指向核心素養的高中數學多元實踐活動開展路徑

摘 要：基于建構主義學習理論，學生在數學實踐活動中經歷認知沖突與合作探究等過程，能夠實現知識建構和意義生成，促進深度學習的發生。同時，為有效落實數學核心素養的培養，教師應精心設計并開展數學建模、數學論證、數學探究和數學應用等多元實踐活動，進而全面提升學生的數學素養，為其未來發展奠定堅實基礎。

關鍵詞：高中；數學；多元實踐活動；核心素養

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）15-0026-03

收稿日期：2025-02-25

作者簡介：牟現英，本科，一級教師，從事高中數學教學研究。

在新課程改革的背景下，開展指向核心素養的高中數學多元實踐活動已成為教學改革的重要內容。多元實踐活動不僅能夠激發學生的學習興趣，提高學生的數學素養，更能夠培養學生的創新意識、實踐能力和問題解決能力。在多元實踐活動中，學生需要運用所學的數學知識和技能，設計方案、開展探究、分析問題、得出結論，這一過程不僅能夠加深學生對數學知識的理解和應用，更能夠培養學生的邏輯思維能力和批判性思維能力。同時，在多元實踐活動中，學生需要與他人合作、交流，這有助于培養學生的團隊協作意識和溝通表達能力。此外，多元實踐活動還能有效激發學生學習數學的興趣，增強其學習的內驅力，使其在體驗式學習中獲得成就感，建立學習自信。因此，探索切實可行的多元實踐活動開展路徑，將有助于推動高中數學教學改革，提升教學質量，為學生的未來發展奠定堅實基礎。

1 實踐活動促進學生深度學習的路徑

1.1 活動中學生的認知沖突與知識建構

多元實踐活動為學生提供了豐富的體驗和探索空間，在這個過程中，認知沖突的出現和解決成為知識建構的關鍵環節。學生在實踐活動中接觸到的新情境和新問題，往往會與他們已有的認知結構產生矛盾，這種沖突促使他們反思原有知識的局限性，并積極尋求新的理解和解釋。例如，學生在運用已知的幾何公式解決實際測量問題時，可能會發現理論計算結果與實際測量結果存在偏差，這種偏差引發了他們對測量誤差、模型簡化等因素的思考，從而加深對數學模型和實際應用之間關系的理解。認知沖突的解決過程，本質上是學生對知識進行意義建構的過程，他們需要整合新的信息和經驗，調整原有的認知結構，最終形成對數學概念更深刻、更全面的理解。在這個過程中，學生不僅是被動地接受知識，更是主動地建構知識，并將知識與實際情境聯系起來，從而提升知識的應用能力和遷移能力。

1.2 活動中學生的合作探究與意義生成

多元實踐活動中，學生的合作探究與意義生成是深度學習的基石，其有效性取決于二者之間動態的交互作用。合作探究并非簡單的分組活動，而是以共同的目標為導向，通過互動、交流、協商等方式，實現知識的共建共享。這種共享不僅是信息的傳遞，更重要的是思維的碰撞與互補。而在學習過程中，意義生成同樣扮演著至關重要的角色。它是一個個體化的建構過程，強調學生要將所學知識與自身的經歷、價值體系以及現實生活相結合，從而賦予知識以獨特的個人理解。即便在合作探究的共同框架下，每名學生仍然可以根據自己的領悟和角度，對知識進行獨特的詮釋和重塑。當意義生成得以有效實現時，學生的學習興趣和內在動機就會被點燃，學習也將變得更加目標明確且持久[1]。合作探究與意義生成相互促進，共同構成了深度學習的螺旋上升模式。一方面，合作探究為意義生成提供了豐富的資源和社會支持；另一方面，在合作探究過程中，不同成員帶來的觀點和視角能夠開拓學生的思維空間，引發更深入的思考。而意義生成則反過來驅動合作探究的深入開展，當學生對學習內容產生個人意義后，他們會更積極地參與到合作探究中，更主動地分享自己的觀點，更深入地與他人進行交流，從而形成一個良性循環，最終實現知識的深度理解和遷移應用。

