小學數學“簡趣”課堂教學結構的思考與實踐

【編者按】《義務教育課程方案（2022年版）》明確指出，要強化學科實踐，要求在教學中注重“做中學”，引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法。當前，一線教師聚焦“學科實踐”，圍繞“做中學”“用中學”“創中學”，不僅總結出許多有效措施幫助學生在活動中經歷知識的形成與運用過程，實現知識的多元表征，更促進學生積累豐富的活動經驗，最終達成素養的全面發展。本期話題圍繞小學數學學科實踐的有效實施展開。

《義務教育課程方案（2022年版）》明確提出，要強化學科實踐，引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法。數學學科實踐強調以“做中學、用中學、創中學”為實踐導向，采用學科性與實踐性并舉的教學方式，通過實際操作、探究活動和數學建模等方法，引導學生在親身體驗和主動探索中加強對數學知識的理解，發展解決問題的能力和應用意識，激發學習動機和創新精神，實現從知識到能力素養轉化的“知行合一”

一、“簡趣”課堂教學結構提出的背景與意義

（一）小學數學教學的普遍困境

立足數學學科的基本要求，當下的小學數學教學面臨著三個方面的普遍性困境。一是教學中教師過于重視知識本身，且依賴傳統的講授方式，學生缺乏動手實踐和探究式學習的機會，其應用意識和創新意識未能得到充分發展。二是未能實現結構化教學，知識學習呈現碎片化，缺乏系統性和邏輯性，導致學生無法將知識實現有效整合，難以在實際情境中綜合運用知識解決問題。三是缺乏對學生學習興趣、探究積極性、學習成就感等數學情感的關注。

（二）數學學科實踐的內涵

數學學科實踐的內涵主要體現在三個方面：一是學科性。學生需要在系統的學習、探究和應用活動中體驗數學知識本身的抽象性和邏輯性，進而形成對數學知識的深刻理解。二是實踐性。在真實有趣的情境中實現數學與實際問題的結合，在應用數學知識解決真實問題的過程中，促進知識的理解與實踐應用，使數學成為解決問題的有力工具。三是發展學生素養。在解決實際問題的過程中培養學生的數學思維、創新能力、解決實際問題的能力以及團隊合作能力等，促進學生在實際探究中實現學科能力的提升，達成綜合素養發展目標。

（三）“簡·愛”教育主張的理論深化與實踐創新

為了解決當下數學教學普遍存在的困境，更為科學有效地開展數學學科實踐，我們以“以簡馭繁，以愛育愛”為核心理念，提出了“簡·愛”教育主張。“以簡馭繁”關注數學學科“簡”的特質，通過邏輯化知識網絡和層次化、去冗化的知識處理方式優化數學知識體系。通過系統化知識組織方式，厘清數學邏輯結構，建立完整的認知體系，使學生主動建構與已有知識的聯系，降低認知負荷，使數學學習更加高效，充分體現數學的學科性與實踐性。“以愛育愛”聚焦小學生的年齡特點與認知規律，關注引導學生開展與現實世界建立聯系的數學學習，以有趣的探索方式培養學生數學思維，努力為不同水平的學生提供適合的個性化學習路徑，幫助學生在實踐中自然地理解數學，讓每個學生都有機會體會“我可以學會”的成就感，享受數學學習過程，促進學生數學核心素養的建構與發展，為學生的未來數學學習奠基。在“簡·愛”教育主張的邏輯框架下，我們提出了“簡趣”課堂教學結構，嘗試讓數學學習回歸學科實踐，讓數學真正服務于現實問題的分析和解決。

二、“簡趣”課堂教學結構的設計與實踐應用

“簡趣”課堂教學結構以“簡趣五步教學法”為核心，通過“趣情境、趣探究、簡思辨、趣練習、簡總結”五個環節的設計與實施，引導學生經歷“問題分析一數學建模一系統思辨一解釋應用”的從現實問題到數學表達的完整過程，促進學生深度理解數學的現實意義，提升高階認知能力和應用能力，發展核心素養。下面以人教版五上“用字母表示數”為例來闡述“簡趣”課堂的具體實施。

