基于HaIbach陣列的電磁超聲橫波換能器優(yōu)化設計

中圖分類號：TB9 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）07-0111-09

Abstract：To address the lowconversion efficiency of the conventional electromagnetic transducer for transverse waves， a new design of electromagnetic transducer based on the Halbach aray is proposed， which utilizes a double-layer Halbach array permanent magnet structure. Through comparative analysis of multiple magnet structures using finite element simulation and experiments，the results show that the maximum vertical magnetic flux density of a single-layer Halbach array magnet is 2.32 times and1.54 times that of a single magnet and a traditionally aranged magnet，respectively. Inaddition，the double-layer Halbach array magnet with different sizes in the upper and lower layers can still achieve an 10% increase in the maximum vertical magnetic flux density while reducing the volume by 37% . Furthermore， an orthogonal experiment is employed to study the parameters of the transducer. The simulation results indicate that the coil diameter， spacing between coils in the same layer，and spacing between double-layer coils have a significant impact on the echo amplitude， while the thickness of the backing plate and the distance between the backing plate and the coil have a negligible effect.The experimental results validate the accuracyof the orthogonal experiment.The research results show that the amplitude of the shear wave excited by the optimized transducer with double-layer Halbach array magnets is 122% 55% and 10% higher than that of traditional single magnets， traditional array magnets and single-layer Halbach magnets，and the signal-to-noise Ratio increased by 7.7dB ，4.6 dB，1.2 dB respectively， both experiments and simulations have a good verification effect.

Keywords： electromagnetic acoustic shear wave transducer; double-layer Halbach array； orthogonal experiment; optimal design; energy transfer efficiency

0 引言

電磁超聲檢測是一種新興的無損檢測技術，具有非接觸、對工件表面狀態(tài)適應性好、波形轉(zhuǎn)換靈活等優(yōu)點，在無損檢測（NDT和內(nèi)部結(jié)構(gòu)評估（ISE）中有著重要的應用價值[1-3]。然而，與傳統(tǒng)壓電超聲相比，電磁超聲的主要缺點是換能效率低，導致信噪比差，這限制了其在各個領域的進一步應用。

當洛倫茲力為主要作用機制時，電磁超聲換能器（electromagnetic acoustic transducer，EMAT）的信噪比與靜磁場的平方成比例[4]。因此，增強靜磁場強度可有效地提高EMAT性能。而增強靜磁場強度最直接的方法是使用性能更好的永磁體制作材料或者優(yōu)化EMAT的結(jié)構(gòu)。目前，針對EMAT結(jié)構(gòu)的設計優(yōu)化，國內(nèi)外已有學者開展了相關研究。

ISLAJ等[5]在磁體和試樣之間放置了一個鐵磁材料的頂錐，通過鐵磁錐體將來自磁體較寬區(qū)域的磁通集中到樣品上方的較小區(qū)域。PEI等4將方塊磁鐵分成兩塊相同的正方形磁體，并將它們以相反的極性并排放置，以增強在曲折線圈上的水平磁場強度，相同尺寸的新型EMAT結(jié)構(gòu)的水平磁場強度是傳統(tǒng)EMAT的2倍以上。WANG等6提出一種用于管道導波檢測的周期性永磁體陣列（PPM），其采用周期性放置的異極磁鐵增強大范圍磁場強度，這種異極周期磁體的回波幅值比同極周期磁體高60% 左右。ZHANG等[7]針對蝶形線圈提出一種由3個極性相反的方形永磁體（TSPM-OP）組成的EMAT結(jié)構(gòu)，洛倫茲力提高了 25% 左右。蔡智超等[8]針對傳統(tǒng)電磁超聲縱波換能器水平偏置磁場弱的問題，提出一種基于Halbach陣列排布永磁體的縱波換能器結(jié)構(gòu)，其產(chǎn)生的磁通密度模水平分量是傳統(tǒng)縱波換能器的3～4倍，再通過優(yōu)化換能器參數(shù)能使回波幅值提高 83% 左右。LIU等9提出一種堆疊式磁體結(jié)構(gòu)，由3個大小不同的圓柱體堆疊使磁通量聚焦到更小區(qū)域，最大垂直磁通密度增大了 20% 左右。也有學者通過仿真模擬和實驗研究線圈結(jié)構(gòu)和換能器幾何參數(shù)對換能效率的影響，對EMAT的信噪比都有不同程度的提高[10-12]。

