項目主題從何而來

項目式學習是提升核心素養、促進深度學習的重要途徑[1。項目主題的選擇是項目式學習的開端。項目主題是指某個待探究的數學課題或者亟待解決的情境性問題[2]。作為項目式學習的核心，項目主題引領了項目后續一系列活動或任務的開展方向，重要性不言而喻。然而，在實際教學中，項目主題的選擇面臨著無從下手、同質化嚴重等問題，教師苦于找不到適合的主題，從而直接影響了項目式學習落實的效果和質量。項目式學習要求學生從真實世界中的基本問題出發，圍繞真實情境中的主題開展項目活動，因此項目主題的選擇要兼顧知識性與情境性。項目式學習是學科素養與跨學科素養的融合[3]，項目往往涉及多學科的知識，知識性不僅是指學科知識，也包括跨學科知識。因此，項目的主題確定可從三個角度出發：學科本位引領、跨學科融合探究與真實情境驅動。

一、深化知識，構建體系：學科本位引領的項目主題

學科項目式學習應首要聚焦學科知識，因此從學科知識出發尋找是項目主題是最直接的一種方式。但學科知識體系龐大復雜，面對浩瀚無垠的知識海洋，該如何著手？

（一）基于數學核心知識

數學核心知識是關鍵素材庫[4]。一個核心知識往往是由多個緊密相連的知識團所構成，這些知識團并不拘泥于傳統教材的劃分，而是層層遞進、相互銜接地形成知識網絡，并且根據實際需要還可以融入其他相關知識團，使整個項目更加飽滿和連貫[5]。核心知識往往反映了核心內容與教學重點，以其作為項目主題的基礎，可以幫助學生建立起對數學的深刻理解。因此，教師可以從數學核心知識中尋找具有挑戰性和實際意義的項目主題。

例如，圍繞“圓錐曲線的光學性質”這一核心知識，可以設計“光影探索：圓錐曲線的光學秘境”項目，學生可以在動手操作感受光學性質的同時，深入理解圓錐曲線的性質與應用。又如，基于“多面體的體積與表面積”核心知識，可以設計“禮盒工坊”項目，學生通過設計、制作禮盒包裝，感受多面體的體積與表面積的關系，深化數學與生活的聯系。

（二）基于數學單元主題

一個項目往往涉及廣泛的數學知識，項目主題要能將零散的知識點串聯起來。教師可直接從知識單元出發，圍繞一個單元主題將知識點串聯好，再展開項目式學習，實現單元內容的整合與深化。

以“成對數據的統計分析”為例，該章的內容包括成對數據的統計相關性、一元線性回歸模型和獨立性檢驗等，這些知識與方法對于提高學生解決實際問題的能力，提升數據分析、數學建模等核心素養都非常有幫助，但因其理論抽象、公式復雜，學生常常感到枯燥。因此，可以嘗試利用項目式學習進行單元重構，創設主題為“探索影響身高的多元因素”的項目式學習（見表1）。

表1“探索影響身高的多元因素”項目式學習

（三）基于數學模型構建

數學模型作為連接實際問題與數學理論的橋梁，可以為項目式學習提供豐富的素材和靈感。在項目式學習中，學生往往需要解決一些具有實際意義的問題，那么可以利用數學模型，將現實問題抽象化為數學問題，進而用數學的方法進行分析和求解。這個過程本身就是一個探索性的項目，學生需要運用批判性思維、創新思維等來提出假設、設計探究方案，并進行數據分析和驗證。數學模型通常涉及多個學科的知識，如物理、經濟學、生物學等，因此基于數學模型的主題較容易與其他學科進行整合，并且具有很強的實踐性與實用性，不僅有助于學生全面理解問題，還能培養綜合能力和跨學科思維。

在高中階段，學生接觸到的數學模型較多，可以從中挖掘出有趣且富有教育意義的項目主題：借助指數函數模型，可開發“城市規劃與人口增長預測”項目式學習，利用數學模型預測城市發展的趨勢；借助三角函數模型，設計“月有陰晴圓缺”項目，從自然現象出發，探討周期性背后的規律；“骰子游戲：最佳游戲策略”項目則基于古典概型，利用數學知識尋找最優的游戲策略。

（四）基于數學思想啟迪

數學思想提供了分析和解決問題的基本思路和方法。基于數學思想設計項目主題，數學思想方法往往貫穿項目式學習的全過程，學生可以更深入地理解數學概念和原理，掌握解決數學問題的策略。

以“極限思想”為例，學生在小學學習圓的面積時，最早接觸到“分割一近似一求和”的割圓術，或是“圓內接多邊形”“圓外接多邊形”等近似圓的面積；進入初中，極限以直觀、感性的方式呈現在反比例函數圖象的學習中，即當 x 趨于0時，y趨于無窮大或無窮小；到了高中階段，從平面的“割圓術”到了立體的“祖晅原理”，學生對極限的理解也隨著導數定義、物理中瞬時速度的學習而更加深人。由此，將與“極限思想”有關的內容串聯起來，適當補充情境素材，便可以開發“無窮的極限”項目。類似地，也可以開發“函數思想”有關主題。

