一輪復(fù)習(xí)“引一講一練一評一結(jié)\"教學(xué)模式的運(yùn)用

1“引一講一練一評一結(jié)”教學(xué)模式的簡讀

引根據(jù)課標(biāo)要求、高考真題、生活事例等創(chuàng)設(shè)情境，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容及思想方法.

講利用“引”的內(nèi)容來強(qiáng)化本節(jié)課知識點(diǎn)，以題帶點(diǎn)，通過對知識點(diǎn)的適當(dāng)復(fù)習(xí)回顧，對講解的例題進(jìn)行總結(jié)，并提醒易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn).

練通過限時(shí)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對答題時(shí)間的預(yù)設(shè)和有效利用，提升學(xué)生的專注力.

評學(xué)生間就答題思想方法、答題格式、答題規(guī)范及易錯(cuò)易漏點(diǎn)進(jìn)行互查互評，教師做適當(dāng)總結(jié)評價(jià).

結(jié)對本題、本節(jié)課的知識點(diǎn)、思想方法與技巧、解題步驟、得分點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行總結(jié)，提升學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

以高三一輪復(fù)習(xí)課“解三角形中的最值與范圍問題”為例，基于“引—講—練—評—結(jié)”的教學(xué)模式，對主要環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

引問題呈現(xiàn)

（2022·新高考全國I節(jié)選） ΔABC 中，已知 ，求q 的最小值.

設(shè)計(jì)意圖通過高考題節(jié)選引出本節(jié)課所要講授的內(nèi)容：函數(shù)思想、不等式思想、幾何法.

師一直以來，解三角形中的最值與范圍問題都是高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)，作為對解三角形知識考查的載體，通常涉及與邊長、周長、面積、角度有關(guān)的最值或范圍問題，主要借助三角函數(shù)、正余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等工具求解.解決此類問題的關(guān)鍵是建立角與邊的數(shù)量關(guān)系.核心思想為函數(shù)思想與不等式思想.

講—構(gòu)建模型

例1在 ΔABC 中， sin²A-sin²B-sin²C= sinBsinC，BC=3 ，求 ΔABC 周長的最大值.

解法1 由正弦定理得 由余弦定理及基本不等式可得 ：

所以 ΔABC 的周長取得最大值

解法2 由題得 所以由正弦定理得 故 又 ，故當(dāng)B= 時(shí)， ΔABC 的周長取得最大值

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生對三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等知識進(jìn)行梳理，掌握解決此類問題的方法與技巧，答題規(guī)范，抓住易漏點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).

通常，求最值問題優(yōu)先采用基本不等式的方法，其次是采用三角函數(shù)思想.一般而言，學(xué)生對于基本不等式的掌握欠佳，故需要講解法2，讓熟悉基本不等式的學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解，也讓基本不等式薄弱的學(xué)生采用三角函數(shù)的方法思考此類問題，從而讓學(xué)生由知識掌握向能力提升轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

練一鞏固思維、落實(shí)素養(yǎng)

變式訓(xùn)練 將“求 ΔABC 周長的最大值”改為“求 ΔABC 面積的取值范圍”.

答案

設(shè)計(jì)意圖 通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生互評，注重邏輯錯(cuò)誤、知識遺忘、格式規(guī)范及易錯(cuò)點(diǎn)和易漏點(diǎn)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

跟蹤訓(xùn)練 在銳角 ΔABC 中， .a=3 求 ΔABC 面積的取值范圍.

解法1 借助三角函數(shù)思想求解，此處解答過程省略.

講一拓展解題思路

解法2 數(shù)形結(jié)合.

如圖2所示，由解法1可得 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) D 處時(shí)， ΔABC 的面積最小，為 當(dāng)點(diǎn) A 在點(diǎn) E 處時(shí)， ΔABC 的面積最大，為 所以 ΔABC 面積的取值范圍是

設(shè)計(jì)意圖 利用極限思想進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，拓展學(xué)生一題多解的思維.

例2 已知銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C，asinC= 1，求 的最大值.

解由題有

由正弦定理得： a=2RsinA ，

所以 asinC=2RsinA 所以 T因?yàn)?A=π-B-C=π-2C 所以 所以

在銳角 ΔABC 中， ∠B=∠C .則有 ，得 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大

值 1

設(shè)計(jì)意圖 除前文的方法，還可利用二次函數(shù)方法解決此類問題.

總結(jié) 通過本節(jié)課，你有哪些收獲，請分享.

基本不等式和三角函數(shù)思想的解題步驟

① 利用基本不等式： ，再利用 及 b+c gt;a ，求出 b+c 的取值范圍或者利用 cosA=

② 利用三角函數(shù)思想 2RsinC=2RsinB+2Rsin（A+B） ，結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)求最值或者取值范圍.

3“引一講一練一評一結(jié)”教學(xué)模式的反思

3.1 知識方法的反思

解三角形中最值與取值范圍問題的核心在于掌握基本的解題方法和思路.常通過函數(shù)法和不等式法來解決，函數(shù)法適用于求解取值范圍和特定形狀下的最值問題.其中，三角函數(shù)法更具普適性，學(xué)生也更容易掌握，所以教師在講解時(shí)可側(cè)重此方法，

3.2 知識遷移與素養(yǎng)提升的反思

教師要有意識地啟發(fā)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.如本文需要引導(dǎo)學(xué)生回顧并利用基本不等式思想和函數(shù)思想，回歸教材，建立結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識體系.