（一）創設“趣情境”

數學學習是從現實到抽象、從具體到一般的認知建構過程。數學并非無本之木，是源于現實世界的數量關系、空間關系和變化規律。恰當地設計源自真實情境的問題，有助于學生學會何時、何地和為什么使用他們所學過的知識。“趣情境”的創設就是要讓數學回歸與學生學習經驗密切相關的生活，幫助他們建立與數學的認知聯結，實現數學學習與生活應用的密切結合，在真實問題中發現數學的價值。通過以學生為本，關注學生數學學習興趣、學習主動性和思維發展的有趣情境的創設，促進學生在情境中發現問題、提出問題，以挑戰性問題為任務驅動，形成數學探究的內在積極學習動機，引導學生更好、更快地融入數學課堂，帶著濃厚的探究興趣進行問題思考，用數學的眼光去觀察現實世界，去積累思想方法和基本活動經驗。

結合教學內容的知識特點，“趣情境”創設包含以下幾種主要方式：（1）翻轉課堂分享提問式情境。（2）來源于現實生活的生活化數學情境。（3）將學習內容融人情節的故事性情境。（4）符合學生年齡特點的游戲類挑戰情境。（5）學生喜歡的動畫類視聽情境。（6）聚焦學生基本活動經驗積累的實踐性操作情境等。

在學習“用字母表示數”時，教師設置“魔盒”問題情境：“它的神奇在于，你說一個任意的學過的數，從左邊輸進去，經過魔盒的魔力加工，從右邊會出來一個新數”。有趣的情境充分激發學生的嘗試興趣，在積極“試數”（可能是整數也可能是小數）的過程中大膽猜測，發現規律：進去的數與出來的數之間的數量關系是相差20。而后教師提出問題：這樣試下去我們試得完嗎？為什么試不完？進而形成認知沖突：因為數的個數是無限的，所以試不完。引導學生理解數的個數是無限的，于是，學生自然而然地開始思考：能不能想出一種簡潔的方法，可以表示出任意一組進去的數和出來的數。

簡約有趣的游戲性情境創設，將學生的數學學習引向對數與數量關系的探究。在“試不完”的認知沖突中，學生形成了“化繁為簡”的需求，有效激發了他們尋找數的一般性表達的探究興趣，初步建構起代數思維的雛形，為后面理解字母表示數的一般性價值做好鋪墊。飽含數學味道的有趣的游戲情境，符合學生的認知發展規律，因“游戲之趣”激發了探究動機，減輕了認知負擔，因濃厚的“數學味道”與認知沖突將學生的數學思考引向深人。

（二）開展“趣探究”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調數學學習要經歷觀察、操作、歸納、類比、建構、驗證等數學活動，使學生在實際問題情境中形成數學知識，發展數學思維。探究活動的設計要提供合適的認知沖突，并給予學生充分的時間和空間經歷數學的探究過程，引導學生在不斷地思考、實驗和討論交流中，形成對數學知識的建構。讓學生成為知識的“發現者”，真正成為學習的主體。

“趣探究”中的活動遵循實踐性、意義性、合作性、創新性和多樣性等原則，充分尊重學生的主體地位，有效打破傳統的以教師講授或一對一問答為主導的教學方式。充分依據學生在“趣情境”中發現和提出的問題，設計能充分激發學生數學思維和主動性思考的實踐活動，引導學生經歷“觀察猜想一推理驗證一解釋說明一化錯糾錯一評價交流”的數學探究過程。學生在探究中發展數學思維，積累數學方法和數學活動經驗，深人理解數學學科本質，感受數學學科魅力，獲得數學學習的喜悅感和成就感，從而將外部興趣刺激轉化為恒久的內在數學學習動力。

