啟發式教學與案例教學在研究生最優化理論與方法課程中的應用

中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2025）21-0128-（

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2025.21.028

Abstract：ThecourseOptimization TheoryandMethodsforgraduatestudentsservesasavitalcomponentof educationin science，engineering，andeconomics/managementdisciplines.Thequalityofitsteachingdirectlyinfluencesthecultivationof students'researchabities，practicalskils，andinnovativecapacities.Thispaperaimstoexploretheapplicationandreform measuresofheuristicandcase-basedteaching methodsinthiscourse.Throughthepresentationoftwodetailedcases，itanalyzes theadvantagesandimplementationstepsof heuristicteachingandcase-basedteaching methods，aiming toprovideareferecefor enhancingtheteachingqualityofthe Optimization TheoryandMethodscourseforgraduatestudents.Inthefuture，theauthors willcontiuetokeepabreastofthedynamicsofteachingreformingraduateoptimizationcourses，activelyintroducenewteaching concepts and methods，and promote the sustained development and innovation of curriculum construction.

Keyords：postgraduatecourses；Optimal TheoryandMethods；teachingreform；heuristicteachingmethod;case-based teaching method

最優化理論與方法在工程技術、經濟管理、計算機科學等多個領域具有廣泛應用，是研究生教育中的重要組成部分。研究生最優化課程作為理工科及經濟管理類研究生的重要基礎課程，其教學目標不僅在于傳授優化理論與方法，更在于培養學生解決實際問題的能力、創新思維及跨學科的綜合應用能力。然而，當前研究生最優化課程的教學普遍面臨教學內容陳舊、教學方法單一、學生參與度低等問題，難以滿足研究生教育發展的需求。因此，對研究生最優化課程教學進行系統性改革，已成為當前教育領域亟待解決的重要課題。

傳統的教學方法往往側重于理論知識的傳授，忽視了學生實踐能力和創新能力的培養。因此，探索一種既能傳授知識又能培養學生能力的教學模式顯得尤為重要。高校應改革研究生最優化課程的教學方法。其中，案例教學是一種有效的教學方法，它可以讓學生在實際情境中學習和運用知識。在研究生最優化課程中引入案例教學，可以讓學生通過分析和解決真實問題來掌握最優化理論與方法。這不僅可以增強學生的實踐能力，還可以提高其對知識的理解和運用能力。啟發式教學則可以通過提出問題、引導學生思考、討論和解決問題的過程，激發學生的學習興趣和主動性，啟發式教學可以培養學生的批判性思維和獨立思考能力，有助于提升其解決問題的能力。此外，還有一些常見的教學方法，包括任務驅動、項目教學、合作學習和理實一體化等，它們各有特點和應用場景。本文僅以最常見的兩種教學方法為例，分析其在研究生最優化理論與方法課程中的具體應用。

本文分別以研究生最優化課程中的物流配送路徑優化問題與生產調度優化問題為例，每個案例均包含背景介紹、問題提出、模型建立、求解過程、結果分析與啟示等部分，全面展示啟發式教學和案例教學法的應用與效果，使學生能夠更加深入地理解最優化理論與方法的基本原理和實際應用，提升解決實際問題的能力和綜合運用知識的能力。同時，案例中的啟發式思考和問題探討也有助于培養學生的創新思維和批判性思維能力。

常見的教學方法概述

現有一些常見的教學方法，包括啟發式、案例、任務驅動項目教學理實一體化等多種教學方法，它們各有特點和應用場景，教師可根據實際教學需要選擇合適的教學方法。本文旨以啟發式教學和案例教學為例，介紹如何應用到研究生最優化課程。

（1） 啟發式教學法概述

啟發式教學是一種在教學過程中注重啟發學生思維、調動學生學習主動性和積極性的教學指導思想。其核心理念在于根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，促使他們生動活潑地學習。這種教學方式強調學生的主體地位，注重培養學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力。

啟發式教學的實施方式多種多樣，以下列舉的幾種方式僅為其中的典型代表。

1）設置問題情境：教師精心創設與學習內容緊密相關且富有趣味性的問題情境，將抽象的理論知識融人生動具體的情境中，以此激發學生的學習興趣和強烈的求知欲。這樣的情境設計能夠使學生自然而然地產生探索未知的好奇心，為后續的深人學習奠定良好的基礎。

