數學實驗課做甜點，“好吃”且“營養”

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0009-03

在傳統的數學教學中，教師通常側重于公式推導與習題演練，忽視了知識的實際應用與學生的情感體驗，導致部分學生對數學學習缺乏興趣，甚至產生畏難情緒。蘇教版數學教材六年級上冊的“體積與容積\"內容，涉及圓柱、圓錐、錐臺與球等幾何體的體積和表面積計算，以及不同截面形狀對容積的影響，要求學生具備較強的空間想象與抽象思維能力。教學中，教師可以“數學實驗課做甜點\"為創新切入點，將甜點制作中的容器選擇、食材用量計算、模具截面設計等環節和“體積與容積”內容深度融合，構建“好吃又有營養”的數學課堂。這樣可激發學生的學習興趣，提升其空間認知能力與問題解決能力，為數學實驗教學提供新的思路。

一、課前思考

數學實驗課是一門將數學知識、數學方法與計算機技術相結合，通過讓學生親自動手操作、觀察、分析和解決數學問題，加深對數學概念、理論和方法的理解，培養學生數學應用能力和創新思維的課程。它不同于傳統的數學理論課，更注重實踐操作和探索發現，強調讓學生在“做中學”。

1.數學實驗課的營養美學

“好吃”的數學實驗課強調教學方式與學習方式的趣味性，旨在將抽象的數學知識轉化為符合學生認知特點的學習內容。而“營養”的數學實驗課則關注知識的深度與廣度，強調數學思維的培養與知識應用能力的提升。因此，數學實驗課應兼顧兒童與數學的雙重屬性，既要關注學生的認知特點與情感需求，又要確保知識的科學性與系統性。

2.數學實驗課的教育價值

數學實驗課作為新課改的重要內容，強調知識的綜合運用與實踐能力的培養，為學生提供了一個將抽象的數學知識與具體的實際問題相結合的平臺。在實驗過程中，學生可能會遇到各種困難和挑戰，需要發揮自己的創新思維，尋找新的解決方案。通過實際操作和觀察實驗結果，學生能夠更直觀地理解數學概念和定理，發展自身的空間觀念。

3.甜點制作的數學密碼

甜點制作作為一種生活化的實踐活動，蘊含著豐富的數學元素。如在制作甜點時，學生需要根據模具的容積計算食材的用量；在設計甜點外形時，需要運用幾何知識對其的形狀、尺寸進行規劃；在分配成品時，需要考慮公平性原則這些不僅涉及容積與體積的知識，還涵蓋了比例、統計等內容。

二、教學實踐

1.認識立體圖形，嘗試容器分類

師：（多媒體出示圖形，略）同學們觀察一下，討論交流它們可以怎么分類。

生 １ ：我們組將它們分成兩類：一類是有底面、可以平放的，如圓錐、圓錐臺、大圓柱和小圓柱；另一類是沒有底面、不能平放的，如半球和球。

生2：我們組把半球和球分為一類，因為它們都是球類的；將大圓柱和小圓柱分為一類，因為它們都是圓柱類的；把圓錐和圓錐臺分為一類，因為它們都是圓錐類的。

生：我們組把小圓柱、圓錐、圓錐臺、大圓柱分為一類，因為它們都是可以展開的；將半球和球分為一類，因為它們是不可以展開的。

生4：我們組將小圓柱、半球和圓錐臺分為一類，因為小圓柱是大圓柱切掉了外面的一圈，半球是球切掉了一半，圓錐臺是圓錐切掉了上面的部分。

生：我們組是按上底和下底來分類的，即將小圓柱、大圓柱和圓錐臺分為一類，因為它們上下兩個面都是平的；將圓錐和半球分為一類，因為它們只有一個面是平的；將球分為一類，因為球沒有一個面是平的。

2.運用不同方法，探究容積關系

（1）認識物體的容積

師：（展示一組透明容器）今天這節課，我們通過實驗來理解“容積\"的概念。誰能說說什么是容積嗎？

生：容積就是容器能裝多少東西，比如這個圓柱形杯子能裝多少水。

師：準確地說，容積是物體內部空間的大小?，F在要知道這個大圓柱的容積，需要知道哪些數據？

生，：需要知道圓柱的底面半徑和高，再用公式V=πr²h 計算出容積。

師：那這個小圓柱的容積計算方法是

生 ８ ：方法一樣，只是數據不同。不過，我發現它倆雖然高度相同，但大圓柱的容積明顯更大。

（2）比較容積的大小

師：（展示6個透明容器）這里有大圓柱、小圓柱、圓錐、圓錐臺、球和半球，你們能比較出它們容積的大小嗎？先獨立思考或動手做一做實驗，再在四人小組里說一說。（學生動手操作）