立足學科本位，從核心知識、單元主題、數學模型與數學思想中挖掘項目主題，能夠深化學生對于知識的理解，促進數學知識的整合與應用，全面提升學生的數學核心素養。但需要注意的是，并非每一個數學知識都適合直接作為項目主題。在選擇主題資源時，需要考慮真實性與可探究性。項目式學習之所以備受青睞，關鍵在于它能夠打破傳統課堂的界限，將學生置身于真實世界中。一個理想的項目主題要能緊密連接理論知識與現實生活，能讓學生感受到數學不是枯燥無味的公式和定理，而是有溫度、能使用的知識與工具。比如，數學中的純理論推導和遠離現實的幾何證明，雖然能鍛煉學生的邏輯推理能力，但缺乏與真實世界的連接，難以找到與其匹配的情境，所以不適合作為項目主題。當然，僅僅適用于真實情境還不足以構成一個優秀的項目主題，還需要進一步判斷其是否具有可探究性。在項目中，學生要主動探索、發現知識，而非被動接受。因此，在選擇項目主題時，必須評估所選的數學內容的深度和廣度是否能激發學生的好奇心和探究欲。可探究性強的項目主題，應能引發學生提出一系列有意義的問題，并通過設計制作、調查分析等步驟，逐步解決問題。

二、拓寬視野，綜合應用：跨學科融合探究的項目主題

項目式學習要立足于學科本位，但并不意味著不涉及其他學科的知識與能力。項目式學習往往圍繞一個綜合性的主題展開，這個主題可涉及多個學科領域。因此，從其他學科入手，也是尋找項目式學習主題的常用方法。

（一）融合數學與自然科學

數學作為一門基礎性和工具性學科，能為自然科學提供精確描述、分析和預測現象的數學模型和工具。反過來，自然科學中的實際問題也常常需要運用數學方法來解決，這反過來也推動了數學理論的發展和完善。將數學與自然科學融合為項目主題，不僅能加深學生對多學科知識的理解和掌握，還能促進學科之間的交叉融合和創新。學生可以運用數學方法進行建模、分析，進而解決自然科學中的實際問題。在這個過程中，學生不僅能掌握數學知識和技能，還能深人理解自然科學的現象和規律，從而拓寬視野，增強創新能力和解決問題的能力。

自然科學中的許多原理與數學密不可分，由此可以開發融合數學與自然科學的項目。比如，將數學與物理聯結，融合反比例函數性質與杠桿原理開發“撬起地球的杠桿”項目，融合初等幾何與光反射原理開發“望遠鏡的制作”項目；將數學與化學聯結，融合對數函數與溶液pH值開發“溶液酸堿性中的對數”項目，融合指數函數與元素半衰期開發“碳-14：助力科技考古”項目；將數學與生物學聯結，融合多邊形與蜜蜂的習性開發“蜂巢建筑手冊”項目，融合數列與兔子繁殖問題開發“斐波那契的無限變奏”項目；等等。通過這些項目，學生可以更好地理解、應用數學和自然科學的知識，培養解決實際問題的能力和創新思維。

（二）融合數學與工程技術

隨著科技的飛速發展，解決問題需要更加精確、高效的方案。項自式學習強調將理論知識應用于實踐情境中，通過解決實際問題來深化對數學原理的理解。數學提供了解決問題的理論支持，工程技術則是落實理論的重要手段。

數學與工程技術融合的主題離不開產品制作，如開發“橋梁工程師”“太陽能板安裝最佳角度”“校園地圖繪制”“齒輪嚙合的條件”等項目，通過設計制作，提升學生的動手能力、創新能力與協作能力。又如數據分析與統計項目“校園健康調查”，利用信息技術手段收集、分析數據，培養學生的數據分析能力與統計素養；“立體圖形的可視化”項目通過編程或數學可視化軟件進行立體圖形作品的設計與制作。這些主題不僅能夠豐富項目式學習的種類，也為學生提供了多元的學習方式和展示平臺。

（三）融合數學與人文藝術

數學的顯著特點是嚴謹的邏輯和精確的計算，而人文藝術則追求情感表達與審美體驗，兩者的融合能夠實現理性與感性的和諧統一。人文藝術包含的內容多元，文學、音樂、美學等都能與數學碰撞出火花。

以文學為例，可以開發“詩詞韻律中的數”，研究詩詞中的數字特征；當音樂與數學融合，從十二平均律出發可以開發“數學也動聽”項目，還可以動手制作小樂器，如“自制排簫”項目；“傳統紋樣中的圖形變換”“密鋪的奧秘”“黃金分割：美的密碼”等融合美學的項目中蘊含著豐富的藝術價值與數學原理；從歷史文化角度出發，可以設計“數學危機”“數的發展”等梳理數學史的項目；中華優秀傳統文化中蘊含濃厚的數學元素，剪紙、規、矩、圭表等傳統物件，以及二十四節氣與中秋、端午等傳統節日，都是可以開發的主題。這些項目主題不僅有助于學生在實踐中掌握數學知識和技能，還能增強他們的民族自豪感，促進綜合素質的全面發展。

