基于機(jī)器學(xué)習(xí)的女性甲狀腺惡性結(jié)節(jié)預(yù)測(cè)模型的建立

中圖分類號(hào)：R581 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-1383.2025.08.006

Establishment of a prediction model for malignant thyroid nodules in women based on machine learning

WU Yanyuan ^1，2 ， ZHOU Wei ¹ ， WU Xian ² ， WANG Jian ^1? （20 （1. Key Laboratory of Clinical Laboratory Medicine of Guangxi Department of Education/Department of Clinical Laboratory，theFirst Afliated HospitalofGuangxi Medical University，Nanning53OO21，Guangxi，China; 2.Department of Clinical Laboratory，the Eighth Afliated Hospital of Guangxi Medical University — Guigang City People's Hospital，Guigang 5371oo， Guangxi，China）

【Abstract】ObjectiveTo comparatively evaluate thediagnosticperformance of four machine learning models（light gradientboosting machine[LightGBM]，adaptivebosting[AdaBoost]andK-nearestneighbors[KNN]，andsupportector machine[SVM]）in diferentiating benignandmalignant thyroid nodules in female patients，soas to identifytheoptimal predictivemodel.MethodsClinicaldataof447 femalepatientswith pathologicallconfirmedbenignor malignantthyroid nodules werecollectedfromtheEighthAffliated HospitalofGuangxi MedicalUniversity—Guigang CityPeople'sHospital between1January 2023 and31January 2O24.Key predictive variableswere screened using univariate and multivariate logistic regresson analysis. The samples were divided into modeling set （ n=329 ，collected from January 2023 to October 2023） and independent external validation set （ n=118 ，collected from November 2023 to January 2024）. The modeling set was further randomly split into a training set and a test set at a 7：3 ratio.Model performance was validated using 5-fold crossvalidation.Thediscriminativeperformanceofthemodelswasevaluatedbyindicatorsincludingsensitivity，areaunderthe receiver operating characteristic curve （ AUC ），calibration，and clinical decision curve.ResultsMultivariate logistic regressionanalysisrevealed thatultrasonographicfeatures（multfocality，anteroposterior-to-transversediameterratio，and

Chinese thyroid imaging reporting anddata system[C-TIRADS]grading）and the laboratory marker （thyroid peroxidase antibody[TPOAb]）were key predictive variables（all Plt;0.05 ）.Among the four models，LightGBM performed the best： the AUC of the training set，the validation set and the independent externalvalidation set was O.978，O.918，and0.889， respectively.Furthermore，it demonstrated significant clinical practicalityintermsofcalibration，clinical decisioncurve， andsensitivity.ConclusionLightGBMmodelcanprovideaneficientandstableauxiliarytoolforearlyclinicaldierentiation of benign and malignant thyroid nodules in women.

【Keywords】machine learning；malignant thyroid nodules in women；predictive model;Chinese thyroid imaging reporting and data system（C-TIRADS）；LightGBM

甲狀腺結(jié)節(jié)（thyroidnodules，TN）是頭頸部常見的腫塊性疾病之一，主要由甲狀腺細(xì)胞的異常、局灶性生長(zhǎng)引起的離散病變[1]。在中國(guó)成人中，通過(guò)超聲檢查發(fā)現(xiàn)直徑超過(guò)0.5厘米的甲狀腺結(jié)節(jié)的患病率達(dá)到 20.43% ，其中 8% 至 16% 為惡性腫瘤[2]。甲狀腺良性結(jié)節(jié)包括甲狀腺增生結(jié)節(jié)、甲狀腺囊腫、甲狀腺濾泡腺瘤。甲狀腺癌作為內(nèi)分泌系統(tǒng)和頭頸部常見的惡性腫瘤之一，在惡性腫瘤發(fā)病率中位居第7位，在女性惡性腫瘤發(fā)病率中位居第5位[3]。全球女性甲狀腺癌發(fā)病率約為男性的3倍，中國(guó)女性甲狀腺癌發(fā)病率為男性的2至3倍[3-4]。甲狀腺癌可分為分化型甲狀腺癌（DTC），包括甲狀腺乳頭狀癌（PTC）與濾泡性癌，是最常見的甲狀腺惡性腫瘤。近年來(lái)，我國(guó)甲狀腺癌發(fā)病率顯著增加，盡管DTC惡性程度較低，但仍威脅患者的生命健康及生活質(zhì)量。由于甲狀腺癌早期癥狀不明顯，因此早發(fā)現(xiàn)對(duì)患者的治療及預(yù)后至關(guān)重要。