2）提出問題：在教學過程中，教師針對關鍵知識點提出一系列具有啟發性、引導性的問題，這些問題不僅直指核心，而且能夠激發學生的批判性思維和創造性思考。通過這種方式，學生能夠被引導著主動思考、積極尋找答案，而非被動接受知識灌輸，從而培養其自主學習能力。

3）教師引導：組織學生進行小組討論或全班范圍的交流，圍繞某個核心問題或爭議點展開深入探討。在討論過程中，鼓勵學生表達個人見解，傾聽他人意見，通過思維的碰撞和觀點的交融，深化對知識的理解，拓寬思考維度，同時培養團隊合作和溝通技巧。

4實踐探究：通過設計實驗操作、項目研究等實踐活動，讓學生親自參與、親身體驗知識的發現和應用過程。這些實踐活動不僅能夠增強學生對理論知識的理解和記憶，更重要的是能夠培養其動手能力、問題解決能力和創新能力，使學習變得更加生動有效。

5）反饋與評價：建立一個具體且建設性的反饋機制，對學生的學習表現給予評價。不僅包括對學生知識掌握程度的評價，還應關注其學習態度、思維過程、團隊合作等多方面的表現。通過正面的鼓勵和適當的指導建議，幫助學生認識到自己的優點和需要改進的地方，從而激發其學習動力，促進其全面發展。

啟發式教學在應用中取得了顯著的效果7-9。它能夠激發學生的學習興趣和求知欲，提高他們的學習主動性和積極性；能夠培養學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力；同時也有助于促進學生的全面發展。

（二） 案例教學法概述

案例教學法是一種以案例為基礎的教學方法，它通過模擬或重現現實生活中的場景，引導學生運用所學知識進行分析和決策，從而培養學生的問題解決能力、創新思維和團隊協作能力[10-1]。在最優化理論與方法課程中，案例教學法能夠幫助學生將抽象的理論知識與實際問題相結合，提升學習效果。通常來說，案例教學法的實施包括以下幾個步驟。

1）案例選擇與準備：案例的選擇是案例教學法成功的關鍵。教師應根據教學目標和教學內容，精心挑選具有代表性、典型性和啟發性的案例。同時，教師還需對案例進行深入的剖析和研究，確保案例能夠全面覆蓋相關知識點，并具有一定的深度和廣度。

2）案例引入與討論：在課堂上，教師可以通過講述案例背景、提出問題等方式引入案例。然后，組織學生分組討論，引導學生運用所學知識對案例進行分析和探討。在討論過程中，教師應鼓勵學生積極發言、提出不同見解，并適時給予引導和反饋，

3）案例分析與建模：在學生對案例有了初步了解后，教師應引導學生建立數學模型對案例進行定量分析。這一環節是案例教學法的核心部分，也是培養學生科研能力和實踐能力的重要環節。通過建模過程，學生可以深入理解最優化理論與方法的應用場景和求解方法。

4）案例求解與驗證：在建立數學模型后，學生需要利用優化算法對模型進行求解。教師可以引導學生選擇合適的優化算法（如遺傳算法、粒子群優化算法等），并介紹算法的基本原理和求解步驟。學生需自行編寫程序或利用優化軟件進行求解，并對求解結果進行驗證和分析。

5）案例總結與反思：在求解過程結束后，教師應組織學生進行案例總結與反思。學生需總結案例分析的思路和方法、求解過程中的經驗和教訓，并提出改進意見。同時，教師還需對案例教學的效果進行評估和反饋，以便不斷完善和優化教學方法。

