空氣懸架非線性動力學建模及其控制系統優化分析

摘 要：研究聚焦空氣懸架非線性動力學建模及其控制系統的協同優化，采用理論建模與實驗驗證相結合的方法，搭建了高精度系統動力學模型，融合粒子群優化算法（PSO）完成了空氣懸架控制系統參數的設計，實現以懸架動撓度和車身加速度為核心的多目標優化，優化后的控制參數使懸架系統的車身加速度均方根值降低12%，懸架動行程減小4.5%，表明了動力學建模與控制系統集成優化的有效性，為空氣懸架系統動態性能優化提供理論支撐與工程實施路徑。

關鍵詞：動力學 空氣懸架 控制系統優化

隨著汽車工業的快速發展，車輛作為現代社會重要的交通工具，其乘坐舒適性、行駛穩定性及主動安全性能已成為衡量車輛綜合性能的關鍵指標。空氣懸架系統（Electronically Controlled Air Suspension，ECAS）憑借可變剛度與阻尼特性，實現了懸架系統動態可調功能，顯著提升了車輛對復雜工況的適應性[1]。基于多體動力學理論構建的高精度動力學模型，能夠精確描述懸架系統多體耦合特性與多自由度動力學行為，為復雜非線性系統的建模與分析提供了理論基礎。通過融合先進控制算法與系統參數優化方法，實現了懸架系統剛度-阻尼的協同控制策略，在抑制車身俯仰/側傾振動的同時優化了輪胎接地特性，從而有效提升了乘坐舒適性及安全性能。文章針對半主動空氣懸架系統多學科耦合特性，開展動力學建模及其控制系統優化研究，兼具理論深度與工程應用價值，為車輛懸架系統創新設計提供理論支撐與技術參考。

1 空氣懸架動力學建模

1.1 模型搭建

在建立空氣懸架多體動力學模型時，需進行合理假設與簡化。材料特性上，假定部件材料均勻無缺陷，忽略制造裝配誤差和溫度影響；結構方面，懸架連桿采用剛性桿等效，以減少模型變量、提高計算效率。利用多體動力學軟件ADAMS構建空氣懸架模型（如圖1）時，需對空氣彈簧和減振器進行細致建模，充分考慮其非線性特性，以提高模型準確性。

當車輛行駛過程中遇到不同路況時，空氣彈簧高度和內部壓力會實時改變，進而導致剛度變化。在頻域特性上，空氣彈簧的動剛度在不同頻率激勵下表現不同。在低頻段，空氣彈簧可近似看作線性彈簧，但隨著激勵頻率升高，氣體的可壓縮性和流動特性使得其動態剛度呈現非線性變化，影響懸架系統的隔振性能。在建模時，需考慮這些非線性特性，采用更為精確的模型，如考慮氣體流動的動態模型，來描述空氣彈簧的行為。目前常用的空氣彈簧建模方法包括等效力學模型、幾何建模方法、熱力學方法等[2]。

空氣彈簧作為空氣懸架的核心部件，具有顯著的非線性特性。在時域特性方面，其剛度會隨著內部氣體壓力和變形量的變化而改變。根據氣體狀態方程和力學原理，對于乘用車膜式空氣彈簧，其彈簧剛度K的計算公式可表示為：

其中，n為熱力學指數，通常在1～1.4之間取值，反映了空氣彈簧內部氣體熱力學變化過程（1為等溫，1.4為絕熱）；P為空氣彈簧內部氣體壓力，與車輛負載和行駛狀態相關；A為空氣彈簧有效面積，取決于空氣彈簧的結構設計；h為空氣彈簧高度，隨著懸架的運動而發生變化。

