基于整體架構 促進思維進階

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“要注重教學內容的結構化，在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”教師教學應以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。本文以蘇科版數學教材七年級下冊“二元一次方程組\"單元教學章起始課為例，探討如何通過對章節知識的整體架構，引導學生學會用類比思想轉化問題，從整體的角度感知問題，用建模的手段解決問題，培養學生的整體思維方式和數學核心素養。

一、教學過程

1.情境引入，喚醒舊知

情境：乒乓球是一項世界流行的球類運動，也被稱為我國的“國球”。2025年的WTT中國大滿貫賽將于2025年9月在首都北京舉辦，設有單打、雙打等項目。

師：現有一次乒乓球比賽，勝一場得3分，負一場得1分，共比7場，得19分，勝負各幾場？

生：設勝了 x 場，負了 （7-x） 場，得方程3x+（7-x）=19 ，解方程即可。

【設計意圖】本環節利用學生喜歡的乒乓球運動及時下熱點賽事建立數學情境，將乒乓球比賽的得分規則作為問題導人，吸引學生的注意力，將實際生活情境與數學知識緊密聯系，喚醒學生舊知，讓學生感受數學與生活的密切關系，增強學習數學的積極性和主動性。

2.類比概念，知識遷移

師：這是一個一元一次方程，我們之前學過哪些與一元一次方程相關的內容？

生：一元一次方程及其解法和用一元一次方程解決問題等

師：如果只有“勝一場得3分，負一場得1分，共得19分”的條件，那么你如何用方程描述勝負場數間的關系？

生：可以設兩個未知數，勝了 x 場，負了y 場，得到方程 3x+y=19

師：這是什么類型的方程？

生：這應該是二元一次方程，因為它含有兩個未知數。

師：很好。類比一元一次方程，二元一次方程又該涉及哪些內容呢？

生：二元一次方程及其解法和用二元一次方程解決問題等

【設計意圖】本環節旨在幫助學生鞏固已有的基礎知識，并通過梳理知識框架，為構建二元一次方程（組）的知識體系奠定堅實的基礎。在教學過程中，教師引導學生回顧一元一次方程的相關知識，包括其概念、解法以及應用等方面，進而通過類比的方式，幫助學生更好地理解二元一次方程的結構與解題思路。這種類比教學方法不僅有助于學生深入理解新知識，還能有效培養他們的自主學習能力以及知識遷移能力，使學生能夠更加靈活地運用所學知識解決實際問題，為后續的數學學習提供有力支持。

3.思維進階，構建消元思想網絡

師：你能求出二元一次方程 3x+y=19 的解嗎？

生：當 x=1 時， y=16 ；當 x=2 時， y=13 ；當x=4 時， y=5 等。

師：你發現了什么？

生：一個二元一次方程的解有無數個。

師：那我們如何確定二元一次方程的解呢？

生：可以將原本刪掉的條件再拿回來，這樣就有兩個二元一次方程 x+y=7① 和 3x+ y=19② 。

師：很好。兩個二元一次方程我們叫作二元一次方程組。現在你能求解了嗎？

生1：可以把 ① 式中的 y 用 7-x 來表示，再代人 ② 中，就變成一元一次方程了。

生2：還可以用 ②-① 得到一元一次方程求解。

師：兩種方法有什么共同點？

生：都是將二元變成一元。

師：這種方法我們稱之為消元法，消元法可以分成代入消元法（如生1）和加減消元法（如生2）。

【設計意圖】本環節通過學生舉例，直觀地呈現出二元一次方程有無數組解，打破學生對解的唯一性的固有認知。再通過問題串引導學生計算和觀察，深人理解二元一次方程組的解的特性，讓學生自主總結代入消元法和加減消元法的特性，為后續解決更復雜的方程組問題奠定堅實的基礎，同時提升學生的解題能力。

4.實踐運用，感悟提升

師：我們再來看看小學時候的“雞兔同籠”問題，是不是就簡單多了？如：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何。”

生：可以設雞有 x 只，兔有 y 只，得

師：本節課你學到了哪些知識？運用 了哪些數學思想？

生：我了解了研究方程的一般過程是從方程概念到方程的解，再到解方程，最后是方程的應用。

生：有類比的思想，我們類比學習一元一次方程的過程來學習二元一次方程和二元一次方程組。

生：有消元的思想。我們在求解二元一次方程組的時候用的就是消元法，

師：我們在將實際問題轉化為方程的過程中，也運用到了建模的數學思想

【設計意圖】本環節旨在深化學生對數學知識的理解與建構，引導學生運用數學思想方法解決實際問題。通過系統梳理解題過程，學生能夠清晰地認識到消元法、類比法和建模法等數學思想在解決復雜問題中的重要作用。這一過程不僅有助于學生進一步鞏固數學知識體系，還能有效提升他們的綜合運用能力，使學生在面對實際問題時能夠靈活運用所學知識，培養他們的數學思維和創新能力。

二、教學反思

1.情境導入，點燃思維火花

教師從學生熟悉的比賽情境出發，大大地激發了學生的學習興趣，營造了活躍的課堂氛圍。學生積極參與問題思考與討論，將實際生活情境與數學知識緊密聯系起來，深刻感受到數學與生活的密切關系，增強學習數學的主動性和積極性。這一設計激發學生對數學問題的好奇心和探究欲望，為數學思維的萌發提供契機，讓學生在情境中初步感受數學的魅力與價值，從而主動開啟思維之旅。

2.類比遷移，搭建思維橋梁

在喚醒舊知、類比概念的環節中，通過師生問答，系統地梳理了一元一次方程的核心知識，為后續二元一次方程（組）的學習搭建了知識結構上的橋梁。這一過程有效地培養了學生的自主學習能力和知識遷移能力，使他們能夠更好地理解和運用數學知識，培養獨立思考、創新思維和批判性思維等綜合素養，為其深人理解與靈活運用數學知識、發展數學思維奠定了重要基礎

3.自主探究，磨礪思維鋒芒

在思維進階和類比應用環節中，教師引導學生自主探究解二元一次方程組的方法。學生通過小組協作的方式，發現了代入消元法和加減消元法這兩種將二元問題轉化為一元問題的解題策略。整個過程中，學生積極思考、合作交流，充分體現了他們的自主學習能力和合作探究精神。這一過程能夠有效鍛煉學生的思維能力，使學生的思維變得更加敏銳和深刻。

4.反思感悟，提升思維品質

教師通過梳理“雞兔同籠\"問題的解題過程，引導學生反思類比、消元和建模等數學思想在學習中的應用。學生能夠清晰地認識到，類比思想幫助他們將一元一次方程的學習經驗遷移到二元一次方程（組）的學習中，消元思想是解決二元一次方程組問題的關鍵策略，建模思想則是將實際問題轉化為數學問題的重要手段。學生通過進一步優化思維結構，提升思維的嚴謹性、系統性和抽象性，從而實現數學思維品質的升華，為后續的數學學習奠定堅實的基礎。

（作者單位：江蘇省常州市第二十四中學天寧分校）