基于學習路徑的“公頃和平方千米”單元整體教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標\"）在“核心素養的主要表現及其內涵\"中指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。\"可見，量感是發展學生應用意識的經驗基礎。通過發展量感來強調度量的重要性，有助于培養學生會用數學的眼光觀察現實世界的能力。

“公頃和平方千米”是人教版教材四年級上冊第二單元的教學內容。在本單元之前，學生已經學習了面積，認識了常用面積單位平方米、平方分米和平方厘米。本單元內容對面積單位的認識進行了延伸和拓展，由此完善面積單位體系，幫助學生建立土地面積單位“公頃\"和\"平方千來\"的概念，為學生解決生活中關于土地面積的實際問題提供支持。本單元內容分為兩個部分：首先，利用熟悉的場地引出“公頃”，鏈接已有面積單位的學習經驗學習新面積單位，通過觀察、想象等間接度量活動，建立起1公頃的表象；其次，以我國陸地領土面積引出“平方千來”，強化“平方千來\"是一個比“公頃\"更大的土地面積單位，通過表征、推算等活動，間接建構1平方千米的表象，發展對大單位的量感。

“公頃\"和“平方千來\"這兩個較大土地面積單位表象的形成需要從學生生活經驗出發，喚醒學生對面積單位的學習經驗，用豐富的實踐活動體驗，引導學生經歷從實例到表象建立的過程，發展量感。那么，如何從學生已有經驗出發，幫助學生建立從小單位“平方厘來\"“平方分來\"“平方來\"到天單位“公頃\"“平方干來\"的轉換關系，并有效理解和應用天單位呢？下面，筆者將基于學情分析，對“公頃和平方千米\"單元展開整體教學研究。

一、理解單元學習目標

（一）單元內容概述

學生對面積的學習和理解一般要經歷量的初步認識、量的間接比較、認識國際通用單位并用其描述大小、國際通用單位體系的認識與換算、利用公式求量的大小五個階段。2]\"公頃和平方干米”單元的學習以體驗感知和數感的定量刻畫為主線，通過豐富的間接活動體驗，激發創造新面積單位的需求，選擇合適的面積單位，感知它的大小，并運用其描述真實情境中的實際問題，由此掌握面積單位之間的關系，建立對大單位的直觀感知。因此，本單元的學習內容可以概括為感知量的大小、測量量的天小以及估計量的大小。

（二）確定單元核心目標

根據2022年版課標第三學段“圖形的認識與測量”主題的相關內容，“公頃和平方干來”單元的“內容要求\"為知道面積單位平方千米、公頃；“學業要求”為能說出面積單位平方千米、公頃，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題；“教學提示”為理解面積是相應度量單位的累加。本單元所對應的核心素養主要表現為量感。2022年版課標明確指出，建立量感是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。基于此，本單元的核心目標確立為：通過感受、比較、操作和推算等活動，認識土地面積單位公頃和平方千米，掌握面積單位之間的關系，能選擇合適的面積單位描述實際問題，發展學生對大單位的量感。

（三）核心目標具體化

基于上述分析，可將本單元的核心目標拆解為五個具體的學習目標。

（1）能夠描述平方米、平方分米、平方厘米的大小，在具體情境中意識到度量土地面積需要用更大的面積單位。（2）能夠借助小面積單位的探究經驗，用不同的方式表征平方十米（公畝）平方百米（公頃）平方千米，并能描述其大小。（3）能推算出1公頃=10000平方米、1平方干米=100 公頃，能把1公頃、1平方干米的大小和實際生活中的事物相對應。（4）能選擇合適單位估測面積，并能說出估測的理由、方法和過程。

（5）利用身邊熟悉的參照物，在想象和推理活動中，找到解決實際問題的方法。

二、確定學生起點

為了解學生的學習起點，筆者對85名三年級學生進行了相關的前測分析。

（一）學生對常用面積單位的理解及學習經驗分析

前測題1：我們已經學過的常用面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，請用畫圖、文字或舉例子等方式對以下兩題進行說明。

