自學(xué)·合作·歸納：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑

長期以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著重知識傳授、輕能力培養(yǎng)等問題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，自主學(xué)習(xí)能力較弱。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）提出，教師應(yīng)選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，激活學(xué)生主觀能動性，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。筆者結(jié)合新課標(biāo)要求，在李庾南老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)\"教學(xué)法啟發(fā)下，提出“自學(xué)·合作·歸納”教學(xué)法。該教學(xué)法倡導(dǎo)以“自學(xué)”為基礎(chǔ)，“合作”為核心，“歸納”為關(guān)鍵，強調(diào)以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合具體教學(xué)實踐談一談\"自學(xué)·合作·歸納\"教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以“自學(xué)”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

新課標(biāo)指出，要改變單一講授式的教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式的應(yīng)用。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)成功的關(guān)鍵。在引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探索；教師還要營造寬松、民主的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)問，耐心傾聽學(xué)生的疑問，引導(dǎo)學(xué)生通過進(jìn)一步探究找到答案。

例如，在教授“一元二次函數(shù)的實際應(yīng)用”時，常會遇到對橋洞形狀等實物的探索問題，教師可以結(jié)合當(dāng)?shù)靥厣脤W(xué)生看得見、摸得著的物體設(shè)計教學(xué)情境。如筆者會挑選當(dāng)?shù)鼐哂写硇缘膸鬃鶜v史名橋，包括垂虹橋、三里橋、安德橋、同里古橋等，設(shè)計“導(dǎo)學(xué)單\"（如下頁圖1）。學(xué)生面對熟悉的場景，產(chǎn)生濃厚的興趣，極大地增強了主觀能動性。同時，教師還可以鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考：生活中還有哪些物體與一元二次函數(shù)息息相關(guān)？從而驅(qū)動學(xué)生主動探索，達(dá)到“自學(xué)”目標(biāo)。

再如，學(xué)生自學(xué)“三角形內(nèi)角和\"時，一般會有這樣的疑問：“為什么任意三角形的內(nèi)角和都等于 180^° ？”面對這個問題，教師不宜直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而應(yīng)該鼓勵學(xué)生嘗試自主證明。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的幾何知識，如平行線、同位角、內(nèi)錯角等，思考能否運用這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識來論證三角形內(nèi)角和定理，并鼓勵小組合作，發(fā)散思維，多角度證明。在筆者的課堂中，有小組說這是小學(xué)學(xué)習(xí)過的知識，是一個定理;也有小組利用撕紙片的方式證明；甚至有小組通過之前學(xué)習(xí)的同位角知識，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。無論學(xué)生得出的結(jié)論正確與否，教師都應(yīng)該加以鼓勵，及時點評。通過論證，學(xué)生不僅能夠加深對三角形內(nèi)角和定理的理解，體會數(shù)學(xué)結(jié)論背后的邏輯性和嚴(yán)密性，在質(zhì)疑和求證的過程中，還能鍛煉發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新意識。

二、以“合作”激活靈動課堂，實現(xiàn)思維發(fā)散

新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生在實踐、探究、合作、交流中感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗，積極開展項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。教學(xué)過程應(yīng)該是師生平等交流、生生互動的過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)“合作”的平臺，鼓勵學(xué)生暢所欲言，激活課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生思維的交流和碰撞

以教授“豐富的圖形世界”為例，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，提前收集生活中常見的幾何體，討論：收集的物品分別對應(yīng)什么樣的幾何體？它們由哪些元素組成？你會如何將它們進(jìn)行分類？有的學(xué)生可能會聯(lián)想到小學(xué)學(xué)習(xí)的幾何圖形，有的學(xué)生可能已經(jīng)知道各類立體圖形的名稱，甚至有的學(xué)生可能會給不同的幾何體分類、命名。學(xué)生通過小組內(nèi)的充分討論，共同探究“相似”思想的應(yīng)用情境，不僅加深了對相似概念的理解，還拓展了知識的廣度。同時，在討論過程中，學(xué)生相互啟發(fā)，彼此補充觀點，開闊了眼界，提高了分析問題的能力。

