衛星雙軸柔性太陽翼在軌轉動多體動力學分析與驗證研究

關鍵詞：柔性多體動力學；機電耦合動力學與控制；雙軸柔性太陽翼；太陽翼驅動機構；動量輪力矩分配 中圖分類號：V412.4 文獻標志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202307066

Multibodydynamics analysis and verification research of the satellite's dualaxisflexiblesolarwingrotationinorbit

DONG Fuxiang （InstituteofTelecommunicationandNavigation Satelites，ChinaAcademyofSpace Technology，Beijing1Ooo94，China）

Abstract：Thedisturbanceinducedbytherotationofdualaxisflexsolarwingistheimportantfactorwhichimpactssateliteatitude andpointingaccuracyandstabilityofsatelieprecisepayload.Theflexiblemultibodysystemmethodbasedonrecursive formulationisproposedtosolethedynamicsproblemiducedbysatelitedualaxisflexiblesolarwingrotationThesatelitedamics equationsareestablishedbyconsideringorbitmechanics，sateliteconfiguration，solarwingflexibilityandsolararraydriveasse blyand momentum whees.As an exampleof asatelite withdualaxis solar wing，theresearchonmultibodydynamicssimulation ofsatelitelectromechancalouplingisdeveloped，andtesimulatedatitdeangleandangularvelocityofsateltearecopred withthecoresponding telemetrydata.Theresearch showsthatthesimulatedatitudeangleandangularvelocityofsateliegree wellwiththeorrspodingtelemetrydata，ichproesteorrectssofteodel，eotionoffeibledualaxisarwing willproducebigdisturbancetorqueandatitudeangle，thecontroltorqueneedstobedistributedtomomentumwheelaseblyfor theacuratesimulationresults，andthedisturbancetorqueoffloatingsatelitecausedbytherotationofsolarwingwasobtained by simulation，which can give the reference condition of ground test verification of solar wing rotation.

Keywords：flexiblemultibodydynamics;mechancalandelectriccouplingdynamicsandcontrol;dualaxisflexiblesolarwing;olar array drive assembly;momentum wheel torque distribution

太陽翼在軌轉動引起的衛星姿態擾動和低頻振動是影響星上高精度載荷正常工作的主要因素之二[1-2]。太陽翼在軌運行過程中所產生的擾振在低頻區具有分布密集和特性復雜的特點，嚴重影響遙感衛星成像質量及通信衛星星間激光鏈路工作穩定性等重要指標[3-4]。覆蓋高緯度地球遙感或通信的大傾角衛星，其軌道平面與太陽光夾角變化范圍大且變化速度快[5]。為使這類衛星獲得更多能源，多采用雙軸太陽翼驅動機構（solararraydriveassembly，SADA）實現太陽翼對日定向，如下一代銥星系統、美國第4代偵察衛星、蘇聯大型低軌道偵察衛星、國際空間站\"等[6]。相對于單軸太陽翼，雙軸太陽翼具有質心偏離轉動軸線距離大的特點，其在軌轉動尤其是起停運動對衛星姿態及星上高精度載荷指向精度和穩定度影響更大，是帶雙軸驅動太陽翼高精度航天器總體設計不可忽略的重要因素。

針對太陽翼轉動引起的衛星姿態擾動問題，國內外學者從理論建模、控制器設計到地面試驗開展了大量研究工作。文獻[7]在對衛星和太陽帆板均作剛體假設的基礎上，針對步進電機驅動下太陽帆板運動對衛星姿態擾動的問題，設計星本體與太陽帆板對日定向復合姿態的控制方法。文獻[8]以太陽翼驅動機構為對象，針對SADA驅動太陽翼運行過程中的擾振力矩測量難題，通過對電磁力矩線性化，利用自由界面模態綜合方法建立了SADA空載和驅動太陽翼轉動的力學模型，確定了擾振力矩頻率組成。文獻[9建立了與太陽電池陣驅動系統等效的結構動力學模型，指出減速比和黏性摩擦系數對等效剛度參數影響最大。文獻[2]針對高分7號衛星對姿態穩定度的高要求，提出采用永磁同步電機直接驅動太陽翼的主動控制方案，降低了太陽翼驅動過程中轉速的波動。文獻[10]基于航天器線性化方法和剛柔耦合動力學方法，建立了帶柔性轉動附件的航天器姿態動力學方程，并在奇異理論框架下設計了H控制器。