（1）我可以表示的大小。

A.1平方厘米B.1平方分米C.1平方米我是這樣表示的：

（2）我還可以用自己的方法說明和之間的關系。

A.1平方厘米B.1平方分米C.1平方米我是這樣表示的：

由于已經具有對面積及常用面積單位平方米、平方分米、平方厘米等的認識基礎， 90.59% 的學生能用文字或正方形圖說明面積單位有多大； 85.88% 的學生能寫出進率，但不能用文字或者圖形更具體地表示面積單位之間的大小關系。可見，學生對單個面積單位的概念及這些面積單位間的關系都有較好的理解。因此，可有意識地引導學生從小面積單位的學習中汲取有價值的經驗，為學習新的面積單位“公頃\"“平方千來\"打好基礎。

（二）學生對大面積單位認識的分析

筆者基于對核心目標具體化的分析，設計相應的評價任務，構建了評估學生對“公頃和平方千米”掌握水平的表現性評價框架[3（如表1），以此展開關于“公頃和平方千米\"的前測。

表1“公頃和平方千米”掌握水平的表現性評價框架

前測題2：我知道的面積單位還有（可多填）。請用畫圖、文字或舉例子等方式說明這個（些）單位有多大。

本題旨在考查學生對公頃和平方千米的認識情況（對應水平1），能否用經驗表達公頃和平方千來的大小（對應水平2），能否用推算、估算解釋公頃和平方千來的大小（對應水平3、水平4）。

根據“公頃和平方千來\"掌握水平的表現性評價框架，結合學生的答題情況，筆者對他們的水平層次進行了統計分析。前測結果顯示，位于水平層次0的學生有 11.76% ，位于水平層次1的學生有58.82% ，位于水平層次2的學生有 17.66% ，位于水平層次3的學生有 8.82% ，位于水平層次4的學生有 2.94% 。

據此可以看出，學生雖然能夠寫出面積單位公頃和平方千米，但由于超出目測范圍，他們難以通過感官直觀感知其實際大小，導致無法建立相應的空間表象。學生在已有面積單位學習經驗的基礎上，知道有些面積單位可能有“邊長是10米或100米的正方形\"那么大，但不知道它們的名稱。在說明這個面積單位有多大時，無法獲得直觀感受，難以想到用小面積單位推算新面積單位的大小，對于結合實際場景描述面積單位的大小存在困難。因此，在教學“公頃和平方千來”單元時，要喚醒學生對面積單位的學習經驗，使學生知道測量土地面積需要更大的面積單位，同時通過表征、想象、推算、等方式間接體驗度量，感知公頃和平方干米的大小，并能應用到具體情境中，發展相應的量感。

三、分析學習路徑

基于上述分析，筆者對“公頃和平方干米”單元的學習路徑進行了相應的調整與優化（如圖1）。首先運用問題引導學生回憶學習過的面積單位和面積單位之間的進率，并用概念嚴謹地進行描述。接著讓學生在具體情境中產生對較大面積單位的需求。然后引導學生遷移已有面積單位的知識經驗，創造出比1平方米更大的面積單位平方十米（公畝）、平方百來（公頃）平方干米，在此基礎上，讓他們用自己喜歡的方式表示出這些面積單位的大小，并建立它們之間的關聯。最后引導學生運用“參照物\"進行推算，豐富學生的間接度量體驗，使他們感受到1平方十米（公畝）、1平方百米（公頃）、1平方干米有多大，學會綜合運用面積單位及其含義靈活解決現實生活中的問題，從而發展學生對大單位的量感。

結合以上分析，學生對“公頃和平方干來\"的認識和理解是學習本單元的關鍵前提，建立“公頃\"和“平方干米\"的面積表象是本單元的核心任務。由此可以確定本單元的學習路徑為：從原有的面積單位出發，創造平方十米（公畝）平方百米（公頃）、平方千米等新面積單位。需要說明的是，學生根據熟悉的場景，能想到用“參照物\"進行推算與累加，因此建議將面積單位進行排序，從平方十米（公畝）開始教學。