2 指向核心素養的實踐活動開展策略

2.1 開展數學建模實踐活動

為培養學生的數學抽象和建模能力，教師精心設計了一次函數最值問題的數學建模實踐活動[2]。教師首先引導學生觀察生活中的最值問題，如商場促銷中的利潤最大化問題、工程建設中的造價最小化問題等，激發學生的學習興趣和探究欲望。接著，教師提供一個具體的情境：某工廠生產兩種產品A和B，A的利潤為每件30元，B的利潤為每件50元。由于市場、原材料等限制，每天生產A和B的總件數不超過200件，生產A的件數不超過80件，生產B的件數不超過100件。教師要求學生運用所學知識，建立數學模型，求出工廠日利潤最大值及相應的生產方案。學生通過小組討論，分析問題的條件和目標，運用函數知識，設A的日產量為x件，B的日產量為y件，得出日利潤函數P（x，y）=30x+50y，并根據條件列出約束不等式。學生嘗試用不同的方法求解模型，有的利用圖象法，在平面直角坐標系中作出可行域，求出目標函數的最大值點；有的利用單純形法，通過列表、變量替換等步驟，求出最優解。在求解過程中，學生運用數形結合的思想，將抽象的函數模型與具體的生產情境相聯系，加深了對函數最值問題的理解。在教師的引導下，學生總結各種解法的優缺點，反思建模過程中的不足，提出改進策略。最后，教師組織學生開展成果交流，分享建模心得，評選優秀方案。在整個實踐活動中，學生在教師的引導下，以問題為導向，應用數學知識解決實際問題，在建模、求解、評價等環節中培養了數學抽象、邏輯推理、合作探究等關鍵能力。這種貼近生活、注重應用的數學建模實踐活動，讓學生感受到了數學的價值和魅力，提升了學科核心素養。

2.2 開展數學論證實踐活動

蘇教版（2019年）高中數學教材為開展數學論證實踐活動提供了豐富的素材和契機，例如在學習“平面向量”章節時，教師可以設計一個探究向量共線定理證明的活動。教材中，向量共線定理的證明運用了幾何方法，教師可以引導學生思考：能否運用平面向量基本定理及坐標表示來證明該定理？學生在教師引導下，首先回顧平面向量基本定理的內容：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使得a=λ1e1+λ2e2.隨后，學生嘗試用坐標表示向量a，b及不共線向量e1，e2，并根據向量共線的定義，即存在唯一實數k使得a=kb，結合平面向量基本定理進行推導和論證。在這一探究活動中，學生需要綜合運用向量坐標運算和方程組的相關知識，通過邏輯推理的方式，最終推導出向量共線定理的坐標表示形式。學生通過親自參與探究的過程，不僅加深了對向量共線定理本質的認識，也學會了如何利用坐標法對向量進行證明，真正體驗到了數形結合的思想在解決問題中的重要作用。在此基礎上，教師還可以鼓勵學生嘗試用不同的方法來證明向量共線定理，比如利用斜率或是三角形相似等知識，引導學生對比分析不同證明方法的特點和優缺點，以此培養學生的批判性思維和創新意識。通過將教材內容與實踐活動緊密結合，學生在主動探索和合作交流的過程中，不斷提升自己的邏輯推理和論證能力，同時也加強了對數學知識的理解和應用能力。

