巧用題組教學，提升復習質效

【關鍵詞】高中數學；復習課；題組教學；二項式定理【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）15-0054-04

《普通高中數學課程標準（2017 版2020 年修訂）》強調，教師要整體把握教學內容，加強學習方法指導，幫助學生把握數學本質，厘清知識來龍去脈，建立知識之間的關聯，形成結構化知識體系。題組教學作為一種高效的教學策略，通過設計一系列相互關聯的題目，形成一個有機的整體，以此來引導學生進行系統的學習和復習，從而提升學生數學核心素養。

二項式定理是蘇教版高中數學教材選擇性必修第二冊第七章第四節的教學內容，作為高中數學計數原理一章中的重要章節，教師如何在復習課時引導學生構建該章節系統的知識網絡，提升對知識的掌握程度，是教學中的關鍵問題。下面以二項式定理復習課的教學為例，探討題組教學在高中數學復習課中的應用。

一、題組教學的內涵

題組教學是一種以學生為中心的教學方法，它強調通過設計具有層次性和遞進性的問題，引導學生進行系統的學習和復習。這種方法的理論基礎主要是建構主義學習理論和最近發展區理論。［1］

題組教學可以助力學生構建完整的知識體系，使得學生不再局限于零散的知識記憶，能夠更深入地理解與掌握知識。題組教學依據學生的實際情況以及教學目標來設計具有特定指向的題目，從而提高教學效率，提升學生的學習成效。題組教學鼓勵學生自主探究，培養學生的探究能力與創新精神，進而激發學生的學習興趣，并提升其學習動力。教師借助學生的答題情況能夠及時了解他們的學習狀態，靈活調整教學策略，持續優化教學過程，全方位促進教學質量的提升與學生的發展。

二、題組教學在復習課中的實施策略

（一）精心設計題組

在復習階段，題組教學的關鍵是精選題目，構建高質量、深層次的題組。教師需要緊扣復習目標，依據課程標準，明確復習的知識點和能力要求，設計出與之緊密相關的題組；注重層次遞進，按照由易到難、由淺入深的原則進行題組設計；要體現知識聯系，可以將不同知識點或同一知識點的不同方面有機整合，從而設計出具有關聯性的題組；要注重題目改編，注重舉一反三，提高題組中題目的新穎性，在學生易錯、易混、易模糊的地方出題，在知識的交叉點上設計題組。

（二）合理呈現題組

教師可采用多種方式呈現題組。引入題組時，可以借助實際問題或者通過知識點復習，以此激發學生的學習興趣和探究欲望。在呈現過程中，要注意逐步呈現，不能一次性把所有題目都展示給學生，要依據課堂進度以及學生的學習情況，循序漸進地展示題組中的題目，只有這樣才能讓學生集中精力解決當下問題，避免因題目過多而產生焦慮和壓力。此外，教師還應多樣化呈現題組，可以采用導學案、多媒體展示、黑板板書等多種形式。

（三）有效組織教學

在題組教學中，自主探究環節需給予學生充足的時間，讓學生自主完成題組中的題目。在此過程中，教師要巡視觀察，了解學生的答題情況，收集學生出現的問題和錯誤。同時，教師要組織學生開展小組合作學習，讓學生在小組內交流解題思路與方法，共同解決問題，借此培養學生相互學習、相互啟發的能力，以及合作精神和團隊意識。此外，在學生自主探究和小組合作的基礎上，教師還要進行有針對性的引導和講解，針對學生普遍存在的問題和困難進行重點講解，幫助學生理清思路、掌握方法。

（四）及時反饋評價

在反饋環節，應充分暴露學生思維，鼓勵學生對自己的解題過程和結果進行反思總結，查找存在的問題和不足，同時讓學生相互交流解題經驗和體會，分享成功的喜悅。在教師評價環節，需對學生的解題情況進行全面、客觀的評價，不僅要關注解題結果，更要重視學生的解題過程和思維方法，及時肯定和表揚學生的優點與進步，針對存在的問題提出改進建議和措施。此外，還需根據題組內容以及學生掌握情況進行適當的拓展延伸，例如可以引導學生對題目進行變式訓練，通過改變題目的條件或結論，讓學生進一步探究問題的本質和規律。

