問題提出理論研究與實踐探索的新進展

編者按

小學數學問題提出教學的設計與實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，應注重發揮問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。這使得越來越多的教師關注到問題提出的重要性，并主動運用這一教學手段實施教學。那么，在小學數學教學中，如何設計有助于學生提出合理問題的學習任務？如何處理學生在課堂中提出的各種問題？面對這些現實挑戰，蔡金法教授和他的研究團隊對小學數學問題提出進行了深入的理論研究與實踐探索。本期特刊發他們的部分研究成果，供廣大教師參考。

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》的正式發布，為我國數學教育工作者在問題提出方面的研究開辟了新路徑，不僅在國內產生了深遠影響，也在國際上贏得了廣泛認可。鑒于此，研究者圍繞問題提出，對國際上問題提出領域的代表性學者蔡金法教授進行了訪談。在訪談中，蔡教授對“國內外數學問題提出研究的最新進展”“數學問題提出的認知模型構建與任務設計”“教師運用問題提出進行教學的模式與挑戰”三個議題進行了梳理。這對于推進中國的問題提出教學，發展學生的核心素養以及創新能力具有重要意義。同時，也為一線數學教師提供了實踐導向的專業成長路徑和具體的指導與啟示。

【關鍵詞】問題提出；中國教研；教師發展；教學模式

隨著數學教育工作者對問題提出理論及其實踐應用的日益重視，眾多具有廣泛影響力的國內及國際會議和學術期刊紛紛發表了一系列標志性的研究成果。蔡金法教授作為該領域的代表性學者，對推動問題提出研究的發展起到了重要的作用。2021年，筆者曾對蔡金法教授進行過專訪，該專訪發表在本刊2021年第10期上。在這之后，筆者持續關注該領域的最新進展。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）的正式發布，為我國數學教育工作者在問題提出方面的研究開辟了新路徑，不僅在國內產生了深遠影響，也在國際上贏得了廣泛認可。鑒于此，筆者再次邀請蔡金法教授進行了深人的專題訪談，以全面洞悉國內外問題提出理論研究與實踐探索的最新動態，有效傳播中國的寶貴經驗。本次訪談圍繞三個議題展開：（1）國內外數學問題提出研究的最新進展；（2）數學問題提出的認知模型構建與任務設計；（3）教師運用問題提出進行教學的模式與挑戰。通過這三個議題，深人探討如何基于2022年版課標在課堂中實施問題提出教學。

一、國內外數學問題提出研究的最新進展

姚、賈：距離上次采訪已經過去三年多了，在這段時間里，問題提出在理論研究與實踐探索方面取得了哪些進展？您如何評價這些進展？

蔡：這三年多來，問題提出研究的確取得了很大進展。下面我從問題提出的學術成果產出和問題提出在諸多領域的深人研究兩方面來談談進展。

（一）問題提出的學術成果產出

首先，數學教育領域的國內外期刊都開始關注與問題提出相關的研究。國際上，《ZDM-數學教育》（ZDM-MathematicsEducation）、《數學行為雜志》（JournalofMathematicalBehavior）、《亞洲數學教育學刊》（AsianJournalforMathematicsEduca-tion）等期刊近三年都刊登了關于問題提出的論文，有些期刊甚至還開辟了有關問題提出的專輯。目前，有一本西班牙語期刊正在籌備發表問題提出的專題文章。同時，施普林格出版社（Springer）也計劃在2025年出版由我主編的有關問題提出國際研究進展的第二本著作。在中國，數學教育領域的重要期刊《數學教育學報》持續發表了一系列研究問題提出的文章。最近三年，其他期刊也發表了不少問題提出領域的研究論文及教學實踐案例。

其次，縱覽2024年的多個重要學術會議可以發現，有關問題提出的研究小組及會議報告大量涌現。中國、美國、澳大利亞、哥倫比亞、智利及日本等國家的學者在此領域的表現尤為活躍。例如，我在特拉華大學（UniversityofDelaware）的研究團隊在諸如美國教育研究協會（AERA）、全美數學教師理事會（NCTM）等舉行的重要會議上，貢獻了接近20場專題報告。值得注意的是，在2024年舉行的國際數學教育大會（ICME-15）上，專注于問題解決與問題提出的研究小組（TSG-5）中有關問題提出的論文占比高達 60% ，且該會議還特別設立了一個專門探討問題提出的討論小組。這一現象不僅凸顯了問題提出研究在國際數學教育界的核心地位，也標志著其作為一個研究熱點的興起。在接下來2025年的國際數學教育心理學大會（PME）上，我也將受邀做問題提出研究的大會報告。另一件很有意思的事是，2024年12月9日，我的導師Silver教授受邀重返其學術生涯的起點一一哥倫比亞大學教師學院（Teachers College-Columbia University），進行了一場關于其數學教育研究生涯回顧的演講。在這場演講中，問題提出研究作為他眾多研究重點中的一個關鍵領域被深人討論。這不僅是對其個人學術責獻的肯定，也是對問題提出研究重要性的又一次認可。

