初中物理動滑輪教學的若干認識誤區探討

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148（2025）8-0073-3

人教版八年級物理教材第12章第2節“滑輪”中指出：動滑輪的特點是“使用動滑輪可以省力，但不改變力的方向”。根據人教版教材的相關結論，大部分學生認為“使用單個動滑輪一定能省一半的力”，而且基本上不清楚什么條件下能省一半的力[1]。滬科版舊教材和教科版舊教材均只涉及定滑輪的斜拉問題，沒有討論動滑輪的斜拉問題；粵教版等其他版本的初中教材沒有涉及兩種滑輪的斜拉情形。由此可見，初中物理教材與教師用書都只是給出了動滑輪的相關結論，沒有對結論予以相關證明并對適用條件予以說明，以致學生容易陷人“動滑輪一定能夠省力”的認識誤區。下面以一道質量監測試題為例，深入探討斜拉情形時動滑輪的省力情況，以期引導學生科學地認識動滑輪的省力條件。

1 問題的提出

例題（2021湖南期末監測）如圖1所示，用同一滑輪勻速提升同一重物（不計繩重和摩擦），圖中 F₁，F₂，F₃，F₄ 之間的大小關系正確的是

A.F₁=F₂ B.F₃=F₄ C.2F₂=F₁ D.2F₂=F₄

參考解析圖1（a）是動滑輪，當用 F₁ 豎直向上拉時，有 。當拉力與豎直方向夾角變大時，拉力的力臂減小，而阻力、阻力臂的大小均不變，由杠桿平衡知識可知拉力變大，即F₂gt;F₁ ，故A選項錯誤。圖 1（b） 是定滑輪，不能改變力的大小而只能改變力的方向，則 F₃=F₄=G_45] ，故B選項正確。由于 F₂gt;F₁ ，即有 2F₂gt;F₁ ，故C選項錯誤。考慮到 ，則有 ，即 。又 F₂gt;F₁ ，則有 ，故D選項錯誤。

圖1原題示意圖

試題存疑 （1）圖1（a）的斜拉情形示意圖是否科學？（2）沿著 F₂ 方向拉動繩子時，左側繩子能否處于豎直狀態？（3）沿著 F₂ 方向拉動繩子時，繩子與滑輪間的支點保持不變嗎？（4）解析中“阻力臂大小不變\"的說法合理嗎？

2 問題釋疑

考慮到系統在水平方向是平衡狀態，當沿著F₂ 方向拉動繩子時，繩子的左端相應偏離豎直狀態，但左右兩側的繩子應保持對稱狀態，滑輪和重物的重心在整個系統的對稱軸線上。在忽略繩重、滑輪自重和摩擦的情況下，動滑輪系統受到不共線的3個力的作用，這3個力分別是動滑輪兩側輕繩的拉力、重物的重力。由于這3個力不在同一直線上，此時可將動滑輪系統轉化成杠桿平衡問題。接下來，探討幾個問題。

問題1此時杠桿的支點在何處？

若將輪緣視為一個理想的圓，則兩側繩子的延伸方向即為該圓的切線方向（圖2）。一般而言，我們將左側輕繩與滑輪輪緣的切點作為杠桿的支點，而將右側輕繩與滑輪輪緣的切點作為動力的作用點。

圖2參考分析圖

問題2阻力臂和動力臂如何變化？

作切點到重力方向的反向延長線的垂線，垂足到切點（支點）的距離為阻力臂；作切點到動力方向的反向延長線的垂線，垂足到切點的距離為動力臂。如圖3所示，當沿著 F₁ 方向拉動時，支點、動力臂和阻力臂分別為 O，L₁ 和 L₂ ，動力和阻力分別為 F₁ 和 F₂ ；當沿著 F_i^′ 方向拉動時，作圓心到左切點 的垂線 L₂^′ ，作 到 F₁^′ 方向的垂線（反向延長線的垂線 ）L₁^′ ，則支點、動力臂和阻力臂分別為 和 L₂^′ ，動力和阻力分別為 F_l^′ 和 F_2°^′ 考慮到阻力總等于重物重力加上滑輪自重，有 F₂^′=F₂=G_⊥ 。根據圖3，易知 L₁^′1 ，且 L₂^′lt; L_2° 因此，可得到結論：動力臂和阻力臂均變小且阻力大小恒定。

