信息技術在高中數學教學中的應用研究

高中數學學習的難度大，且知識前后關聯性較強，對于學生自主學習能力提出了更高的要求。為了讓學生在課堂保持良好的狀態，強化其對重點知識的理解和記憶，教師可借助信息技術引導學生拓展課外內容，促進學生對數學知識的系統理解，提高高中數學教學質量，培養學生良好的學習習慣。

一、信息技術應用于高中數學教學的優勢

（一）提高學生學習興趣

教育信息化背景下，學生學習方式、學習思維發生了深刻轉變，加強信息技術在高中數學教學中的應用，可讓學生在直觀環境中進行數學探究，以網絡實現師生之間實時互動。教師還可以為學生設計個性化作業，實現作業高效批改與及時評價，指導學生根據自身薄弱環節進行針對性練習，真正以人為本，優化學習體驗，提高學生數學學習興趣。

（二）豐富課堂教學資源

以信息技術為依托，除了讓學生對教材內容深入學習外，可以融入數學史、數學趣味故事、數學家生平事跡等豐富網絡資源，提高數學教學的文化內涵。教師也可以搜集數學與生活相關的案例，如通過向日葵種子的排列，讓學生理解斐波那契數列相關知識。此外，數學與航空航天、人工智能、大數據分析等前沿領域的融合也非常緊密。

（三）提高課堂教學效果

將信息技術應用于高中數學課堂，可以充分發揮信息技術在動態演示方面的優勢，促進學生對數學內容直觀理解，尤其是一些比較抽象的數學概念，如立體幾何中點、線、面的空間位置關系，還有立體幾何三視圖，都可通過三維動畫來直觀展示，幫助學生理解圖形空間結構，降低學生數學學習難度，有效創新數學教學方式，提高數學課堂教學效果。

二、信息技術在高中數學課堂中的運用策略

（一）創設探究情境，增強學生學習動機

數學教學要激活學生的學習期待，讓學生體驗知識探究過程，獲得良好的學習體驗。因此，教師就要應用信息技術，創設探究情境。

以“指數函數”這部分內容的學習為例，教師就可以按照“概念一一圖像一一性質”的過程創設情境。教師可以為學生出示一個PPT文檔，展示A、B兩地游客人數逐年增加的具體數據，對照表格中出現的數據，讓學生探究哪一地區游客增長速度更快。對應具體數據，指引學生利用Excel軟件快速繪制對應的函數圖像。通過由數到形的轉變，培養學生數形結合思維，幫助學生直觀感知指數函數的簡單性質，結合圖像讓學生理解掌握指數函數的概念和數量關系式： y=a^x （ agt;1 且a≠1 ）結合函數的定義域、函數所在象限以及函數的單調性等內容，教師要進一步點撥指引，幫助學生直觀感知指數函數的特征。接下來，教師可以創設問題情境，讓學生學習利用函數解析式列方程，建立模型來解答問題，提高學生用數學語言描述實際問題的素養。

在指數函數圖像繪制基礎上，引導學生從特殊到一般深度探究指數函數的性質。將學生分成不同的小組，以小組為單位讓學生分別選取a的若干值，借助Excel軟件分別畫出多個指數函數的圖像，并結合這些圖像的位置、公共點、變化趨勢、定義與值域、單調性，探索指數函數的一般特征，完成下邊的圖表（表1）。為幫助學生更好地理解數學核心概念，引導學生具備歸納意識，理清已經學習的一些函數圖像的特點，教師可以引導學生借助Excel軟件開展對比探究，讓學生分別繪制指數函數、一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數的圖像，并寫出對應函數的解析式，分析其定域、值域、單調性、奇偶性等特點，這也是激發學生的學習興趣，提高學生數學素養的有效方式。

表1 “指數函數”的性質

（二）開展數學實驗，提高學生動手能力

在高中數學課堂要引導學生通過實驗的方式總結規律，實現對數學學習的動態研究。尤其是涉及了概率、統計、軌跡等問題時，巧妙運用信息技術，可為學生開展數學模擬實驗提供巨大便利。

以“探究動點軌跡”這部分內容為例，這是高中數學教學的難點，也是學生需要學習的重點。無論是直線圓的位置關系、圓與圓的關系，還有雙曲線部分，都涉及了大量動點軌跡研究的問題，教師就可以讓學生借助幾何畫板開展數學實驗，再運用數學的方法去證明，充分體現幾何畫板動態魅力。

教師可以在幾何畫板繪圖，如圖1，圓 F₁ 的半徑為定長 r ， F₂ 是圓 F₁ 內一個定點， E 是圓上任意一點，線段 F₂E 的垂直平分線 l 和半徑 F₁E 相交于點 M ，當點 E 在圓上運動時，點 M 的軌跡是什么？請說明理由。

傳統模式下這類問題的解答需要先假設點 M 的軌跡是橢圓，再進一步通過數據來證明。但是因題干給出的條件較多，很多學生難以直接判斷動點軌跡是橢圓還是雙曲線。為了降低學生學習難度，激發學生學習興趣，教師可以指導學生借助幾何畫板來實現趣味實驗。