可見，通過優(yōu)化換能器結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)能有效提高EMAT的換能效率。但現(xiàn)有研究大都是對于縱波換能器或者導波換能器的優(yōu)化，少有對橫波換能器及其換能效率的研究。為此，本文提出一種基于Halbach陣列原理的電磁超聲橫波換能器結(jié)構(gòu)，并對EMAT參數(shù)進行優(yōu)化設計，最后進行了實驗驗證。

EMAT換能機制

EMAT的基本結(jié)構(gòu)包括磁體、激勵線圈和被測試件。磁體提供偏置磁場，為試件中超聲波的激發(fā)奠定基礎。激勵線圈的作用是在被測試件中感應出電磁場和渦流場，使試件在偏置磁場中激發(fā)出超聲波。

Halbach陣列最早由美國KlausHalbach教授提出，目前在各種高精度電機中應用較多。圖1（a）為傳統(tǒng)單個永磁體磁化取向，圖1（b）為傳統(tǒng)電磁超聲所使用的磁體排布磁化取向，圖1（c）為Halbach陣列磁體磁化取向。Halbach陣列磁體由不同磁化取向的磁體交互排列組合而成，能使磁感線在磁體一側(cè)更加密集，可以在不增大EMAT體積的情況下增強偏置垂直磁場強度。在同體積的情況下，該結(jié)構(gòu)的磁體能產(chǎn)生更強的橫波激勵信號，擁有更高的換能效率和信噪比。

只考慮洛倫茲力機理作用下，EMAT產(chǎn)生橫波的換能機制如圖2所示。

根據(jù)電磁學和彈性動力學對換能過程進行描述。當激勵電流 J_c 通過導線時，會在導線周圍激發(fā)出交變電磁場 H_d ，交變電磁場在被測試件表面感生出渦流 J_e 。

abla×H_d=J_c

分別考慮靜態(tài)磁場 B_s 和動態(tài)交變磁場 B_d 對渦流 J_e 的作用。永磁體垂直放置使線圈周圍磁通量的豎直分量很強而水平分量很弱，可近似認為靜態(tài)磁場只有豎直分量。渦流 J_e 和靜磁場 B_s 通過洛倫茲力相互作用，使渦流場中的帶電粒子受到的水平剪切力平行于金屬板表面，產(chǎn)生水平剪切力源。渦流 J_e 和交變磁場 B_d 的作用可以通過楞次定律判斷。渦流受到的力是由于它的磁通量變化所致，即線圈中電流變化使渦流所在回路的磁通量增加時，渦流受力使其遠離線圈去阻礙這種增大；反之同理。因而渦流也受到一個高頻交變豎直方向的力，頻率和線圈中激勵電流的交變頻率相同，但是由于線圈電流和渦流都很小，線圈產(chǎn)生的動態(tài)磁場與永磁體產(chǎn)生的靜態(tài)磁場相比要弱得多，所以這種豎直力源相比于靜態(tài)磁場作用下的水平剪切力源要小得多。

f_s=J_e×B_s

f_d=J_e×B_d

f_L=f_s+f_d

式中： f_s 和 f_d —由靜態(tài)磁場和交變磁場作用產(chǎn)生的洛倫茲力密度；（204 f_L ——總洛倫茲力密度；F_L ——體積V上的洛倫茲力;ρ 試塊的密度; 位移矢量；μ 和- -試件的Lame常數(shù)。