物流配送路徑優化案例

物流配送路徑優化是運籌學中的經典問題，也是實際應用中具有重要價值的課題。隨著電子商務的快速發展，物流行業對高效路徑規劃的需求日益增加。傳統的教學方法往往側重于理論講解，缺乏與實際問題的結合，導致學生難以將理論知識應用于實踐。本文以研究生最優化課程中的物流配送路徑優化問題為例，全面展示啟發式教學和案例教學法的應用與效果。具體來說，以某物流公司的配送路徑規劃為背景，綜合考慮交通擁堵、車輛載重限制、時間窗約束等因素，設計了一個物流配送路徑優化教學案例，通過問題驅動的方式，引導學生從問題分析、模型建立、算法實現到結果評估的全過程學習。通過案例教學，學生不僅能夠更加深入地理解最優化理論與方法的基本原理和實際應用，還能提升解決實際問題的能力和綜合運用知識的能力。同時，案例中的啟發式思考和問題探討也有助于培養學生的創新思維和批判性思維能力，為其未來的學術研究和職業發展奠定堅實基礎。

問題分析：某物流公司負責為多個城市間的客戶配送貨物，面臨如何規劃配送路徑以最小化運輸成本的問題。考慮到交通擁堵、車輛載重限制、時間窗約束等因素，傳統的路徑規劃方法已難以滿足需求。這一問題不僅是物流行業中的典型挑戰，也是運籌學和優化領域的重要研究方向。為了讓學生更直觀地理解問題，作者設計了一個具體場景：該物流公司負責為5個城市間的10個客戶點配送貨物。每個客戶點有特定的貨物需求、服務時間窗以及配送時間要求。公司擁有3輛配送車輛，每輛車的載重限制為1000公斤。目標是在滿足所有約束條件的情況下，規劃出最優的配送路徑，以最小化總運輸成本。在教學過程中，通過以下步驟引導學生逐步解決問題。

問題分解與啟發式引導：首先，將復雜問題分解為若干子問題，例如，如何將物流配送問題抽象為數學模型？如何設計算法求解帶有復雜約束的優化問題？如何通過案例分析驗證模型的有效性？通過提問和討論，激發學生的思考，引導其從實際需求中提煉出關鍵約束和目標。

模型建立與理論講解：在學生對問題有初步理解后，教師引入帶時間窗的車輛路徑問題（VRPTW）模型，引導學生選擇合適的變量類型（如0-1變量、連續變量）來描述問題，詳細講解如何將實際問題轉化為數學表達式，包括目標函數和約束條件。在本案例中，以最小化總運輸成本為目標函數，包括車輛固定成本、行駛成本及因違反時間窗而產生的懲罰成本，引入0-1變量表示車輛是否訪問某客戶點，以及連續變量表示車輛到達各點的時間。通過板書或多媒體展示，逐步推導模型的建立過程，幫助學生掌握從實際問題到數學模型的轉化方法。

算法設計與實踐操作：引導學生設計啟發式算法（如遺傳算法、禁忌搜索等）進行求解。通過分組討論和編程實踐，學生能夠親身體驗算法的實現過程，包括種群初始化、適應度計算、交叉和變異操作等。教師提供代碼框架和調試指導，幫助學生解決編程中的實際問題。在這一過程中，學生將學習啟發式算法的基本原理和設計思路；如何通過編程實現算法的關鍵步驟。

結果分析與案例總結：學生通過求解得到了比現有配送方案更優的路徑規劃，顯著降低了運輸成本并提高了客戶滿意度。然后教師引導學生對結果進行分析，例如：比較不同算法的求解效果；如何調整算法參數以改善求解效果；如何分析優化結果的有效性；如何通過可視化工具展示路徑規劃結果；如何評估算法的性能（如計算時間、解的質量等）；提出改進建議。最后，教師總結案例的核心知識點，并引導學生思考如何將所學方法應用于其他實際問題。

三 生產調度優化案例

生產調度優化是企業生產管理中的核心問題之一，其自標是通過合理安排生產資源，最小化生產周期或生產成本，從而提高生產效率和經濟效益。然而，生產調度問題通常具有復雜的約束條件和高維搜索空間，屬于典型的NP難問題，傳統的優化方法難以有效求解。因此，如何在最優化理論與方法課程中幫助學生理解并掌握生產調度優化的基本原理和方法，成為教學中的一個重要挑戰。本文以某制造企業的生產調度問題為背景，設計了一個基于作業車間調度問題（JSSP）的教學案例，結合啟發式教學方法，引導學生從問題分析、模型建立、算法設計到結果分析的全過程學習。通過案例教學，學生不僅能夠深人理解JSSP模型的理論知識，還能提升編程實踐能力和解決實際問題的綜合素養。啟發式教學的核心是通過問題引導和互動討論激發學生的主動思考。在最優化理論與方法課程中，教師可以通過以下步驟實施啟發式教學。

