通過數學思維理解成功概率

劉潤先生的《底層邏輯2》告訴我們，理解商業世界的基本邏輯是數學，因為數學思維可以幫助我們破解商業難題。劉潤認為一個創業者、管理者或企業家，都有必要學習數學。我以為還可以加上投資者。因為數學是用來描述萬物本質的語言，只有從數學上理解了一件事情，才會真正從本質上理解這件事情。這些數學包括四則運算、笛卡爾坐標系、貝葉斯定理、指數和冪律分布、方差和標準差、概率與統計以及博弈論。

成功率的計算

數學的語言是用來連接現象和本質的。當運用數學來理解成功時，就會涉及到“基礎成功率”。基礎成功率是一個多因素變量，這些因素包括個人能力、行業特性、競爭性強弱、各種政策以及一些意外狀況。基礎成功率不可能等于零，也不可能等于100%。用數學語言來表述，對創業企業來說，基礎成功率的取值范圍是：0lt;基礎成功率lt;100%。基礎成功率不可能等于零，是因為“一切皆有可能”。但也不可能等于100%，因為沒有絕對的“一定成功”，總有1%的概率可能導致失敗。

每個創業者對成功的定義并不相同，但商業界對企業成功還是有基本共識的，那就是：永續經營，也就是要一直活下去。活得越久，企業就越成功。這就是我們向往和追求“基業長青”的原因。雖然企業不可能真正的“永續”，但應該活得盡量久。中國中小企業的平均壽命大約2.5年，生命周期超過5年的企業不到7%，能活到10年的企業僅有2%。那么，中國企業的基礎成功率只有2%。當然，這是一個全國平均值。

為此，還要理解另一個也很重要的概念——“整體成功率”。兩次或兩次以上的嘗試，只要有一次成功就叫成功的概率稱為整體成功率。嘗試的次數越多，整體成功率（至少有一次成功的概率）就越高。第一次創業失敗的經驗能用于第二次創業，從而提高第二次創業的基礎成功率。如果第二次創業還是失敗，積累的經驗還能用于第三次創業。所以，創業者的基礎成功率通常是不斷提高的。這就是我們常說的“失敗是成功之母”。

假設“失敗是成功之母”是真命題，也就是說，只要能保持從失敗中學習，就能不斷提高基礎成功率。但同時也假設“失敗所能帶來的基礎成功率提升是有限的”，因為成功在很大程度上是由不可控的外部條件所決定的，所以，可以把基礎成功率的上限設定為50%。只要堅持不放棄達到10次，整體成功率（至少成功一次）就提升到99.44%。但如果不學習，就需要創業21次，才能因為運氣好而獲得99%的整體成功率。

持續成功的底層邏輯是一個數學公式。由此，就歸納出一個“創業成功公式”：整體成功率=100%-（100%-基礎成功率）∧嘗試次數。這意味著要提高整體成功率，一是提高基礎成功率，一是增加嘗試次數。因此，就需要“正確的事情重復做”。“正確的事情”是指能夠提高基礎成功率的事情，而“重復做”是指增加嘗試次數。

尋找有指數增長特征的行業

但是，僅有“正確的事情重復做”是不夠的。指數和冪律分布背后的數學規律，決定了在商業世界里能獲得多大的成功。之所以會產生“強者愈強，弱者愈弱”或“多者更多，少者更少”的現象，是因為“指數增長”使然。與指數增長如影隨形的，是“冪律分布”。這兩者之間是“一體共生”的關系。指數增長是原因，冪律分布是結果。

