從“經緯動態排座法”看數學實踐的重要支架

實際問題為核心的學科實踐。它的根本目標是培養學生的數學核心素養，實現數學世界與生活世界的雙向融合。為此，數學實踐的主題篩選和任務設計理應溯源生活世界，聚焦現實情境中較為復雜的真實問題。本文將以五年級“經緯動態排座法”的教學為例，談一談如何深化數學實踐，

一、真實問題是提升數學實踐質量的基礎保障

真實問題在提升數學實踐質量方面起著關鍵的基礎保障作用，具體包括激發學生學習興趣與動力、促進知識理解與應用、培養實踐與創新能力、提升合作與交流能力，以及增強學生的問題意識。

“經緯動態排座法”是一個來源于社會現實和學生生活實際的真實問題。當學生面對真實問題時，能夠切實感受到問題的實際意義和價值，從而更有動力去主動參與實踐活動，積極尋求解決方案。本課整體構想如下。

1.引出真實問題。

坐在教室最后排的高個子同學其實很想體驗坐在第一排學習是什么感受。你覺得這可能嗎？能不能用學過的數學知識來幫助解決呢？

2.了解真實問題。

（1）閱讀新聞素材：據悉，自2018年起，江蘇省揚州市有不少學校采用公平公正的“經緯動態排座法”定期調整學生的座位，此做法可以讓每個學生“巡游”教室里的每一個座位，既有利于學生對學習環境保持新奇感，同時也有助于學生的視力健康發展。對此你有什么想法？

（2）閱讀鏈接材料：以每班有36人為例，“經緯動態排座法”的操作流程如下：第1周，按照學生身高分成6列就座，每一列的學生身高基本保持一致，個頭矮些的在一列，個頭高些的在一列，中等個頭的在一列。第2周，學生的座位由前向后調整。即第1排調至第2排，第2排調至第3排，以此類推，最后第6排調至第1排。因為同一列學生個頭差不多，學生相互之間不擋視線。第3周，學生的座位由左向右調整。即從左邊開始，第1列調至第2列，第2列調至第3列，以此類推，第6列調至第1列。第4周重復第2周操作，第5周重復第3周操作，后續按此兩周為一個周期循環。你現在又有什么想法？

3.研究真實問題。

小組合作（一）：“經緯動態排座法”真的能讓每一個學生“巡游”教室里的每一個座位嗎？每個四人小組有8張座位圖（48座），請在上面畫一畫、寫一寫，然后作出判斷并說明理由。

展示并評估：這個“全班巡游”方案可行嗎？（圖1展示的是所有同學第1周的座位，然后取新的座位圖繼續標出他們第2周、第3周的座位…）

相機引導：任選一個同學的位置進行研究，驗證其是否成功“巡游”教室里的每一個座位。

小組合作（二）：四人小組拆分成兩人小組，分別選擇不同的起始位置進行“巡游”。其中一個同學負責“巡游”，另一個負責確認“巡游”方向。

成果展示：普通版“巡游”圖（如圖2所示，其中A1表示A列中某個同學第1周所坐位置，A2表示該同學第2周所坐位置，以此類推），簡化版“巡游”圖（用箭頭表示某個同學的座位調整軌跡，圖略）。

學生質疑：是否可以改進一下方法，即前6周每個人把所在列的座位從前往后依次坐一遍（最后一排調至第一排），然后右移一列再花6周將所在列坐一遍，以此類推（如圖3所示），讓它變得更容易操作。

師生合議：改良版方法有創意，但是存在缺陷，即學生連續12周在同一組，既不公平也不科學，因為長時間固定同一姿勢或視角有損視力健康。

4.解決真實問題。

如果碰到班級有特殊需求的情況，例如，某個同學身高過高容易遮擋后排同學，或視力不好的同學坐在教室后排不方便參與課堂活動，該怎么辦？

四人小組討論后，師生合議：在不破壞“經緯動態排座法”整體原則的前提下，為有特殊需求的同學設置優先調整區，比如，身高過高的同學優先安排在教室兩側縱列，利用視角差減少遮擋；預留前排座位給視力不好的同學，體現個體差異關懷。也可以考慮為身高特殊的同學提供可調節的座椅。

二、悟創結合是考量數學實踐質量的首要維度

對學生而言，在真實情境中發現問題和解決問題，整個過程必定是一個不斷領悟、不斷創造和優化問題解決方案的摸索過程，更是一個相互激勵、相互啟發和成全彼此的學習過程。悟創結合是指，讓學生能夠有思考、挑戰的機會，鼓勵并引導學生豐富、調整自己的解釋，積累、拓展自己的經驗，改進、完善自己的方法，從而在自悟自得和共悟共得的學習情境中建立自己的數學理解，形成創見性的經驗和智慧。

為此，教師在設計和組織開展數學實踐活動時，要充分考慮到選擇的學習素材和確立的認知序列是否有助于學生的領悟與創造。例如，最初的“全班巡游”方案需要48張座位圖才能完成研究任務，這種方法可行但費時、不經濟，所以筆者只為四人小組提供8張座位圖，目的是讓學生自發地察覺到需要轉換研究思路，把研究對象從48人改為任選1個學生即可，最終促成了普通版“巡游”圖和簡化版“巡游”圖。

三、高期待引導是實現高質量數學實踐的根本保證

高期待引導，即教師對學生抱有高期待的同時，作出必要的高位指引和關鍵點撥。學生是否順利開啟團隊協作、能否走出思維困境、是否獲得全視角方案等問題的有效解決，都離不開教師的高期待引導。

首先，教師要及時追蹤各小組的任務進展，向學生提供明確的反饋。例如，各小組首次合作研究毫無進展時，筆者敏銳地發現僅有一個學生在座位示意圖上作了詳細的標記，于是請這位“先行者”及時分享自己的“全班巡游”方案，各小組就此鎖定“巡游”的數學表達方法。

其次，教師要及時關注學生群體和個體的思維困境，相機評估并給出中肯的建議。例如，初版“全班巡游”研究思路和改良版方法都存在一定的不足，所以在放大其創意的同時要引導學生轉換思考方向。

最后，要幫助學生形成全視角方案意識。生活場景總是復雜多變的，兩點間直線的距離最短是常識，但在道路施工中，路線的選擇未必是直線。可見，人們最終選擇的執行方案，可能完全采用數學方案，也可能只是部分采用甚至放棄采用數學方案。本節課課尾“解決真實問題”的板塊設計，旨在讓學生回到生活場景，為有特殊需求的學生提供人文關懷，感悟“科學為經，人文為緯”的全視角方案意識。

（作者單位：浙江省杭州市臨平區育才實驗小學教育集團映荷小學本專輯責任編輯：王彬）