2.3 開展數學探究實踐活動

蘇教版（2019年）高中數學必修二中“概率”部分的概念較為抽象，學生理解難度較大。為了發展學生的直觀想象和創新能力，教師可以設計“模擬實驗探究古典概型”的探究實踐活動[3]。首先，教師引導學生回顧古典概型的定義，即試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個，且每個基本事件出現的可能性相等。接著，教師可以選擇“拋擲硬幣”這一簡單而典型的例子，讓學生親身體驗古典概型的特點，先引導學生分析拋硬幣實驗滿足古典概型的條件，并推導出正面朝上的概率。然后鼓勵學生動手實踐，以小組為單位，拋擲硬幣100次，記錄下正面出現的次數，計算出頻率。最后，在實驗過程中，教師可以提出一些引導性問題，例如隨著拋擲次數增多，正面頻率有何變化？頻率與概率有何聯系？通過親自動手、觀察結果，學生可以直觀感受頻率的相對穩定性，初步認識到頻率可以作為概率的估計。在學生掌握基本概念后，教師可以設計一些更加復雜的問題，如從一副撲克牌中隨機抽牌，抽到紅桃的概率是多少？學生可以通過實際操作撲克牌，記錄實驗數據，并與理論計算的結果進行對比驗證。此外，教師還可以引入信息技術，指導學生使用Excel等軟件進行模擬實驗和數據分析。例如，利用Excel的隨機函數模擬拋硬幣或抽撲克牌，并通過圖表直觀展示實驗結果。通過這一系列“模擬實驗探究古典概型”的實踐活動，學生不僅能夠深化對古典概型的理解，掌握概率的計算方法，還能夠鍛煉動手能力、想象能力、數據分析能力以及團隊合作能力，同時感受到數學知識與日常生活的緊密聯系。

2.4 開展數學應用實踐活動

教師可以利用 “函數應用” 章節內容設計多元化的實踐活動，強化學生的數學運算和數據分析能力。例如，在學習 “函數與數學模型” 后，教師可以引導學生開展 “探究物體降溫規律” 的實踐活動。活動伊始，教師引導學生回顧教材中常見函數模型，例如指數函數、對數函數等，以及函數擬合的基本方法。然后，學生以小組為單位，利用溫度計、熱水、燒杯等實驗器材，測量熱水在自然冷卻過程中不同時間的溫度，將時間和溫度數據記錄下來，繪制成散點圖。學生需要根據教材中函數模型的知識，選擇合適的函數模型（例如牛頓冷卻定律對應的指數函數模型），對實驗數據進行擬合，并運用最小二乘法求解模型參數，得到描述物體降溫規律的函數表達式。在這個過程中，學生可以復習鞏固教材中指數函數的圖象和性質、對數運算等知識，提升數學運算能力。最后，學生需要利用擬合得到的函數模型，預測物體在未來某個時間的溫度，并將預測結果與實際測量結果進行比較，分析誤差產生的原因，例如環境溫度的變化、測量誤差等。同時，嘗試改進實驗方案或選擇更精確的函數模型，例如考慮環境溫度影響的分段函數模型，以提高預測精度，進而撰寫實踐報告，總結實踐過程和經驗教訓。通過這樣的實踐活動，學生不僅能夠將抽象的函數知識應用于解決實際問題，例如分析和預測物體的降溫規律，還能提升自身的數學運算和數據分析能力，培養嚴謹的科學態度和模型構建思維，最終達成發展數學核心素養的目標。

3 結束語

高中數學多元實踐活動是培養學生核心素養的關鍵路徑，其價值在于將抽象的數學知識轉化為可操作的實踐體驗。通過項目式學習和數學建模等活動，學生能夠在自主探究與合作交流中深化對數學概念的理解，提升問題解決能力和創新思維。這種學習方式不僅能激發學生的學習興趣，更能促進其形成良好的數學觀念，體會數學的應用價值與文化魅力，最終促進學生全面發展與數學學科的持續進步。

參考文獻：

［1］ 龐博慶。應用數學實踐活動優化課程教學的綜合研究[J]。教學管理與教育研究，2021，6（06）：66-67。

[2] 寧靜。基于核心素養的高中數學建模活動教學研究[D]。銀川：寧夏大學，2023.

[3] 劉洋，劉春紅。高中數學建模活動和數學探究活動的實踐路徑[J]。天津教育，2022（02）：16-18。

［責任編輯：李慧嬌］