幻境探秘，文化潤(rùn)心

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要注重選取中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感[1]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)確定中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的主題內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，突出核心思想觀念、中華人文精神、中華傳統(tǒng)美德等三個(gè)方面，選擇現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)[2]。數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)自式學(xué)習(xí)以開(kāi)放性和啟發(fā)性的問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生自主探究和解決問(wèn)題，基于整合理念實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度理解與思想的深刻領(lǐng)悟，是幫助學(xué)生體驗(yàn)文化、理解文化、主動(dòng)創(chuàng)造的有效載體，與文化教育中強(qiáng)調(diào)的向下扎根、向上延續(xù)的理念不謀而合。幻方發(fā)源于中國(guó)古代洛書(shū)，具有豐富的數(shù)學(xué)意趣和文化內(nèi)涵，在我國(guó)文化長(zhǎng)河中占據(jù)重要地位，是中華民族智慧和思想精神的體現(xiàn)。本文以幻方為例，為中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供可參考借鑒的樣例。

一、項(xiàng)目簡(jiǎn)述

“填幻方”活動(dòng)位于人教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第二章“有理數(shù)的加減法”的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目，屬于綜合與實(shí)踐領(lǐng)域。教材對(duì)幻方的文字描述并不詳細(xì)，在實(shí)際教學(xué)中，教師或是讓學(xué)生在課堂上完成教材的兩個(gè)問(wèn)題，不做深入探究，或是僅僅學(xué)習(xí)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。無(wú)論哪種形式，都只是簡(jiǎn)單地將文化與知識(shí)疊加，未實(shí)現(xiàn)兩者的有機(jī)融合，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于幻方的認(rèn)識(shí)停留在表層，也造成了這一中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化資源的浪費(fèi)。同時(shí)，目前以幻方為主題的綜合與實(shí)踐課例多是圍繞三階幻方的數(shù)字特征進(jìn)行設(shè)計(jì)，較少?gòu)奈幕嵌热ヌ綄ぃ茨軐?shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化與課堂教學(xué)的深度聯(lián)結(jié)，因此學(xué)生的文化認(rèn)知與文化感悟多浮于表面，課程無(wú)法真正發(fā)揮傳統(tǒng)文化教育的實(shí)效。基于此，本文重點(diǎn)探討幻方文化融人數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)及實(shí)施路徑。

二、項(xiàng)目設(shè)計(jì)要點(diǎn)

幻方的文化特性源于其豐富的文化內(nèi)涵、獨(dú)特的數(shù)學(xué)價(jià)值和廣泛的應(yīng)用性。最簡(jiǎn)單的三階幻方在我國(guó)古代被稱為洛書(shū)，是中華民族智慧和思想精神的體現(xiàn)。此外，幻方不僅是一種數(shù)字游戲，其豐富的數(shù)字意趣、深?yuàn)W的數(shù)理邏輯和獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值更是在組合數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、美術(shù)設(shè)計(jì)等現(xiàn)代社會(huì)的多個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出深遠(yuǎn)的影響力。幻方的這種文化特性使得其與文化教育的理念和跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的要求高度契合，能夠作為推動(dòng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)有機(jī)融合的載體。基于幻方的數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)思考如何有機(jī)融入幻方文化主線及有效設(shè)計(jì)、實(shí)施項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等問(wèn)題，從而助力學(xué)生的綜合能力和文化體悟協(xié)同發(fā)展。

（一）五維度融人文化主線

基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵框架，應(yīng)當(dāng)從知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)、多元文化等五個(gè)維度[3］出發(fā)，探尋幻方的文化內(nèi)涵和精神價(jià)值在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中的融人方式。

知識(shí)源流是指追溯幻方的演進(jìn)歷程，感受幻方文化的悠久歷史。這需要以探究性任務(wù)指引學(xué)生溯源幻方發(fā)展，包括幻方的由來(lái)、主要發(fā)展階段、重要研究成果以及對(duì)我國(guó)文化乃至人類文明的貢獻(xiàn)，通過(guò)文化探源使學(xué)生經(jīng)歷幻方的發(fā)展歷程，進(jìn)入幻方文化的時(shí)空架構(gòu)。