2 EMAT仿真優(yōu)化

2.1 仿真模型

基于有限元仿真對EMAT進行二維建模和分析研究。模型主要包括永磁體、銅背板、線圈、試件以及空氣域，線圈采用橫波換能器中常用的螺旋線圈，試件采用7075鋁合金，模型幾何參數(shù)示意圖見圖3，幾何參數(shù)具體數(shù)值見表1。其中，永磁體剩余磁通密度設置為 1.4T ；銅導線和銅背板電導率為6×10⁷S/m. ，相對磁導率為1；鋁試件電導率為3.77×10⁷S/m ，相對磁導率為1，密度為 2720kg/m³ 彈性模量為 7.1×10¹⁰Pa ，泊松比為0.33。

有限元仿真中的電磁超聲換能過程主要為：1）永磁體在試樣表面形成靜態(tài)偏置磁場;2）通以電流的激勵線圈在試樣趨膚層產(chǎn)生渦流；3）將靜態(tài)偏置磁感應強度與渦流密度的乘積作為洛倫茲力，并作為固體力學模型的體載荷，使試樣在洛倫茲力的作用下產(chǎn)生體波。

2.2 Halbach陣列磁體優(yōu)化設計

通過二維有限元仿真比較Halbach磁體結(jié)構(gòu)與其他磁體結(jié)構(gòu)的磁場參數(shù)。圖4和表2展示了在不改變永磁體整體面積和其他參數(shù)的情況下，鋁試塊上表面的垂直磁通密度 B_y 分布情況的對比結(jié)果。

可以看到，單磁體的垂直磁通密度在磁體下方分布較為均勻，數(shù)值較低。由3個小磁體直接異極組合的傳統(tǒng)排列磁體在每個小磁體中間位置會有一個波峰，這使磁通密度更為集中以至其最大垂直磁通密度相較單磁體提升了 51.4% 。然而，這種組合會在每一個組成磁體下方都有一個較高的波峰，且在磁體交界處垂直磁通密度會接近于0，不均勻的磁場分布使這種磁體組合難以被有效利用。相比之下，Halbach陣列磁體則是將垂直磁通密度大部分都集中在磁體中間位置，且其最大垂直磁通密度分別是單磁體和傳統(tǒng)排列磁體的2.32倍和1.54倍

綜上所述，在相同體積下，Halbach陣列磁體能帶來更強的垂直偏置磁場強度。

在單層Halbach陣列磁體的基礎上，將由3個磁體組成的Halbach陣列磁體拆分組合成由6個正方形磁體組成的雙層Halbach陣列磁體，上下層正方形磁體的邊長分別為 w_ml 和 w_m2 ，如圖5所示。

采用步長加速法，從起點（1，1）開始，以1為步長，10為終點，分別在 w_ml 和 w_m2 兩個維度方向搜索，以得到垂直磁通密度最大的雙層磁體中各層方形磁體的最佳邊長。

根據(jù)圖6可以看出雙層Halbach陣列中上下兩層磁體邊長不同時對最大垂直磁通密度的影響。隨著上層磁體邊長 w_ml 的增大，最大垂直磁通密度單調(diào)增加。然而下層磁體邊長 w_m2 的增大并不會持續(xù)增加最大垂直磁通密度，在 w_ml 取值范圍為6～10時，最大垂直磁通密度隨著 w_m2 的增大呈先增后減的趨勢。當在 w_ml 取10、 w_m2 取5時，最大垂直磁通密度達到最大值，該極值點位于邊長為（1，1）到（10，10）之間，坐標為（10，5）。雙層Halbach陣列磁體中上層的磁體由 10mm×10mm 的正方形磁體組成，下層的磁體由 5mm×5mm 的正方形磁體組成。該點的最大垂直磁通密度為 0.95T ，相比單層Halbach陣列磁體增加了 0.09T. ，且其磁體的總截面積由600mm² 減小至 375mm²（?3） 。因此，經(jīng)過優(yōu)化后的雙層Halbach陣列磁體能在體積減小 37% 左右的情況下，仍然有約 10% 的最大垂直磁通密度提升。