問題分析：某制造企業生產多種產品，每種產品的生產都需經過多個工序，并在不同的機器上完成。隨著訂單量的增加，如何高效地安排生產調度，確保按時交貨并最小化生產成本，成為該企業面臨的一大挑戰。考慮到機器的能力限制、工序間的先后順序、生產準備時間以及可能的工序間等待時間等因素，如何建立數學模型來優化生產調度，使得總的生產周期最短或總的生產成本最低？這一問題可以分解為以下幾個子問題，如何將生產調度問題抽象為數學模型？如何設計算法求解帶有復雜約束的優化問題？如何通過案例分析驗證模型的有效性？

模型建立：根據這個實際問題，教師引導學生思考如何將其抽象為作業車間調度問題（JSSP）模型，學生分組討論問題的約束條件和目標函數，問題約束包括工序間的先后順序約束，機器能力限制和工序不可中斷，提出初步的建模思路。教師根據學生的討論結果，逐步引導其完善模型，并介紹相關理論知識。以最小化最大完工時間（makespan）為目標函數，引人0-1變量表示工序 i 是否在機器 j 的第 k 個位置加工；用連續變量表示工序 i 在機器 j 上的完成時間。

算法設計與實現：教師講解遺傳算法的設計思路并組織學生討論如何設計改進遺傳算法能夠對問題進行有效求解。基本步驟包括： ① 初始化種群，隨機生成若干條滿足約束的調度方案； ② 適應度計算，根據目標函數計算每條調度方案的適應度值； ③ 選擇操作，采用輪盤賭選擇法選擇父代個體； ④ 交叉操作，對選定的父代個體進行交叉操作，生成子代個體； ⑤ 變異操作，對子代個體進行隨機變異。教師總結學生的討論成果，并進一步講解算法的改進思路。最后動員學生動手編程實現優化算法求解，鍛煉學生的編程實踐能力。

結果分析：學生通過遺傳算法求解后得到一組較優的生產調度方案。對比原有調度方案，新方案在減少最大完工時間、降低生產成本或提高機器利用率等方面有顯著優勢，讓學生感受到優化算法在解決問題中的有效性和實用性。最后，帶領學生進一步分析不同參數（如機器數量、產品種類、工序時間等）對調度結果的影響，鼓勵學生從中尋找問題的關鍵點，并以此為企業的生產管理建言獻策。

教學反思與拓展：在完成生產調度優化案例的教學后，筆者發現學生不僅在理論知識和編程實踐能力上有了顯著提升，還在團隊協作和問題解決的思維上有了新的突破。然而，筆者也意識到教學過程中仍有一些可以改進的地方。例如，部分學生在將復雜問題抽象為數學模型時仍存在困難，這提示教師在教學中需要進一步強化從實際問題到數學模型的轉化訓練。此外，雖然學生能夠通過編程實現優化算法，但在算法性能優化和參數調整方面的能力仍有待提高。

為了進一步拓展學生的視野，筆者計劃在后續的教學中引入更多實際企業案例，讓學生直接參與到企業生產調度問題的優化中。通過與企業的合作，學生可以接觸到真實的生產數據和復雜的約束條件，從而更好地理解優化理論在實際生產中的應用價值。

四 結束語

研究生最優化課程的教學改革是一個復雜而長期的過程，需要不斷地探索和實踐。本文對啟發式和案例教學法在最優化理論與方法課程中的應用與改革舉措進行探討和分析。通過設計基于VRPTW模型的物流配送路徑優化案例和生產調度優化案例，結合啟發式教學方法，引導學生從問題分析、模型建立、算法設計到結果分析的全過程學習。教學實踐表明，該方法有效提升了學生的理論知識水平、實踐能力和創新思維，為研究生課程教學改革提供了新的思路。未來將繼續關注研究生最優化課程的教學改革動態，積極引進新的教學理念和方法，推動課程建設的持續發展和創新。

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