學(xué)科聯(lián)系是指以探討幻方的數(shù)學(xué)規(guī)律為主，同時(shí)借助跨學(xué)科方法解決問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)科的交融和跨學(xué)科能力的重要性。例如，借助歷史和語(yǔ)文學(xué)科的知識(shí)與方法，解讀“河出圖，洛出書(shū)，圣人則之”的傳說(shuō)，“九宮之義，法以靈龜，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央”的幻方填寫(xiě)口訣，以及幻方中數(shù)字的奇偶排列與中國(guó)古代方位觀、陰陽(yáng)觀的關(guān)聯(lián)等。此外，在探討幻方的數(shù)字規(guī)律和圖形特征時(shí)，可借助信息技術(shù)對(duì)幻方進(jìn)行對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變化，多角度、高效率輔助問(wèn)題的分析與解決。

社會(huì)角色是指呈現(xiàn)幻方對(duì)人類思想觀念、社會(huì)發(fā)展和文明進(jìn)步所起的重要作用。利用幻方在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如組合數(shù)學(xué)的誕生、計(jì)算機(jī)技術(shù)的突破、藝術(shù)作品的創(chuàng)作等，溝通幻方的古蘊(yùn)與今生，呈現(xiàn)幻方文化的巨大力量，讓學(xué)生感受幻方在當(dāng)今時(shí)代的蓬勃生機(jī)和應(yīng)用潛能，激發(fā)學(xué)生傳承幻方文化思想和參與文化創(chuàng)新的責(zé)任心。

審美娛樂(lè)是指展現(xiàn)幻方數(shù)形結(jié)構(gòu)的精巧與和諧，滲透數(shù)學(xué)的美。在規(guī)律推理和圖形變換的過(guò)程中，從數(shù)字規(guī)律中滲透幻方的理性美；從結(jié)構(gòu)布局上體現(xiàn)幻方和諧對(duì)稱的均衡美；在保持整體均衡的同時(shí)，對(duì)內(nèi)部數(shù)字的排列組合進(jìn)行豐富變化，突顯幻方“變中不變”的趣味美。

多元文化是指幻方主題下的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)既要堅(jiān)持幻方的中華文化立場(chǎng)，又要呈現(xiàn)不同文明、地域在幻方研究與應(yīng)用上獲得的成就與做出的貢獻(xiàn)。幻方從中國(guó)傳到印度再到歐洲，它的傳播也是文化交流的見(jiàn)證。盡管我國(guó)是幻方的發(fā)源地和首個(gè)深入研究幻方的國(guó)家，但印度等國(guó)家也有相應(yīng)的幻方發(fā)現(xiàn)和研究，由此引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立開(kāi)放、多元的文化觀。

（二）主題、目標(biāo)引領(lǐng)活動(dòng)方向

主題作為跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的核心，統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)課程單元的組織、教學(xué)與評(píng)價(jià)[4]。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主題要兼顧文化教育與跨學(xué)科學(xué)習(xí)的要求。就本項(xiàng)目而言，主題應(yīng)當(dāng)圍繞幻方規(guī)律的多角度探究以及幻方文化的多方面體悟來(lái)確立：一方面要體現(xiàn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)踐性、綜合性要求，強(qiáng)調(diào)真實(shí)的問(wèn)題情境、知識(shí)的整合和跨學(xué)科互動(dòng)；另一方面要發(fā)揮幻方文化的教育價(jià)值，在幻方的學(xué)科性知識(shí)中融入幻方文化的知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)和多元文化。

在主題的指引下設(shè)計(jì)目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)整合幻方的學(xué)科性知識(shí)與思想，順應(yīng)主要數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)并適當(dāng)融合其他學(xué)科。目標(biāo)應(yīng)指向明確、表述具體，凸顯關(guān)鍵性任務(wù)和核心知識(shí)，體現(xiàn)整合性和層次遞進(jìn)性。本項(xiàng)目應(yīng)當(dāng)整合學(xué)科性和文化性兩大類目標(biāo)。學(xué)科性目標(biāo)主要圍繞三階幻方的填寫(xiě)與構(gòu)造，涉及幻方數(shù)字規(guī)律和圖形特征的探究，需要用到有理數(shù)及其運(yùn)算、整數(shù)及其運(yùn)算、圖形的對(duì)稱性等數(shù)學(xué)知識(shí)，在觀察、歸納、分析、比較、變換的過(guò)程中滲透運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念等。幻方文化的價(jià)值探討、思想觀念的解讀與規(guī)律的表達(dá)等與歷史、語(yǔ)文、信息技術(shù)等學(xué)科的知識(shí)密切相關(guān)，因此要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)的交融點(diǎn)，融人跨學(xué)科思想方法和工具。文化性目標(biāo)要與學(xué)科性目標(biāo)契合，回答“通過(guò)什么知識(shí)或活動(dòng)感悟幻方的何種文化價(jià)值”的問(wèn)題，同時(shí)推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由文化感知、文化體驗(yàn)向文化理解、文化創(chuàng)造進(jìn)階，如“感悟幻方文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng) $$ 了解幻方與古代中國(guó)的天文歷法、宇宙觀等的交融 $$ 提煉幻方文化的當(dāng)代應(yīng)用價(jià)值 $$ 增強(qiáng)文化傳承和文化創(chuàng)造的責(zé)任心和使命感”。

