基于有限元物理場仿真軟件的磁場可視化教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2025）8-0083-5

磁場是中學物理教學的核心內容之一，在理解電磁現象和許多現代技術應用中具有關鍵作用。但由于其不可見的性質，學生難以直觀理解其真實分布與作用。盡管磁場在課堂上常常通過示意圖或幾何繪圖軟件（如GeoGebra、幾何畫板等）進行描述[2-3]，但這些教學軟件多局限于二維層面上的幾何描述和解析幾何表達式，而非對電磁場動力學方程的求解。例如，對條形磁鐵周邊的磁場，不同區域的磁場解析表達式并不一樣，幾何軟件采用一個簡單的解析表達式仿真，只能得到近似的結果，難以滿足教學中對高精度、動態可視化及復雜場景的需求。為了增強學生對磁場的深入感知，需要更準確、嚴謹的物理場仿真軟件。COMSOLMultiphysics（簡稱COMSOL）作為多物理場仿真領域的標桿工具，以基于物理動力學方程的有限元方法為核心，提供了從幾何建模、材料定義到后處理分析的完整流程[4]。通過網格劃分，其AC/DC模塊可分別求解不同區域的麥克斯韋方程組，從而精確模擬永磁體與通電導線的磁場分布[5-7]。此外，COMSOL的可視化功能（如磁感線動態渲染等）顯著優于同類軟件[3，8]。因此，可以結合高中物理知識，通過COMSOL軟件仿真幾種常見磁體的磁感線分布，讓學生接觸到更接近真實物理情境的磁感線分布規律。

1 仿真模型的建構

1.1 仿真模型建構方法

1.1.1 物理場選擇

打開COMSOL，選擇“模型向導”，在“空間維度”中選擇“3D”。選擇AC/DC模塊中的“磁場，無電流（mf）\"接口，適用于永磁體與恒定電流磁場的靜態分析。再在“研究\"中選擇“穩態\"研究，即可進人模型開發器界面。

1.1.2 幾何建模示例

在模型開發器界面中的幾何1中，建構50mm×5mm×5mm 的長方體作為條形磁鐵，為了觀察磁場在空間中的分布，創建一個更大的長方體（ 150mm×120mm×100mm 作為空氣域，包裹條形磁鐵。

1.1.3 材料定義

在“材料”中，選擇“添加材料”，從庫中選擇“Air\"（空氣）并分配給空氣域，選擇磁鐵材料BMN-35分配給條形磁鐵。要特別注意材料的相對磁導率 （μ_r） 和剩余磁通密度 （B_r） 。前者表示特定條件下磁場在材料中的傳播能力與真空中的磁場傳播能力的比值；后者是指在外加磁場去除后，磁性材料中仍然保留的磁通密度，通常用于描述磁性材料的磁滯特性

1.1.4 邊界條件設定

在“磁場，無電流（mf）\"節點下，確認磁體及其磁化方向。默認情況下，外部邊界會自動設置為磁絕緣。如果需要，可以添加遠場域（無限元層）消除邊界截斷效應和反射干擾。

1.1.5 生成網格設置

在“網格\"設置中，空氣域選擇較粗的網格，磁鐵區域選用更細的“自由四面體網格”，確保磁極附近的高精度計算。需要說明的是，網格的設置對仿真計算結果十分關鍵，不恰當的設置往往會導致仿真計算結果不收斂。圖1為條形磁鐵的三維模型中劃分的網格，中間位置的小立方體為條形磁鐵域，由更精細的自由四面體網格生成。大立方體為空氣域，網格尺寸用系統默認即可。

圖1條形磁鐵及周圍空氣域的網格分布圖

1.1.6 求解器的設置

經過前面的幾何建模、材料定義、邊界條件設定和網絡劃分后，就可以得到如圖2所示的開發界面。在研究1中點擊計算，就可以輸出磁感應強度模（磁感線）的分布及可視化結果。

2 仿真結果的可視化分析

在“結果”中的“流線圖設置”中，選擇“磁場（mf）”。調整流線的密度和起始點，選擇在磁鐵表面或整個空間中繪制磁感線，調整顏色圖例和流線樣式，以便更清晰地觀察磁感線，仿真結果如圖3所示。圖3（a）通過兩個切面展示了磁感線的三維分布情境，圖3（b）則為xy平面的視角圖，還通過顏色梯度描繪了磁場強度的差異。由于對稱性，磁感線在 xz 和 xy 平面的分布規律一致：磁感線從N極發散至S極匯聚，兩極附近磁場強度最大，顏色梯度最顯著。