為了驗證磁體結(jié)構(gòu)對磁場的增強作用，利用高斯計保證一致的提離距離對不同磁體結(jié)構(gòu)的最大垂直磁通密度進行測量。同時為了方便對比觀察，將仿真值和實測值分別進行歸一化，如圖7所示。雖然在實際測量時會有一些不理想的條件，如磁體存在制作公差以及測量位置偏差等，但實測值的增長趨勢和仿真值還有較好的對應，證明優(yōu)化的合理性。

2.3換能器整體參數(shù)優(yōu)化設計

EMAT的換能過程涉及永磁體、線圈和試件。永磁體對換能效率的影響是毋庸置疑的，同時，線圈參數(shù)的變化也會對換能效率產(chǎn)生影響。因此，在不改變Halbach陣列磁體的情況下，需要對線圈參數(shù)等進行研究分析。換能器中與線圈有關的參數(shù)眾多，包括線圈直徑、線圈間距和線圈提離等，且參數(shù)的數(shù)值可選范圍也較多，若要進行逐一的全面試驗，則工作量龐大，耗時耗力。因此，需采用一種能在確保試驗有效性的同時還能減少試驗重復時間的方法。正交試驗設計方法能夠從全面試驗中挑選一部分具有代表性的組合，借助規(guī)格化的正交表，以其\"均勻分散、整齊可比\"的特點，有效減少試驗次數(shù)，從而提高試驗效率。

試驗采用雙層螺旋線圈，主要考慮的參數(shù)有線圈直徑 d₁ 、同層線圈間距 d₂ 、雙層線圈間距 d₃ 、背板厚度 h₁ 以及背板到線圈距離 d₄ ，以接收電壓中鋁試樣底面一次回波峰峰值 U_pp 為評價指標，采用五因素三水平正交試驗設計方法分析各因素的影響。考慮線圈的制作工藝及應用情況，正交試驗設計參數(shù)見表4，正交試驗結(jié)果如表5所示。

根據(jù)試驗結(jié)果計算各因素的 U_pp 平均值k_i（i=1，2，3） ，再由此計算出各因素的極差 R 。極差越大，則表示在所選水平范圍內(nèi)該因素對 U_pp 的影響越大，極差分析見表6。同時為了直觀展示各因素對回波幅值的影響，將 k_i（i=1，2，3） 繪制于圖8。

從表6和圖8可以看出，不同因素對回波幅值U_pp 產(chǎn)生的影響不盡相同。在極差分析中各因素影響次序從大到小依次為 d₁，d₂ 、 d₃ 、 h₁，d₄ 。其中，線圈直徑 d₁ 、同層線圈間距 d₂ 和雙層線圈間距 d₃ 主要影響線圈在試件中產(chǎn)生的渦流密度;背板厚度 h₁ 和背板到線圈距離 d₄ 主要影響永磁體在試件趨膚層的靜態(tài)磁場強度。隨著線圈直徑 d₁ 、同層線圈間距d₂ 和雙層線圈間距 d₃ 的增加，試件中渦流密度降低，回波幅值隨之降低；而背板厚度 h₁ 和背板到線圈距離 d₄ 增大，試件趨膚層的靜態(tài)磁場強度降低，回波幅值也降低，但二者對回波幅值影響較小，且在所選水平范圍內(nèi)不呈線性關系。

雖然極差分析法是正交試驗中最常用也是最直觀的方法，但是它無法將試驗條件（即因素水平）改變所引起的數(shù)據(jù)波動和試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也不能給出精確的定量估計來判斷因素影響的重要程度（顯著性）。為了彌補這些不足，采用方差分析。方差分析將試驗數(shù)據(jù)的總離差平方和分解為各因素的離差平方和與試驗誤差平方和之和，然后將各因素的離差平方和與試驗誤差平方和進行比較，從而判斷各因素影響的顯著程度。

