以核心概念的理解推動數量關系的整體建構

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）24-0045-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”明確指出“‘數量關系'主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律”，要求學生在具體情境中認識常見的數量關系，并能利用數量關系解決簡單的實際問題。這樣的要求看似簡單，但是如果學生理解不到位，在面對復雜的實際問題及各種變式應用時就會感到困難。對于常見數量關系的教學，筆者通過實踐探索出有效的策略，下面結合人教版數學教材四年級上冊“速度、時間與路程\"的教學展開闡述。

一、感悟核心概念理解關系

概念是構成數學知識的基礎，理解數量概念的意義是數量關系建模的前提。因為學生對每個數量概念理解的元認知程度不同，所以教師要根據學情，明確哪個數量概念的理解是學生的認知難點，并作為核心概念進行重點教學，讓學生經歷從生活化經驗到數學化認知的過程，實現對核心概念的感悟。

【課堂教學】

1.多媒體出示第一個理解難點

A的速度： 40÷5=8 （千米）B的速度： 16÷2=8 （千米）

師：你認為誰的速度快？（大部分學生認為一樣快）從算式的得數和單位名稱來看，它們有什么不一樣嗎？怎么把這兩個8千米區分開來？（學生先獨立思考，再全班交流）

生，：它們的區別在于一個是每秒8千米，一個是每小時8千米。

師：加上時間單位，就能把這兩個8千米區分開來，這真是個好辦法！

生2：在單位之間加個“/”，即A的速度寫成8千米/秒，B的速度寫成8千米/時。

師：你的想法跟數學家的想法一樣。A的速度寫成8千米/秒，表示每秒行8千米；B的速度寫成8千米/時，表示每小時行8千米。大家發現了嗎？速度單位的名稱很特別，特別在哪兒？

生：它由長度單位和時間單位組成，跟單價一樣包含兩個單位名詞。

師：是的。速度單位是由長度單位和時間單位聯合而組成的，它是一個復合單位。

2.改寫單位

師：（出示以下信息）請用剛才的方式改寫黑板上的速度單位。（學生改寫略）

3.多媒體出示第二個理解難點

（1）聲音的速度是340米/秒（2）人步行的速度是75米/

師：這里的速度是什么意思？生4：第（1）題，聲音的傳播速度是每秒340米。生：第（2）題中的□可以填時、分、秒。師：哪個時間單位是正確的？請說明理由。生：我認為填寫“分”是正確的，因為人每小時步行75米太慢了，而每秒步行75米又太快了。（教師引導學生在充分交流和思辨中，明確“速度”這個單位除了要關注路程單位，還要關注時間單位）

4.歸納概念

師：現在你們對“速度”這個單位有什么新的想法？請對比觀察下面的信息，小組討論并說一說什么是速度：神舟十六號飛船的速度約是8千米/秒；張叔叔騎車的速度是8千米/時；聲音的速度是340米/秒；人步行的速度是75米/分。

生，：每秒、每分、每小時走的路程叫速度。

生8：每天、每周、每年走的路程也可以叫速度。

生。：一個時間單位內走的路程叫速度。

師：1年、1天、1小時、1分、1秒…統稱為一個時間單位。你們表達的意思是一致的，只要是一個時間單位內行駛的路程就叫速度。

速度概念的建構不是一蹴而就的，教師引導學生通過逐層建構，有效突破“速度”這一復合單位的教學難點，深化了學生對“速度”概念的理解。首先，通過設置認知沖突，引發學生思考，讓學生經歷速度單位再創造的過程，初步感悟量綱的意義。其次，讓學生解釋速度的含義并填寫速度單位，從中感知除了要關注路程單位，還要關注時間單位，進一步感悟量綱的意義。最后，引導學生在比較、質疑、思辨中，抽象概括出速度的概念。通過三個層次的認知，學生實現了學習的進階，對速度的概念有了深刻和完整的感知。

二、借助幾何直觀明晰關系

圖形是一種特殊的語言，它從“形”的方面刻畫事物，揭示事物的本質。幾何直觀作為分析數量關系的輔助手段，可以隱蔽不同事物的非本質因素，把各個數量的意義及關系的共性可視化，從而建立圖示與數量之間的聯系，深化各個量之間關系的理解。這樣直觀形象地呈現數量關系的內在邏輯，有助于學生發現問題的本質，深入分析數量關系，最后利用數量關系解決問題。