3 探究磁場分布規律的教學案例設計

3.1 教學目標

通過本教學案例，學生能夠直觀地理解磁場的分布規律，學習磁感線的定義及其與磁場強度的關系，掌握如何利用計算機仿真進行物理現象的分析。

3.2 教學內容

本案例以“磁場和磁感線的分布”作為教學內容。通過COMSOL仿真軟件，教師可以展示不同類型的磁體（條形磁鐵、馬蹄形磁鐵和通電螺線管等）產生的磁場。教師引導學生對比分析這些仿真磁場與實驗圖片，理解不同磁體形狀對磁場分布的影響。對應知識點為：磁感線閉合性、磁極不可分離性。例如，馬蹄形磁鐵磁場兩極間隙形成高強度磁場，外部磁感線分布與條形磁鐵相似，磁極間隙處磁感線高度集中。仿真可量化比較不同間隙寬度對場強的影響，關聯知識點“磁場強度與磁極距離的關系”。

3.3 教學步驟

引入問題：磁場是如何分布的？磁感線是如何描述磁場分布的？

理論講解：教師介紹磁場和磁感線的基本概念，并通過課堂展示傳統條形磁鐵周圍鐵屑分布的實驗照片，如圖4（a）所示。并讓學生描述磁場分布規律：鐵屑由于磁化，排列方向與磁場方向一致，看起來像是一條條散射線，即磁感線。磁鐵周圍的鐵屑密度并不均勻，磁鐵兩端（N極和S極）的鐵屑更稠密和集中。從而引導學生總結磁感線是從磁鐵的一端出發，另一端進入，不相交且形成閉合的曲線。由于實驗圖片中的磁鐵內部并沒有鐵屑，無法總結出“磁感線為閉合曲線”的結論。因此，教師要引導學生質疑這一結論，并提問“能否觀察到磁體內部的磁場”。

仿真實驗：使用COMSOL軟件，利用前面介紹的方法和步驟，對條形磁鐵的磁場進行仿真。在COMSOL的磁通密度仿真結果中，流線采用“大小受控”，點樣式中關閉箭頭，結果如圖4（b）所示。可以看出，磁鐵內部也存在磁感線，且密度遠高于磁鐵外部區域。教師再向學生展示圖3中的仿真結果，向他們強調磁感線確實是從一端進入磁鐵后，再從另一端穿出，從而形成閉合曲線。而且，磁感線實際為立體場分布，關于磁鐵長軸所在平面嚴格對稱，圖4（b）實際上是三維多切面圖的一個切面顯示而已。因此，雖然無法從鐵屑實驗上觀察到磁鐵內部的磁感線，但仿真實驗結果比傳統實驗結果更嚴謹、直觀地證明了“磁感線為閉合曲線”的結論，也展現出了仿真實驗相對于傳統實驗具有獨特的優勢。需要說明的是，磁鐵內部的磁感線過于集中，只有關閉磁感線箭頭，才能看清楚它們的分布情況。另外，流線只有采用“大小受控\"時，磁感線仿真結果才能按照磁場強度大小分布。

圖4條形磁鐵的磁感線分布圖

進階仿真：為了進一步向學生證明磁感線是閉合曲線，且從N極出發，向S極匯聚，再向學生展示兩個條形磁鐵按N-S極和N-N極對放在一起時的磁感線分布情況，分別如圖5（a）和（b）所示。可以看出，當N-S極對放時，磁感線從左邊磁鐵的N極出發，匯向右邊磁鐵的S極，再從右邊磁鐵的N極穿出匯到左邊磁鐵的S極，最終經過磁鐵內部到達出發點，形成閉合回路。同樣的，磁感線從右邊磁鐵的N極出發，匯向左邊磁鐵的S極，穿過兩個條形磁鐵后最終到達出發點，形成閉環。而N-N極對放在一起時，兩磁鐵間隙中從N極出發的磁感線相互排斥后，經磁鐵外部空間繞向S極，然后穿過磁鐵內部到達N極，形成閉合回路。

引導總結：教師引導學生總結磁感線的分布特性。

（1）基本分布方向：在外部空間，磁感線從N極出發，呈發散狀向空間延伸，最終匯聚至S極；在內部空間形成連續的閉合回路，從S極指向N極（與外部構成完整環路）。

（2）空間形態特征：在兩極區域，磁感線密集且垂直磁鐵表面，形成“傘狀\"輻射結構；在中間區域，磁鐵外呈現對稱的圓弧形分布，在磁鐵內部則呈現近似平行的水平分布；磁感線關于磁鐵長軸所在平面嚴格對稱。