第一步，點擊幾何畫板軟件中的“圓工具”，拖動鼠標繪制出圓 F₁ 。第二步，點擊“點工具”，在圓內部點擊確定點 F_2° 第三步，點擊“圓上的點工具”，繪點 E 第四步，繪線段 F₂E ，點擊“構造”菜單“中點”選項，得到線段中點，再點擊“構造”菜單“垂線”選項，得到垂直平分線 l 第五步，點擊“交點工具”，繪制出半徑 F₁E 與垂直平分線 l 的交點 M 最后點擊“操作類按鈕”“動畫”，創建動畫，選中點 M ，點擊選擇“追蹤點”，讓點 E 在圓上運動，可以看到點 M 的軌跡為橢圓。這種直觀生動的動畫方式，可以避免學生思維陷入誤區。因為線段 F₂E 的垂直平分線 l 和半徑 F₁E 相交于 M ，所以l 上任意一點到線段兩端點的距離相等， |ME|=|MF₂| ，等量代換 |MF₂|+|MF₁|=|MF₁|+|ME|=r ，得到 M 到 F₁ 和 F₂ 的距離之和 r ，故當點 E 在圓上運動時，點 M 的軌跡是橢圓。在數學實驗的輔助下，讓學生知曉結論再去證明，問題就能迎刃而解。

教師還可以讓學生以小組合作的方式進行協作學習，充分發揮幾何畫板助學優勢，鼓勵學生開展動點問題的組合實驗，讓學生嘗試通過數形結合的方式答題，加快學生知識學習進度，促進師生之間個性互動。

（三）應用在線學習平臺，促進自主學習

進入高中階段，學生自主學習能力穩步增強。為滿足學生個性化學習需求，教師要重視應用在線學習平臺，促進學生自主學習。

以“外切球、內切球與棱切球”為例，它涉及的知識點較多，為了方便學生自主學習，教師可以借助在線學習平臺，將這部分涉及的知識點劃分為多個模塊，圍繞長方體、正方體的外接球、正四面體外接球、對棱相等三棱錐外接球、直棱柱外接球、直棱錐外接球、正棱錐和側棱相等模型、共斜邊拼接模型、垂面模型、最值模型、圓柱圓錐圓臺模型等十三個知識點，分別發布講解視頻。以正方體的內切球、棱切球與外切球為例，為了促進學生對枯燥的內容直觀理解，教師可以GeoGebra軟件，在命令區中直接輸入邊長為1的正方體信息，并將球的半徑設置為1/2，按下Enter鍵后，在幾何區就能生成動態的內切球圖像，點擊旋轉按鈕，圖像會自動旋轉一周，方便學生直觀感受內切球與正方體的位置關系；接著將球的半徑設為0.71（約等于 ），幾何區又能生成正方體棱切球的圖像，同樣可以旋轉一周；以此類推，可展示正方體外接球圖像。對照教師發布的講解視頻，教師可以提出開放性問題：任意四面體一定有外接球和內切球，那任意四面體一定有棱切球嗎？讓學生借助GeoGebra軟件進行驗證，并嘗試完成數學推理過程。為了開闊學生知識視野，教師還要將國家中小學智慧教育平臺上發布的名師講解的優質視頻引入，并結合學生在練習中經常出錯的一些題目錄制講解視頻，并將這些內容打包上傳在線學習平臺，讓學生按照需求自主學習。在每一個模塊配備方法講解、專題精練、類題拓展多個部分，助力學生對這部分內容扎實掌握。

圖1利用點滿足橢圓的定義得到橢圓

通過在線學習平臺進行核心知識學習的同時，系統會設計一些練習題目，需要學生在知識學習后接著完成。系統推薦的題目從基礎類問題開始，以填空、選擇、判斷等形式出現，如果學生基礎類題目完成得非常好，系統會進一步推薦挑戰性習題；如果基礎類題目完成不好，系統也會進行類題推薦，幫助學生進一步鞏固基礎知識。教師在后臺可以了解學生視頻觀看次數、學習時長、答題情況等綜合數據，幫助教師進一步了解學生學習認知的綜合水平，靈活調整課堂授課的策略。

（四）設計跨學科任務，促進學生精彩實踐

教育信息化背景下，高中數學課堂要重視理論學習和實踐的緊密融合，為學生拓展優質學習資源，教師也可以設計一些跨學科任務，助力學生精彩實踐。

例如，在“樣本估算總體”課程教學為例，課堂上學生掌握了頻率分布表和頻率分布直方圖、組數和直方圖、樣本的取值規律和總體取值規律、統計表繪制等內容，延伸課外教師可引入數學建模的相關內容，讓學生立足生活，從體育與健康、人口、經濟、能源、科技多方面開展跨學科任務的實踐性探索。

任務一，完成教材練習題，繪制頻率分布直方圖和統計表。

任務二，統計本班同學身高數據，繪制頻率分布直方圖，分析本校學生身高分布特征。

任務三，登錄國家統計局網站，從數據導航按鈕下，獲取關于人口、國民經濟核算、價格、能源、對外經濟貿易等方面的數據，用適當的圖表進行分析，并撰寫簡短報告。

任務四，以小組合作方式，分析某品牌手機不同機型續航時間的測試數據，制作頻率分布表，使用Excel或Python繪制電子版直方圖，撰寫200字分析報告。

結合跨學科任務的綜合設計，讓學生明白樣本估算總體的一般步驟，結合模型進行結果預測，分析數據出現偏差的原因，發展學生的批判性思維能力，促進學生對這部分知識的系統掌握。最后，教師再讓學生匯報自己的成果，分析建模過程中遇到的問題及其解決方案，以提升學生的問題解決能力。

三、結束語

總之，在高中數學教學過程中，信息技術的應用為學生的知識掌握、問題探究、自主學習、實踐應用提供了有利渠道。教師要積極踐行“新課標”理念，有效把握學生的學習特點，通過恰當任務的引領，讓學生積極參與，深刻感悟，多元體驗，帶動學生數學思維品質的穩步提升。

作者單位：趙鑫 山東省濟鋼高級中學

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