盡管以往研究在理論建模到工程應用方面均取得較大進展，但在以下方面仍存在不足之處。首先，帶轉動柔性太陽翼的衛星動力學模型多采用“線性化”的柔性航天器動力學模型，忽略了二階以上小量對整星姿態動力學的影響[10]，且當衛星構型改變時需要重新推導衛星動力學方程，并做線性化處理，缺乏通用性。其次，太陽翼轉動產生的擾動力矩試驗驗證均立足于柔性太陽翼與地面固定界面試驗，難以揭示轉動柔性太陽翼與浮動星體間擾動力矩的變化情況。最后，以上研究均未考慮衛星姿態控制力矩向實際動量輪組件分配，并受動量輪飽和輸出力矩約束影響的情況。當大擺角的雙軸柔性太陽翼轉動時，其產生的姿態擾動可導致衛星動量輪組件產生的姿態控制力矩飽和，使得雙軸柔性太陽翼轉動引起的衛星姿態擾動大大超過常規對稱布置的柔性太陽翼。

針對以上不足，從衛星在軌實際應用需求出發，基于遞推多體動力學方法，建立了考慮衛星軌道、基于動量輪的姿態控制、太陽翼驅動機構及太陽翼結構柔性在內的整星柔性多體動力學與控制模型，形成了基于柔性多體動力學的程式化多學科耦合解決方法。采用該模型對某衛星在軌雙軸太陽翼轉動過程進行數值仿真，通過數值仿真結果與該星在軌遙測數據的比較，證明了本文方法的正確性。

1衛星在軌動力學與控制模型

1.1太陽翼轉動期間衛星柔性多體動力學模型

圖1為衛星在軌工作構型示意圖。圖1中，OX_inertialY_inertialZ_inertial 表示地心慣性坐標系，OX_orbitY_orbitZ_orbit 表示衛星軌道坐標系，其坐標原點在整星質心上。

圖2為帶雙軸太陽翼衛星構型示意圖。太陽翼驅動機構的 R 軸與星體 Y 軸平行，可繞其軸線轉動360^° ， s 軸與 R 軸垂直，可在一定角度范圍內轉動[6]。

針對柔性太陽翼轉動引起的整星姿態擾動建模問題，通常假設軌道動力學與姿態動力學解耦、忽略動力學方程的高階小量且衛星質心不隨太陽翼轉動發生變化[10]，然后采用偽拉格朗日方程推導獲得考慮柔性太陽翼轉動的衛星動力學方程。考慮雙軸柔性太陽翼轉動的整星動力學方程可以寫為[11]：

式中， ω_a1 和 ω_a2 分別表示南太陽翼和北太陽翼相對于星體的角速度； I_a1 和 I_a2 分別表示南太陽翼和北太陽翼相對于各自 R 轉動軸坐標系慣量； I_K×K 表示 K 階單位矩陣； I_s 表示衛星相對于自身坐標系的轉動慣量； ω_s 表示衛星角速度； 表示 ω_s 的反對稱陣；F_sai 表示第 i 個柔性附件的轉動耦合系數矩陣， i=1 和 i=2 分別表示南太陽翼和北太陽翼； R_sai 表示第 i 個附件振動對航天器轉動的剛性耦合系數矩陣； F_ai 表示第 i 個附件振動對自身振動的耦合系數矩陣；F_tai 表示第 i 個附件振動對航天器平動的耦合系數矩陣； T_s 表示作用在衛星上的總力矩； T_al 和 T_a2 分別表示南翼和北翼SADA作用在太陽翼上的力矩； D_al 和 D_a2 分別表示南翼和北翼結構模態阻尼矩陣； K_al 和 K_a2 分別表示南翼和北翼結構模態剛度矩陣； Ω_ai 表示第 i 個太陽翼轉角； η_ai 和 分別表示模態廣義坐標和模態廣義坐標對時間的一階、二階導數， 5）表示柔性太陽翼轉動期間整星動力學方程高階項，實際工程中予以忽略。

