“雙新”視角下高中數學一境到底情境創設

1引言

新課改在“以學生為中心”的理念指導下實施教學改革，強調培育學生的核心素養.“雙新”教育思想強調創新教學方法，促進學生主動參與，培養綜合應用能力.在高中數學教學中，情境創設是實現“雙新”目標的關鍵手段之一.本文將結合“規劃班級旅行”這一案例，探討如何在高中數學課堂上進行“雙新”視角下的情境創設，

2情境創設的目標定位

2.1 培養學生的數學建模能力

通過這一情境，學生需要經歷從實際問題到數學問題的轉化過程.首先，他們要收集與旅行規劃相關的各種數據，如交通費用、住宿費用、餐飲費用、景點門票價格等.其次，根據這些數據建立適當的數學模型，如線性規劃模型，并求解出最優的預算分配方案.最后，學生還需要評估方案的可行性和合理性，并進行調整優化.這一系列過程能夠有效鍛煉學生將現實問題抽象為數學問題，并運用數學工具進行分析和求解的能力，培養他們的數學建模技能.

2.2 提高學生的綜合運用能力

“規劃班級旅行”這一情境涉及多個數學知識領域，如線性規劃、概率統計、數據分析等.學生需要綜合運用所學知識，才能完成旅行各個環節的規劃.例如，在制定預算分配方案時，需要應用線性規劃的相關知識；在對比分析各方案時，又需要運用概率統計的指標和方法.因此，這一情境創設有助于培養學生應用知識的能力，增強他們的綜合素質.

2.3激發學生的學習主動性

生活化的情境設計能夠引起學生的強烈興趣和共鳴.學生可以將自己代人到旅行規劃的過程中，主動思考如何制定最佳方案，從而投入更多的主觀能動性.同時，教師應適時引導學生提出問題，鼓勵他們在探索過程中不斷完善方案，這樣能夠進一步增強學生主動探究的欲望，有利于促進他們的自主學習能力.

2.4 培養學生的團隊協作能力

完成“規劃班級旅行”這一任務需要學生小組之間的密切配合.學生要通過討論交流，確定數據收集的范圍和方式；在建立數學模型時，要相互啟發，優化方案設計；在展示和論證過程中，還需要團結協作，充分利用每個成員的優勢.這一任務的實踐有助于培養學生的溝通能力、協調能力和團隊意識，為他們未來的社會實踐打下良好的基礎.

3情境設計的關鍵要素

3.1 情境的貼近性

旅行是學生生活中的常見場景，具有較強的貼近性.選擇這一情境，能夠引起學生的共鳴，有助于激發他們的主動探究欲望.同時，旅行過程中涉及的各種問題，如預算分配、路線規劃等，都與學生的生活密切相關，能夠提高學習的針對性.例如，學生在日常生活中經常會遇到諸如如何節省旅行費用、如何規劃最優的行程等問題，這些都與“規劃班級旅行”這一情境密切相關.通過將學習內容與學生的實際生活相結合，不僅能增強學習的趣味性，還能幫助學生更好地理解和應用所學知識.

3.2 情境的開放性

良好的情境設計應該具有一定的開放性，即給予學生一定的創意空間，讓他們根據自身的知識基礎和實際需求進行探索.“規劃班級旅行”這一情境不僅可以讓學生采用不同的數學模型進行預算分配，還可以嘗試設計最優的旅行線路，甚至探討更多與旅行相關的問題.例如，如何分配自由活動時間、如何選擇最佳的旅行季節等.教師可以鼓勵學生發揮創新思維，提出富有創意的解決方案，而不是局限于單一答案.這樣的開放性有利于培養學生的創新精神，激發他們的探究欲望.

3.3 情境的復雜性

適當的復雜性有助于深化學習，培養學生的綜合應用能力.“規劃班級旅行”涉及的問題不僅需要動用多種數學知識，還需要考慮諸多現實因素，如人數、季節、預算等.例如，在預算分配時，除了需要運用線性規劃的知識，還要結合具體的行程安排、交通工具選擇等因素進行綜合權衡.又如，在設計最優旅行線路時，除了利用圖論知識，還要考慮沿途的景點特色、餐飲選擇以及交通便利性等.這些復雜因素的引入，能夠促使學生在探索過程中不斷完善自己的思路和方案，提高分析和解決問題的能力.

3.4 情境的層次性

情境創設應遵循由簡到難的原則，逐步提升學生的參與度和探究深度.初期練習簡單預算分配問題，掌握線性規劃基礎；隨后引入更多約束條件，設計優化方案；最后拓展到復雜旅行策劃任務.這種設計能提升學生的數學建模和問題解決能力，避免一開始就面對復雜問題.

4情境實施的具體步驟

4. 1 導入問題情境

教師首先描述一個班級即將前往旅行的情境，包括旅行的目的地、行程安排、參加人數等基本信息.教師可以用生動形象的語言，讓學生身臨其境地感受到這個情境，如“我們的高二 （x） 班即將前往_xx 省 xx 市進行為期5天4夜的畢業旅行，這次旅行除了要欣賞當地的美麗風景，還要充分體驗當地的飲食文化和民俗風情.作為班主任，我希望大家能提前做好充分的旅行準備，包括制定一個合理可行的預算方案，并規劃出最優的旅行路線.請同學們思考，在這個過程中會遇到哪些需要解決的數學問題？”通過引入這樣一個貼近學生生活的情境，激發學生的學習興趣，并引導他們思考相關的數學問題.