師：我們先來看這兩個圓柱體（一大一?。?，它們的容積關系明顯嗎？

生。：大圓柱肯定比小圓柱的容積大，因為它的底面積和高都更大。

師：很好。那現在加入這個圓錐（與大圓柱等底等高），它的容積和大圓柱有什么關系？

生 ₁₀ ：圓錐容積是大圓柱的三分之一，因為 V_☉=

師：你真棒！現在觀察這個圓錐臺（截去頂部的圓錐），它的容積和完整的圓錐比呢？

生 _il ：應該比完整的圓錐小，但具體小多少，要看截去部分的大小。

師：精彩！最后看這個球和半球（與大圓柱的直徑相同），它們的容積關系誰能來分析？

生 ¹² ：球的容積公式是 ，半球就是一半。不過，它們和圓柱的容積怎么比較呢？

師：這就是我們要突破的思維定式。其實，當球與圓柱的直徑相同時，球的容積正好是圓柱的三分之二。誰能用這個發現重新給所有容器的大小排序？

生：大圓柱 gt; 球 gt; 小圓柱 gt; 圓錐臺 gt; 完整圓錐 gt; 半球。老師，如果改變圓錐臺的切割位置，這個順序會發生變化嗎？

師：（豎起大拇指）問得好！這正是下節課我們要探討的變量影響…

3.制作甜品果凍，尋找橫截面

（1）制作甜品果凍

師：今天，我們利用幾何模具來制作創意果凍。（展示大圓柱、小圓柱、圓錐臺等模具）如果用30克白涼粉配200克水制作基礎液，填滿這個大圓柱模具需要用多少基礎液？

生 ₁₄ ：要先用公式 V=πr²h 計算出容積。這個模具的半徑為 4cm ，高為 8cm …容積約 402mL ，按比例需要60克基礎液。

師：計算得很精準?，F在嘗試把圓錐模具倒扣在小圓柱上，需要注意什么？

生 15 ：圓錐的底面周長要和小圓柱上底面的周長相等，我測量過是 2πr^……

師：有同學想用半球模具做透明果凍，現在想嵌入彩色小球果凍，該怎么計算配比？

生 ₁₆ ：半球體積是 ，減去小球體積就是外層果凍液的用量。不過，要留 5% 的膨脹空間。

師：你真是太專業了！為什么同樣的配方，有人做出的球體果凍更通透？

生 ₁₇ ：因為他們先用 80^°C 水溶解明膠，降溫到60^°C 后再倒入模具中，這樣不易產生氣泡。

（2）探究果凍橫截面

師：（展示各種甜品果凍模型）觀察這些果凍的形狀，如果平行于桌面橫切，會得到什么圖形？我們先從大圓柱開始研究。

生 ¹⁸ ：大圓柱的橫截面肯定是圓形。

師：正確。（出示更細小的圓柱）那這個小圓柱 果凍的橫截面呢？

生：也是圓形，不過直徑更小。我發現所有圓柱體平行切割的橫截面都是圓形。

師：很棒的發現！現在看這個錐形果凍，如果平行于桌面，從頂部慢慢往下橫切…

生20：（搶答）越往下切，圓形越大！我在家切冰激淋蛋筒時注意過。

師：生活觀察很仔細。那這個截去頂尖的圓錐臺果凍呢？

生 ₂₁ ：上下都是圓形，但大小不等。

師：精彩！最后看這個半球果凍（展示剖面），如果水平切割會怎樣？

生 ₂₂ ：從頂部開始切是小小圓，然后慢慢變大，到中間是最大圓，和完整球體的截面規律一樣。

師：太棒了！大家發現了嗎？雖然這些甜品形狀各異，但橫截面都呈現圓形，只是大小變化規律不同。誰來總結一下發現？

生 23 ：旋轉體平行于底面切割時，橫截面都是圓形，區別在于半徑是否變化以及如何變化。

師：下節課，我們把這些果凍縱向切開，看看又會發現什么有趣的現象。

三、教學反思

1.教學情境的有效：從生活化到數學化的平衡

在本節數學實驗課中，教師以制作甜點創設教學情境，成功地將生活元素引入課堂，極大地激發了學生的學習興趣。如在認識立體圖形和容器分類的活動中，學生看到各種形狀的容器，聯想到制作甜點時需要用到的不同模具，感受到數學與生活的緊密聯系。在探究容積關系和尋找橫截面的活動中，教師將生活情境轉化為數學問題，引導學生從生活經驗出發，逐步深人探究，實現學習從生活化到數學化的過渡。然而，有部分學生在情境中過于關注甜點制作本身，忽略了數學知識的學習。因此，教師在創設情境時要明確提出相關的數學問題，引導學生將注意力集中在知識探究上。

2.動手實踐的深度：從操作體驗到思維提升的 銜接

動手實踐是本節數學實驗課的一大亮點。如在探究容積關系的活動中，學生通過實際操作，不僅學會了用排水法、裝沙法等方法測量容積，還發現了不同形狀容器容積之間的關系；在制作甜品果凍、尋找橫截面的活動中，學生通過實際操作理解了橫截面的概念，并能夠根據立體圖形的形狀想象出其橫截面的形狀。這樣不僅能培養學生的動手操作能力，還促進了學生思維的發展，實現了從操作體驗到思維提升的銜接。

3.跨學科整合：從學科融合到知識遷移的突破

本節數學實驗課實現了數學與勞動、科學等學科的跨學科整合。如在制作甜點果凍的過程中，學生不僅運用了數學知識，還學習了勞動技能和科學知識。同時，通過跨學科整合，學生將數學中關于容積和橫截面的知識應用到甜點制作中，并將甜點制作中的經驗反饋到數學學習中。但由于教師在教學中沒有引導學生建立不同學科知識之間的聯系，導致學生只是簡單地完成甜點制作的任務，而沒有實現認知能力的發展。

通過實驗操作與概念建構的深度融合，打破了學科間的壁壘，將數學知識與實際生活緊密相連，不僅為學生打造了一場“好吃”又有“營養”的數學學習盛宴，還驗證了“做中學\"理念在立體幾何教學中的有效性。

[參考文獻]

[1]姚煥偉.基于數學實驗教學的深度學習：以六年級下冊“圓錐的體積”為例[J].小學教學參考，2025（8）：53-55.

[2]李玢潔，鄭朝暉.教學評一致性理念下小學數學實驗教學設計探析：以“滴水實驗”教學為例J」.安徽教育科研，2025（10）：30-32.

（責編杜華）