基于改進Kriging模型的大跨度鋼管混凝土拱橋可靠度分析

中圖分類號：U448.22 文獻標識碼：A DOl：10.13282/j.cnki.wCcst.2025.04.057文章編號：1673-4874（2025）04-0205-04

0 引言

在當代橋梁工程領域，鋼管混凝土拱橋以其獨特的組合結構優勢，如高強度、大跨度、良好的經濟性與美學價值，成為跨越峽谷、河流等復雜地形的理想解決方案。然而，隨著橋梁跨度的不斷增大及使用環境的日益復雜多變，確保這類結構長期安全服役，準確評估其可靠度成為設計、建設和維護中不可忽視的關鍵環節。可靠度分析不僅關乎橋梁結構的安全性與耐久性，也是優化設計、提升工程經濟性的科學依據。

目前，國內外學者對大跨度鋼管混凝土拱橋結構的可靠度進行了大量研究，并取得了一系列的研究成果。康海貴等1研究了施工過程中的施工誤差對拱橋結構可靠度的影響，通過應力疊加法模擬施工過程，并采用響應面法求解得到了各種工況下拱橋結構體系的可靠度指標。崔鳳坤等2采用神經網絡智能算法進行功能函數擬合，并利用粒子群算法進行參數尋優，計算得到大跨度鋼管混凝土拱橋結構的可靠度，節省了計算時間并提高了精度。胡守旺等[3考慮核心混凝土徐變對結構可靠度的影響，通過有限元軟件建立了考慮徐變模型，并計算得到結構失效概率，結果表明混凝土徐變對鋼管混凝土拱橋結構可靠度影響較大。魏志翔等4通過建立有限元模型與蒙特卡洛法對鋼管混凝土拱橋結構進行可靠度分析，得到了拱橋主要構件的可靠度指標。黃薇等[5將Halton抽樣方法與蒙特卡洛法結合，對大跨度鋼管混凝土拱橋結構可靠度進行計算，并通過與傳統方法進行對比，驗證了該方法的有效性。Lu等通過DBN與基于模擬退火算法（PSOSA）的粒子群優化算法相結合，使得模型參數尋優的效率得到了大幅度提升，并以某鋼管混凝土拱橋工程為數值算例驗證了該方法的有效性。Zhuang等[7]提出了鋼管混凝土拱橋吊桿疲勞可靠性分析方法，建立了滿足疲勞分析精度的簡化有限元模型，采用蒙特卡羅法對潁州大橋交通流的數學模型進行模擬，采用蒙特卡羅法分別計算了有腐蝕和無腐蝕吊桿的疲勞可靠度，結果表明斜吊架的可靠性指標低于垂直吊架。

為解決大跨度鋼管混凝土拱橋結構可靠性分析中計算成本大，效率低的問題，本文采用主動學習函數改進傳統Kriging模型，提出了一種改進Kriging模型的鋼管混凝土拱橋結構可靠度分析方法，并以樂望紅水河特大橋為工程背景，建立了主要受力構件的極限狀態方程，進行了鋼管混凝土拱橋結構可靠度分析，可為實際工程中橋梁的穩定可靠性分析提供參考。

1基于Kriging的鋼管混凝土拱橋模型構建

Kriging模型是一種基于空間相關性的插值方法，其核心在于利用已知數據點之間的空間相關性來預測未知點的數值。通過構建半變異函數，該模型能夠描述數據點間的空間關系，并據此計算出每個已知點對待估計點的影響權重，從而提供未知點的最優線性無偏估計。Kriging模型的預測原則是：已知點的值可以幫助預測未知點的值，同時考慮到已知點之間的空間相關性。可用式（1）對Kriging模型進行表達：

y（x）=F（β，x）+z（x）=f^T（x）β+z（x） （1）式中： f^T（x）β 多項式回歸部分；f（x） 多項式基函數向量；β 1 回歸系數向量；z（x） 1 隨機部分，表示局部變化逼近函數。

z（x） 的統計特征可通過協方差進行表示，如式（2）所示：

E（z（x_i））=O，D（z（x_i））=σ²

Coν[z（x_i），z（x_j）]=σ²R（λ，x_i，x_j）

式中， ?λ 為相關函數參數，可通過式（3）的優化問題求得：

R 為樣本點的相關函數，通常與 d_k=|x_i^k-x_j^k| 有關，其表達式如式（4）所示：

作者簡介：王濤（1991一），工程師，主要從事高速公路工程建設管理工作。

式中： n 一隨機變量的維度。

通常給定的樣本值與其響應值可通過預測值與實際值的均方差最小的原則得到：

F=[f（x₁），f（x₂），L，f（x_m）]^T

r（x_new）=[R（λ，x₁，x_new），L，R（λ，x_m，x_new）]