古印度傳說中的什里姆國王獎勵國際象棋的發明者西薩·本·達希爾的例子，就說明了指數增長的威力。達希爾因為發明64個格子的國際象棋，國王要賞賜他一塊金子。但達希爾只請求國王在棋盤上的第一個方格上放1粒麥子，在第二個方格上放2粒麥子，在第三個方格上放4粒麥子，以此類推，每個方格上的麥粒數是上一個方格的兩倍，直到棋盤的每一個方格都分配了麥粒。國王照辦了。然而，國王吃驚地發現，第20個方格還沒被滿足，一袋麥子就耗盡了。那么，要多少麥子才能擺滿這64格？答案是：2∧64-1=18 446 744 073 709 551 615（粒）。如果按照30克的千粒重估算，這些麥子總量超過5000億噸。而2024年全球小麥總產量也不過7.703億噸，過去幾年基本維持在7.7億噸上下。

指數增長的奧秘在于，建立每一步之間前后關聯，從而把昨天的收獲連本帶利就變成今天的本金。前后關聯是獲得指數增長的數學基礎。這樣就解釋了圣經《新約·馬太福音》中的“多者更多，少者更少”的現象了。

依靠勞動力包括房產和土地實現指數增長幾乎不可能，但資本、科技和數據能。資本是一個典型的“小麥棋盤型”生產要素。因為它后一年和前一年有（1+20%）前后關聯。雖然“每年賺20%”不如達希爾的“增加一倍”，但如果放滿64格，也能獲得11萬多倍的收益。勞動力在數學意義上的弱前后關聯性，以及資本在數學意義上的強前后關聯性，必然導致財富向資本方集中。在沒有非市場化干預的情況下，貧富差距一定會越來越大。

在科技行業，這個數字意義上的前后關聯性被稱為“飛輪效應”：商品越多、越便宜，用戶就越多；用戶越多，商品就越多、越便宜。科技給杰夫·貝佐斯帶來了一個巨大的“小麥棋盤”。科技所帶來的指數增長以及財富的集中效應，讓資本都望塵莫及。2021年福布斯富豪榜前10名有7個是科技巨擘：亞馬遜的杰夫·貝佐斯、特斯拉的埃隆·馬斯克，微軟的比爾·蓋茨、Facebook的馬克·扎克伯格、谷歌的拉里·佩奇和謝爾蓋·布林。而投資者，只有沃倫·巴菲特。

指數增長和冪律分布是一體兩面，但指數增長這一面會帶來經濟增長，而冪律分布這一面會帶來貧富差距。就像百勝中國這樣的餐飲公司，它是一個以勞動力為主要生產要素的行業，幾乎不可能出現占據10%以上的市場份額。這樣的行業并不遵循冪律分布，而是遵循正態分布。所謂正態分布就是差的有，但很少；好的也有，但也不多。大部分都在中間。餐飲業之所以會呈現正態分布，是因為其最重要的生產要素是勞動力，資本和科技只能發揮輔助價值。而勞動力的前后關聯性很弱。所以，餐飲業的財富分配很均勻，很難出現贏家通吃的局面。

在一個指數增長型的創業模型里，投資者至關重要。不進行投資的指數型增長企業幾乎是不存在的。《2022年世界不平等報告》中的全球財富分布顯示：A、全球1%的人擁有38%的財富；B、9%的人擁有37%的財富；C、40%的人擁有23%的財富；D、而排在最后50%的人只擁有2%的財富。這就意味著，如果投資C類和D類人群，哪怕他們占90%的比例，仍然是虧損的。如果投資B類以上人群，才有可能盈利。而只有投資A類人群，才能獲得超額回報。這個回報率指的并不是真實的投資回報，而是財富和人口關系的一個示意。這個示意說明為什么投資者只會投資有增長特征的企業，因為只有它們有潛力成為頭部1%的A類公司。因此，對于投資者而言，必須要尋找有指數增長特征的行業。

指數增長背后的數學邏輯是前后相關性，而前后相關就是“小麥棋盤”公式里的“增長因子”：后一年=前一年×（1+20%）。這個公式里的增長因子是（1+20%），也就是年增長率20%。對于一個期待指數增長的企業來說，增長因子（或年增長率）越大越好。那么，年增長率到底要達到多少，企業才能被稱為指數增長型企業？薩利姆·伊斯梅爾在《指數型組織》中給出了一個指導意見：4-5年收入翻10倍。這就意味著年增長率在60%-80%，而且是連續的。這個增長率只可能來自資本和科技，而不會是勞動力。