四、單元整體教學思考

根據學情分析，可以利用學生已有的學習小面積單位的經驗，開展觀察、想象、推算等實踐活動，讓學生通過豐富間接度量的體驗，建立“1公頃\"和“1平方千米\"的概念表象，發展對大單位的量感。

因此，在學習公頃、平方千米時，要承接小面積單位的學習經驗，從度量的本源出發，關注度量單位和度量值。即錨定對平方米的感知，先建立對基本量的量感，再在操作中理解面積單位之間的內在聯系，從平方米出發，基于數感，充分發揮建模的作用，建立面積單位表象，完善面積單位體系，逐步形成對平方十米（公畝）平方百米（公頃）、平方干米的量感。據此，筆者對本單元的教學內容進行了優化設計，具體安排如表2所示。

表2優化后的“公頃和平方千米”單元整體設計

五、單元作業設計

（一）基礎性作業設計

在設計作業時，可以從評價的內容要素與認知水平兩個維度出發，了解學生在相應內容上的學習水平。評價的內容要素為核心內容的學習目標，即評價目標；認知水平為核心內容學習目標對應的具體表現需要達到的水平要求。[4]63基于以上思考，制定包含評價行為標準和認知水平的雙向細目表，形成“公頃和平方干來\"單元基礎性作業設計框架（如表3），并據此設計相應的基礎性作業。

表3“公頃和平方千米”單元基礎性作業設計框架

【例1在括號里填上合適的面積單位。

① 標準籃球場的面積是420（ ）；

② “水立方”的占地面積約為6（ ）；

③ 浙江省的面積約為10000（ ）；

④ 杭州西湖湖面面積約6（

本題的評價自標指向量感，評價行為標準是“能選擇合適的單位估測面積，并能說出估測的理由、方法和過程”，對應的認識水平是掌握。

（二）表現性作業設計

表現性作業一般采用開放題的形式呈現，需要學生在完成作業的過程中不斷提出自己的真實觀點，表達思考過程。[4]66依據本單元核心內容的學習目標，可以對應設計如下的表現性作業。

【例2】小明認為世紀廣場的占地面積大約為5平方千米，你覺得他估得準嗎？你是怎么想的，把你的想法記錄下來。

這一表現性作業通過讓學生用自己的方式呈現對估測結果準確性的思考過程，評價其是否能利用參照物解決實際問題，從而判斷學生的量感是否在問題解決過程中得到了發展。結合具體任務，依據學生是否能解決問題和作出解釋兩個方面，學生的表現可以劃分為四個水平層次（如表4）。其中，學生的解釋可以是利用面積單位之間的進率來判斷，也可以是借助參照物面積大小來推理。但無論選擇哪種方式，學生的表現都應該得到鼓勵和認可，重要的是要讓學生在多樣化交流中彼此學習，共同提高。

表4“公頃和平方千米”單元表現性作業評價框架

在進行作業反饋與講評時，可以參考上述水平層次對學生的回答進行評價。教師可先讓學生對比展示作品，然后引導學生把想法說出來，讓他們在實踐交流的過程中感知面積單位的大小，進而在真實情境中逐步形成相應的量感。

總之，通過明確課程定位、設定具體教學目標、開展前測調研以及采用有效的教學方法和策略，可以更好地教授“公頃與平方千米\"這一內容，幫助學生提升對大單位的量感和問題解決能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉加霞，易枚.運用定義辨析，生成對“面積”的理解：“面積”課例研究[J].小學教學（數學版），2012（6）：14-17.

[3]章勤瓊，陽海林，陳肖穎.小學數學教學中的表現性評價及其應用[J].課程·教材·教法，2021，41（3）：83-89.

[4]章勤瓊，朱震緋.素養導向的小學數學單元整體作業：內涵特征、設計框架與實踐案例[J].小學數學教師，2025（1）：61-66.

（1.浙江省溫州市龍灣區教師發展中心2.福建師范大學教育學院）