減振器同樣具有非線性特性，對空氣懸架系統的性能影響重大，對減振器設置阻尼系數，其阻尼力的計算公式為：

式中，C為阻尼系數，決定了減振器對懸架振動的衰減能力；V為減振器活塞與缸筒之間的相對速度。

減振器的阻尼特性并非恒定不變。在時域中，當活塞運動速度較低時，阻尼力主要由油液的黏性阻力產生，近似呈線性關系；但當速度較高時，油液通過節流閥的流動會產生非線性的阻尼力，如出現節流效應導致阻尼力急劇增大。在頻域方面，減振器的阻尼特性也隨激勵頻率變化。在低頻時，減振器主要抑制懸架的緩慢運動，提供相對穩定的阻尼力；而在高頻時，由于油液的慣性和流動阻力變化，其阻尼特性變得復雜，隨激振頻率的增加遲滯現象增強。因此建模過程中除了設置阻尼系數，還需考慮這些非線性因素。減振器建模主要有物理參數模型、等效參數化模型和非參數化模型三種[3]。其中非參數化模型也稱作黑箱模型，工程上常用的方法是基于實驗測量示功圖和速度特性圖直接進行曲線擬合，但精度不高且往往測試范圍不足。隨著試驗設備能力的大幅提升，作為高精度非參數化模型的非諧波激振（如正弦掃頻）的恢復力曲面（Restoring Force Surface，RFS）建模方法也日趨成熟，其要點是將阻尼力表達為多運動狀態參數（如位移、速度和加速度等）的函數，并以三維曲面圖直觀地表達減振器特性，基于MTS試驗臺設計相關試驗，得到測試曲線見圖2。

減振器活塞振動速度幅值是關于位移幅值D和圓頻率2πf的函數[4]，通過圖3曲線擬合方法得出阻尼系數與振動速度幅值之間的函數關系為：

式中，C為阻尼系數；Va為減振器活塞與缸筒之間的相對速度幅值；A和B為擬合常數。

1.2 模型對標

在空氣懸架模型驗證試驗中，采用8km/h車速通過扭曲路面及40km/h車速通過比利時非鋪裝路面的典型工況激勵，同步采集車身垂向加速度、懸架動行程及輪心力等關鍵載荷譜數據。以懸架動行程為關鍵評價指標，從時域幅值、頻域特性及動態響應趨勢三個維度開展仿真與實車測試數據的對標分析。圖4的比利時路對比結果表明：時域波形在55Hz以上高頻區段呈現顯著偏差，導致整體RMS值差異達12.7%；而圖5的扭曲路數據顯示，時域幅值誤差控制在±3mm以內，且在0～18Hz懸架系統主要工作頻段內，仿真模型的功率譜密度（PSD）曲線與實測數據高度吻合（R2=0.95）。該驗證結果表明所建立的空氣懸架多體動力學模型在0～55Hz常規分析頻帶內具有良好精度，可滿足控制策略開發需求，但針對高頻振動特性的仿真需考慮柔性體建模或改進激勵輸入模型。

2 空氣懸架控制系統分析

半主動空氣懸架控制系統是一種可實現空氣彈簧和連續可調阻尼（Continuous Damping Control，CDC）減振器協同控制的系統，其控制策略的制定、軟硬件的設計和控制算法的實現是當前研究的熱點[5-8]。

2.1 控制系統組成

空氣懸架控制系統主要由傳感器、控制器和執行器組成。其中傳感器負責實時采集車輛行駛狀態信息：3個加速度傳感器可測量車身加速度，用于感知車輛的振動情況；4個位移傳感器能獲取懸架位移，以掌握懸架的運動狀態；1個壓力傳感器則用于測量空氣彈簧內部的氣壓，方便調整空氣彈簧的剛度。

控制器是整個控制系統的核心，它接收傳感器傳來的信號，并根據預設的控制算法對這些信號進行分析處理，計算出相應的控制指令。半主動空氣懸架混雜系統是車身高度與阻尼的集成控制系統，一方面根據車速、路面等實時信息對空氣彈簧進行充放氣獲得相應的車身高度，由于空氣彈簧的高度與剛度是耦合的，那么高度的改變必然帶來空氣彈簧剛度的改變，與之相匹配的最優阻尼值也將隨之改變。

當車身匹配高度確定后，如果因為外部激勵導致車身高度偏離了標定高度的公差范圍，空氣懸架系統將迅速控制電磁閥對空氣彈簧進行充放氣，直到高度滿足允許公差范圍，以維持車身穩定，其主要采用PID控制算法，該算法具有原理簡單、魯棒性強等特點，廣泛應用于工程開發中，其控制律為：

其中，u（t）為控制器輸出；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數；e（t）為系統誤差。

隨著車身高度的調節，空氣彈簧的剛度將會隨之改變，同時路面狀況、車速以及載荷也會發生實時變化，因此，半主動空氣懸架的阻尼調節需要考慮與空氣彈簧剛度的匹配和控制目標的實時變化。以天棚控制為理論基礎，在車身速度與懸架速度（懸架動行程的導數）同向時施加適合的阻尼力，異向時施加最小的阻尼力，識別出對應的懸架工作狀態后，結合行駛路面等級、車速、分級標定出阻尼力的Map圖。執行器根據控制器發出的指令，對空氣懸架的關鍵參數進行調節。通過控制電磁閥的開閉，可實現空氣彈簧的充氣和放氣，進而調整其剛度和高度；通過控制電流大小來調節電磁閥的開口大小，從而調節減震器阻尼力，以適應不同的行駛工況，電流的控制也采用PID控制算法，非文章研究重點不予考慮。