式中： m 一 訓練樣本點的個數；

x_new 1 新變量。

局部變化逼近函數 z（x） 可通過極大似然估計實現：

為了準確得到某未知點的最優線性無偏估計，使得其預測均方誤差值最小，故此點的均值與方差表達式為：

μ（x）=F^TR^-1r（x）-f（x）

模型的方差表示為 x 點的預測值，同時也是Kriging模型進行主動學習的依據。

2基于Kriging的可靠度分析方法

2.1 可靠度原理

結構可靠度是工程結構安全評估和設計的核心概念，它基于概率論和統計學方法，用于量化結構在特定條件和時間內完成預定功能的能力。它是一個概率度量，反映了結構的安全性、適用性和耐久性。為了對可靠度進行定量描述，通常會人為地引入功能函數對其進行表征，如式（14）所示：

Z=g（R，S）=R-S

式（10）表示結構抗力 （R） 與作用（荷載 s） 效應的關系，結構可靠時，抗力大于等于作用效應，即 Z≥0

在實際工程中對結構可靠度分析時，荷載、材料性質、幾何尺寸等因素通常被視為隨機變量，因為其存在不確定性。假設一組隨機變量 X₁，X₂，…，X_n 對結構可靠性產生影響，則式（10）可轉化為：

Z=g（X）=g（X₁，X₂，…，X_n）

根據結構可靠度理論，可靠性概率表達公式如式（16）所示：

通過式（16）便可求得結構的可靠性概率，但由于其存在高維積分，求解過程較為困難，為使問題簡化，通常定義可靠度指標來代替可靠性概率，設結構的功能函數為 Z 服從正態分布，則可靠度指標定義以及可靠度指標與失效概率 P_f 之間的如式（17）與式（18）所示：

2.2Kriging模型主動學習方法

在利用Kriging模型對結構進行可靠度求解過程中，學習函數是保證模型精度與計算結果準確的重要部分，本文選用文獻中的 U 學習函數，該函數的定義為：

式（19）中 U 學習函數由預測均值與標準差兩部分組成； U（x） 表示在 x 點處當預測值與極限狀態函數的響應值符號相同時的指標，如果兩者符號不同，其概率表示指標則用式（20）表示：

式中， 一標準正態累積分布函數。

通過上述公式推導可知，當某樣本能夠使得符號不一致概率最大化或者是使得學習函數最小化時，該樣本便是Kriging模型所需要的最佳候選樣本，其表達式為：

式中：s—樣本候選池。

在確定學習函數后，為了保證計算效率，減少計算成本，本文通過 k- means聚類分析方法在每次迭代過程中增加 K 個樣本點，這些樣本點均對結構失效概率影響較大。故式（21）中的 s 的不確定邊界可表示為：

通過式（22）確定樣本邊界之后，便可由 k- means聚類分析方法得到 K 個聚類中心：

ω（x）=φ（-U（x））

式中： φ 一概率密度函數。

通過上述公式便可建立較為精確的Kriging可靠度求解模型，學習函數的收斂條件采用失效概率穩定性指標當作判定條件，其表達式為：

式中：i—迭代次數。

當 ε_Pf^stab=0.01 時，可認為迭代結果收斂。

2.3基于Kriging模型的可靠度求解

基于Kriging模型進行結構可靠度分析步驟如圖1所示：

（1）確定隨機變量分布特征，通過拉丁超立方抽樣方法得到初始樣本點。

（2）建立結構有限元模型，將初始樣本點代入有限元軟件進行計算，得到每個初始樣本點的真實響應值 Y 。

（3根據初始樣本點以及初始樣本點真實響應值 Y 構建Kriging模型。

（4）對初步建立的Kriging模型預測值采用試驗設計方法進行訓練。

（5）結合訓練后的Kriging模型與蒙特卡羅法進行結構失效概率計算，并通過判定條件判斷計算結果是否滿足要求，若滿足要求，則輸出失效概率 ；若不滿足，則基于學習函數重新選擇 k 個樣本加入到當前試驗設計，返回步驟2。具體分析流程如圖1所示。

確定隨機變量分布特征，通過拉丁超立方抽樣得到初始樣本點+

建立結構有限元模型，代入初始樣本點，得到對應的真實響應值Y

根據初始樣本點與真實響應值Y構建Kriging模型+采用試驗設計方法對模型預測值進行訓練↓訓練后的Kriging模型進行結構失效概率計算否收斂是輸出結構可靠度指標結果β

