探究性作業(yè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與效果分析

以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造力。探究性作業(yè)通過(guò)設(shè)置富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，促使學(xué)生在實(shí)踐中鞏固概念、深化理解。它不僅注重學(xué)生在知識(shí)掌握過(guò)程中的參與度，還在其中融人學(xué)科融合的作業(yè)設(shè)計(jì)理念，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)和實(shí)踐能力。

一、設(shè)計(jì)“表達(dá)型”探究性作業(yè)，提升學(xué)生思維層次

完成作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，而對(duì)作業(yè)的深入理解，進(jìn)而外化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不失為對(duì)作業(yè)的一種探究模式。因此，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程及思路進(jìn)行講解也算是一種探究性作業(yè)。通過(guò)講解題目能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與規(guī)律。開展這一類型的探究性作業(yè)，不僅有助于學(xué)生外化自己的理解，還培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，促使他們從多個(gè)角度挖掘題目所包含的知識(shí)點(diǎn)，鞏固對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生從“會(huì)做”到“會(huì)講”，再到“講得清楚”，使他們的思維層次得以提升。

例如，在上人教版四下“數(shù)學(xué)廣角一—雞兔同籠”這節(jié)課之前，教師可以安排前置性作業(yè)：籠內(nèi)有雞和兔共8個(gè)頭，26只腳，雞、兔各幾只？嘗試用多種方法解決，并檢查答案是否符合題意。在課堂上，教師先讓學(xué)生分組交流，再進(jìn)行全班匯報(bào)，引導(dǎo)他們說(shuō)出自己解決問(wèn)題的思路。學(xué)生中有三種生成：畫圖法，即先畫8個(gè)頭，每個(gè)頭添2只腳（共16只），由于每只兔子多2只腳，剩余10只腳可以分配，給其中的5只，故需補(bǔ)5只兔腳，得兔5只，雞3只；列表法，即從8只雞0只兔的16只腳開始，每次將1只雞換成兔，腳數(shù)增加2，直到找到滿足條件的5雞3兔組合；假設(shè)法，即假設(shè)全為雞，腳為16只，比實(shí)際少10只，每替換1只兔增加2只腳，需替換5只兔，故兔5只，雞3只，并總結(jié)出公式：兔子 Σ=Σ 總差 ÷ 單差。當(dāng)教師將三種方法并列于黑板，學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)：從用畫圖方式修改一只動(dòng)物的腳，到調(diào)整表格中的數(shù)字，再到直接計(jì)算差值，本質(zhì)上都是“假設(shè)一驗(yàn)證—修正”的思考過(guò)程。此類探究性作業(yè)通過(guò)“做數(shù)學(xué)一說(shuō)數(shù)學(xué)一辯數(shù)學(xué)”的完整鏈條，促使學(xué)生經(jīng)歷分析、綜合、評(píng)價(jià)等高階思維的思考過(guò)程，實(shí)現(xiàn)從解題能力向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的躍升。

二、設(shè)計(jì)小組合作探究性作業(yè)，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

在“雙減”政策的指引下，教師可以創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì)范式，以小組合作為探究模式設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，在實(shí)際操作的過(guò)程中，可以讓能力強(qiáng)的學(xué)生主導(dǎo)解題的思路和方向；擅長(zhǎng)動(dòng)手的負(fù)責(zé)動(dòng)手操作，性格內(nèi)向的學(xué)生負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)。由此實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。學(xué)生通過(guò)小組合作交流，汲取組內(nèi)其他成員的思維方法，提升學(xué)生的溝通表達(dá)能力及綜合素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)人教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)，為使學(xué)生能夠更深入地理解知識(shí)內(nèi)容，教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)：小組合作探究10以內(nèi)的自然數(shù)，列出每個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù)，并總結(jié)其特征。在小組探究中，大家通過(guò)前期的學(xué)習(xí)，很容易得出各數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。但在對(duì)其特征進(jìn)行總結(jié)時(shí)，卻有一定的困難。有小組提出用列表法統(tǒng)整后觀察（見表1）。組內(nèi)成員在思考、討論后發(fā)現(xiàn)，10以下的自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，每一個(gè)倍數(shù)都是原自然數(shù)的整數(shù)倍。通過(guò)更進(jìn)一步的觀察、探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)因數(shù)和倍數(shù)的分布特征，得出結(jié)論：每個(gè)數(shù)的因數(shù)有限，但倍數(shù)是無(wú)窮的。因數(shù)從1開始，最大為該數(shù)本身；而倍數(shù)從該數(shù)開始，不斷增加。所有自然數(shù)的倍數(shù)都通過(guò)該數(shù)與正整數(shù)相乘得到，而因數(shù)則是整除該數(shù)的整數(shù)。學(xué)生通過(guò)合作交流，加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生溝通探討、協(xié)同合作的能力，幫助他們建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

