基于學(xué)習(xí)路徑的“公頃和平方千米”單元整體教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標\"）在“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵\"中指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。\"可見，量感是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。通過發(fā)展量感來強調(diào)度量的重要性，有助于培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力。

“公頃和平方千米”是人教版教材四年級上冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容。在本單元之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積，認識了常用面積單位平方米、平方分米和平方厘米。本單元內(nèi)容對面積單位的認識進行了延伸和拓展，由此完善面積單位體系，幫助學(xué)生建立土地面積單位“公頃\"和\"平方千來\"的概念，為學(xué)生解決生活中關(guān)于土地面積的實際問題提供支持。本單元內(nèi)容分為兩個部分：首先，利用熟悉的場地引出“公頃”，鏈接已有面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗學(xué)習(xí)新面積單位，通過觀察、想象等間接度量活動，建立起1公頃的表象；其次，以我國陸地領(lǐng)土面積引出“平方千來”，強化“平方千來\"是一個比“公頃\"更大的土地面積單位，通過表征、推算等活動，間接建構(gòu)1平方千米的表象，發(fā)展對大單位的量感。

“公頃\"和“平方千來\"這兩個較大土地面積單位表象的形成需要從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，喚醒學(xué)生對面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，用豐富的實踐活動體驗，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實例到表象建立的過程，發(fā)展量感。那么，如何從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，幫助學(xué)生建立從小單位“平方厘來\"“平方分來\"“平方來\"到天單位“公頃\"“平方干來\"的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并有效理解和應(yīng)用天單位呢？下面，筆者將基于學(xué)情分析，對“公頃和平方千米\"單元展開整體教學(xué)研究。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標

（一）單元內(nèi)容概述

學(xué)生對面積的學(xué)習(xí)和理解一般要經(jīng)歷量的初步認識、量的間接比較、認識國際通用單位并用其描述大小、國際通用單位體系的認識與換算、利用公式求量的大小五個階段。2]\"公頃和平方干米”單元的學(xué)習(xí)以體驗感知和數(shù)感的定量刻畫為主線，通過豐富的間接活動體驗，激發(fā)創(chuàng)造新面積單位的需求，選擇合適的面積單位，感知它的大小，并運用其描述真實情境中的實際問題，由此掌握面積單位之間的關(guān)系，建立對大單位的直觀感知。因此，本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以概括為感知量的大小、測量量的天小以及估計量的大小。

（二）確定單元核心目標

根據(jù)2022年版課標第三學(xué)段“圖形的認識與測量”主題的相關(guān)內(nèi)容，“公頃和平方干來”單元的“內(nèi)容要求\"為知道面積單位平方千米、公頃；“學(xué)業(yè)要求”為能說出面積單位平方千米、公頃，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題；“教學(xué)提示”為理解面積是相應(yīng)度量單位的累加。本單元所對應(yīng)的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為量感。2022年版課標明確指出，建立量感是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)?；诖?，本單元的核心目標確立為：通過感受、比較、操作和推算等活動，認識土地面積單位公頃和平方千米，掌握面積單位之間的關(guān)系，能選擇合適的面積單位描述實際問題，發(fā)展學(xué)生對大單位的量感。

（三）核心目標具體化

基于上述分析，可將本單元的核心目標拆解為五個具體的學(xué)習(xí)目標。

（1）能夠描述平方米、平方分米、平方厘米的大小，在具體情境中意識到度量土地面積需要用更大的面積單位。（2）能夠借助小面積單位的探究經(jīng)驗，用不同的方式表征平方十米（公畝）平方百米（公頃）平方千米，并能描述其大小。（3）能推算出1公頃=10000平方米、1平方干米=100 公頃，能把1公頃、1平方干米的大小和實際生活中的事物相對應(yīng)。（4）能選擇合適單位估測面積，并能說出估測的理由、方法和過程。

（5）利用身邊熟悉的參照物，在想象和推理活動中，找到解決實際問題的方法。

二、確定學(xué)生起點

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，筆者對85名三年級學(xué)生進行了相關(guān)的前測分析。

（一）學(xué)生對常用面積單位的理解及學(xué)習(xí)經(jīng)驗分析

前測題1：我們已經(jīng)學(xué)過的常用面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，請用畫圖、文字或舉例子等方式對以下兩題進行說明。

