基于核心素養的原始物理問題實驗探究

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2025）8-0062-6

聚焦于現實生活中未經加工的原始物理問題，不僅可以搭建情境與知識之間以及知識與知識之間的橋梁，從而使物理概念和規律得到更清晰、更系統的理解和綜合運用，同時，在激發學生細致探究這些問題的過程中，其物理核心素養中的“科學思維\"和“科學探究”能力也能夠得到顯著提升。探究原始物理問題的過程包括初步分析問題，挖掘潛在信息并識別問題本質；隨后，舍棄次要信息，抓住主要矛盾，通過簡化、抽象以及設置物理量來建立物理模型；最終，根據模型選擇恰當的物理規律和公式，借助數學工具進行推導，得出結果[1]。教學中，引導學生針對原始物理問題選擇適當的物理概念和規律，逐步深入挖掘其背后的物理知識，不僅能夠幫助學生凝練邏輯思維、拓展知識網絡，還能夠提升學生對教學內容的理解和延伸，這對鞏固和提升學生的物理核心素養具有重要意義。

生活中的原始物理問題有效呈現的載體在于實驗。物理實驗能很好地培養學生的科學論證、模型思維和科學推理能力，充分利用探究式學習促進學生抽象思維的培養，引導學生的認識由感性轉向理性，思維特征由認知驗證轉向探索論證。振動是初中物理教師在“聲音的特性”一節中探究影響聲音高低的因素常用的演示實驗，利用生活中常見的刻度尺來探究“音調\"這一概念。然而，由于人耳很難清晰地捕捉到鋼尺振動頻率高低的變化，并且聲音的高低與振動頻率之間的定量關系難以用數據的形式直觀呈現，這樣的實驗局限性讓這一知識點成為學生理解的重難點。此外，該實驗涉及聲音的產生、振動頻率與棒的一維振動等相關數學和物理知識，貫穿初中、高中和大學物理教材的相關內容。本文利用常見的“鋼尺振動”來探究這類原始物理問題背后的相關知識，揭示振動現象背后不同層次、不同維度的物理知識，呈現出振動背后的材料屬性與物理特征之間的聯系，提升學生的核心素養。

1 發掘現象，認識問題

在初中物理八年級上冊“聲音的特性”一節中，在“探究影響聲音高低的因素”時，常通過學生身邊常見的學習用品——刻度尺來演示振動與聲音之間的關系。實驗過程中，教師將刻度尺的一端用手緊按在桌面上，另一端伸出桌面，并通過改變直尺伸出桌面的長度，用相同的力撥動鋼尺。學生通過觀察鋼尺振動的快慢，同時感知振動產生的聲音變化，從而進一步思考振動的頻率變化與聲音音調變化之間的關系，以及鋼尺伸出桌面的長度如何影響音調。該演示實驗的目的是通過觀察并定性分析鋼尺振動的實驗現象，引導學生提出諸如“音調與振動頻率有關\"和“鋼尺伸出桌面的長度與音調有關”的猜想，為后續的科學探究奠定基礎[2]。實驗現象表明，隨著鋼尺伸出桌面的長度增加，振動聲音由尖銳變得沉悶，音調由高變低。通過比較單次振動鋼尺的時間可以發現，當鋼尺伸出桌面的長度較短時，其振動持續時間極短，振動速度較快；而當鋼尺伸出桌面的長度增加時，振動速度減慢，振動時間相對延長。不過，這種現象變化并不顯著，且振動頻率的細微變化難以被人耳清晰辨別。

“鋼尺振動\"實驗使用學生熟悉的學習用品，能夠有效激發學生的學習興趣和求知欲，引導他們主動探究該現象背后的物理規律。通過對實驗現象的分析，學生可以逐步建立音調與鋼尺振動頻率的關系，以及不同材質對音色影響的概念，為后續深入學習機械振動相關知識奠定了扎實的認知基礎。此外，單純用“振動頻率越高，聲音音調越高”來描述這一現象，只是對其最淺層次的理解。實際上，當鋼尺振動時，尺子向上運動會壓縮其上方的空氣，使空氣密度增加；向下運動時則使空氣變得稀疏。這種空氣的疏密變化形成了向外傳播的聲波，而振動頻率決定了聲波的音調。因而，該實驗還能夠幫助學生將振動頻率與聲音音調的關系直觀化，并進一步理解高中物理課程中“機械振動”“機械波\"等內容。此外，“鋼尺振動\"實驗在教學中可實現初高中物理知識的自然銜接，為學生未來學習機械振動、聲學等更高層次的內容奠定基礎。