三、二項式定理復習課中的題組教學實踐

（一）二項式定理復習課的題組設計依據

二項式定理是學生在學習了計數原理等知識的基礎上學習的，它是計數原理的重要應用，同時為后續概率統計等內容的學習提供數學工具，是數學知識體系中的重要連接點。在復習教學前，學生已初步學習了二項式定理、二項展開式的通項公式以及二項式系數的性質等知識，復習教學旨在進一步深化和拓展這些知識，助力學生更深入理解其本質，完善認知結構。通過復習，學生需學會運用二項式定理解決復雜數學問題，培養邏輯推理、數學運算等學科核心素養。

（二）二項式定理復習課中的題組教學設計

一個好的題組應該包含不同難度層次的題目，既有基礎題，也有拓展題，還有應用題，以滿足不同層次學生的需求。二項式定理復習課中的基礎題主要用于帶動知識點復習，鞏固學生對二項式定理基本概念和性質的理解。這類題目可以幫助學生熟練掌握二項式定理的基本公式和組合數的計算方法。拓展題則用于提升學生的思維能力和解題技巧。這類題目需要學生運用二項式定理進行復雜的計算和推理，有助于培養學生的數學思維和創新能力。應用題則是將二項式定理應用于實際問題中，幫助學生理解數學知識的實際意義。這類題目可以幫助學生理解二項式定理在現實生活中的應用，提高他們的數學應用能力。

（三）二項式定理復習課中的題組教學實施

二項式定理這節內容包括二項式定理、二項式系數與項的系數、二項式系數的性質等知識點。復習課需要助力學生構建起完整的知識體系，使得學生不再局限于零散的知識記憶，而是更深入地理解與掌握知識，因此筆者設計了如下三組緊密關聯的題目。

1.二項式中的特定項或特定項的系數題組

（1）在 的二項式展開式中， x²

的系數為 C（2）設常數 展開式中 x³ 的

系數為 ，則 （3） 的展開式中 x² 的系數

為 。（4） （x²+3x+2）^s 展開式中含 x 項的系數為O

本題組圍繞二項式中項的相關問題進行了設計，題目由易到難。第（1）（2）題直接圍繞二項式通項公式的應用展開，旨在讓學生熟練掌握利用通項公式求特定項系數的基本方法，強化其對通項公式中各項參數含義的理解。第（3）題把二項式拓展到多項式積的形式，引導學生運用組合思想，從多個多項式的展開式中探尋特定項的組合方式，以此培養學生分析問題和靈活運用知識解決問題的能力。第（4）題則通過把三項式變形為二項式的處理方式，讓學生體會數學中的轉化思想，進一步加深對二項式定理的理解與應用，拓寬學生的解題思路。

2.二項式系數或各項系數和題組

（1） 展開式中不含 x⁴ 項的系數的和為 C

（2）已知 的展開式中，某一項的系數是它的前一項系數的2 倍，而又等于它后一項系數的 $＼frac { 5 } { 6 } { ＼mathrm { { ^ ～ ＼circ ～ } } }$ 。求展開式所有項的系數之和及所有項的二項式系數之和。

（3）已知在 的展開式中，只有第6 項的二項式系數最大，求展開式中系數絕對值最大的項和系數最大的項。

本題組圍繞二項式系數相關問題進行了題組設計，第（1）題通過求不含特定項的系數和，引導學生理解賦值法在解決二項式系數和問題中的應用，同時培養學生轉化和分析問題的能力，加深其對系數和概念的理解。第（2）題則把系數和與二項式系數和的概念進行對比復習，借助具體條件讓學生明確兩者的區別和聯系，進一步鞏固二項式的相關知識，鍛煉學生的計算能力和邏輯推理能力。第（3）題針對二項式系數最大項與系數最大項這兩個容易混淆的概念進行設計，使學生在求解過程中能清晰區分兩者，掌握依據二項式系數性質確定值以及求解系數最大項的方法，從而提升學生對概念的理解和運用能力。