（1）我可以表示的大小。

A.1平方厘米B.1平方分米C.1平方米我是這樣表示的：

（2）我還可以用自己的方法說明和之間的關(guān)系。

A.1平方厘米B.1平方分米C.1平方米我是這樣表示的：

由于已經(jīng)具有對面積及常用面積單位平方米、平方分米、平方厘米等的認識基礎(chǔ)， 90.59% 的學(xué)生能用文字或正方形圖說明面積單位有多大； 85.88% 的學(xué)生能寫出進率，但不能用文字或者圖形更具體地表示面積單位之間的大小關(guān)系?？梢姡瑢W(xué)生對單個面積單位的概念及這些面積單位間的關(guān)系都有較好的理解。因此，可有意識地引導(dǎo)學(xué)生從小面積單位的學(xué)習(xí)中汲取有價值的經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新的面積單位“公頃\"“平方千來\"打好基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生對大面積單位認識的分析

筆者基于對核心目標具體化的分析，設(shè)計相應(yīng)的評價任務(wù)，構(gòu)建了評估學(xué)生對“公頃和平方千米”掌握水平的表現(xiàn)性評價框架[3（如表1），以此展開關(guān)于“公頃和平方千米\"的前測。

表1“公頃和平方千米”掌握水平的表現(xiàn)性評價框架

前測題2：我知道的面積單位還有（可多填）。請用畫圖、文字或舉例子等方式說明這個（些）單位有多大。

本題旨在考查學(xué)生對公頃和平方千米的認識情況（對應(yīng)水平1），能否用經(jīng)驗表達公頃和平方千來的大小（對應(yīng)水平2），能否用推算、估算解釋公頃和平方千來的大小（對應(yīng)水平3、水平4）。

根據(jù)“公頃和平方千來\"掌握水平的表現(xiàn)性評價框架，結(jié)合學(xué)生的答題情況，筆者對他們的水平層次進行了統(tǒng)計分析。前測結(jié)果顯示，位于水平層次0的學(xué)生有 11.76% ，位于水平層次1的學(xué)生有58.82% ，位于水平層次2的學(xué)生有 17.66% ，位于水平層次3的學(xué)生有 8.82% ，位于水平層次4的學(xué)生有 2.94% 。

據(jù)此可以看出，學(xué)生雖然能夠?qū)懗雒娣e單位公頃和平方千米，但由于超出目測范圍，他們難以通過感官直觀感知其實際大小，導(dǎo)致無法建立相應(yīng)的空間表象。學(xué)生在已有面積單位學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，知道有些面積單位可能有“邊長是10米或100米的正方形\"那么大，但不知道它們的名稱。在說明這個面積單位有多大時，無法獲得直觀感受，難以想到用小面積單位推算新面積單位的大小，對于結(jié)合實際場景描述面積單位的大小存在困難。因此，在教學(xué)“公頃和平方千來”單元時，要喚醒學(xué)生對面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，使學(xué)生知道測量土地面積需要更大的面積單位，同時通過表征、想象、推算、等方式間接體驗度量，感知公頃和平方干米的大小，并能應(yīng)用到具體情境中，發(fā)展相應(yīng)的量感。

三、分析學(xué)習(xí)路徑

基于上述分析，筆者對“公頃和平方干米”單元的學(xué)習(xí)路徑進行了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化（如圖1）。首先運用問題引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過的面積單位和面積單位之間的進率，并用概念嚴謹?shù)剡M行描述。接著讓學(xué)生在具體情境中產(chǎn)生對較大面積單位的需求。然后引導(dǎo)學(xué)生遷移已有面積單位的知識經(jīng)驗，創(chuàng)造出比1平方米更大的面積單位平方十米（公畝）、平方百來（公頃）平方干米，在此基礎(chǔ)上，讓他們用自己喜歡的方式表示出這些面積單位的大小，并建立它們之間的關(guān)聯(lián)。最后引導(dǎo)學(xué)生運用“參照物\"進行推算，豐富學(xué)生的間接度量體驗，使他們感受到1平方十米（公畝）、1平方百米（公頃）、1平方干米有多大，學(xué)會綜合運用面積單位及其含義靈活解決現(xiàn)實生活中的問題，從而發(fā)展學(xué)生對大單位的量感。

結(jié)合以上分析，學(xué)生對“公頃和平方干來\"的認識和理解是學(xué)習(xí)本單元的關(guān)鍵前提，建立“公頃\"和“平方干米\"的面積表象是本單元的核心任務(wù)。由此可以確定本單元的學(xué)習(xí)路徑為：從原有的面積單位出發(fā)，創(chuàng)造平方十米（公畝）平方百米（公頃）、平方千米等新面積單位。需要說明的是，學(xué)生根據(jù)熟悉的場景，能想到用“參照物\"進行推算與累加，因此建議將面積單位進行排序，從平方十米（公畝）開始教學(xué)。