2 抽象假設，建立數學模型

如何定性地描述鋼尺伸出桌面的長度與振動頻率間的關系？改變鋼尺的材質是否會影響振動頻率？首先，依據合理的物理抽象，構建簡單的數學模型進行分析。選用長尺時，假設直尺的截面積均勻且尺的橫向尺寸遠小于其長度，我們可以將直尺視為同一截面上各點均勻運動的細棒，如圖1所示。當直尺受到與其中心軸垂直方向的作用力時，會產生彎曲。由于直尺本身具有一定的勁度，這種彎曲形變會試圖恢復到平衡狀態，從而導致直尺在與軸垂直方向上產生振動，即棒的橫向振動。

取長為l、橫截面積為 s 的均勻直尺，靜止時處于水平，振動時產生彎曲，如圖1（a）所示。設棒的沿軸方向為 x ，如圖1（b）所示。在棒上取一元段 dx ，坐標為 （x，x+dx） 。當這一元段彎曲時，會產生彎矩，先分析彎矩與彎曲程度之間的關系。分析棒的縱截面，如圖1（c）所示，當這一元段彎曲時，上半部分被拉長，下半部分被壓縮，中間存在一個既沒有被拉長也沒有被壓縮的中性面，_AB 段為該中性面在 （x，y） 上的投影，長度為 dx 。取與 _AB 距 r 處一薄層 dr ，橫截面積為dS，伸長量為 δx ，則相對伸長量為 ，由幾何關系可知，δx=rφ，dx=Rφ，R 為曲率半徑， φ 為 _AB 的張角，由此可知 δx/dx=r/R 。根據胡克定律，作用在dS面上的縱向力 （x 方向）應為 ，其中 E 是楊氏模量。中線以上 rgt;0 時， dF_xgt;0 ，對該薄層產生拉力，反之在中線以下，對該薄層產生壓力。由于對稱，該元段上總的縱向力為0，然而彎矩不為0。

圖1棒的橫振動原理分析圖

設 r 處截面dS上縱向力 dF_x 對中線的彎矩為 ，則整個 x 截面上彎矩為積分

設 η 為棒上各點離開平衡位置的距離，曲率半徑可以近似為 代人彎矩方程（1）可得

彎矩 M_x 是坐標 x 的函數，設 dx 左鄰段作用于 x 面上彎矩為逆時針方向，記作 M_x ，右鄰段作用于 x+dx 面上彎矩為順時針方向，記作 -M_x+dx 。作用于該元段的總彎矩為

將（2）式代人（3）式可得- 由于棒的彎曲，在橫截面與 x 軸垂直的方向上也會產生剪切力。根據動量守恒定律縱向力引起的彎矩同切力產生的力矩相平衡，則 由此可以得到

作用于該元段的總切力為

加速度n 由質量為 （ρSdx ）的元段提供，根據牛頓第二定律可得， 2。將（5）式代人，最終整理可得棒的橫振動方程為

這個方程的一般解為

根據棒的橫振動原理，不考慮阻尼振動，當棒一端固定，一端自由振動時，代人其邊界條件，可得頻率方程為 ，設 為簡正值代表的一系列根值。所以，其簡正頻率為

其中， E 是楊氏模量 Δ，ρΔ 是密度。我們的實驗中探究的是鋼尺振動頻率與長度的關系，（8）式可以改寫成

通過以上分析可知，當一端固定、一端自由的直尺發生橫向振動時，其振動頻率與長度的平方成反比[3]。該關系式還說明了頻率與楊氏模量和密度等物理量之間的聯系。改變直尺的材料會引起音色的變化，其原因在于楊氏模量和密度的變化。通過對（9）式所描述的反比例函數的斜率進行分析發現，對于一把給定的直尺，如果已知其密度和厚度，則可以通過測量頻率和直尺的長度，推算出直尺所用材料的楊氏模量。在初學物理時，我們了解到密度是物質的一種固有屬性。而楊氏模量，也稱為彈性模量，是彈性材料最重要、最具特征的力學性質之一。楊氏模量不僅是選定機械零件材料的依據之一，也是工程技術設計中常用的重要參數，在材料力學中有著廣泛的應用。

3 實驗探究，分析論證

該實驗對背景聲音的要求較高，測量時盡量保證在安靜的環境下進行，以便于后續分析。實驗中使用的器材和軟件如圖2所示，實驗過程中將直尺一端緊按在桌邊，麥克風固定在直尺附近，通過Bamp;K控制模塊，利用電腦軟件進行聲音的頻譜分析。實驗中影響振動聲音頻率的因素有兩個：直尺伸出桌面的長度，直尺的材料。為了保證實驗過程的科學性和實驗結果的完整性，設計兩組實驗，分別改變這兩個因素來探究頻率的變化，從而獲得不同實驗條件下強度與頻率的關系。在眾多材質的直尺中，選取的是制作材料明確且可以查找到其楊氏模量和密度的鋼尺、塑料尺、鋁尺來研究。