（3）磁場強度變化規律：兩極附近磁場最強（磁感線密度最高），向中間逐漸減弱。

常見磁體仿真：條形磁鐵仿真結果展示后，教師再利用COMSOL軟件仿真其他常見磁體的磁感線分布圖。引導學生觀察磁感線的形態，并讓他們描述不同磁體的磁感線分布規律，深入理解磁場的分布特性。首先，向學生展示U形磁鐵的磁感應線，實驗圖片、仿真圖片和人教版教材中的示意圖分別如圖6（a）（b）（c）所示。可以看出，實驗圖片和仿真圖片中的磁感線分布規律高度相似，都是從N極出發，向S極匯合，形成閉合曲線，且仿真結果更清晰，更容易觀察。需要說明的是，為了在磁鐵外部區域展示更多的磁感線，流線采用“密度均勻”，即磁鐵內外的磁感線密度均勻分布，但這也會導致磁鐵內部的磁感線數量很少，需要向學生解釋。如果流線采用“大小受控”，磁鐵內部的磁感線分布則會更密集。

另外，教師要向學生強調，實驗結果、仿真結果和教材中的示意圖均表明U形磁鐵兩極間的磁感線并不是平行且均勻的。原因是U形磁鐵的磁化方向是平行于兩臂方向，而不是沿兩極方向。

均勻磁場磁感線探究：首先，教師引導性提問：“能否像電容板之間形成均勻電場那樣，在兩極板間形成均勻磁場呢？\"先引導學生觀察 20mm 寬條形磁鐵N-S極對放時，磁鐵之間的磁感線分布，如圖7（a）所示。不難發現，雖然間隙兩側磁感線是彎曲的，但越靠近中軸線位置，曲率越小。再引導學生猜想：那么，如果磁極面積（二維模型下為寬度）足夠大，應該會形成平行磁感線，即均勻磁場。為了驗證這一猜想，條形磁鐵的寬度增大至 160mm ，得到圖7（b）所示的結果。可以看出，兩極板間除了邊緣磁感線彎曲外，基本都是平行的直線，與猜想一致。教師提醒學生對比仿真圖和教材中的示意圖，如圖7（c）所示，學生會發現：示意圖中的磁感線分布雖然簡單易懂，但遠達不到仿真結果的細節。因此，仿真結果可以描繪更接近真實情境的磁感線分布規律，有利于學生科學思維和批判思維的培養。

通電導線磁感線仿真：教師講解完永磁體的磁感線后，再利用COMSOL對教材中的通電導線周圍的磁感線示意圖進行建模仿真，向學生展示更詳細的磁感線分布細節，結果如圖8所示。圖8（a）是豎直向上的直線電流的磁感線分布，磁感線順時針旋轉形成閉合圓環；當電流從上向下流動時，磁感線則為逆時針旋轉的圓環，如圖8（b）所示。圖8（c）和（d）分別為圓環電流和螺線管電流形成的磁感線，教師展示時，要闡述電流的方向，以及磁感線的分布規律，并強調電流周圍磁感線的方向都滿足安培定則（右手螺旋定則）。另外，讓學生和教材中的圖片進行對比，描述兩者之間的相似之處和差異。

拓展探究：改變螺線管電流方向，讓學生觀察磁場極性反轉；改變電流強度，讓學生根據梯度圖分析磁場強度的變化規律。例如，內部磁場均勻度隨線圈長度增加而提高，外部磁場形態與條形磁鐵高度相似，進一步驗證教材中的右手螺旋定則。通過實際的仿真實驗和課堂互動，使大部分學生能準確繪制三維磁場分布剖面圖。最后，教師再次引導學生總結磁感線分布規律，強調磁感線的三個重要物理特性：閉合特性、不相交原理和三維分布。閉合特性是指所有磁感線均為無始無終的閉合曲線；不相交原理是指任意點的磁場方向唯一，磁感線永不相交；三維分布實際為立體場分布，二維圖示通常顯示特征截面。

4結論

通過動態可視化與參數化分析，COMSOL仿真將抽象的磁場概念轉化為直觀圖像，有效輔助高中教學。本文通過COMSOL軟件仿真了幾種常見磁體的磁感線分布，并結合高中物理知識點和人教版教材，設計了一個輔助教學案例。該案例設計通過“實驗觀察一仿真深化一理論提煉”的教學邏輯，符合建構主義學習理論，可作為信息技術與物理課程融合的范例。未來可擴展至對電磁感應、洛倫茲力等復雜現象的仿真。

圖8不同形狀通電導線的磁感線分布仿真

參考文獻：

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（欄目編輯 賈偉堯）