3工程算例

3.1 工程概況

本文以樂望紅水河特大橋為工程背景。該橋汽車荷載等級為公路-I級，采用主跨為528m的中承式鋼管混凝土拱橋。拱肋為鋼管混凝土桁架結構，共兩片拱肋，單片拱肋采用變高度四管桁式截面，拱頂截面徑向高7.9m ，拱腳截面徑向高15. 7m ，肋寬4.1m，管內混凝土采用C60自密實補償收縮混凝土。主拱肋為矩形截面。主拱弦管采用Q420qD、Q345qC鋼材。主橋橋面采用雙向四車道，總寬度為 31m ，吊桿間距為15m，全橋共26對吊桿；橋面系采用鋼格子梁 + 鋼一混凝土組合橋面板，主縱梁和吊桿挑梁采用箱形截面，其余縱橫梁采用工字形截面。橋梁總體布置如圖2所示。

3.2 隨機變量

在實際工程中，影響鋼管混凝土拱橋結構安全性能的因素較多，通過查閱相關資料與實際工況結合，選取隨機變量及其分布特征如表1所示。

圖1基于Kriging模型的結構可靠度分析流程圖

圖2橋梁總體布置圖

表1隨機變量分布特征表

3.3吊桿可靠度分析

鋼管混凝土拱橋結構中吊桿是非常重要的傳力受力構件，其可靠性能直接影響整體結構的安全。吊桿在整個受力體系中承受橋面荷載的拉力作用，故其失效模式為拉應力超限，可將吊桿的極限狀態方程表示如式（25）所示：

Z=g（x）=[σ]-σ（E₁，E₂，E₃，A₁，A₂，A₃，I₁，q₁） （25）

通過拉丁超立方抽樣方法在 （μ-3σ，μ+3σ） 范圍內隨機抽取100組樣本，訓練樣本通過內插法得到；將訓練樣本代入有限元軟件中進行計算得到各吊桿的應力結果，再將應力結果代入式（25）得到輸出值；構建Kriging代理模型，根據前文步驟計算得到吊桿可靠度指標。根據結構對稱原理，本文給出了左半結構的計算結果，吊桿由左向右進行編號，各吊桿可靠度指標計算結果如圖3所示。

圖3各吊桿可靠度指標計算結果柱狀圖

由圖3可知，鋼管混凝土拱橋結構靠近端部吊桿可靠度普遍高于跨中吊桿，其中 2^? 吊桿可靠度指標最大為5.411，并且所有吊桿的可靠度指標均滿足規范 ^[9]?4.7 的要求。

3.4拱肋可靠度分析

鋼管混凝土拱橋結構中，吊桿將橋面恒、活荷載傳遞給拱肋，在對吊桿進行可靠度分析后，拱肋的可靠度分析也不容忽視。拱肋失效模式同樣為應力失效，計算過程與吊桿可靠度計算過程相同，不再進行推導。本文選取拱肋4個截面位置進行可靠度計算，分別為拱腳截面、1/8截面、1/4截面與1/2截面，拱肋截面可靠度計算結果如圖4所示。

圖4拱肋截面可靠度計算結果曲線圖

由圖4可知，拱腳截面位置的可靠度指標最小， β= 5.4122;1/8 截面位置的可靠度指標最大， β=5. 887 6。各截面位置可靠度指標均滿足規范9不低于4.7的要求。

采用蒙特卡羅法對本文方法進行驗證，計算結果如表2所示。由表2可知，本文方法計算結果與蒙特卡洛法相比，吊桿可靠度指標相對誤差為 1.5% ，拱肋可靠度指標誤差為 0.85% ，說明本文方法計算結果較為準確，驗證了該方法的有效性。

表2計算結果對比表

4結語

本文針對大跨度鋼管混凝土拱橋結構可靠性分析存在計算成本高，效率低的問題，采用主動學習函數對傳統Kriging模型進行改進，提出了一種改進Kriging模型的鋼管混凝土拱橋結構可靠度求解方法，并以樂望紅水河特大橋為工程背景，進行了鋼管混凝土拱橋結構可靠度分析，主要結論如下：

（1）基于改進Kriging模型的可靠度求解方法對吊桿可靠度進行了分析，結果表明端部吊桿可靠度普遍大于跨中吊桿可靠度，且所有吊桿的可靠度指標均滿足規范要求。

（2對拱腳截面、1/8截面、1/4截面與1/2截面4個拱肋截面位置進行了可靠度計算，拱腳截面位置的可靠度指標最小， β=5.4122;1/8 截面位置的可靠度指標最大， β= 5.8876，且各截面位置可靠度指標均滿足規范要求。

（3）采用蒙特卡洛法對本文方法進行驗證，本文方法計算結果與蒙特卡洛法相比，吊桿可靠度指標相對誤差為 1.5% ，拱肋可靠度指標誤差為 0.85% ，說明本文方法計算結果較為準確，驗證了該方法的有效性。

參考文獻

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