圖2實驗器材與測試頁面

3.1 振動頻率與直尺長度和材料的關系

在正式實驗之前，保證環境安靜，用麥克風測量環境音的頻率范圍在 0～40Hz ，聲壓較小。實驗時，控制撥動鋼尺的力度和撥動的高度不變，以 1cm 為單位，改變鋼尺伸出桌面的長度。利用麥克風依次對鋼尺振動產生的聲音進行采樣，用聲學軟件Bamp;K對樣本進行頻譜分析，獲得這段聲音聲壓與頻率關系的原始數據和經過快速傅里葉變換的FFT數據。圖3展示了周期性的數據變換為FFT數據的基本原理示意圖。圖4為鋼尺伸出桌面 12cm 時的振動強度與頻率和時間關系的原始數據。從圖中可以看出，利用FFT變換之后的數據可以很明顯地找出直尺振動的共振頻率，而無需對其周期性進行擬合分析。通過改變直尺伸出桌面的長度，從而可以獲得不同振動長度與特征頻率的相互關系，我們進而可以定性和定量地探究該材料的楊氏模量。

圖3FFT變換示意圖

圖4鋼尺伸出桌面12cm時，FFT圖像與單次振動衰減圖像

忽略與背景頻率相近的數據，通過改變直尺伸出桌面的長度，探測直尺振動聲強與其頻率的關系，采集其FFT變換后的最高峰所對應的特征頻率為直尺的振動頻率，繪制出特征頻率與直尺振動長度平方 （f-l²） 的關系圖，如圖5所示。從圖中可以看出，隨著振動長度的增長，所測得的特征頻率與長度的平方成反比關系。此外，從采集得到的數據（未展示）來看， 8cm～14 cm鋼尺單次振動時長約為 0.5s～1.5s，14cm～20cm 鋼尺單次振動時長約為 1.5s～3.0s 。隨著長度增加，聲音的振動頻率降低，時間增加。

市面上的長尺材料眾多，本實驗采用了鋼質直尺（不銹鋼2Cr13）、塑料直尺（聚苯乙烯）、鋁質直尺（鋁合金），設置了三組對比實驗。重復探究長度與頻率關系時的實驗步驟，利用麥克風分別采樣三種直尺伸出桌面不同長度時對應的聲音，多次測量選取穩定的振動頻率，頻譜分析后對FFT圖中的數據進行整合分析，得到了三種直尺分別對應的頻率一長度平方 （f-l²） 數據和圖像（圖5）。可以看出，三種直尺的 f-l² 圖像都滿足反比關系。

圖5f-p圖

3.2 數據處理與分析

我們利用Origin軟件對數據進行擬合后，可以得到 f-l² 圖的反比例函數，即知道了其斜率的數值 a_?0 利用（9）式，則楊氏模量 E 可以通過如下公式來計算

通過查詢資料，可以得到不銹鋼2Cr13、聚苯乙烯和鋁合金的密度。厚度為 h ，橫截面為矩形棒，截面回轉半徑K2=h2 ，選取固定的 μ_n ，利用上述公式即可計算出不銹鋼2Cr13、聚苯乙烯和鋁合金的楊氏模量，如表1所示。計算所得的楊氏模量值恰好在查詢到的范圍內，證明了理論和實驗的可行性。

表1數據分析

4 應用拓展，提升思維

在上述探究實驗中，以物理中常見的“鋼尺振動\"演示實驗為基礎，進一步提出了兩個關鍵猜想：“直尺伸出桌面的長度與振動頻率有關”以及“不同材料影響振動的音色和音調”。通過控制變量法，分別改變了直尺伸出桌面的長度和直尺的材料，觀察其振動頻率的變化，并通過擬合的曲線計算直尺材料的楊氏模量，與查詢值進行對比，從而驗證了這些猜想。在這一過程中，學生不僅鍛煉了邏輯思維能力，還經歷了從感性到理性、從定性到定量的認知進階。這一探究實驗不僅深化了學生對振動與聲學基本原理的理解，還展示了振動學在技術應用中的實際意義，拓展了楊氏模量在材料力學中的廣泛應用。

鋼尺振動發聲的現象源于日常生活中常見的文具，雖然過程看似簡單，卻蘊含著豐富的物理知識。聲音由物體的振動產生，而振動學正是聲學研究的基礎。通過簡單的物理現象引入復雜的學術與工程知識，為學生提供了從實驗到應用的完整認知路徑。此外，棒的振動是一個理想化的物理模型，在聲學技術中有著廣泛應用。例如，船艦中使用聲吶設備探測水下目標，其工作原理基于聲波在水中的傳播與反射。聲吶通過水聲換能器實現聲能與電能的相互轉換，經信息處理后可用于航行導航和目標探測。水聲換能器的核心是利用特殊材質的晶體薄片，當對晶體薄片施加壓力或拉伸力，或施加交變電壓時，會產生相應的機械形變。在聲吶發射超聲波時，交變電壓被施加到晶體薄片上，產生超聲波振動，從而推動周圍水介質產生超聲波輻射。

