2024年重慶高考壓軸題賞析及教學啟示

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A

1.，400015

2.市江津中學校， 402260

3.市第八中學校，400030

高考物理壓軸題綜合性強，思維要求高，能為高校和國家選拔出優秀人才，同時對物理課堂教學有著重要的引導作用。2024年市高考物理壓軸題以兩物體碰撞為出發點，先后出現了豎直面內的圓周運動、平拋運動、勻變速直線運動等運動形式，綜合考查了常見運動的基本規律：牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等必備知識；并在常規模型上進行了創新，以此考查學生的理解能力、推理論證能力、分析綜合能力及創新能力等關鍵能力。

1 試題解析

1.1 試題呈現

如圖1所示， M，N 兩個釘子固定在相距為 Ψ_a 的兩點，N在M的正上方。不可伸長的輕質細繩一端固定在M上，另一端連接位于M正下方、放置于水平地面、質量為 m 的小物塊B，繩長與M到地面的距離均為 10a 。質量為 2m 的小物塊A沿水平方向與B發生彈性碰撞，碰撞時間極短。A與地面間動摩擦因數為， ，重力加速度為 g 忽略空氣阻力和釘子直徑，不計繩被釘子阻擋和繩斷裂時的機械能損失。

文章編號：1003-6148（2025）8-0047-5至 P 點停止，B在豎直面內旋轉兩圈經過M正下方時細繩斷開，B也落到 P 點，求B碰后瞬間的速度大小；

（3）若拉力達到 12mg 細繩會斷，上下移動N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬間的速度與（2）問中的相同，使B旋轉 n 圈經過M點正下方時細繩斷開，求 N，M 之間距離的范圍，及在 Ω_n 的所有取值中B落到地面時水平位移的最小值和最大值。

圖1物體碰撞過程示意圖

（1）若碰后B在豎直面內做圓周運動，且能經過圓周運動最高點，求B碰后瞬間速度的最小值；（2）若改變A碰前瞬間的速度，碰后A運動

1.2 審題易錯點

該試題以常規情境為切入點，學生入手容易，但得分并不高。學生在審題上存在以下易錯點：

第（1）問存在建模的錯誤。一是雖然試題中有意無意地提醒學生該題是“繩模型”，但依然有學生認為最高點速度為0；二是部分學生認為碰

收稿日期：2024-11-13撞后B的速度就是B在最高點的速度。

第（2）問存在過程不清的錯誤。按照時間發生的先后順序，A、B依次發生了彈性碰撞、勻減速直線運動、變速圓周運動、平拋運動。有學生會錯誤地判斷為勻速直線運動和勻速圓周運動。

第（3）問存在推理論證方面的錯誤。一是N、M之間的距離是可變的；二是A與B碰撞后，B的速度是用第（2）問的計算結果；三是推斷不出“轉過 n 圈經過M點后繩子斷裂\"的力學方程。

1.3 難點突破

針對以上的審題錯誤，在解題之前我們有必要對該試題的重難點分條列述，各個突破。

突破點一：學生找不到同時存在兩個釘子的轉動過程中繩子上張力大小的變化規律，導致第（1）問在最高點時半徑是 9a 還是 10a 處出問題及分析不出第（3）問的兩個臨界狀態。若學生能掌握搭建階梯的思路和數形結合的思維方法，就能快速、準確地找到其變化規律，得到對應的臨界狀態。具體過程簡述如下：

若只有一個釘子M，物體B在豎直面做一圈完整的圓周運動，設圓周運動的半徑為 R ；最低點的速度為 v₀， 繩子上的張力為 T₀ ；向上運動的角度為 θ ，此時物體B對應的速度為 σ_v 、繩子上的T_? 2mv2，而向心力滿足T-mgcosθ=m2， ，由兩公式可得 T=T₀-3mg+3mgcosθ ，從關系可知最低點與最高點繩子上張力的差值始終為 6mg ，與半徑無關。T-0關系簡圖如圖2所示。

圖2T-0關系曲線圖

同時存在 兩個釘子，每經過最高點或最低點時速度大小不變，半徑變小，根據向心力公式 ，可知向心力會突然變大，T-θ 關系簡圖如圖3所示。從圖3可直觀看出，在第一圈繞M點運動到最高點時繩子上的張力最小，此時能夠通過最高點，則以后都可以；第 n 圈在M點下方繩斷裂的兩個臨界狀態分別是第 n 圈繞M為圓心向心力突變時和繞N運動結束時，從而列出兩個臨界方程式。