再如，在“勾股定理\"教學(xué)結(jié)束后，筆者將勾股定理與地理等高線內(nèi)容相結(jié)合，讓學(xué)生合作繪制學(xué)校道山的等高線：首先，利用網(wǎng)絡(luò)，了解地理學(xué)中等高線繪制方法中的“三角測量法”等；然后，根據(jù)道山航拍圖，挑選道山上便于測量的點作為數(shù)據(jù)點，并在航拍圖中標(biāo)出；接著，每組領(lǐng)取一個測距儀，利用勾股定理，完成對各數(shù)據(jù)點高度的測量及計算，并記錄在航拍圖中（水平距離由航拍圖比例尺確定，直線距離可直接由測距儀測得）；最后根據(jù)航拍圖所標(biāo)注數(shù)據(jù)，利用“三角測量法”，以小組為單位完成道山等高線的繪制。學(xué)生在測量熟悉的道山時，表現(xiàn)出強烈的興趣與極大的動力，同時培養(yǎng)了團(tuán)隊協(xié)作、創(chuàng)新實踐等能力。利用項目合作的方式驅(qū)動學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生的視野從教材走向社會，從封閉延伸至開放，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要價值。

三、以“歸納”構(gòu)建知識體系，強化應(yīng)用能力

新課標(biāo)指出，要重視單元整體設(shè)計，體現(xiàn)知識之間的內(nèi)在邏輯。這就要求教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時“歸納”所學(xué)知識，以單元為單位構(gòu)建知識框架，幫助學(xué)生不僅掌握知識，更學(xué)會應(yīng)用知識解決實際問題。在此過程中，教師可以應(yīng)用參與式、跨學(xué)科等方式，加強學(xué)生對知識的內(nèi)化和應(yīng)用。

以學(xué)習(xí)“全等三角形”為例。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制一張關(guān)于三角形的思維導(dǎo)圖。學(xué)生將已學(xué)過的與三角形相關(guān)的知識，如三角形的分類、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角、全等三角形的判定方法等，都在思維導(dǎo)圖中一一呈現(xiàn)。通過梳理這些知識，學(xué)生能夠加深對三角形性質(zhì)的理解，同時也能夠認(rèn)識到這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。如學(xué)生在回顧三角形內(nèi)角和定理時，可能會聯(lián)想到利用這一定理判斷兩個三角形全等的方法。這樣，學(xué)生不僅鞏固了已學(xué)的知識，還能融會貫通，觸類旁通。

除了繪制思維導(dǎo)圖，教師還可以鼓勵學(xué)生通過其他多樣化的方式來梳理知識，如編寫學(xué)習(xí)筆記、制作學(xué)習(xí)卡片等。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以記錄重點知識、典型例題和自己的心得體會，形成完整的學(xué)習(xí)筆記。學(xué)習(xí)筆記不僅能幫助學(xué)生及時消化吸收所學(xué)的知識，還能起到溫故知新的作用。此外，學(xué)生還可以將重要的定理、公式制作成學(xué)習(xí)卡片。卡片的正面寫明知識點，背面列出相關(guān)例題或應(yīng)用。通過反復(fù)翻閱和背誦這些卡片，學(xué)生也能夠加深對知識的記憶，做到對重點知識的熟練掌握。

又如，在教授“數(shù)據(jù)的集中趨勢\"時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計知識，分析生活中的實際數(shù)據(jù)。如學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)或其他途徑搜集某一地區(qū)連續(xù)一周的氣溫數(shù)據(jù)，計算出這一周的平均溫度，并分析這一周氣溫的整體變化趨勢。通過這樣的實例，學(xué)生不僅加深了對平均數(shù)概念的理解，還體會到數(shù)據(jù)分析在生活中的實際應(yīng)用。

再如，在教授“概率\"這一內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考生活中的一些隨機(jī)事件，如抽獎、猜謎、買彩票等，分析這些事件發(fā)生的概率。學(xué)生可以通過試驗的方法，如扔硬幣、擲骰子等，感受隨機(jī)事件的不確定性。同時，學(xué)生還可以運用概率的基本公式，計算一些簡單事件發(fā)生的概率，如扔兩枚硬幣，恰好出現(xiàn)一正一反的概率等。通過分析這些具體事例，學(xué)生能夠加深對隨機(jī)事件和概率的認(rèn)識，理解概率在生活中的廣泛應(yīng)用。

總之，“自學(xué)·合作·歸納\"教學(xué)法是在新課標(biāo)指導(dǎo)下的一種初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，立足學(xué)生的生活實際，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為核心，以提高學(xué)生解決實際問題能力為目標(biāo)。在今后的教學(xué)實踐中，筆者會繼續(xù)立足學(xué)情，因材施教，在實踐中不斷總結(jié)完善，力求使這一教學(xué)法更加科學(xué)、全面，切實提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的針對性和實效性。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)新勝實驗學(xué)校）