跨學科項目打破了傳統教學中學科界限的束縛，鼓勵學生跨越學科壁壘，多角度、多層次審視問題。值得注意的是，跨學科融合的項目往往涉及數學與其他多個學科的融合，在主題選擇時可以以某一學科為切入點，在具體項目設計中進行其他學科的拓展。這需要教師與學生在日常學習生活中有發現數學的眼晴，能透過現象看到其他學科中蘊含的數學原理。

三、貼近生活，實踐創新：真實情境驅動的項目主題

時代快速發展，學生不僅需要掌握扎實的知識，更要具備在現實生活中解決實際問題的能力，以及面對復雜情境時的批判性思維和決策能力。真實情境下的主題能驅動學生主動探索、發現并整合數學知識，從而實現知識的深度理解和應用。真實情境驅動的項目主題尤其注重從廣泛、多元的現實情境中提煉學科知識，以考察學生的應用能力與跨學科視野。無論是現實生活的細微觀察、社會熱點的深人剖析、職業領域的初步探索，還是地方資源的獨特利用、未來科技的前瞻展望，乃至個人興趣與愛好的深度挖掘，都能為學生提供豐富的學習資源和廣闊的探索空間。

情境源自生產、生活的方方面面，可以從現實生活、社會熱點、職業規劃、地方資源、未來科技、興趣愛好等多個角度出發選擇合適的主題。在現實生活方面，“校園‘綠動’未來”項目利用幾何原理測量并規劃、設計校園綠化布局以優化空間利用，“‘傘’亮登場”項目利用平面幾何關系設計并制作雨傘，“營養搭配師”項目通過數據調查與分析合理規劃膳食健康；在緊密關聯社會熱點方面，可通過數學建模預測疫情傳播趨勢、人口增長問題等；在職業探索方面，可模擬股票市場分析，讓學生運用統計方法制訂投資策略；在地方資源的融入方面，可以聚焦“義烏國際商貿城的智慧物流優化”，分析其物流系統如何運用算法優化貨物配送；在面向未來科技方面，項目可圍繞人工智能算法來優化問題，運用線性規劃等知識初步探索“共享單車最佳放置點”；在個人興趣與愛好激發方面，無論是音樂、美術、體育，還是學生喜愛的抽獎游戲、編程、魔術，都能找到關聯數學的契合點，開發“體育與心率”“幸運大抽獎”“撲克讀心術”等項目，展現數學的獨特魅力。這些情境不僅貼近學生的生活實際，易于引發共鳴，而且能夠激發學生的好奇心和求知欲，促使他們積極參與到項目學習中。

當然，并非所有情境都能直接納入項目主題的素材庫，情境素材應具有數學關聯性、真實性、開放性，還應考慮學生的興趣愛好。情境需具備高度的數學內在關聯性，即能夠自然地嵌入數學學科內容，以激發學生的數學探索興趣和深度思考。這種關聯不應是牽強附會，而應是深刻理解數學學科本質后的自然延伸。情境的真實性是確保其應用價值的重要前提。真實性要求情境緊密貼合現實世界，能夠反映社會、經濟、科技等領域的實際問題，使學生能夠在解決真實問題的過程中深化對數學知識的理解和應用。情境的開放性是情境轉化為數學項目式學習主題的關鍵要素。開放性意味著情境應涉及多角度、多層次的思考，允許學生自由探索，從而培養批判性思維、創新能力和團隊協作能力。當然，真實情境還需充分考慮學生的興趣愛好，這要求教師具備深厚的專業知識、敏銳的觀察力和高度的教育智慧，能夠精準把握學生的認知規律和學習需求。

四、結語

學科本位引領的主題源于學科（數學）本身，符合真實性與可探究性的原則；跨學科融合探究的主題源于其他學科與數學的聯結點，跨越學科壁壘；真實情境驅動的主題源于現實生活的方方面面，具有關聯性、真實性、開放性，還需關注學生的興趣愛好。在日常教學中，教師可以從學科知識、跨學科知識與真實情境三方面同時入手，建立資源素材庫。在開發項目式學習時，可從素材庫中初步選定項目主題，隨后進行反思自查和必要修正，適當補充素材，確保項目主題能夠承載起內容。這樣的項目主題，才能既滿足學生當前的學習需求，又為其未來的學術研究和職業發展奠定堅實的基礎。在項目資源開發的過程中，還應注重項目內容的科學性、嚴謹性和創新性，確保項目活動能夠真正促進學生核心素養的全面提升。

參考文獻：

[1］葉立軍，徐蒙恩.數學項目化學習的特征及教學策略［J].教學與管理，2021（34）：62-64.

[2]徐斌艷.數學核心素養驅動的數學項目學習[J]：中學數學教學參考，2021（28）：2-6.

[3]夏雪梅.學科項目化學習設計：融通學科素養和跨學科素養[J].人民教育，2018（1）：61-66.

[4]夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2018：34-45.

[5]何聲清，綦春霞.數學項目式課程資源開發的理論與實踐[J].中小學教師培訓，2017（10）：41-45.

（責任編輯：潘安）