衛星角速度矢量采用如下形式確定：

式中， ω 表示軌道角速度； φ，θ 和 ψ 分別表示衛星滾動、俯仰和偏航角； 和 分別表示衛星滾動、俯仰和偏航角對時間的一階導數。采用方程（1）進行仿真建模時，需要對該公式每項均進行推導計算，過程繁瑣且需要忽略高階小量的影響。如果太陽翼構型發生改變時，需要重新推導動力學方程。

從多體動力學角度看，帶兩個柔性太陽翼的衛星屬于典型的無根樹狀多體系統[12]。采用柔性多體動力學遞推算法，推導建立最小廣義坐標的整星剛柔動力學方程。圖3為帶雙軸太陽翼的衛星拓撲構型示意圖。圖3中，B0表示與地心慣性參考坐標系固連的虛體，B1～B7為星本體 ，+Y 太陽翼 ?^-Y 太陽翼、動量輪1至動量輪4。星本體與地球慣性坐標系間通過6自由度的虛鉸連接， ±Y 太陽翼B2和B3與星本體B1通過太陽翼驅動機構連接，動量輪B4～B7通過旋轉鉸與星本體連接。

太陽翼基頻較星本體和動量輪低2～3個數量級，將太陽翼假設為柔性體，星本體和動量輪假設為剛體。圖4為太陽翼有限元模型示意圖。圖4中， N_i 表示太陽翼邊界節點， O_sX_solarwingY_solarwingZ_solarwing 表示太陽翼浮動坐標系。

采用Craig-Bampton模態綜合法和浮動坐標方法建立太陽翼動力學方程。如圖4所示，以太陽翼驅動機構（SADA）與太陽翼連接點 N_i 為界面節點，太陽翼上其他節點作為內部節點。基于有限元離散的太陽翼動力學方程可以寫為：

式中， u_i 和 u_j 分別表示界面和內部節點的坐標矩陣；M_kl 和 K_kl（k，l=i，j） 分別表示太陽翼的質量和剛度矩陣 ;f_i 表示作用在界面節點上的外力或外力矩；下標“”和“j”分別表示界面和內部。

引人Craig-Bampton模態綜合法[13]對有限元坐標進行變換，得到：

該方程組含有1個二階的多自由度柔性多體動力學方程（22a），2個一階的步進電機電流閉環方程組（22b）和（22c），2個含比例和積分環節的PI調節方程組（22d）和（22e），DQ變換方程（22f和參考電流方程組（ 22g） 以及衛星在軌動量輪控制方程 （22h）～ （22j）。式中， α 和 分別對應 +Y 太陽翼 R 軸驅動機構的鉸鏈廣義坐標 q_r² 和鉸鏈廣義坐標對時間的一階導數 。如果衛星含有一Y太陽翼，則需要新增與式 （22b）～（22g） 形式相同的機電耦合方程，相應地，新增的 α 和 分別對應一Y太陽翼 R 軸驅動機構的鉸鏈廣義坐標 q_r³ 和鉸鏈廣義坐標對時間的一階導數 。

2 仿真分析

以某衛星為例，其在軌構型如圖1所示。衛星各部件質量和慣量參數如表1所示。將太陽翼作為柔性體處理，選取太陽翼前6階模態作為柔性體參數。動量輪作為姿態控制執行機構，設定其最大飽和輸出力矩為 0.04N?m 。采用兩相兩極步進電機驅動太陽翼進行轉動，根據衛星太陽翼在軌轉動策略，±Y 太陽翼的 R 軸轉動時， S 軸處于鎖定狀態。姿態控制力矩比例和阻尼系數矩陣分別取 K_p^wh= [30，80，60]， K_d^wh=[700 ，1200，800]， K_p=10 K_i= 300，4個動量輪初始轉速為1800、1573、1260和1417Δr/min ，動量輪繞自身軸線轉動慣量為0.0123kg?m² 。采用4階龍格-庫塔方法對方程組進行數值積分。