3.二項式定理的應用問題題組

（1）求 2²³–1 除以9的余數。

（2）求 C₃₃¹+C₃₃²+C₃₃³+…+C₃₃³³ 除以9的余數。

（3） 1.02⁸ 的近似值是 （精確到小數點后三位）。

本題組圍繞二項式定理的應用問題進行題組設計，第（1）（2）題聚焦整除問題展開設計，旨在讓學生熟練掌握運用二項式定理將給定的數或式子轉化為能夠被某個特定數整除的形式。在這一過程中，學生需要仔細分析展開式的最后幾項，以此來精準確定余數。［2］第（3）題則是針對求近似值問題而設計的。在這道題中，教師要引導學生利用二項式定理對式子進行展開。在實際生活中，這種近似計算方法有著廣泛的應用，從而讓學生切實體會數學在實際生活中的應用價值，進而培養學生的數學運算能力和數學應用意識，讓學生明白數學不僅僅是理論知識，更是解決實際問題的有力工具。

四、題組教學在復習課中的價值

1.串聯知識要點，構建知識體系

通過精心設計的題組，將二項式定理的各個知識點有機地串聯起來，學生在解決問題的過程中，不斷回憶和運用相關知識點。上述設計的三個題組，從通項公式的應用到二項式系數性質的運用，再到二項式定理的實際應用，幫助學生逐步構建起對二項式定理的全面認識，形成完整的知識網絡，提高知識的綜合運用能力。

2.鼓勵自主探究，激發思維潛能

題組教學能夠改變傳統復習課教師“滿堂灌”的模式。學生在解決題組問題時，教師留給學生充足的時間，學生主動思考、嘗試不同的解題方法，積極探索規律。例如，在解決題組2關于二項式系數最大項與系數最大項的問題時，學生通過對題組中不同題目的分析和解答進行思維建模，總結出兩者的區別和求解方法，培養獨立思考能力和創新思維能力。

3.聚焦素養培養，助力全面發展

二項式定理復習課的題組教學設計為培養學生數學學科核心素養提供了有效途徑，使學生在數學復習課中獲得更全面的發展。例如，在題組3 利用二項式定理處理整除問題和求近似值問題時，數學抽象思維便在這一過程中逐漸形成；在題組2 依據二項式系數的性質確定相關值，進而求解系數最大項，學生的邏輯推理能力得到充分鍛煉。

數學教學繞不開講題，題目是數學知識、數學思想的載體。我們常常聽到一線教師抱怨題目太多講不完，或是講過的題學生還是錯。究其根本，一是教師的教學沒有系統性，就題論題，雜亂無章，效率低下；二是學生的學習沒有達到一定深度，比如未能深入思考題目所考查的知識點究竟是什么？涉及的數學思想有哪些？解決該題的思想方法還能解決哪些問題？而題組教學正是解決這兩個問題的重要途徑。

在高中數學復習課教學中，教師應充分認識題組教學的重要性，深入研究教材和學生，精心設計題組，引導學生積極參與到題組練習中，讓學生在解題過程中不斷提升數學學習能力和綜合素質，為學生的數學學習和未來發展奠定堅實的基礎。同時，教師還應不斷總結經驗，優化題組教學方法，使其更好地服務于高中數學教學。

【參考文獻】

［1］陳龍彬.基于智慧課堂下高三一輪復習課教學研究：以“二項式定理復習”為例［J］. 中學數學雜志，2023（11）：22-25.

［2］張孝梅，劉艷秋. 數學核心素養融入高三復習課教學的探索［J］. 延邊教育學院學報，2017，31（6）：162-164.

助理編輯：王一民