智慧賦能筑平臺，觸發(fā)思維巧建模

1引言

2022年義務(wù)教育新課程方案和新課程標(biāo)準(zhǔn)同步發(fā)布，2024年義務(wù)教育新教材全面使用，人教版七年級上冊“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3為新教材新增內(nèi)容，解決“不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較”這一實(shí)際問題.

所謂“思維關(guān)鍵點(diǎn)”，指的是那些具有統(tǒng)攝性或強(qiáng)遷移性的核心教學(xué)要素，它們在知識體系或思想方法上對其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)起著引領(lǐng)和支撐作用.本課借助智慧學(xué)習(xí)環(huán)境的輔助功能，通過精心設(shè)計的情景創(chuàng)設(shè)和關(guān)鍵問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和求解該模型，并利用其結(jié)論闡釋實(shí)際問題，通過觸發(fā)思維關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高效的教學(xué)效果.

2教學(xué)案例分析：以\"不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較”為例

2.1 教材分析與學(xué)情分析

“不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較”是人教版七年級上冊“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3內(nèi)容.新教材選取了一個貼近學(xué)生生活的實(shí)例一比較不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用以做出合理選擇，通過運(yùn)用一元一次方程解決生活中的問題.

學(xué)情方面，七年級學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和邏輯思維能力.然而，對于如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，他們?nèi)匀蝗狈ψ銐虻慕?jīng)驗(yàn)和能力[1].在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師可以通過平臺提供的數(shù)據(jù)和資源，更全面地了解學(xué)生的學(xué)情，為教學(xué)提供更精準(zhǔn)的支持.

2.2 教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

根據(jù)教材分析和學(xué)情分析，結(jié)合智慧學(xué)習(xí)環(huán)境的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：

（1）掌握利用一元一次方程解決不同能效空調(diào)綜合費(fèi)用比較問題的方法；理解空調(diào)綜合費(fèi)用的計算方式及其與能效等級、使用時間等因素的關(guān)系.

（2）在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境的支持下，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)建模過程的引導(dǎo)，提升學(xué)生的邏輯思維能力和模型觀念；學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解.

2.3 教學(xué)過程設(shè)計

2.3.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師利用智慧學(xué)習(xí)平臺的多媒體資源，展示教室中的空調(diào)圖片和相關(guān)數(shù)據(jù)，引入新課.

師生活中，同學(xué)們會關(guān)注到空調(diào)的哪些方面呢？

追問 從數(shù)學(xué)的角度，同學(xué)們又會關(guān)注到空調(diào)的哪些方面呢？

思維關(guān)鍵點(diǎn)1通過真實(shí)情境中對同一事物的不同關(guān)注點(diǎn)，為數(shù)學(xué)視角的引入和建立實(shí)際模型做鋪墊.

智慧環(huán)境應(yīng)用 通過智慧平臺推送“教室空調(diào)能耗”微視頻并模擬不同能效空調(diào)的運(yùn)行場景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角關(guān)注費(fèi)用與時間的關(guān)系.同時，智慧學(xué)習(xí)平臺可以實(shí)時收集學(xué)生的回答，為教學(xué)提供反饋.

教學(xué)說明 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不同學(xué)科有不同的視角和方法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模這一關(guān)鍵點(diǎn)起到鋪墊作用.同時，通過學(xué)生的回答和討論，以及智慧學(xué)習(xí)平臺的學(xué)情反饋，教師可以及時了解學(xué)生的興趣點(diǎn).

2.3.2 分析實(shí)際問題，抽象數(shù)學(xué)問題

學(xué)生根據(jù)之前學(xué)到的綜合費(fèi)用計算公式，利用智慧學(xué)習(xí)平臺在線設(shè)計表格并填表，表示兩款能效空調(diào)的綜合費(fèi)用.

師 選購哪一款空調(diào)更合算？這和什么有關(guān)呢？

生空調(diào)的選擇應(yīng)該與使用的時間長短有關(guān)

教師追問 使用時間的數(shù)值在變化，那么我們?nèi)绾伪硎緯r間這個變化的量呢？

生需要引人字母，即設(shè)使用時間為 年，列代數(shù)式.

師從給出的表格數(shù)據(jù)中，你能把空調(diào)的使用時間大致分為幾個部分來進(jìn)行考慮嗎？

生學(xué)生思考后得出三個時間范圍，即當(dāng) Ψ_tΨ_t 小于或等于5年時，t大于5年且小于空調(diào)的安全使用年限（如10年）以及考慮空調(diào)的長遠(yuǎn)使用（超出安全使用年限，但此處主要討論在安全使用年限內(nèi)）.