5 “鋼尺振動\"實驗運用于原始問題教學

溫故而知新，利用觀察到的簡單物理現象揭示其背后的原始物理問題，再運用原始物理問題的教學流程，讓學生在掌握機械振動、機械波的概念后，解決這些現象背后的物理機制，從而掌握“發現—探究一量化計算—歸納總結\"的問題探究手段，對于學生的閉環學習、提升其核心素養具有重要意義。圖6展示了原始問題教學的一般流程：認識問題，發掘信息；找準重點，簡化抽象；建構模型，實驗論證；運用規律，演算結果；知識拓展，思維進階。在教學過程中，應明確課標要求和學習目標，合理設置逐層進階的探究活動，培養學生觀察生活化物理現象的興趣，學會從原始物理現象中認識問題、提煉問題、分析問題和解決問題[5]。

具體而言，教師首先以“鋼尺振動\"演示實驗引入，讓學生仔細分辨聲音的變化，并思考其與鋼尺振動之間的關系；引導學生復習聲音的產生與機械振動知識，猜想“直尺伸出桌面長度變化影響振動速度快慢，使音調變化”“不同材質的直

·觀察：直尺振動時聲音隨鋼尺伸出桌面長度的變化。活動一：認識問題，產生 思考：振動產生的聲音變化由哪些因素引起？ 發掘信息并描述，產生原疑問，大膽猜想 ：猜想：直尺伸出桌面長度變化影響振動速 始物理問題：度快慢，使音調變化；不同材質的直尺產生：的音色不同。：假設：查閱資料，運用棒的橫振動原理分析動二：簡化抽象，建立 的的現 物理：設計：根據理想模型，選取研究的物理量，并：設計實驗方案驗證。實驗1：運用控制變量法，測定改變直尺伸出桌面長度時對應的振動頻率。活動三：實驗探究，分析 實驗2：改變直尺的材質，繼續測量。 綜合運用規律，解決真實論證 分析總結：對數據分析匯總并進行擬合，得 情境中的問題出反比例函數的斜率，代入公式計算不同：材料的楊氏模量，與查詢值進行比較。升華原始物理問題，鼓勵活動四：應用拓展，提升 拓展：楊氏模量在材料力學中的應用，棒 學生思考生活中的物理思維 的振動模型在技術生產中的應用。 問題

尺產生的音色不同”。在這個過程中，對真實情境中的物理問題進行簡化，讓學生思考：直尺伸出桌面的長度、材料、頻率之間有怎樣的關系，如何定性描述。引導學生運用微元法，將直尺分解為棒的集合，選用長尺建構棒的理想化模型。這個過程中，進行問題的表征、建構模型，設定物理量，將原始問題細化為加工的物理問題。接下來，查閱資料和文獻，根據棒的橫振動原理規律，設計科學的實驗探究方案。學生自主進行實驗并記錄數據，在老師的引導下對數據進行合理處理，對數據分析匯總并進行擬合，得出反比例函數的斜率，代人公式計算楊氏模量，與查詢值進行比較，分析實驗結果，驗證猜想。得出“振動頻率與伸出桌面長度的平方成反比”“材料的楊氏模量和密度影響直尺的振動頻率\"等結論。充分運用科學的技術與方法，綜合運用知識解決問題。最后，學生對整個實驗過程和結論進行總結，查閱并拓展這一物理規律在生產生活中的技術運用，認識科學·技術·社會·環境之間的關系。

6結語

通過對真實情境中“鋼尺振動\"這一原始物理問題的探究，利用原始物理問題的解決策略進行教學，體驗習題與生活中物理問題的不同，緊扣核心素養培養學生對真實情境中物理問題的解決能力，構建學生的認知網絡，培養學生的邏輯思維能力，鼓勵實驗探究，體現了新課標對學生物理核心素養的要求。

參考文獻：

[1]王精國.基于素養解構的原始物理問題運用研究[J].物理教師，2021，42（5）：7-11.

[2]張恩德，王淼森，陳祖賜.一個“音調和頻率關系”實驗的深入研究[J].物理教師，2015，36（10）：58-60.

[3]杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎[M].南京：南京大學出版社，2012.

[4]辛春亮.有限元分析常用材料參數手冊[M].北京：機械工業出版社，2022.

[5]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（欄目編輯 劉榮）