（三）“問(wèn)題一任務(wù)—課時(shí)”遞進(jìn)式設(shè)計(jì)

在規(guī)劃和設(shè)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)，要將核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化為吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的主干問(wèn)題，再進(jìn)一步細(xì)分成邏輯遞進(jìn)、推動(dòng)學(xué)生持續(xù)思考的問(wèn)題鏈[5]。本項(xiàng)目從主題和目標(biāo)出發(fā)，確立“什么是幻方？”“三階幻方的數(shù)學(xué)特征與規(guī)律是什么？”“幻方有什么文化價(jià)值？”等三個(gè)核心問(wèn)題，再根據(jù)核心問(wèn)題確定對(duì)應(yīng)的探究任務(wù)，基于任務(wù)設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與、層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈。問(wèn)題和任務(wù)貫穿項(xiàng)目活動(dòng)始終，為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)、參與探究、自覺(jué)反思搭建支架。

本項(xiàng)目根據(jù)三個(gè)核心問(wèn)題確定“尋本探源，親歷游戲”“觀察計(jì)算，推理規(guī)律”“多樣構(gòu)造，領(lǐng)略?shī)W妙”“鑒賞應(yīng)用，提煉價(jià)值”等四個(gè)主任務(wù)，在每個(gè)主任務(wù)下細(xì)分課時(shí)實(shí)踐活動(dòng)，即設(shè)計(jì)為如表1所示環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)。課時(shí)1可引用我國(guó)考古發(fā)現(xiàn)的安西王府幻方鐵板或美國(guó)“旅行者一號(hào)”搭載幻方進(jìn)入太空的故事，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)幻方的思考和探究欲望。教師傳達(dá)溯源幻方歷史的主任務(wù)，由學(xué)生小組搜集整理資料后進(jìn)行交流展示，梳理幻方的發(fā)展歷程并明確其在中華傳統(tǒng)文化中的重要地位。在此基礎(chǔ)上掌握幻方的數(shù)學(xué)定義，借助數(shù)學(xué)運(yùn)算親歷古人的幻方填寫(xiě)游戲，領(lǐng)略中國(guó)古人的智慧，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性。課時(shí)2從“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央”的口訣出發(fā)，得到如圖1所示三階幻方，以小組為單位開(kāi)展合作探究，借助數(shù)學(xué)推理總結(jié)和表達(dá)三階幻方在數(shù)字排列和運(yùn)算中呈現(xiàn)的主要規(guī)律。課時(shí)3運(yùn)用楊輝構(gòu)造法、巴舍法等進(jìn)行幻方的多樣化構(gòu)造，感受不同構(gòu)造方法的異同，借助多學(xué)科工具，如裁紙、幾何畫(huà)板、計(jì)算機(jī)編程等，動(dòng)手實(shí)現(xiàn)奇數(shù)階幻方的構(gòu)造。課時(shí)4主要呈現(xiàn)幻方作為智力游戲、文化符號(hào)等的作用，總結(jié)幻方在當(dāng)代社會(huì)各領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，結(jié)合課時(shí)1對(duì)幻方歷史的溯源，感受幻方文化穿梭古今的生命力。