師當(dāng)使用時間不同的時候，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用計算方法會相同嗎？

生經(jīng)過小組討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)使用時間的長短確實(shí)會影響兩款空調(diào)綜合費(fèi)用的計算.

師那么，對于某個特定的使用時間，會出現(xiàn)兩款空調(diào)綜合費(fèi)用相同的情況嗎？如果有這樣一個時間點(diǎn)，我們應(yīng)該如何分別表示這兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用表達(dá)式呢？

思維關(guān)鍵點(diǎn)2設(shè)哪個量為未知數(shù)，需要基于對問題的深入分析，發(fā)現(xiàn)使用時間是影響空調(diào)綜合費(fèi)用的主要決定因素，從而確定使用時間為未知數(shù).

教學(xué)說明 章建躍教授在解讀初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)模型觀念時指出了“定義變量”這一環(huán)節(jié)在核心素養(yǎng)中的作用，通過表格體現(xiàn)從特殊到一般的思想，更符合七年級學(xué)生的認(rèn)知，降低起點(diǎn)，完成關(guān)鍵點(diǎn)2的教學(xué)，同時也為后續(xù)關(guān)鍵點(diǎn)4教學(xué)中多種方法求解模型中的賦值法做了鋪墊.

思維關(guān)鍵點(diǎn)3 通過對使用時間取不同的值，觀察兩款空調(diào)綜合費(fèi)用的相應(yīng)變化，從而發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，并利用這一關(guān)系建立一元一次方程模型，

教學(xué)說明“空調(diào)綜合費(fèi)用比較”蘊(yùn)含的相等關(guān)系相較于學(xué)生以往接觸的問題更為隱蔽，不等式和方程可以看作是同一個問題情境下的分類討論的結(jié)果，尋找相等關(guān)系列方程，需要學(xué)生根據(jù)對數(shù)量間變化關(guān)系的觀察來自主發(fā)掘和確認(rèn).

智慧環(huán)境應(yīng)用學(xué)生使用智能表格工具在線填寫兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用數(shù)據(jù)，平臺自動生成動態(tài)折線圖，直觀展示費(fèi)用隨時間的變化趨勢.并通過屏幕共享功能，對比不同小組的建模方案，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“使用時間”為關(guān)鍵變量.

2.3.3 回歸實(shí)際問題，驗(yàn)證解決方案

在比較兩款空調(diào)綜合費(fèi)用時，采用多種方法科學(xué)地對模型進(jìn)行求解.

方法1 利用構(gòu)造法進(jìn)行比較

師比較兩個代數(shù)式，同學(xué)們會覺得有困難嗎？以前我們學(xué)過兩個數(shù)的比較，是否通過拆成兩個數(shù)相加的形式比較過呢？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試將3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用式子 2600+400t 轉(zhuǎn)化為1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另一個式子的和，即 （3000+320t）+（80t- 400），進(jìn)一步簡化為 （3000+320t）+80（t-5）

接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個表達(dá)式，當(dāng) tlt;5 時，80（t-5） 是負(fù)數(shù)，意味著在空調(diào)使用年數(shù)少于5年的情況下，3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更低；而當(dāng) tgt;5 時， 80（t-5） 變?yōu)檎龜?shù)，則表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更低.這一過程不僅直觀地展示了兩者費(fèi)用的對比關(guān)系，更體現(xiàn)了構(gòu)造法在解決問題中的妙用，它幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡化.

師當(dāng)同學(xué)們在學(xué)習(xí)上遇到困難的時候，回顧之前的知識和學(xué)習(xí)路徑，化未知為已知.構(gòu)造法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣具有廣泛的應(yīng)用價值.

方法2 作差法比較大小

隨后，師生探究另一種比較大小的方法一—作差法.通過計算 （2600+400t）-（3000+320t） ，得到80t-400 ，進(jìn)一步化簡為 80（t-5）

教師引導(dǎo)學(xué)生分析，當(dāng) tgt;5 時， 80（t-5） 為正，說明3級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更高；而當(dāng) tlt;5 時，80（t-5） 為負(fù)，則表明1級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用更高.

作差法與構(gòu)造法本質(zhì)相同，都體現(xiàn)了分類討論的思想.

思維關(guān)鍵點(diǎn)4多重方法求解數(shù)學(xué)模型，促進(jìn) 學(xué)生深人思考.