最后，綜觀國際研究，目前已有七項元分析聚焦于問題提出領域。而已經發展了幾十年的數學建模，也僅有三項元分析。這也反映出近年來問題提出研究的蓬勃發展態勢。眾所周知，元研究通常要求有足夠數量的實證研究結果作為支撐，且這些結果必須包含確定的統計數據（量化數據）。這意味著問題提出領域的量化研究數量相當可觀，為元研究的開展提供了堅實的基礎。

總之，近三年來，知名數學教育期刊對問題提出的關注、重要學術會議中聚焦問題提出的邀請報告及研究小組、問題提出元研究數量的顯著增長及量化研究領域的深厚積累等外在證據，均有力地彰顯了問題提出研究的重要性。

（二）問題提出在諸多領域的深入研究

雖然問題提出研究的廣度并未得到更多拓展，但從研究深度上著，近三年的進展是相當可觀的。下面我從任務設計、課堂教學組織、與人工智能的整合三方面來舉例說明。

第一，問題提出任務的設計是目前備受研究者關注且取得深入進展的內容之一。問題提出任務的設計需要考慮的因素，我們稱之為任務變量（TaskVariables），包括情境和提示語。由于問題提出教學研究與問題提出任務的設計密不可分，我們系統研究了任務變量對問題提出教學的影響，并在2022年的PME大會上報告了這一重要研究成果。同時，國際上知名的數學教育期刊《數學行為雜志》也開辟專輯刊發了一系列文章，以介紹我們在這一領域的研究成果。這項成果也是我們建構數學問題提出過程模型的重要一環，這一工作內容后面會詳細介紹。

第二，近三年在問題提出教學上取得的較大進展，主要體現在問題提出教學案例設計和課堂教學組織兩方面。對此，我們也相應提出了教師實施問題提出教學的四階段模型。隨著問題提出在一線課堂的落地，越來越多的教師在課堂教學中主動運用問題提出這一教學手段，由此產生了很多優秀的教學案例。然而，課堂中學生提出的很多問題，有的可能是數學問題，有的則是非數學問題或僅含有條件的陳述句。這迫使教師不得不思考如何更好地組織課堂中產生的問題，從而有效開展教學。研究表明，無論是數學問題還是非數學問題，都具有很好的創造性和新穎性，是課堂中非常好的教學資源。

第三，在運用人工智能手段開展數學問題提出研究和教學方面，盡管目前還沒有大量研究成果產出，但據我了解已有很多研究者開始了探索。例如，在我們研究過程中，分析學生提出的問題是一項繁重的工作，于是我們開始探索如何使用人工智能手段輔助數據收集和分析工作。接下來幾年，我們在特拉華大學的團隊會在這方面花更多精力進行深人嘗試和研究。

姚、賈：據您所知，在國際范圍內，哪些國家在問題提出實踐層面做了很有特點的探索？對我國的問題提出教學有何啟發？

蔡：在考察不同國家的問題提出教學實踐時，我并未發現有特別突出的特點。但如果非要說出一個有特點的國家，那就是智利。我在2023年訪問智利時發現，他們有一個教師專業發展的項目，其主要特點是從教師注意（TeacherNoticing）角度提升教師的專業能力。在這一項目中，教師教育者會設計一系列用于教師培訓的數學問題，這些問題通常較難。而該項目的獨特之處在于，它要求教師現場基于這些問題設計出一個較簡單和一個較難的數學問題。這樣做的目的有兩個：一是通過分層教學，讓不同程度的學生能夠根據自己的能力選擇合適的題目解答。基礎較弱的學生解答簡單的題目，而基礎較強、有潛力的學生則挑戰更難的問題。二是通過這個過程，讓教師學會如何設計適合學生的數學問題。這是一種非常特殊的問題提出教學實踐，強調教師在參與項自過程和教學實施過程中應關注學生的表現，在一般的問題提出研究中較為少見。