圖3T-0關系曲線圖

突破點二：第（3）問最后的多變量情況下最值的求解過程，學生理不清楚關系。設M、N之間的距離為 d ，轉過 n 圈后，由分析知拋體運動的豎直距離為 2nd ，此時對應的速度可以由動能定 求出，然后根據平拋運動 gt2，得x2=（80ga-4ngd）4nd（80a-4nd）4nd 。式中存在 n 與 d 兩個變量，同時n 的取值是無窮多，無法用枚舉法求得最值。若學生能敏銳地觀察到 n 與 d 存在特定的關聯關系，把“ nd ”整體作為一個變量 z ，表達式可改寫為x^'2=（80a-4z）4z ，由二次函數的對稱性可知 z=10a 時取最值。要使B轉動 n 圈在 M 點正下方時繩子斷裂，即繩子碰到 M 時繩子斷裂，由牛頓第二定律可知12mg-mg≤10a-2nd

同時要求繩子在碰到M之前，B以N為圓心運動時，繩子不能斷裂，即

由以上兩式可解得

而 Ω_n 取任意值 ，且 n=1 時 關系如圖4所示，由此就可以巧妙化解此問題。

圖4運動過程分析圖

1.4 試題解析

結合上述突破，該題的具體解答過程如下：

（1）B從最低點運動到最高點，由動能定理可得

B恰好運動到最高點，由牛頓第二定律可得

由（1）（2）式可得

（2）A ?^B 碰撞為彈性碰撞，則由動量守恒定 律可得

m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B

由機械能守恒定律可得

A碰后至 P 點停下，設位移大小為 x ，由動能定理可得

B碰后，設B運動兩圈到最低點時的速度大小為 v ，由動能定理可知

繩斷后，B做平拋運動。在水平方向

x=vt

豎直方向

由（3）—（8）式解得

（3）設M、N之間的距離為 d ，每轉一圈B做圓周運動的最低點都會上升 2d 的高度。

轉動 n 圈B到達最低點時，由動能定理可得

要使B轉動 n 圈在 M 點正下方時繩子斷裂，即繩子碰到 M 時繩子斷裂，由牛頓第二定律可得

繩子在碰到M之前，B以N為圓心運動時，繩子不能斷裂，同理可得

由（9）—（11）式可解得 B轉動 n 圈后繩子斷裂，之后做拋體運動，有

可解得

在 范圍內，（13）式所示函數單調遞增，即當 時， 當 n=1 時， 此時

在第（3）問的最值問題求解中，還有解法二：由 可知， n=1 時， ∞ 時， d_min=0 （此時N與M重合）。所以此題只需討論N在不同位置，最后繞N轉動到最低點的臨界。如圖5所示，設N此時離M的距離為 d 繩子斷裂時B繞N做圓周運動的半徑為 L ，此時B離地面的距離為 10a+d-L 。

由牛頓第二定律可得

由動能定理可得 可求出 。B做拋體運動，由 10a+ d-L= gt2xtd由此可知，當 d=0 時 時，

圖5B物體運動分析圖

2 試題分析

通過上述詳細的試題分析，我們結合《中國高考評價體系》，不難得出本題具有以下三個特點：

（1）必備知識的綜合考查

高考評價體系指出，“學科必備知識是學科的基本事實、基本概念、基本技術與基本原理組成的基本知識體系，是學科素養的基礎支撐”[1]。本題綜合考查了高中物理課程標準中重點強調的勻變速直線運動、拋體運動、圓周運動等物體的核心運動形式，及牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量守恒定律等必備知識。體現了試題的基礎性和綜合性。

（2）基本模型的創新考查

高考評價體系指出，創新性是素質教育的突出特征之一，其要求創設合理情境，設置新穎的試題呈現和設問，使學生發現新問題、找尋新規律、得出新結論，以此考查學生的創新能力[2。創新不是脫離學生認知實際和高考考場環境要求的一味新穎。本題以學生常見的運動模型創設情境，思維起點不高；但在豎直面內圓周運動的過程中，創新性引入M、N兩個點作為分階段圓周運動的圓心，導致半徑規律性變化，提升了臨界情況討論的思維深度。體現了試題的創新性，對模型建構進行了創新考查。