表1項(xiàng)目活動(dòng)規(guī)劃

圖1口訣所得三階幻方

在項(xiàng)目開(kāi)始前，教師可以將此次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的主要任務(wù)展示給學(xué)生，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，自覺(jué)進(jìn)行學(xué)習(xí)規(guī)劃與知識(shí)建構(gòu)，在問(wèn)題指引下思考、探究與合作。項(xiàng)目伊始，通過(guò)真實(shí)情境引出“什么是幻方？”“為什么幻方有如此重要的文化地位？”等問(wèn)題，明確文化活動(dòng)的主線任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在項(xiàng)目活動(dòng)過(guò)程中，以“九宮格中，數(shù)字1到9還能如何排列？”“一般的三階幻方遵循什么樣的填寫(xiě)規(guī)律？”等問(wèn)題驅(qū)動(dòng)由淺人深的思考與推理，明晰數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本步驟，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，通過(guò)“你對(duì)幻方以及中華文化有了怎樣的新認(rèn)識(shí)？”“在參與項(xiàng)目的學(xué)習(xí)中，你還存在哪些不足？”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)與反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，指向活動(dòng)過(guò)程中知識(shí)方法的掌握、文化體驗(yàn)的回顧以及文化情感的升華，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的再認(rèn)知。

（四）融通性評(píng)價(jià)助力可持續(xù)發(fā)展

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融人跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)倡導(dǎo)采用更具開(kāi)放性的融通性評(píng)價(jià)[6]，評(píng)價(jià)主體應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)多主體間交互協(xié)作，評(píng)價(jià)方式倡導(dǎo)伴隨性、生成性評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的素養(yǎng)發(fā)展、思想提升和文化體驗(yàn)。因此，本項(xiàng)目的評(píng)價(jià)主體有教師、學(xué)生個(gè)人、學(xué)生團(tuán)體，項(xiàng)目進(jìn)行過(guò)程中綜合運(yùn)用師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)、學(xué)生個(gè)人自評(píng)和小組互評(píng)等多種評(píng)價(jià)方式。教師可根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)先設(shè)計(jì)并分發(fā)評(píng)價(jià)量表，用于評(píng)定學(xué)生和小組在各項(xiàng)任務(wù)完成中的表現(xiàn)。本項(xiàng)目結(jié)合教師口頭評(píng)價(jià)和量表評(píng)分來(lái)衡量學(xué)生在項(xiàng)目中獲得的發(fā)展，將評(píng)價(jià)貫穿項(xiàng)目活動(dòng)始終。評(píng)價(jià)內(nèi)容要以項(xiàng)目確立的學(xué)科性目標(biāo)和文化性目標(biāo)為旨?xì)w，結(jié)合項(xiàng)目過(guò)程中學(xué)生的活動(dòng)參與、交流表達(dá)、問(wèn)題解決以及項(xiàng)目最后的學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告，評(píng)定學(xué)生參與的積極性、語(yǔ)言表達(dá)的流暢性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性等，如是否有意識(shí)地采用多樣的跨學(xué)科工具，對(duì)幻方數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是否完備準(zhǔn)確等。此外，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)幻方所蘊(yùn)含的思想精神的情感認(rèn)可與感悟，指向?qū)梅轿幕瘍r(jià)值的體驗(yàn)。

三、對(duì)幻方融入數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的思考

（一）頂層設(shè)計(jì)正確處理兩大主線關(guān)系

不同于一般意義下的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，融入幻方文化的數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的頂層架構(gòu)應(yīng)當(dāng)正確處理好學(xué)科主線與文化主線的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)整合性的幻方知識(shí)教學(xué)與浸潤(rùn)性的幻方文化體驗(yàn)。學(xué)科主線要體現(xiàn)縱向脈絡(luò)性與橫向融合性。縱向脈絡(luò)性是指項(xiàng)目以數(shù)學(xué)為中心學(xué)科，根據(jù)數(shù)學(xué)核心知識(shí)，確立遞進(jìn)式的教學(xué)目標(biāo)與問(wèn)題鏈，使得項(xiàng)目整體順應(yīng)幻方中數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的思維脈絡(luò)。橫向融合性是指項(xiàng)目遵循“數(shù)學(xué) +X ”的模式，以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，融入語(yǔ)文、歷史、信息技術(shù)等相關(guān)學(xué)科的知識(shí)與思想，以整合觀念設(shè)計(jì)綜合性和創(chuàng)造性的活動(dòng)。在梳理好學(xué)科主線的基礎(chǔ)上，以幻方蘊(yùn)含的學(xué)科性知識(shí)與技能作為學(xué)生文化體驗(yàn)的載體，以傳承和弘揚(yáng)幻方文化精神為旨?xì)w，從知識(shí)源流、學(xué)科聯(lián)系、社會(huì)角色、審美娛樂(lè)、多元文化等五個(gè)維度融入幻方的文化內(nèi)蘊(yùn)和精神價(jià)值。