在學生提出用一種簡潔的方法表示任意一組數的問題后，他們便開始進行有意義的創造性探究。學生在自主探究中會呈現許多不同的方法：有人舉具體例子，如 35+20 ，但這樣無法代表所有進去和出來的數。有人選擇用文字表示，如“進去的數 +20= 出來的數”，沒有體現數學的簡潔性。有人嘗試用圖形來表示，如4 Δ+20= 出來的數”，但覺得還是沒那么簡潔。有人用兩個字母來表示，如進去的數是 x ，出來的數是 y ，看不出其中的數量關系。最后，學生發現可以用“ ^?a+ 20”來表示出來的數，這個字母 a 既簡潔，又可以表示任意數，含有字母的式子能夠簡潔、清晰、準確地表示進去的數比出來的數少20的數量關系。在這樣循序漸進的探究中，學生既經歷了將文字、圖形等抽象為用字母表示數的數學建模過程，又感受到數學符號的簡潔性、必要性和一般性。理解字母 a 表示的并不是一個固定的數，而是任意一個進去的數，含有字母的式子 a+20 ，可以表示出來的數，也可以表示其中的數量關系。

“趣探究”環節通過多角度的創造性探究和思考，使學生經歷實踐操作，主動建構知識，并在循序漸進、螺旋上升的思考和交流中梳理提煉，逐步形成知識的結構化，進而理解數學本質，發展數學思維，形成分析問題和解決問題的能力。

（三）互動“簡思辨”

“簡思辨”環節的重點是引導學生對學習的內容和方式進行再思考，推動數學學習走向深人。引導學生通過類比，激發思辨；通過歸納，提升總結能力；通過反駁，拓展思維深度；通過舉例，積累思想方法；通過研討交流，打開思維廣度。“簡思辨”環節是學生進一步領悟數學的意義與內涵，理解數學的本質與特點，形成數學思維的縝密性、深刻性與靈活性的重要一環。特別要說明的是，“簡趣”教學結構的五個步驟在學生的整個數學學習過程中是深度交融、相輔相成、密不可分的，比如“趣探究”與“簡思辨”并非割裂在某個環節中，而是時刻在交融發生、互相推進。

在“用字母表示數”教學中，引導學生深入思辨的重點既包含初步了解含有字母的式子可以表示數也可以表示數量關系且具有一般性，也包含在其后引導學生聯系生活實際，尋找生活中用字母表示數的應用。如年齡問題：小紅今年 α_a 歲，爸爸比小紅大30歲，請用一個含有字母的式子表示爸爸的年齡。學生通過思辨發現，根據實際情況，用字母表示的數是有一定范圍的，進而深刻理解用字母表示數的具體應用。閱讀“在月球上，人能舉起的物體質量是地球上的6倍”的信息，引導學生在用字母表示加法關系的基礎上，進行知識遷移，試著用字母來表示乘法的數量關系。通過對生活中的數據收集和整理，進一步思考、交流，式子中字母表示的數一定是整數嗎？這個字母的取值范圍到底是多少？學生通過小組合作，思維碰撞，進一步理解用字母表示數的實際意義和應用。

“簡思辨”環節的重點是讓學生學會將現實問題抽象為數學問題，以審辨性思維進行深度分析，接近數學問題的本質，發展思維的靈活性。對質疑、反思和優化思維的培養將促進學生的數學思維向深處發展。具有系統邏輯性的思辨過程也可以幫助學生更好地依托探究實踐，形成知識之間的邏輯鏈接，實現數學知識體系的結構化。在探究思辨的過程中，還要注重引導學生形成傾聽意識和交流意識，關注“我讀懂他的方法了嗎”“是否還有更好的解決問題的策略”等。學生在思辨過程中形成的對數學學習的成就感將成為其數學學習最持久和穩定的興趣保障。

（四）拓展“趣練習”

數學素養的形成與應用是數學學習的重要目標，也是數學學科實踐的重要意義之一。“趣練習”不是單純地讓學生完成練習題，而是通過多元化的數學活動，讓練習成為充滿探索、應用和挑戰的實踐過程，其重要表征是多層次和遞進式，幫助學生在不同層次的練習中鞏固技能、深化理解、激發創新，讓學生經歷從基礎技能掌握到高階思維發展的完整過程，同時關注學生的個體差異，推動學生個性化發展。具體可以包括基礎技能練習、應用型練習和開放性練習等。