表16、8、10的因數(shù)與倍數(shù)

三、設(shè)計(jì)跨學(xué)科探究性作業(yè)，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合學(xué)科知識(shí)

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中提出：“要加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系，統(tǒng)籌與設(shè)計(jì)綜合課程和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。”數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在其他學(xué)科和領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用價(jià)值。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于跨學(xué)科融合的探究性作業(yè)能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科及生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使他們的綜合素養(yǎng)得以發(fā)展。

在人教版六上“比例”這一單元的教學(xué)中，學(xué)生需要掌握比例的定義、性質(zhì)及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在導(dǎo)人環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生介紹比例的定義及應(yīng)用，特別強(qiáng)調(diào)比例在設(shè)計(jì)、建筑、地圖和生活中的重要性。教師展示運(yùn)用比例知識(shí)將現(xiàn)實(shí)中的物體進(jìn)行縮小或放大。隨后，教師舉例說(shuō)明比例在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，如在地圖上根據(jù)比例尺計(jì)算兩地之間的實(shí)際距離，或在建筑設(shè)計(jì)中縮小房屋模型。接著，教師在課件中展示一個(gè)房子的照片，并提出探究性作業(yè)：結(jié)合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科，請(qǐng)你測(cè)量這個(gè)房間的尺寸，應(yīng)用比例繪制模型圖，并在其中添置家具。教師通過(guò)引導(dǎo)性問(wèn)題，如“如何用比例準(zhǔn)確計(jì)算尺寸？如何將數(shù)據(jù)用于模型繪制？”幫助學(xué)生明確探究方向。教師將學(xué)生分為若干小組，每組成員分別負(fù)責(zé)測(cè)量房間尺寸、進(jìn)行比例計(jì)算和繪制平面圖，具體分工操作如下。

1.小組分工與測(cè)量操作。

小組成員使用卷尺測(cè)量房間的長(zhǎng)、寬、高。以某位學(xué)生的房間為例，測(cè)得的實(shí)際尺寸為：長(zhǎng)500厘米、寬300厘米、高250厘米。

2.比例計(jì)算。

學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定比例，將實(shí)際房間尺寸按50：1 縮小，運(yùn)用比例公式：縮放尺寸 實(shí)際尺寸 × 縮放比例，計(jì)算出模型圖中的長(zhǎng)為10厘米、寬為6厘米、高為5厘米。教師在此過(guò)程中提醒學(xué)生在計(jì)算時(shí)保持比例的一致性。

3.繪制平面圖。

小組成員根據(jù)計(jì)算出的縮放尺寸，在紙上繪制房間、家具及家居用品的平面圖，并標(biāo)注各項(xiàng)數(shù)據(jù)。運(yùn)用適宜的工具如直尺、量角器等，確保模型圖的準(zhǔn)確性。

4.學(xué)生展示與作業(yè)總結(jié)。

學(xué)生完成比例計(jì)算和繪制工作后，每組將展示他們的模型圖，說(shuō)明他們通過(guò)比例計(jì)算得出縮小后的房間和家具尺寸，并闡述他們?cè)谠O(shè)計(jì)布局中的思路。教師通過(guò)點(diǎn)評(píng)各組作品，幫助學(xué)生鞏固比例知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在展示中注重?cái)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和繪圖的美觀性。教師總結(jié)本次跨學(xué)科探究性作業(yè)是比例知識(shí)與測(cè)量技能、美術(shù)設(shè)計(jì)的融合，并強(qiáng)調(diào)探究性作業(yè)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的重要作用。

綜上所述，探究性作業(yè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，還為學(xué)生提供多維度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，探究性作業(yè)強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)與合作探究，促使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

（作者單位：福建省平潭城關(guān)小學(xué)本專輯責(zé)任編輯：莊嚴(yán)王振輝宋曉穎）