（二）課內(nèi)外資源有效延伸學(xué)習(xí)時(shí)空

傳統(tǒng)文化融入的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)充分利用校內(nèi)外資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具身接觸和深度參與獲得更加豐富的文化體驗(yàn)。可發(fā)揮校園活動(dòng)、博物館研學(xué)、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)體驗(yàn)等活動(dòng)的教育作用，打破課堂教學(xué)環(huán)境的限制，延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提供全方位、多層次的幻方學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，利用學(xué)校的藝術(shù)節(jié)、科技節(jié)等大型活動(dòng)，展示學(xué)生的幻方項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感和自信心；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)結(jié)束后舉辦幻方制作比賽、解題接力賽等，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中再次體驗(yàn)幻方的魅力；借助博物館文物或融合幻方元素的藝術(shù)品等，讓學(xué)生親眼看到幻方的歷史變遷和多樣形態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)生豐富的情感知覺(jué)，加強(qiáng)對(duì)幻方的具身體驗(yàn)。

（三）加強(qiáng)多學(xué)科教師的合作互助

在項(xiàng)目初期對(duì)幻方文化資源進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)時(shí)，教師集體可建立一個(gè)共享的資源庫(kù)，共享搜集到的與幻方相關(guān)的教學(xué)資源，如教案、實(shí)驗(yàn)材料、藝術(shù)作品、歷史文獻(xiàn)等。在項(xiàng)目設(shè)計(jì)階段，利用不同學(xué)科教師的專業(yè)優(yōu)勢(shì)，整合與幻方相關(guān)的跨學(xué)科課程資源，從多學(xué)科視角出發(fā)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，探尋合適的教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)幻方文化資源的教育轉(zhuǎn)化。項(xiàng)目實(shí)施階段可以考慮協(xié)作式教學(xué)，即以數(shù)學(xué)教師為主，其他學(xué)科教師輔助教學(xué)，同時(shí)明確不同學(xué)科教師的責(zé)任與課時(shí)分配。例如，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究幻方的構(gòu)造方法和數(shù)學(xué)原理，語(yǔ)文教師可以引導(dǎo)學(xué)生研究幻方的歷史并解讀幻方的文化內(nèi)涵，信息技術(shù)教師可以用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言呈現(xiàn)不同階幻方的構(gòu)造原理。

促進(jìn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有機(jī)融合是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重要趨勢(shì)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融人數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要破解文化教學(xué)淺層化、形式化的問(wèn)題，要基于綜合視角對(duì)文化進(jìn)行多維度開(kāi)發(fā)，尋找傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代語(yǔ)境的契合點(diǎn)[]，以真實(shí)的問(wèn)題情境、開(kāi)放性的探究空間和實(shí)踐活動(dòng)，推動(dòng)和維持學(xué)生與文化的多層次互動(dòng)。幻方的研究涉及小學(xué)、中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)幻方教學(xué)的研究仍將是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作。由于學(xué)情、校情存在差異，因此關(guān)于幻方的教學(xué)一定是不斷調(diào)整和豐富的，而重點(diǎn)在于如何逐漸拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度與深度，如何將學(xué)生對(duì)幻方的學(xué)習(xí)推往自主性和持續(xù)性，讓學(xué)生在感悟古人智慧、親歷古人實(shí)踐的過(guò)程中自覺(jué)擔(dān)負(fù)起傳承與弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的責(zé)任。

參考文獻(xiàn)：

[1］趙月，吳立寶，高博豪.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入初中數(shù)學(xué)作業(yè)的規(guī)律探析與融合策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2023（2）：45-49.

[2]曹一鳴.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程：從意義到實(shí)施[J」.教育研究與評(píng)論，2022（6：46-49.

[3]余慶純，汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵實(shí)證研究［J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020（3）：68-74.

[4]楊昕，丁榮，段玉山.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)：價(jià)值、困境與實(shí)施路徑：以地理學(xué)科為例[J．天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2024（1）：70-75.

[5]唐恒鈞，TANH，徐元根，等.基于問(wèn)題鏈的中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究：一項(xiàng)課例研究的啟示［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（3）：30-34，44.

[6]郭超華，王雨晴.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)：何為、難為與可為[J」.教育理論與實(shí)踐，2024（8）：3-8.

[7]姚林群.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)課程：歷史考察、邏輯生成與實(shí)現(xiàn)路徑［J].課程·教材·教法，2024（1）：23-30.

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