池塘里種滿了荷花。荷花第一天開1朵，第二天開2朵，第三天開4朵，第四天開8朵……以此類推，每天荷花開放的數量都是前一天的2倍，第30天可以開滿整個池塘。那么，在第幾天荷花剛好開滿半個池塘呢？準確的答案是，接近尾聲的第29天。這個第29天就是所謂的“奇點”。這個著名的“荷花定律”揭示了指數增長的一個重要特點——“大器晚成”。因為奇點來得很晚，而一旦到來，就勢不可擋。

亞馬遜的起點在第20年來臨。到第20年，經過了奇點，亞馬遜開始盈利。從此，亞馬遜一飛沖天。根據2021年《財富》世界500強排行榜，亞馬遜的年凈利潤是213億美元，位居第16位。沃倫·巴菲特也曾說：“我一生99%以上的財富，都是在50歲以后獲得的。”巴菲特從11歲開始投資，直到50歲才迎來了他的奇點。所以，獲得指數增長的關鍵是耐心。相對而言，“賽道”選擇可能并不重要。但是，長期主義、時間玫瑰、復利效應、增強回路、飛輪效應、馬太效應、長坡厚雪十分重要，因為它們說的都是“耐心”。

理解概率統計

這個世界是由隨機性、不確定性、風險和運氣構成的。如果不能正確理解概率統計，就不能正確理解這個世界。所謂的概率是針對個體的概念，用來衡量一件事情將要發生的可能性的大小。對于好的事情，概率衡量的是運氣的好壞；對于壞的事情，概率衡量的是風險的大小。所謂的統計則是針對群體的概念，用來計量一群樣本滿足條件的比例的大小。對于多的事情，統計計量的是普遍的幅度；對于少的事情，統計計量的是稀缺的程度。

所謂的“正確的事情”就是大概率成功的事情。但是，什么事情能大概率成功，可以通過貝葉斯定理推導出來。貝葉斯定理是條件概率的一個非常重要的推理。真正的高手每天都用貝葉斯定理不斷思考、改進自己的流程，從而總結出那些“大概率會帶來成功的事情”，也就是“正確的事情”，然后通過重復做這些正確的事情，在競爭中戰勝對手，最終獲得巨大的成功。這就是“正確的事情重復做”。

羅曼·羅蘭說：“世界上只有一種真正的英雄主義，那就是看清生活的真相之后，依然熱愛生活。”當我們把世間萬物放在“笛卡爾坐標系”中，理解世間財富的“方差”，控制獨立的隨機事件以減少“標準差”，不斷運用“貝葉斯定理”提升成功的概率，以“四則運算”管理財務，追求“指數增長”，在“冪律分布”的世界中求得自己在“統計學”上成功的意義。

通過數學能幫助我們看清商業世界的真相：不平等的真相、不公平的真相和人性的真相。能夠快速洞察事物本質的，最根本的能力就來自數學思維：概率論（從不確定性中找到確定性）、微積分（用動態的眼光看問題）、幾何學（公理體系）、代數（數學的方向性）以及博弈論（全局最優和達成共贏）。

（作者系資深投資人士）

讀書介紹：

為什么投資者只會投資有增長特征的企業，因為只有它們有潛力成為頭部1%的A類公司。因此，對于投資者而言，必須要尋找有指數增長特征的行業。

真正的高手每天都用貝葉斯定理不斷思考、改進自己的流程，從而總結出那些“大概率會帶來成功的事情”，也就是“正確的事情”，然后通過重復做這些正確的事情，在競爭中戰勝對手，最終獲得巨大的成功。