正交試驗中方差分析主要步驟如下：

1）計算總自由度 、各因素的自由度 m_i 以及誤差項的自由度 m_e ：

m_∴?=n-1

m_i=z_i-1

式中： n ——試驗總次數(shù);

z_i -因素的水平數(shù)。

2）計算試驗的總離差平方和 SS_?ic 、各因素的離差平方和 SS_i 以及誤差項平方和 SS_e ·

式中： y_i —各組試驗結(jié)果的平均值;y—所有試驗結(jié)果的平均值; 因素i在水平時所有試驗結(jié)果的和;M -因素的水平數(shù)；L 因素的每一水平的試驗結(jié)果數(shù)量。

3）計算各因素 F 值：

4）各因素顯著性檢驗。根據(jù)F分布檢驗原理，設定檢驗水平進行對比分析。

根據(jù)上述公式，換能器整體參數(shù)優(yōu)化正交試驗的方差分析如表7所示。

由 F 分布表： F_0.01 （20 （2，7）=9.55 F_0.05 （2，7）=4.737 F_0.1 二 （2，7）=3.26 。根據(jù)表7中各因素的 F 值可知F_d1gt;F_d2gt;F_0.01（2，7） ，表明線圈直徑 d₁ 、同層線圈間距 d₂ 對回波幅值 U_pp 的影響高度顯著，置信度為99% 5 F_0.05（2，7）gt;F_d3gt;F_0.1（2，7） ，說表明雙層線圈間距 d₃ 對回波幅值 U_pp 的影響顯著，置信度為 90% F_0.1（2，7）gt;F_h1gt;F_d4 ，表明背板厚度 h₁ 和背板到線圈距離 d₄ 者對回波幅值 U_pp 的影響不顯著。因此，各因素對回波幅值 U_pp 影響顯著性排序為 d₁gt;d₂gt; d₃gt;h₁gt;d₄ ，這與極差分析結(jié)果一致，說明正交試驗的可靠性。

在本次正交試驗中，根據(jù)回波幅值的變化規(guī)律，選取的最優(yōu)參數(shù)組合為：線圈直徑 d₁ 為 0.2mm ，同層線圈間距 d₂ 為 0.1mm ，雙層線圈間距 d₃ 為 0.1mm 背板厚度 h₁ 為 0.2mm ，背板到線圈距離 d₄ 為 0.5mm 最差參數(shù)組合為：線圈直徑 d₁ 為 0.6mm ，同層線圈間距 d₂ 為 0.5mm ，雙層線圈間距 d₃ 為 0.5mm ，背板厚度 h₁ 為 0.4mm ，背板到線圈距離 d₄ 為 1mm 。兩組參數(shù)具體數(shù)值見表8，對比圖見圖9。正交試驗中最優(yōu)參數(shù)組合的回波電壓幅值明顯超過最差參數(shù)組合，二者幅值之比為9.3，說明正交試驗有效地對所給參數(shù)進行了優(yōu)選。

3 實驗驗證

電磁超聲實驗系統(tǒng)主要包括信號激勵、能量轉(zhuǎn)換、信號采集和信號處理。實驗以RITEC公司生產(chǎn)的高能超聲測試系統(tǒng)RITECRPR-4000作為實驗研究平臺實現(xiàn)信號的激勵；能量轉(zhuǎn)換部分由換能器和被測試件組成；信號采集部分通過數(shù)據(jù)采集卡將信號輸送至上位機；信號處理則在PC端通過使用LabVIEW軟件編寫的程序?qū)崿F(xiàn)。

由于EMAT的信噪比低，為了提高信號辨識度，在接收端使用Olympus橫波壓電換能器，中心頻率為 5MHz 。實驗系統(tǒng)示意圖和實物圖見圖10、圖11。

實驗以最優(yōu)參數(shù)組合為例，對不同磁體結(jié)構(gòu)進行實驗驗證。值得注意的是，在實驗中采用壓電換能器接收信號，因此在仿真中還額外設置了一個指標一壓電換能器處的位移場 X 分量，用以模擬實驗中橫波壓電換能器的接收。