“用字母表示數”的基礎技能練習，可以設計為“唱兒歌”的方式：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼晴八條腿隨著青蛙數量的不斷增加，學生會發現這樣唱太難了，會想到用含有字母的式子表示青蛙的只數、嘴的張數、眼睛的只數和腿的條數之間的數量關系。學生在這個基礎練習中經歷數學學習的直觀到抽象、理解到應用的過程，并深刻體會用字母表示數的必要性。

應用型練習，可以設計一些用字母表示減法或除法數量關系的練習，具體問題情境可以是路線圖、生活中常見的購物或乘坐車輛等。為學生搭建支架，引導他們綜合運用數學知識解決生活中的問題，深刻感受到生活中處處有數學，數學并不是想象的那么枯燥乏味，而是充滿趣味、富有意義的，從而培養學生的應用意識、創新意識和解決問題的能力。

開放性練習可以介紹“代數之父”韋達的故事，讓學生了解人類真正實現用字母表示數的漫長過程，感受到今天可以經由自己的探索創造出用字母表示數的方法非常了不起。讓學生既感受到數學文化的魅力，也充分感受到數學學習的成就感。

練習的過程既是學生在不同情境中探究、思辨，對數學理解不斷深人，促進知識結構化、循環往復的過程，也是經歷從數學學習到實踐應用的數學核心素養建構與發展的過程，還是不斷加深數學學習體驗，感受數學學習趣味與成就感，以及對數學學科價值認知判斷的過程。

（五）形成“簡總結”

“簡總結”環節中的“簡”最是簡約而不簡單。該環節的設計目標：一是注重整合與理解。幫助學生將知識進行結構化整理，實現碎片化的數學概念和方法的認知整合，構建系統的知識網絡，促進對知識的深入理解。二是強調反思與反饋。引導學生及時反思自己在學習、思考、合作過程中的態度、體驗與挑戰。針對問題解決能力、溝通交流能力和創新思維能力等進行師評、生生互評與自評。借助有效量規，實現對知識學習、方法策略、情感體驗、素養發展等多方面的梳理和評價。

在學生學習了作為小學階段代數思維起始課的“用字母表示數”后，引導學生回顧探究過程，梳理總結用字母表示數的意義、必要性和生活中的應用；反思自己在學習全過程中的學習態度、遇到的困難及克服困難的方法，學生將對學習的思考投向未來的數學學習，提出新的感興趣的相關數學問題，將數學學習與應用引向深入。

“簡趣”課堂教學，以“趣情境”創造認知沖突，引導學生提出有價值的數學問題，感受數學學習的必要性。在“趣探究”中經歷完整的數學抽象、建模、創新和表達的數學探究與思維發展過程。在“簡思辨”中對核心知識和問題進行回歸數學學科本質的思考、理解和交流。再以層次化的“趣練習”實現對學生個性化的關注和引導，強化數學的應用價值，進行數學文化的熏陶。最后，在“簡總結”的全面反思交流中重溫數學學習的過程，深化數學知識的學習與應用，總結數學學習的經驗并對未來數學學習進行持續性思考。結構化的教學設計減輕學生的認知負擔，凸顯數學的學科特性，實現了數學與生活的密切聯系，并引導學生利用所學知識有效解決問題，充分感受到數學學習“有用”且“好玩”，在有趣的數學學科實踐中發展數學核心素養。

“簡趣”課堂教學結構，是一場以學科實踐為導向的對數學教育本質的創新，以“趣情境”和“趣探究”的實踐操作與任務探究實現“做中學”，讓學生親身經歷數學知識的建構過程；通過“趣練習”多層次、個性化的數學活動，進行“用中學”，強化數學知識在現實問題解決中的應用；注重在“簡思辨”和“簡總結”的交流研討、方法比較與思維訓練中進行“創中學”，培養學生的數學思維與創新能力。

（作者單位：廣東省深圳市龍華區實驗學校教育集團）