探究性教學在中職培養數學運算素養中的應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）21-0026-03

二項式定理作為數學中的一個重要定理，其教學不僅有助于學生掌握數學知識，還能鍛煉學生的邏輯推理能力和抽象思維能力.然而，由于中職學生數學基礎差異較大以及二項式定理本身的抽象性，教師在教學過程中面臨諸多挑戰.探究性教學法作為一種以學生為中心的教學模式，強調學生的主動參與和探究，其能夠有效提升學生的數學運算素養.本文旨在探討探究性教學在中職教育中培養學生數學運算素養的應用，特別是以二項式定理教學為例，分析其在教學中的地位與作用，以及面臨的難題和相應的應用策略

1" 二項式定理在數學教學中的地位與作用

二項式定理在高中和中等職業數學課程中占有重要地位，它不僅有助于學生更好地理解多項式運算，還能激發他們的數學思維能力.就中職數學教學而言，講授二項式定理既滿足了使學生獲得具體計算方法的需求，也回應了培養學生數學運算素養的需要.學習二項式定理能促進學生理解代數式的結構，特別是能深化學生對于多項式的展開式、組合數和指數運算等問題的把握[1].此外，二項式定理不僅涉及解題時的基本操作技巧，還強調數學推理與抽象思維的應用.因此，二項式定理對數學教育具有非常重要的意義，它承擔著培養數學思維的功能，為學生未來的學術發展以及實際問題的解決提供了有力支持.

2探究性教學在中職培養數學運算素養中的應用難題

2.1 學生數學基礎差異大，難以統一教學進度

中職學校的學生數學基礎一般都比較薄弱，學科成績參差不齊，這直接影響了教學進度.不同學生的數學水平相差很大，有些學生可能已經掌握了比較基本的數學概念，而有些學生可能還不太了解基本的數學知識，甚至會出現學習上的困難.這種差異使教師在開展探究性教學時面臨著巨大挑戰.以二項式定理為例，有些學生可能對乘法分配律、組合數等概念還沒有全面掌握，而探究性教學通常需要學生具備一定的基礎理解和自主學習能力.在此背景下，教師很難統一教學進度，也難以兼顧每一位學生的真實需求.例如，在二項式定理的教學中，學生需了解并掌握二項式展開式的推導過程，但有些學生可能會因為基礎薄弱而對展開式的理解有較大難度.盡管教師在課堂上進行了詳細的講解，這些學生仍然難以真正領會定理的深層含義.這導致教師在進行探究性教學時常常不得不采用折中的辦法，從而造成進度延誤，影響整體教學效果

2.2 學生自主探究能力的培養不足

探究性教學強調學生的自主學習和思考，但中職學生的自主探究能力普遍較弱，特別是在數學學習中，這一問題尤為突出.多數學生已經習慣了被動地接受知識，缺乏主動思考與自主學習的能力.以二項式定理為例，學生通常依賴教師的指導，通過公式記憶和機械訓練等方法掌握定理的計算方法，缺乏深度思考和推理.這一現狀制約了學生探究能力的培養.例如，在講授二項式定理時，教師可以指導學生探究如何由乘法公式導出展開式，或者通過具體數值例子促使學生獨立找出定理的規律.然而，許多學生對這種方法并不感興趣，他們更傾向于迅速獲得一個明確的答案，卻往往忽視了其背后的邏輯推理和驗證.因此，學生很難在探索過程中形成獨立思考和解決問題的習慣，也無法充分感受數學知識之間的內在聯系以及思維帶來的快樂.探究性教學需要學生積極主動地質疑，并通過多種方式和途徑尋求解答，但很多學生在遇到數學問題時常常缺乏足夠的好奇心與探索精神.這一現象在二項式定理教學過程中表現得尤為明顯，學生對定理的推導過程及應用場景興趣不足，導致其自主學習能力不足

2.3 二項式定理抽象性與學生理解難度

二項式定理是一種較為抽象的數學工具，其核心思想涉及指數、組合數以及多項式展開等復雜概念.由于這些概念本身具有較高的抽象性，很多中職學生很難在初次接觸時迅速理解，尤其是對于一些數學基礎薄弱的學生來說，學習二項式定理往往充滿困難.以二項式定理的應用為例，定理的展開式包含較為復雜的組合數與指數運算，且要求學生具備一定的符號計算能力.在這一過程中，學生需要理解“ （a+b）ⁿ 的展開式，掌握每一項的系數以及各項的計算方式.這些內容對習慣具體計算的學生來說，往往顯得非常抽象且難以理解

例如，在教學過程中，教師可能會給出二項式定理的展開式： （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

盡管這個展開式在形式上并不復雜，但其中每個系數的計算方式卻需要通過組合數公式來得到，這一過程對許多學生來說既抽象又難以把握.學生既要了解組合數的含義，又要掌握如何按具體公式進行操作.這個由抽象向具體轉化的過程對學生的數學理解能力提出了很高的要求.此外，二項式定理的推導過程同樣具有很強的抽象性，學生通常需要應用數學歸納法及其他高階數學方法，才能對這個定理有所理解.