取太陽翼前10階模態，太陽翼 S 軸轉角為 35^° 。其前10階頻率如表2所示。太陽翼前4階模態振型如圖8所示。

采用兩種途徑分析動量輪組件分配力矩對衛星姿態控制的影響。分析方案如下，方案（1）：考慮動量輪組件控制力矩分配，方程組（22a） ～ （22j）；方案（2）：不考慮動量輪組件控制力矩分配，方程組（22a）～（22i）。

圖9為衛星 ±Y 太陽翼 R 軸從靜正狀態啟動后，兩類方案仿真獲得的衛星三軸姿態曲線與在軌遙測數據曲線比較。可以看出，如果在仿真中僅采用式（22i）計算衛星姿態控制力矩，而不考慮將控制力矩按照動量輪組件最大包絡分配到各動量輪上，那么仿真獲得的衛星三軸姿態將比遙測數據大得多。

圖10為衛星 ±Y 太陽翼 R 軸從靜止狀態啟動后，考慮動量輪組件控制力矩分配和衛星實際遙測數據曲線比較。可以看出，本文建立的考慮動量輪組件最大包絡力矩的遞推格式多體動力學方法分析結果與在軌遙測獲得衛星三軸姿態數據幾乎吻合，證明本文采用建模方法的正確性。同時可以看出，對于 s 軸大轉角情況，太陽翼轉動時衛星姿態最大變化角可達 -0.21^°，-0.08^° 和 0.12^° ，對星上載荷指向影響十分明顯。

圖11為太陽翼轉動期間，衛星三軸姿態角速度在軌遙測數據與仿真數據曲線比較。可以看出，本文仿真獲得的衛星三軸姿態角速度曲線在遙測數據上下波動，進一步證明了本文方法的正確性，仿真結果較在軌數據波動大的原因在于在軌數據采樣間隔更大。

圖12為仿真獲得的南太陽翼轉動作用在星體上的擾動力矩時間歷程。從圖12（a）中可以看出，南太陽翼由靜止狀態啟動瞬間，其對星體擾動力矩短時間內達到最大，隨后逐漸減小并穩定。由于步進電機的工作特征，太陽翼作用在星體上的擾動力矩呈現出上下波動特征。從圖12（b）中可以看出，與單軸太陽翼轉動僅產生較大的俯仰力矩相比，雙軸太陽翼轉動時星體上承受的滾動、俯仰和偏航力矩均十分明顯。結合圖10和圖11，可以看出衛星三軸姿態角和角速度仿真結果與在軌遙測數據基本吻合，可以確定仿真獲得雙軸太陽翼對星體擾動力矩基本反映了衛星實際在軌實際擾動力矩。

3結論

針對雙軸太陽翼在軌轉動期間引起的衛星姿態擾動問題，基于虛功原理和遞推方法，建立了考慮衛星軌道、步進電機驅動、動量輪姿態控制和太陽翼結構柔性在內的整星多體動力學與控制機電耦合模型。以某衛星為例，結合建立的機電耦合多體動力學模型開展了數值仿真，并與在軌遙測數據進行了比較。研究表明：

（1）建立的雙軸太陽翼轉動整星多體動力學與控制機電耦合模型仿真結果與在軌遙測數據幾乎完全吻合，證明采用遞推的柔性多體動力學方法可以對雙軸柔性太陽翼轉動產生的姿態擾動進行準確仿真，遞推方法自動推導動力學方程的功能可避免傳統柔性航天器動力學方程人工推導失誤帶來的風險，具有良好的可靠性和通用性。

（2）大擺角的雙軸柔性太陽翼轉動時會產生較大干擾力矩和衛星姿態擾動，需要將產生的控制力矩分配到動量輪組件上，否則仿真結果與在軌遙測數據差異較大。

（3）在整星姿態和三軸角速度仿真結果均與在軌遙測數據吻合的基礎上，給出了可信的太陽翼轉動對浮動星體的擾動力矩，為后續雙軸太陽翼對星體擾動的地面驗證試驗提供了參考。

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