（3）關鍵能力的著重考查

高考評價體系指出，關鍵能力是指即將進入高等學校的學習者在面對與學科相關的生活實踐或學習探索問題情境時，高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力[3]。通常我們認為的高中物理的關鍵能力包含理解能力、模型建構能力、推理論證能力、實驗探究能力和創新能力。本題通過對經典情境的改造創新，著重考查了除實驗探究能力之外的所有能力。本題第（1）問和第（3）問中的第一部分通過兩個圓心的設置，考查了學生的理解能力和模型建構能力；第（2）問設計平拋運動與勻變速直線運動相遇，考查了學生的推理論證能力；第（3）問求解平拋運動水平位移的極值與 n 及M、N間距離的關系，深入考查了學生的創新能力。

3 教學啟示

高考評價體系將“引導教學\"納入核心功能，有利于理順教、考關系，增強“以考促學”“以考促教\"的主動意識[4]。通過上述試題分析，結合當下的物理新課和復習教學，可以得出以下啟示：

（1）教學要舍棄“偏難怪”，重視“三基”

當下物理學科的新課教學普遍存在把高三復習內容前移，趕進度、搶時間等諸多問題，導致學生基礎不牢，學科興趣不濃。然而，高考試題中哪怕是壓軸題也包含了一定比例的基礎性知識，意在引導學生打牢“三基”。《中國高考評價體系說明》明確指出，“物理學科的基礎性內容包括牛頓運動定律、萬有引力定律、機械能守恒定律、動量守恒定律、磁場和電磁感應、光的反射和折射等..\"4]。本題考查的必備知識有質點、輕繩、光滑釘子、“繩\"模型等物理模型，彈性碰撞、豎直面內圓周運動、勻變速直線運動、平拋運動、牛頓第二定律、動能定理、臨界問題、極值問題求解等知識和技能，大多是對基本概念、基礎知識、基本技能的考查。因此，在新課和復習教學中，教師應該引導學生重視基本概念、基礎知識和基本技能。

（2）教學不局限于單一學科，注重學科融合

《中國高考評價體系說明》指出，“高考要求學生能夠觸類旁通、融會貫通，既包括同一層面、橫向的交互融合，也包括不同層面之間、縱向的融會貫通。”4因此，在教學中教師不能局限于物理學科，要跳出物理看物理，關注物理與其他學科的交叉點。通過跨學科的學習，拓寬學生視野，提高解決實際問題的能力。本題中對臨界、極值的求解，就充分體現了物理和數學學科間的融會貫通。應用數學知識解決物理中的臨界、極值問題一般有兩種解決思路：第一種是應用物理規律得出臨界狀態的極值，然后列式求解，如本題第（1）問和第（2）問M、N距離確定的過程；第二種是寫出一般情況下的數學表達式，根據情境對應的約束條件，求解表達式的極值，如本題第（3）問水平位移最小值和最大值的求解過程。第一種思路體現了學生的物理素養和思維水平，第二種思路則考查了學生應用數學解決物理問題的能力，兩種思路對學習和研究都至關重要。

（3）積極嘗試，多命制創新性試題

壓軸題承載了高考的“服務選才\"功能，有很大的難度和很高的區分度。學生不可能在考試時突然就具備了相應的能力和素養，需要在平時的教學中多訓練、多總結，因此教師要積極主動地命制創新性試題，以全面檢驗學生的物理知識和能力水平。如本題改造創新了經典“繩\"模型，物塊B在運動過程中圓心和半徑不斷發生變化，直至繩崩斷后做平拋運動。模型常見，因此對學生理解能力和模型建構能力要求較低，但對臨界狀態和極值問題的分析討論又很好地考查了學生的推理論證能力和創新能力，教師應該多嘗試。

參考文獻：

[1]教育部考試中心.中國高考評價體系[M].北京：人民教育出版社，2019：26.

[2]吳洪文.物理習題的有效設問[J].物理教學，2019，41（5）：33-35，10.

[3]嚴琳.高中生物學跨學科情境中問題解決能力的評價研究[D].上海：上海師范大學，2023.

[4]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019：11.

（欄目編輯 陳潔）