3探究性教學在中職培養數學運算素養中的應用策略

3.1 針對不同學生基礎，實施分層教學

在數學教學中，學生的基礎水平參差不齊，有的學生可能已經具備基本的數學知識，而有的學生還處于較初級的水平.為了提高全體學生的學習效率，教師需針對學生的具體情況采用分層教學.在進行二項式定理教學時，教師可以根據學生數學基礎的不同，對學生進行不同學習層次的劃分，并為不同水平的學生設置不同的教學內容與途徑[2].對于基礎較好的學生，教師可以鼓勵其進行更深人的數學探究，指導他們獨立推導定理的論證過程，或通過復雜例題促進其數學能力的發展.對于基礎較差的學生，教師可以采用更直觀的方式進行教學，在夯實基礎概念的前提下，借助具體數值計算幫助他們理解定理的運用.此外，分層教學能夠促使學生進行個性化學習，讓每一位學生都能在自身的基礎上得到最大程度的進步.實施分層教學不僅有利于均衡教學進度，還能增強學生的學習動力，降低其因教學內容過難或過易而產生的學習挫敗感.如此，教師便能很好地適應不同學生的學習需求，切實提高教學質量

3.2 引導學生進行有效的數學推理與思考

數學運算不僅僅是機械地運用公式，更為重要的是要深刻理解數學概念并精準把握邏輯關系.因此，教師可從多方面引導學生進行思維與推理訓練，從而幫助學生構建堅實的數學基礎.例如，在教授二項式定理時，教師可以通過設問啟發學生的思維.教師可以引導學生思考：為什么二項式定理的系數是組合數？如何用已知公式導出更復雜的數學結果？通過這類問題，學生既可以理解定理的推導過程，又可以深人理解數學原理.此外，教師還可以通過指導學生實際運用，強化其數學推理能力.例如，教師可以指導學生運用二項式定理來解決實際問題，如計算一個物體的運動路徑，或者解決其他數學模型的問題.這將有助于提高學生的數學應用能力和思維深度.通過高效的數學推理和思考訓練，學生不僅能夠掌握數學公式的應用，還能學會如何從復雜的數學問題中找到解決方法.

在中職數學拓展模塊一第八單元“二項式定理”的教學中，教師設計了一個實際問題來引導學生思考.假設某個物體的運動軌跡由兩個因素 Δ_a 和b 決定，且運動過程中這兩個因素的組合可以表示為 （a+b）ⁿ .教師提出問題：如果風速和溫度分別影響物體的運動速度，如何用二項式定理計算不同風速和溫度下的物體運動軌跡？通過這個問題，學生可被引導思考如何將二項式定理的展開式應用于現實問題中，使其在進一步理解了二項式定理的數學意義的同時，鍛煉了數學推理能力和實際應用能力.在此過程中，學生不僅學習了如何運用二項式定理，還學會了如何將數學理論與實際問題相結合，提升了他們的數學思維深度.

3.3 借助數學軟件與在線學習平臺輔助教學

隨著信息技術的快速發展，數學教學逐漸引入了更多的輔助工具，如數學軟件和在線學習平臺.這些工具不僅可以幫助學生加深對數學知識的理解，還能提高教師教學的效率.教師在利用數學軟件及在線平臺進行二項式定理教學時，能夠讓學生對定理的運用有更直觀的認識.教師可以通過數學軟件（如GeoGebra、Mathematica等）展示二項式定理的展開過程，讓學生看到不同指數下展開式的變化情況.通過動態演示，學生可以更清楚地理解各系數的變化規律和定理推導的過程.這種直觀的教學方式可以極大地降低學生對抽象數學概念的理解難度，有效促進學生學習興趣和理解深度的提高.此外，在線學習平臺還提供了大量學習資源及互動功能.學生可以通過該平臺隨時調閱教學視頻、在線作業及測試題目等，進行自主學習和復習.教師在教學過程中可以借助這些平臺開展個性化教學，針對不同水平的學生提供不同的學習材料與任務，以提升教學效果.借助數學軟件及在線平臺進行輔助教學，既可以增強學生對數學的理解能力，又能激發其學習興趣，使其在輕松愉悅的情境下獲得數學知識，這對提升中職學生的數學運算素養有著十分重要的作用.

在中職數學拓展模塊一“二項式定理”的教學中，教師可以先在GeoGebra軟件中輸入二項式表達式，如 （a+b）³ ，向學生展示其展開式 a³+3a²b+ 3ab²+b³ 的動態生成過程，讓學生觀察系數的變化.隨后，教師可以在在線學習平臺發布探究任務：分組探究 （a+b）⁵ 展開式中各項系數的規律，并上傳小組討論結果.教師依據學生提交的內容分析不同小組的理解程度，為基礎薄弱的小組推送詳細的講解視頻，為學有余力的小組提供拓展習題，從而激發學生的主動探究，提升其數學運算素養

4 結束語

探究性教學法在中職數學教學中的應用，特別是在二項式定理教學中的實踐，可以有效提升學生的數學運算素養.面對學生數學基礎差異大、自主探究能力不足以及二項式定理的抽象性等難題，教師應采取分層教學、引導學生進行有效的數學推理與思考以及利用數學軟件與在線學習平臺輔助教學等策略.這些策略不僅能幫助學生更好地理解和掌握二項式定理，還能激發學生的學習興趣，培養他們的探究精神和創新思維，為他們未來的職業生涯打下堅實的數學基礎

參考文獻：

[1］陶積斌.分層教學在中職數學教學中的應用探析[J].成才之路，2024（16）：77-80.

[2］郭元月.探究性教學在培養數學運算素養中的應用：以不等式的性質教學為例[J].數理化解題研究，2023（21）：17-19.

[責任編輯：李慧嬌]