2.2 性能評價指標

該控制系統采用多模態協同控制策略，以實現平順性、安全性和燃油經濟性的多目標平衡[9]。系統包含駕駛員指令調節與智能自主決策雙工作模式：前者基于人機交互接口實現參數調整；后者依托多參數融合的自主決策機制，通過車速-路況聯合辨識自動調節車身目標高度和阻尼，其高度控制邏輯包括Normal（0≤vlt;100kph）、Low（v≥100kph）及veryLow（v=0kph）三級模態。各模態對應差異化控制策略：veryLow模式則執行剛度最低以降低能耗；Low模式通過降低簧載質量質心實現車輪動載荷的減小和風阻的降低，以提高行駛安全性和燃油經濟性；Normal模式側重簧載質量姿態控制，主要是提高車輛的行駛平順性。設定以下性能評價指標：車身加速度均方根值，用于衡量乘坐舒適性，計算公式為：

式中，為車身加速度，它反映了車輛在行駛過程中的振動情況；為采樣時間，在實際計算中，通常根據試驗或仿真的時長來確定。值越小，說明車身振動越小，乘坐舒適性越好。

懸架動行程指標表征懸架系統的動態包絡范圍，其閾值控制對整車性能具有關鍵影響。當動行程超限時，易引發懸架與車身硬點間的結構干涉風險，導致限位塊沖擊及底盤件疲勞失效；而行程裕度過低則會制約懸架系統振動衰減效能，影響NVH性能表現。因此需對懸架系統進行優化，實現安全性和舒適性的性能平衡。

3 空氣懸架系統集成優化

3.1 系統集成優化

在Normal模式下重點考慮車輛的行駛平順性，以降低車身加速度均方根值和減小懸架動行程為優化目標，建立多目標優化函數：

其中，為權重系數；為優化前的對應指標值。通過對指標進行歸一化處理，使得不同量綱的指標能夠在同一尺度下進行綜合評價。選取空氣懸架控制系統的關鍵參數作為優化變量，其中以PID控制參數為主。PID控制在空氣懸架系統中通過調節執行器的動作來調整懸架參數，對系統性能影響顯著，同時采用粒子群優化算法（Partical Swarm Optimization，PSO）對這些參數進行優化。在PSO算法中，每個粒子代表一組PID控制參數的可能解。粒子在解空間中不斷調整自身速度和位置以搜索最優解。粒子的速度和位置更新公式如下：

其中，為慣性權重，它控制著粒子對自身歷史速度的繼承程度，較大的值有利于全局搜索，較小的值則有利于局部搜索；、為學習因子，通常取值在2左右，它們分別決定了粒子向自身歷史最優位置和全局最優位置學習的能力；、為在[0，1]之間的隨機數，引入隨機數可以增加算法的隨機性和多樣性，避免算法陷入局部最優解；為粒子i的歷史最優位置；為全局最優位置。在算法優化搜尋過程中，依據經典控制法所設計選定的PID控制器參數限定的搜尋范圍分別為[0，100]、[0，50]、[0，20]，在此范圍內依次將不同參數組合代入系統，比較選取迭代過程中各粒子適應度函數，最小值即為最終PID控制器參數最佳組合值，表明此參數組合下控制器效果最優。

3.2 優化結果分析

經過粒子群優化算法迭代計算，得到優化后的控制系統參數。將優化后的參數應用到空氣懸架動力學模型中進行比利時路的仿真分析，優化前后的性能指標對比結果如圖6所示。可以看出，優化后車身加速度均方根值和懸架動行程均得到了有效降低。車身加速度均方根值降低了12%，懸架動行程減小了4.5%，表明乘坐舒適性得到了顯著提升。

4 總結

（1）文章重點分析了空氣彈簧和減震器的模型，基于扭曲路和比利時路的仿真和實測對比分析，確定了空氣懸架動力學模型的精度，為控制策略開發奠定基礎。（2）不同行駛工況下的控制目標不同，文章對比分析了不同模式下空氣彈簧與阻尼的匹配設計，確定了相關的性能指標。（3）以Normal模式下的控制策略為基礎，采用粒子群優化算法進行系統優化設計，優化結果表明車身加速度均方根值和懸架動行程均明顯降低，乘坐舒適性得到了顯著提升。

參考文獻：

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