【課堂教學】

1.找一找

師：（多媒體出示以下信息）你們能從中找到速度、時間和路程嗎？（學生回答略）

2.畫一畫

師：數學信息往往可以用簡潔的圖形來表示。請選擇一個信息，用畫線段圖的方式表示出來。

3.反饋

師：怎么在線段圖上表示出上述三組信息？（學生回答略）

4.借助線段圖分析數量關系

師：（多媒體出示下圖）這幅線段圖在哪里表示速度？路程和時間分別在哪里？（引導學生明確線段圖上的每一段都表示速度）

師：這幅線段圖還能表示另外兩組信息嗎？此時圖上的每一段表示什么？整段呢？如果用這幅線段圖來表示第三組信息，應該怎么修改？（引導學生根據信息修改線段圖）

課堂上，教師先出示三組信息，讓學生找到速度、時間、路程后，嘗試用線段圖表示出來；再通過一系列問題，借助線段圖把速度、時間與路程的意義和關系的共性可視化。這樣將線段圖中每一段路程與單位時間對應，于“有形”中讓學生初步感知速度的概念，在畫圖、觀察、交流、思辨中逐步明晰數量之間的區別與聯系。

三、通過問題解決理解關系

對于概念的理解，學生需要經歷“建構一調整一再建構\"的進階過程。在常見數量關系的教學中，數量關系式的概括，教師不應該直接告知學生，而是結合具體多樣的情境，引導學生在問題解決中經歷抽象、概括、內化和應用的過程，從而建立起清晰的數量關系模型。

【課堂教學】

1.出示信息

師：根據前面三組信息，你是怎么算出路程的？

生 ₁₀：250×3=750 （千米）， 200×3=600 （米） 50×4= 200（米）。

師：這樣的數學問題有沒有相同的數量關系？（引導學生抽象概括出“速度 × 時間 路程”的關系式）

師：（出示下表）請根據相關的數據完成表格。（學生在交流反饋中提煉出變式模型：時間 O= 路程 ÷ 速度、速度 .=. 路程 ÷ 時間）

2.跟進練習

上述教學，教師讓學生在理解速度概念的基礎上將題目中的數量關系寫出來，引導學生概括出“速度 × 時間 路程”的關系式并進行變式應用，在抽象、應用過程中建立數量關系模型

四、擴充數學模型融合關系

數學學習是一個抽象、建模，不斷將小模型融合成大模型，進行整體建構的過程。常見數量關系的教學要基于知識的本質特征，從知識結構、思維方式等方面，努力尋找數量關系之間的內在聯系。這樣教學有助于學生透過現象看本質，培養學生學會用聯系、發展的眼光看待數學問題的習慣，形成結構化思維，建立整體認知框架。

【課堂教學】

1.出示下圖

速度 × 時間 O= 路程

師：用聯系的眼光看問題，這兩個數量關系有沒有相同的地方？請用數學語言表達出來。

2.交流反饋

生 ₁₁ ：單價是指一件物品的價格，速度是指一個時間單位走的路程，其實它們就是每份是多少量的意思。

生 ₁₂ ：數量和時間就是有這樣的幾份數。生 ₁₃ ：總價和路程都是求總數。師：為什么求總價和路程都用乘法計算呢？生 ₁₄ ：求總價就是問幾個單價合起來是多少，求路程就是問幾段路程合起來是多少。

生 15 ：單價和速度相當于每份數，數量和時間相當于份數，總價和路程相當于總數。

師：（小結）這兩個常見的數量關系，歸根結底都是“每份數 × 份數 總數”，只不過在不同的情境中有不同的表達。

3.回顧總結

師：這節課我們從生活問題中認識了速度，并運用數學思維對速度進行了深入的研究與理解，還從數學問題中得出“速度 .× 時間 路程”的數學模型，并運用這個模型解決了生活問題，用聯系的眼光發現這兩個數量關系其實就是“每份數 × 份數 總數”。希望大家在今后的學習中繼續用數學的眼光觀察現實生活，用數學的思維思考現實世界。

上述教學，教師借助學習任務驅動，引導學生用聯系的眼光看待數學問題。這樣教學意在把“路程 σ=σ 速度 × 時間”和“總價 單價 × 數量\"這兩個常見的數量關系融為一體，納入一般的乘法模型結構中，讓學生明白路程、速度、時間和總價、單價、數量都屬于乘法模型系統，從而形成更具廣泛性的總數、每份數、份數模塊結構，使所學知識真正具有數學模型的價值。

總而言之，教師要重視數量關系的教學，堅持素養導向，引導學生整體建構；要善于啟發學生用數學的眼光觀察生活實際問題中的數量關系，在感悟核心概念的基礎上，借助幾何直觀理解關系、明晰關系；在具體的實際問題解決中，進一步擴充數量關系模型，提高學生解決實際生活問題的能力。

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]吳正憲.在關鍵概念的理解與運用中發展模型意識：“速度時間路程”課堂教學實錄[J」小學教學（數學版），2023（Z1）：90-95.

[3]蔣徐巍，章穎，章立平，等.從成長的\"活明白\"到課堂的“學明白”：從兩節基于經驗改造型的研究課辯起[J].小學數學教師，2020（6）：35-38，13.

（責編杜華）