除了這個案例，我認為其他國家在這方面的特色并不明顯。據我觀察，中國目前在問題提出課堂教學研究、案例開發以及以公開課形式開展的教師培訓模式等方面，已經走在國際前列。

二、數學問題提出的認知模型構建與任務設計

姚、賈：波利亞在1945年提出問題解決的四個階段，構建了問題解決認知過程模型。您在問題提出方面也做了類似的探索，并構建了問題提出的四階段模型：目標定位（Orientation）—信息關聯（Connection）—問題形成（Generation）—自我反思（Reflection）。能不能談談您是如何構建問題提出認知過程模型的？

蔡：2024年，我們發表了一篇探討問題提出過程的文章。文章發表至今，大家的反響頗為積極，文章的引用率也相對較高。談及這一研究過程，它很早以來就一直縈繞在我心里。實際上，我對這一問題的思考始于1993年攻讀博士學位期間。到了1996年，我與導師在《數學教育研究雜志》（JournalforResearchinMathematicsEducation）上發表了一篇關于問題提出的文章，其中就涉及了對問題提出過程的探討。在這一研究中，我們根據學生所提出的問題來推斷他們可能進行了哪些思考。研究發現，學生往往會根據任務的某些特征來提出一些相關聯的問題。例如，我們當時用三個人開車的情境讓學生提出三個數學問題。具體情境描述如下。

張叔叔、李叔叔和王叔叔一起開車回家。王叔叔比李叔叔多開了80千米。李叔叔開的路程是張叔叔的兩倍。張叔叔開了50千米。

我們發現，同一個學生提出的三個問題之間都是相互關聯的，由此我們就想到要探索問題提出的認知過程。到了2005年，我采用個案研究方式調查了兩名大學生對一個打臺球情境的思考過程。具體如下。

斯諾克是一款模擬母球在特定尺寸臺球桌上運動軌跡的計算機程序。研究對象利用斯諾克在計算機微觀世界中探索數學關系。假設母球從臺球桌的左下角出發，初始運動角度設定為45度，斜率為1。加載斯諾克程序后，屏幕上會出現提示符，要求研究對象輸入他們想要觀察的臺球桌的尺寸。當輸入臺球桌的高度和寬度數值后，屏幕上會顯示球在臺球桌上的運動軌跡，屏幕底部將顯示臺球桌的高度和寬度尺寸、碰撞次數以及球最終停留的角落。下面為具體示例。

高 ⁼² ，寬 ⁼⁸ ，碰撞次數（包含起始點） =5 ，到達右下角球袋中表示完成。

與1996年的研究采用書面調查方式不同的是，這次研究采用面談形式考查學生問題提出的過程。在面談過程中，可以了解他們是如何理解問題提出情境以及如何將情境中的不同因素關聯起來從而提出數學問題的。基于此，我提出了兩個問題提出的策略：一個是基于理論（TheoryDriven）的自上而下的方式，另一個是數據驅動（DataDriven）的自下而上的方式。

真正開始寫這篇文章是因為《ZDM-數學教育》邀請我寫一篇關于問題提出的綜述性文章。盡管我們已經有了大量的實證研究積累，但經過和主編的討論，還是決定先以綜述方式發表第一篇關于問題提出認知過程的文章。不過后來的大量實證研究也支持了這一篇綜述性文章中建構的問題提出認知過程模型。該模型之所以很快被大家接受，我認為一方面是因為通過了長時間的思考，以及天量實證研究數據的證實；另一方面是因為該模型能夠被很好地應用于指導教師的課堂教學。我們通常稱該模型為啟發式模型（HeuristicModel）。類比波利亞的問題解決認知過程模型，我們也可將問題提出認知過程模型稱為啟發式問題提出過程模型（HeuristicProblem PosingProcessModel）。

姚、賈：在您的系列實證研究中，任務是考查教師和學生數學問題提出能力的重要工具，請問您是如何選擇或設計這些任務的？

蔡：如何選擇或設計任務是問題提出研究過程中的重要一環。問題提出任務主要有三個功能：一是作為教學的任務，二是作為研究的任務，三是作為評估的任務。無論是哪一種功能，我們在設計問題提出任務時的確都花費了非常多的時間，所以我希望讀者也能夠很好地思考這一點。部分研究者有時候在前期任務設計上用時較少，待確定教學任務后再花更多時間思考任務設計是否恰當，這樣有些本末倒置。我認為無論是做研究還是開展課堂教學，一開始的任務選擇、設計都需要花很多的時間、精力去思考和推敲。有了前面的思考以后，具體如何進行研究，如何進行課堂教學，反而是順其自然的事情了。總的來說，關于任務的選擇和設計，我想介紹兩個主要原則。