圖3釋疑分析圖

問題3拉力 F^′₁ 大小如何變化？

方法1 （初中數學幾何與杠桿知識）根據圖3，有 L^′₁lt;2L₂^′ ，即 。根據杠桿平衡原理，有 F^′₁L^′₁=F^′₂L^′₂ ，即 由此可得 F₁^′gt; =丨G，考慮到沿著F方向拉動時滿足F= ，因此 F₁^′gt;F₁ ，得到結論：沿著 F_l^′ 方向斜拉繩子時，動力將變大。

方法2 （高中物理力學知識）（1）沿著 F₁ 方向豎直拉動繩子時，其受力情況如圖4（a）所示。根據同一根繩上拉力處處相等，可知 2F₁=F₂=G_⊥ 。（2）沿著 F_l^′ 方向斜拉繩子時，受力情況如圖4（b）所示。沿著水平和豎直方向將兩個力 F_l^′ 進行分解，水平方向抵消，豎直方向進行合成，可得 。聯立可得 即有Fcos 。考慮到 0?θ?180^° ，即 0? ，故有 F₁^′gtrlessF₁ ，且 F_i^′ 隨著 θ 的增加而增大。

問題4拉力滿足什么條件時，動滑輪是省力杠桿？

方法1（高中物理力的合成與分解）如圖4所示，根據力的合成原理可得 =時，即兩側繩子的夾角滿足0=120°時，F₁^′=G_?⊥ 。這表明兩側繩子呈 120^° 夾角情況下，動滑輪屬于等臂杠桿。

圖4繩子受力分析

當兩側繩子的夾角為 0^°?θlt;120^°"時，有"，即有 。由此可見，此時的動滑輪屬于省力杠桿；當 θ=0^°"時，有""=1，即有"G益，這時能夠省一半的力，此時拉力Fi沿著豎直方向，亦是初中物理教材呈現的豎直向上拉動動滑輪的情形。由此可見，教材中的動滑輪省力情況屬于最省力的情形，是動滑輪省力情況的特例。

當兩側繩子的夾角為 120^°lt;θlt;180^°"時，有c0lt; ，即有 F₁^′gt;G_⊥"，這表明該情況下的動滑輪屬于費力杠桿。

方法2（初中數學幾何 + 杠桿平衡）如圖5所示，過支點 o 作拉力 F_l^′"方向的垂線 OA，OA 為拉力 F₁^′"的力臂 L_l^′"。同理，垂線 OB 為阻力 F₂^′"的力臂 L₂^′"。當夾角滿足 θ=120^°"時，有 ∠OCB= ∠OCA=60^°"，又 ∠OBC=∠OAC=90^°"且 ∣OC∣ 為ΔOBC 和 ΔOAC 的斜邊，故有 ΔOBC?ΔOAC ，故 L^′₁=L₂₀^′"根據杠桿平衡原理，得到 F^′₁=F^′₂=G_B"。由此可知，當兩側繩子夾角滿足 θ=120^°"時，動滑輪既不省力也不費力，屬于等臂杠桿。

至于 0^°?θlt;120^°"和 120^°lt;θlt;180^°"兩種情形下的動滑輪省力情況分析，這里不再展開，其可利用初中數學幾何知識并結合杠桿平衡原理證明。

綜上所述，使用單個動滑輪不一定省力，它既可以是省力杠桿，也能是費力杠桿和等臂杠桿[2]；

當豎直拉動繩子時，使用動滑輪省力最多且能省一半的力，而斜拉動滑輪時的省力情況視兩側繩子所成夾角 θ 的情況而定。因此，在日常教學中，教師應將動滑輪的省力結論改為“使用動滑輪最多能省一半的力”。教學實施的過程中，教師要善用批判性思維看待教材中的物理結論，尤其突出物理規律與結論成立的適用范圍和限制條件，引導學生全面、科學地認識物理規律并樹立正確的物理觀念[3]。

圖5方法2受力分析

參考文獻：

[1]馬連杰.使用單個動滑輪省一半力的條件[J].物理通報，2019（7）：49-50.

[2]謝崗，劉珊珊.使用單個動滑輪省力和費力問題的探討[J].物理教學探討，2024，42（9）：69-71.

[3]李維峰，林云強，姚華鑫.高中階段物理建模問題的深入剖析與教學建議[J].中學物理教學參考，2024，53（4）：7-12.

（欄目編輯 蔣小平）