度的相對重要程度。從圖5可以看出，鋼筋直徑的靈敏度最大，接近于 90% ，腐蝕電流密度的靈敏度其次，在30%～40% 范圍內波動，保護層厚度的靈敏度和腐蝕電流密度較為接近，接近于 30% ，由于計算模型的原因，混凝土抗壓強度靈敏度未發生變化。因此，鋼筋直徑、腐蝕電流密度和保護層厚度是耐久性極限狀態可靠度的主要影響因素。

3結論

通過引入疲勞和徐變損傷因子，建立了損傷混凝土梁保護層銹脹開裂后鋼筋銹蝕深度計算模型，依據《混凝土結構耐久性設計標準》（GB/T5O476—2019），建立了由銹脹裂縫寬度控制的耐久性極限狀態方程，對損傷混凝土梁的可靠度進行分析，得出以下結論：

1）損傷混凝土梁的可靠度隨著銹蝕時間的增加逐漸降低，在 60% 疲勞壽命次數的循環荷載作用后，持荷時間增加3個月引起的徐變損傷對梁的可靠度影響較小。

2）隨著銹蝕時間的增加，損傷混凝土梁的可靠度逐漸降低，且下降趨勢趨于一致，都是從0.9下降到0.1左右；保護層厚度的增加和鋼筋直徑的減小均可以提高損傷混凝土梁的可靠度，減緩結構可靠度在鋼筋銹蝕前期的下降速度， 8mm 鋼筋直徑可以作為損傷混凝土梁耐久性設計的參照值。

3）鋼筋直徑是基于銹脹裂縫寬度的耐久性極限狀態可靠度的主要影響因素，其次是腐蝕電流密度和保護層厚度。

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（編輯胡玲）