第一個原則是明確其目的，即讓學生通過參與任務來展現他們的思維。無論是用于課堂教學、研究還是評估，任務的核心都應是通過活動揭示學生的思維方式和思維過程。為實現這一目標，我們可以設計任務讓學生提出不同類型的數學問題，將他們的思維過程外顯。而這樣的任務必然需要經過深人細致的思考和設計。以我2002年設計的一個任務為例，當時我主要采用紙筆測試來對比中國與美國學生在數學問題提出上的差異。任務的提示語要求學生分別提出一個簡單問題、一個中等難度問題和一個較難問題。盡管這類問題提出任務已經存在了很長時間，但我尚未見到有學者更進一步探究什么樣的問題是簡單問題，什么樣的問題是較難問題。實際上，設計不同難度的問題并不是為了評價學生提出的問題本身簡單與否，而是為了激發學生的思考，通過他們提出的問題來洞察其思維狀態。再如，大部分教材所提供的問題提出任務中一個常用的提示語為：你能提出相應的（或類似的）數學問題嗎？這類任務沒有要求學生在提問時考慮問題的數量和難度，但就目前的研究結果來看，提示語既要求問題的難度，又適當要求問題的數量，會更有利于學生提出有價值的數學問題。

第二個原則是一定要經過反復多次實證研究來驗證任務是否可靠及有效。例如，前面提到的關于任務情境和提示語的設計，有時候僅一字之差也會產生不同的效果。因此，我們需要根據研究目的斟酌設計，并經過長時間反復的實驗來驗證其合理性和有效性。具體來說，設計“提出難度不同的三個問題”這一提示語整整花費了六個月的時間，但從設計效果來看，它目前被引用的次數非常多，且被證明是非常恰當和有效的。再如，任務的情境對學生而言是否熟悉，也會影響其對已有知識和經驗的提取，這印證了研究不是寫出來的，而是做出來的。另外，教師在使用不同提示語和情境進行教學的過程中還要注意，不同學生對同一問題提出任務的反應也會有所不同，這就需要教師不斷探索，做一名真正的探究型教師。

三、教師運用問題提出進行教學的模式與挑戰

姚、賈：問題提出作為一種教學手段在教學中應該如何實施，這是一個很重要的實踐問題。那么在問題提出的教學模式或流程方面，您和您的團隊做了哪些探索？目前取得了哪些進展？

蔡：關于問題提出教學的實踐，確實是近三十年來的一個重點，這與前面兩個問題的回答也是相關聯的。目前我們所取得的進展主要包含三個方面。

首先，在探索問題提出教學模式時，我們主要關注的是教師如何處理學生提出的問題。因此，我們針對學生問題提出的步驟，提出了教師開展問題提出教學的基本流程：先分析學生提出的問題，隨后對學生提出的問題進行選擇，再對所選問題進行排序，最后解決這些問題。目前我們已經在國內外期刊上發表了多篇教學案例類文章，以便將問題提出教學的具體實施過程呈現給讀者。本期發表五個教學案例也是為了具體描述這一教學流程，幫助教師學習具體操作方法，提升問題提出教學的效果。

其次，在教學過程中如何處理學生提出的問題也是近幾年我們主要關注的議題，并取得了較大的進展。我們在前些年主要關注學生提出的較為規范且質量較高的數學問題，但近幾年我們發現，除了這些問題，學生提出的不太理想甚至只是一個陳述句或一些非數學的問題，都有很好的研究價值。我們在調查中發現，至少有一半學生提出的問題具有很好的創造性和新穎性。如何通過這些問題了解學生的思維，將其作為改進教師教學的一種手段，是我們近幾年深人探究的內容。

最后，基于近幾年的研究，我們希望通過教學案例集和專著更加系統地呈現我們的研究成果。未來兩年內，我們將會分別出版一本中文和一本英文的有關問題提出教學案例的著作。兩本著作在寫作上會有一定不同，且不僅僅是呈現案例，還將通過案例系統呈現問題提出教學的方方面面。這項工作具有一定的挑戰性，但非常值得期待。

姚、賈：您曾提到，教師在運用問題提出開展數學教學的過程中，經常會遇到教學信念、任務設計、對學生提出問題的教學處理三方面的挑戰。請問您在組織教師專業發展活動過程中，是如何幫助教師克服這些困難的？