4.2 數據收集與分析

教師可組織學生進行小組討論，鼓勵他們就旅行準備過程中可能遇到的問題提出自己的想法和疑問.在這一過程中，教師應適時進行引導，幫助學生確定需要收集的數據，如交通費用、住宿費用、餐飲費用、景點門票價格等.每個小組可以分工負責不同類型的數據收集，并通過網絡搜索、實地考察等方式獲取所需信息.在此過程中，教師要耐心引導學生提出更多問題，培養他們的探究意識.

4.3 建立數學模型

在學生初步收集并整理數據之后，教師應引導他們嘗試建立數學模型.首先，可以讓學生嘗試簡單的平均分配法，即將總預算平均分配到各項費用.然后，逐步引導學生構建更復雜的線性規劃模型，要求他們在滿足各項約束條件的基礎上，設計出最優的預算分配方案.在此過程中，教師可以適時做出點撥，幫助學生明確模型的建立思路和求解步驟.最后，鼓勵學生討論各種模型的優缺點，培養他們的批判性思維.

例如 在建立線性規劃模型時，學生可以考慮以下約束條件：

（1）總預算不超過 x 元；（2）交通費用不超過總預算的 40% （3）住宿費用不超過總預算的 30% （4）餐飲費用不超過總預算的 20% （5）門票費用不超過總預算的 10% 基于這些約束條件，學生可以構建如下的線性規劃模型：maxZ=x₁+x₂+x₃+x₄， 號?maxZ=x₁+x₂+x₃+x₄≤ 總預算，x₁?0.4? 總預算，x₂?0.3? 總預算，s.t.x₃?0.2* 總預算，x₄?0.1? 總預算， （2號

其中， x₁，x₂，x₃，x₄ 分別代表交通費用、住宿費用、餐飲費用和門票費用.通過求解這一線性規劃模型，學生可以得到一個最優的預算分配方案.

4.4 方案優化與比較

學生小組建立線性規劃模型，設計出預算分配方案后，應繼續探索，改進方案設計.

在滿足基本需求下，學生可適度增加自由活動時間.例如，餐飲和門票費用控制在總預算的 18% 和 8% ，剩余 6% 用于自由活動.同時，可適當調整費用占比，滿足舒適住宿需求.

學生應根據旅行目的地和季節，制定更具針對性的預算方案.例如，內陸山區交通和門票費用可能更高，而住宿和餐飲費用較低.旅游旺季費用通常高于淡季.學生需結合實際情況，合理調整預算比例.

在設計出多種優化方案后，學生需要進行深入的比較分析，選擇最合理可行的方案.在比較過程中，可以引導學生從以下幾個維度進行考量：

（1）總體費用：綜合各項費用的實際支出情況，確保在預算范圍內.除了控制總費用，還要特別注意各項費用之間的合理分配，避免出現某些項目嚴重超支的情況.

（2）用途占比：根據教師提出的建議，檢查各項費用的占比是否符合要求，如交通費用控制在 40% 以內、住宿費用不超過 30% 等.同時，也可以根據實際需求，適當調整各項費用的占比.

（3）活動安排：在滿足基本生活需求的基礎上，盡量增加自由活動的時間比例，以豐富旅行體驗.同時，要合理安排參觀游覽、餐飲就餐、自由活動等各類活動，確保行程安排合理、節奏適中.

通過對比分析各方案在上述幾個維度的表現，學生可以篩選出最優方案，并做好充分的論證和說明，為后續的展示做好準備.

4.5 結果展示與討論

在完成方案優化和比較之后，各小組代表將輪流展示自已的預算分配方案以及設計過程.在展示環節，學生需要對方案的合理性和可行性進行詳細說明，例如，如何結合實際情況設計出最優方案，以及在優化過程中采取的具體措施等.

在展示過程中，其他小組的同學可以就展示內容提出問題或建議.例如，可以詢問某些費用標準的確定依據，或者對方案中的某些細節提出疑問.這種提問互動有助于增進學生之間的交流與合作，促進他們之間的相互學習和思維碰撞.

教師在此環節起到引導和點評的作用.他可以根據學生的展示內容，適時補充相關知識點，幫助學生梳理解決問題的思路.同時，對于學生提出的方案，教師可以給予中肯的點評，指出其合理性、可行性，以及需要改進的地方.通過教師的點評，學生不僅能進一步完善自己的方案設計，還能總結出更加科學合理的解決方案.

4.6 知識拓展與遷移

在實施過程中，學生已初步掌握線性規劃、概率統計等數學知識的應用.教師應拓展相關知識點，深化學生的數學理解與應用能力.

教師應講解線性規劃的基本原理，包括其標準形式、目標函數和約束條件的設定，以及求解方法，如單純形法，幫助學生深人理解這一建模工具.

教師還應介紹概率統計在實際問題中的應用，如在預算制定中運用相關指標評估費用的合理性和可靠性，以及如何預測和分析費用水平，增強學生解決實際問題的能力.

除了加深對已學知識點的理解，教師還應引導學生將所掌握的數學建模方法遷移到其他相關場景.例如，學生可以嘗試將線性規劃模型應用于產品投資組合的優化，或將圖論知識應用于交通線路的規劃.通過這種跨領域的知識遷移，不僅能培養學生的數學建模能力，還能增強他們的綜合應用能力，為未來的學習和發展奠定基礎.

5結語

“規劃班級旅行”是一個典型的“雙新”視角下的情境創設案例.教師需要在設計情境時關注其貼近性、開放性、復雜性和層次性，并在實施過程中注重引導學生主動探究、協作交流、知識遷移等環節，以此培養學生的綜合素質.通過不斷探索和實踐，相信“雙新”視角下的情境創設必將成為高中數學教學的重要抓手，為學生的全面發展作出應有貢獻.

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