圖12為使用橫波壓電換能器采集到的實驗信號，其中一次回波和二次回波時間差約為6.31μs，與理論計算時間相差不超 5% ，證明實驗合理性。

圖13（a）展示了最大垂直磁通密度和接收信號的關系圖，其中接收信號的指標包括一次底波幅值和異側(cè)位移場 X 分量。在仿真模型中，異側(cè)位移場X 分量是指通過一個與實驗壓電探頭大小一致的線探針來模擬實驗中橫波的接收。

磁體結(jié)構(gòu)的改進帶來最直接的改變就是最大垂直磁通密度增大。隨著磁通密度的增大，電磁超聲換能器所激勵和接收的超聲波幅值也在增大。其中，異側(cè)位移場 X 分量的增幅與磁通密度的增幅幾乎相同，而一次底波幅值的增幅則是前兩者的2倍。原因在于洛倫茲力機理作用下，電磁超聲換能器在激勵過程中能受到磁通密度增大的轉(zhuǎn)換增益影響，在接收過程中同樣能受到其影響。一次底波幅值指的是線圈電壓值的變化，線圈是受到激勵和接收過程中轉(zhuǎn)換增益的雙重作用，而用于模擬壓電探頭接收的異側(cè)位移場 X 分量則只受到激勵過程中的轉(zhuǎn)換增益作用。因此，一次底波幅值的增幅比異側(cè)位移場 X 分量的增幅要高，這也是洛倫茲力作用下EMAT信噪比受靜磁場影響大的原因之一。

圖13（b）比較了使用壓電探頭作接收的實驗信號和仿真模型信號，可以看出實驗值和仿真值的增長趨勢近乎一致，這是因為磁體結(jié)構(gòu)的改進導致最大垂直磁通密度的增加，從而增加了電磁超聲換能

器激勵的超聲波幅值。

信噪比作為衡量信號可辨識度的參數(shù)，也是評價換能器優(yōu)化效果的指標之一。它可以簡單理解為接收到的有用信號強度與接收到的干擾信號（噪聲和干擾）強度的比值。

式中： V_p ——信號一次底波峰值電平;

V_n 一 噪聲峰值電平。

在實驗中，噪聲電平保持在 3mV 左右，沒有明顯變化。不同磁體結(jié)構(gòu)的回波信號信噪比分別為21.7、24.8、28.2、29.4dB。

根據(jù)實驗結(jié)果，采用雙層Halbach陣列磁體組成的EMAT其激勵的超聲波的幅值相比傳統(tǒng)單磁體、傳統(tǒng)排列磁體和單層Halbach磁體分別提高了122% 55% 和 10% ，同時回波信號的信噪比則分別提高了 7.7，4.6，1.2dB 。因此，可以得出結(jié)論，采用優(yōu)化后的雙層Halbach陣列磁體作為電磁超聲換能器的磁場激勵，相比傳統(tǒng)磁體有更高的激勵效率和信噪比。

4結(jié)束語

本文提出一種基于雙層Halbach陣列磁體的換能器結(jié)構(gòu)。通過有限元仿真和步長加速法，對雙層磁體中方形磁體的邊長進行參數(shù)化掃描，得出在邊長不大于 10mm 的條件下，上層邊長與下層邊長的比值為10：5時，最大垂直磁通密度相比單層Halbach陣列磁體提高了 10% ，同時還減小了 37% 的磁體體積。正交實驗極差分析和方差分析的結(jié)果表明，線圈直徑、同層線圈間距和雙層線圈間距對EMAT回波幅值的影響顯著，而背板厚度、背板到線圈距離對EMAT回波幅值的影響則不顯著。在使用正交實驗中最優(yōu)參數(shù)條件下，雙層Halbach陣列磁體組成的EMAT激勵的超聲波的幅值相比傳統(tǒng)單磁體、傳統(tǒng)排列磁體和單層Halbach磁體分別提高了 122% 、 55% 和 10% ，信噪比分別提高了7.7、4.6，1.2dB 。實驗和仿真兩者有很好的驗證效果，證明優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性和合理性。

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（編輯：商丹丹）