蔡：這三個要素確實是影響教師專業發展是否有效的重要方面。為了深人闡釋，我選擇教學信念這一要素進行詳細說明。

首先，教師培訓是一項實踐性非常強的工作，僅僅通過講座或純粹的授課是很難達到目標的。因此，我在很多教師培訓項自中都盡量先介紹理論，再讓教師或教研員設計具體的教學案例互相分享，從而實現理論與實踐的結合。作為研究者，尤其是高校研究者，我們的語言系統與一線教師有一定區別。為一線教師提供分享案例的機會事實上是在研究者與教師之間搭建一座橋梁，用教師的語言重新解釋和呈現研究者的話語。這種做法不僅對中國的教師專業發展有效，在其他國家也同樣得到了很好的反饋，是克服教師培訓困難的一種行之有效的方法。

其次，長期以來教師教育者都面臨著一個重要的挑戰，就是教師獲取的信息要能在課堂上進行實踐，而非只作為一種抽象的理論存在。因此，我會花費大量精力，采取問題提出的教學方式，讓教師首先作為學習者去感受其優勢和可能遇到的困難。在活動過程中，我會鼓勵教師自已提出問題，并分享他們的想法和思考過程。如果給予教師一對任務，即一個問題提出任務和一個問題解決任務，且兩者在情境等方面都保持一致，教師就能真正體會到兩種任務形式帶給學生的學習機會的差異，從而深刻感受到問題提出教學任務的特點，并將這種教學方式應用于自己的教學中。因此，我在開展教師培訓活動時，不僅僅是在給教師傳遞一個新的教學理念，更重要的是通過真實的教學實踐，為教師呈現真實的教學過程和榜樣，幫助教師感受教學任務設計的重要性，明白如何在課堂上處理學生提出的問題，從而提升他們對問題提出教學的信念。

最后，我希望各位教師能夠理解，研究不是寫出來的，而是實實在在做出來的。在培訓過程中，教師需要深入理解哪種教學任務更適合自己和學生，如何設計這些任務，如何在不同教學情境下使用不同的提示語，并在真實教學過程中體會這樣選擇和設計的原因，以及思考如何進一步提升自己的教學水平。這也是我近些年在教師專業發展領域一直在關注和實踐的事情。

四、結語

專訪中，首先，蔡金法教授從研究的廣度和深度兩個維度分別解釋了問題提出領域近三年的最新進展，并通過國際比較，說明當前數學教育工作者在課堂教學研究、案例開發以及教師培訓模式等方面取得了較為豐碩的成果。同時，蔡教授介紹了智利的一項教師專業發展項目，提醒數學教師教育者在教師培訓過程中，需要加強情境性，讓教師既作為老師又作為學生，親身經歷問題提出教學的任務設計和實施過程，真正學會運用問題提出開展數學教學。

其次，蔡金法教授詳盡闡述了問題提出四階段模型的構建歷程及相應任務設計的方法論。經由數載不解的研究探索、對每項研究成果的深刻反思，以及對既有研究成果的系統整合，蔡教授成功地構建了一個關于問題提出的認知過程模型。這一研究對數學教育研究領域而言，是非常重要且具有創新性的工作。此外，問題提出任務同樣經歷了漫長而周密的思考、精心的設計、反復的調整及實踐驗證，才最終成型為一個兼具科學性與適切性的評估工具。這一過程不僅是蔡教授個人學術探索的縮影，更為廣大數學教育工作者指明了方向研究不是寫出來的，而是做出來的。

最后，蔡金法教授深人探討了問題提出教學實踐的模式框架，并細致剖析了教師在實際教學中所面臨的挑戰。這些洞見不僅為教師掌握問題提出教學法提供了切實有效的學習路徑，也為數學教師教育者開展針對性的培訓工作提供了寶貴的參考框架和方法指南。

在教育改革全面深化的背景下，我國數學教育工作者在問題提出這一關鍵領域已取得頗為矚目的研究成果。盡管如此，鑒于該領域正處于蓬勃發展時期，廣大研究者仍面臨著眾多挑戰：一方面，需立足既有成就，積極吸納國際前沿研究成果，致力于深化對問題提出在教與學的認知維度與情感層面發展規律的探索及相應教學模式的建構；另一方面，需從宏觀戰略角度出發，不斷優化課程體系與教師專業發展的政策框架，以促進課程理念與內容設計的科學化進程，并加速教師教育體系的現代化轉型，從而為數學教育的持續進步奠定堅實基礎。

（1.杭州師范大學中國教育現代化研究院2.浙江外國語學院教育學院）