四、單元整體教學(xué)思考

根據(jù)學(xué)情分析，可以利用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)小面積單位的經(jīng)驗，開展觀察、想象、推算等實踐活動，讓學(xué)生通過豐富間接度量的體驗，建立“1公頃\"和“1平方千米\"的概念表象，發(fā)展對大單位的量感。

因此，在學(xué)習(xí)公頃、平方千米時，要承接小面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從度量的本源出發(fā)，關(guān)注度量單位和度量值。即錨定對平方米的感知，先建立對基本量的量感，再在操作中理解面積單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，從平方米出發(fā)，基于數(shù)感，充分發(fā)揮建模的作用，建立面積單位表象，完善面積單位體系，逐步形成對平方十米（公畝）平方百米（公頃）、平方干米的量感。據(jù)此，筆者對本單元的教學(xué)內(nèi)容進行了優(yōu)化設(shè)計，具體安排如表2所示。

表2優(yōu)化后的“公頃和平方千米”單元整體設(shè)計

五、單元作業(yè)設(shè)計

（一）基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計

在設(shè)計作業(yè)時，可以從評價的內(nèi)容要素與認知水平兩個維度出發(fā)，了解學(xué)生在相應(yīng)內(nèi)容上的學(xué)習(xí)水平。評價的內(nèi)容要素為核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標，即評價目標；認知水平為核心內(nèi)容學(xué)習(xí)目標對應(yīng)的具體表現(xiàn)需要達到的水平要求。[4]63基于以上思考，制定包含評價行為標準和認知水平的雙向細目表，形成“公頃和平方干來\"單元基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計框架（如表3），并據(jù)此設(shè)計相應(yīng)的基礎(chǔ)性作業(yè)。

表3“公頃和平方千米”單元基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計框架

【例1在括號里填上合適的面積單位。

① 標準籃球場的面積是420（ ）；

② “水立方”的占地面積約為6（ ）；

③ 浙江省的面積約為10000（ ）；

④ 杭州西湖湖面面積約6（

本題的評價自標指向量感，評價行為標準是“能選擇合適的單位估測面積，并能說出估測的理由、方法和過程”，對應(yīng)的認識水平是掌握。

（二）表現(xiàn)性作業(yè)設(shè)計

表現(xiàn)性作業(yè)一般采用開放題的形式呈現(xiàn)，需要學(xué)生在完成作業(yè)的過程中不斷提出自己的真實觀點，表達思考過程。[4]66依據(jù)本單元核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標，可以對應(yīng)設(shè)計如下的表現(xiàn)性作業(yè)。

【例2】小明認為世紀廣場的占地面積大約為5平方千米，你覺得他估得準嗎？你是怎么想的，把你的想法記錄下來。

這一表現(xiàn)性作業(yè)通過讓學(xué)生用自己的方式呈現(xiàn)對估測結(jié)果準確性的思考過程，評價其是否能利用參照物解決實際問題，從而判斷學(xué)生的量感是否在問題解決過程中得到了發(fā)展。結(jié)合具體任務(wù)，依據(jù)學(xué)生是否能解決問題和作出解釋兩個方面，學(xué)生的表現(xiàn)可以劃分為四個水平層次（如表4）。其中，學(xué)生的解釋可以是利用面積單位之間的進率來判斷，也可以是借助參照物面積大小來推理。但無論選擇哪種方式，學(xué)生的表現(xiàn)都應(yīng)該得到鼓勵和認可，重要的是要讓學(xué)生在多樣化交流中彼此學(xué)習(xí)，共同提高。

表4“公頃和平方千米”單元表現(xiàn)性作業(yè)評價框架

在進行作業(yè)反饋與講評時，可以參考上述水平層次對學(xué)生的回答進行評價。教師可先讓學(xué)生對比展示作品，然后引導(dǎo)學(xué)生把想法說出來，讓他們在實踐交流的過程中感知面積單位的大小，進而在真實情境中逐步形成相應(yīng)的量感。

總之，通過明確課程定位、設(shè)定具體教學(xué)目標、開展前測調(diào)研以及采用有效的教學(xué)方法和策略，可以更好地教授“公頃與平方千米\"這一內(nèi)容，幫助學(xué)生提升對大單位的量感和問題解決能力。

參考文獻：

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[4]章勤瓊，朱震緋.素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體作業(yè)：內(nèi)涵特征、設(shè)計框架與實踐案例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2025（1）：61-66.

（1.浙江省溫州市龍灣區(qū)教師發(fā)展中心2.福建師范大學(xué)教育學(xué)院）