教學(xué)說明針對學(xué)生未學(xué)習(xí)不等式的現(xiàn)狀，在“構(gòu)造法”教學(xué)中，聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)的大小比較經(jīng)驗(yàn)等，注重建立數(shù)學(xué)模型與學(xué)生既有知識框架的關(guān)系.當(dāng)面對數(shù)值關(guān)系隱蔽的復(fù)雜情境時，教師整合作差法、賦值法及代數(shù)變形策略，通過多種方法對比分析拓展思維廣度.

智慧環(huán)境應(yīng)用 學(xué)生通過平臺拍照上傳解題過程，開展生生互評；教師利用智能批改系統(tǒng)提取典型錯誤案例，針對性講解構(gòu)造法與作差法的應(yīng)用邏輯.

2.3.4拓展延伸，提升數(shù)學(xué)建模能力

對教材第139面題目進(jìn)行改編：在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費(fèi)降為0.09元.在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁都收費(fèi)0.1元[2].

師你能根據(jù)這個情境提出一個問題嗎？

追問 你能畫出表格幫助自己更好地理解和解決此題嗎？

思維關(guān)鍵點(diǎn)5 通過開放性問題對建模進(jìn)行總結(jié)，熟悉建模路徑.

教學(xué)說明 改編教材題目的深刻意義在于，它為學(xué)生提供了更為豐富多樣的建模實(shí)踐機(jī)會，從不同維度和角度思考問題，也是對本課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行總結(jié)的過程.

智慧環(huán)境應(yīng)用學(xué)生可通過智慧學(xué)習(xí)平臺上傳自定義題目至平臺題庫，供全班挑戰(zhàn).智慧學(xué)習(xí)平臺動態(tài)生成個性化學(xué)習(xí)檔案，并據(jù)此智能推送梯度化練習(xí)任務(wù)及在線生成個性化作業(yè)包.

3智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下觸發(fā)思維關(guān)鍵點(diǎn)在數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)中的應(yīng)用

3.1 利用問題情境創(chuàng)設(shè)，點(diǎn)燃邏輯思維火花

智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下的情境創(chuàng)設(shè)能夠更精準(zhǔn)地激活學(xué)生的邏輯思維，教師可以精心設(shè)計與學(xué)生日常生活緊密相連的問題情境，并利用智慧學(xué)習(xí)平臺的多媒體資源和互動工具，觸發(fā)思維關(guān)鍵點(diǎn).例如在探討“不同能效空調(diào)的綜合費(fèi)用比較”時，通過模擬學(xué)校教室空調(diào)置換的情境，并結(jié)合智慧學(xué)習(xí)平臺的實(shí)時反饋功能，學(xué)生能夠更直觀地感受到問題的實(shí)際背景，從而更易于將問題抽象化并運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行深入分析.

3.2 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過程，深化建模思維理解

在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境的支持下，學(xué)生更全面深入地經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，在這一過程中，智慧學(xué)習(xí)平臺可以提供豐富的資源和工具，如智能表格、動態(tài)折線圖等，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟和方法.同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度思考問題，嘗試不同的建模方法，如構(gòu)造法和作差法，以加深對數(shù)學(xué)建模思維的理解，拓展思維.

3.3個性化訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)思維能力

智慧學(xué)習(xí)平臺可以提供實(shí)時的反饋和糾正功能，幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，提升邏輯推理的準(zhǔn)確性和效率[3].在探討空調(diào)綜合費(fèi)用問題的求解過程中，教師借助平臺實(shí)時追蹤學(xué)生的解題軌跡，及時提供針對性的指導(dǎo)與反饋.此外，平臺所承載的互動研討與協(xié)同學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生搭建了一個交流的橋梁.

4結(jié)語

智慧學(xué)習(xí)環(huán)境為數(shù)學(xué)教與學(xué)提供了技術(shù)支撐與創(chuàng)新路徑4.通過智能工具的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的動態(tài)分析以及協(xié)作探究的開展，教師能夠精準(zhǔn)觸發(fā)學(xué)生的思維關(guān)鍵點(diǎn)，既提升了學(xué)生的思維能力，又培育了其技術(shù)素養(yǎng)，為核心素養(yǎng)的培育提供了智慧化路徑，

【本文為安徽省教育信息技術(shù)課題：智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)實(shí)踐研究（AH2024102）階段性成果】

參考文獻(xiàn)：

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