近年來(lái)，人工智能技術(shù)蓬勃發(fā)展，已成為各領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。作為人工智能最具代表性的分支之一，機(jī)器學(xué)習(xí)（machinelearning，ML）包含多種算法，如線性回歸、邏輯回歸、決策樹、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)（SVM）K近鄰分類、樸素貝葉斯和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[5]。本研究選取輕梯度提升（LightGBM）、自適應(yīng)梯度提升（AdaBoost）、K近鄰分類（KNN）和SVM四種算法構(gòu)建模型，主要基于以下考量：首先，LightGBM采用直方圖的決策樹生長(zhǎng)策略，既能高速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集，又能保持較高的準(zhǔn)確率；其次，AdaBoost通過(guò)迭代調(diào)整樣本權(quán)重，可有效處理數(shù)據(jù)集中的噪聲和異常值，從而提升模型的分類性能[7-8]；再次，KNN基于局部相似性度量的特性，即使在類別分布不均衡的情況下也能保持穩(wěn)定的分類效能[910]；最后，SVM憑借核函數(shù)映射能力，在處理小樣本、非線性等數(shù)據(jù)集分類問題時(shí)，能有效降低數(shù)據(jù)過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)[1-12]。這四類算法模型各有其特定的應(yīng)用場(chǎng)景和優(yōu)勢(shì)，因此在實(shí)際應(yīng)用中需要比較和驗(yàn)證其診斷性能，為臨床診斷模型的選擇提供實(shí)證依據(jù)

基于上述背景，本研究旨在通過(guò)聯(lián)合甲狀腺B超檢查結(jié)果與甲狀腺功能、生化、血常規(guī)、凝血功能等實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，構(gòu)建LightGBM、Ad-aBoost、KNN和SVM四種機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比分析，最終篩選出最優(yōu)分類模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)女性甲狀腺結(jié)節(jié)的定性診斷，為臨床早期鑒別甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性提供診斷依據(jù)。

1 對(duì)象與方法

1.1研究對(duì)象選取2023年1月1日至2024年1月31日期間在廣西醫(yī)科大學(xué)第八附屬醫(yī)院經(jīng)甲狀腺病理活檢確診的447例女性患者作為研究對(duì)象，其中329例為建模集（2023年1月—10月），118例為外部驗(yàn)證集（2023年11月—2024年1月）。所有入選者的臨床資料均完整。

1.2納入和排除標(biāo)準(zhǔn)納入標(biāo)準(zhǔn)：（1）首次接受甲狀腺手術(shù)的女性患者；（2）術(shù)后病理診斷明確；（3）術(shù)前完成甲狀腺彩超檢查，并獲得明確的中國(guó)甲狀腺影像報(bào)告和數(shù)據(jù)系統(tǒng)（C-TIRADS）分級(jí)；（4）檢查項(xiàng)目完整，包括術(shù)前1周內(nèi)的甲狀腺功能、血常規(guī)、生化及凝血功能等檢查結(jié)果；（5）其他病歷資料齊全。排除標(biāo)準(zhǔn)：（1）近3個(gè)月內(nèi)患有其他感染性疾病，或合并血液系統(tǒng)疾病、自身免疫性疾病、肝炎、結(jié)核等可能影響外周血中性粒細(xì)胞與淋巴細(xì)胞計(jì)數(shù)的慢性疾病;（2）其他惡性腫瘤病史；（3）臨床資料不完整者；（4）既往有甲狀腺手術(shù)史。

1.3 研究方法

1.3.1資料收集按照納入排除標(biāo)準(zhǔn)，收集入選患者的臨床基本信息，包括年齡、民族、體重指數(shù)（BMI）、既往史、甲狀腺結(jié)節(jié)影像學(xué)資料、術(shù)前甲狀腺功能、生化指標(biāo)、血常規(guī)和凝血四項(xiàng)指標(biāo)等。根據(jù)甲狀腺病理活檢結(jié)果，將患者分為兩組：甲狀腺良性病變組和惡性病變組。2023年1月1日至2023年10月31日期間納入的329例患者數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型，并按 7：3 的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。2023年11月1日至2024年1月31日期間納入的118例患者數(shù)據(jù)用于最優(yōu)模型的外部驗(yàn)證。

1.3.2儀器和設(shè)備甲狀腺B超檢查使用GELOGIQC9多普勒超聲診斷儀，血清甲狀腺功能指標(biāo)檢測(cè)使用羅氏COBASE801全自動(dòng)電化學(xué)發(fā)光免疫分析儀，生化指標(biāo)檢測(cè)使用羅氏COBASC702全自動(dòng)生化分析儀，血常規(guī)檢測(cè)使用SYSMEXXN2800全自動(dòng)血液體液分析儀，血凝指標(biāo)檢測(cè)使用SYS-MEXCS5100全自動(dòng)凝血分析儀。

1.3.3模型的建立與驗(yàn)證建模集按 7：3 分為訓(xùn)練集（230例）與測(cè)試集（99例），訓(xùn)練集通過(guò)5折交叉驗(yàn)證優(yōu)化模型參數(shù)，測(cè)試集評(píng)估模型泛化能力。采用單因素logistic回歸分析年齡、民族、體重指數(shù)、既往史、甲狀腺結(jié)節(jié)影像學(xué)特征、術(shù)前甲狀腺功能、生化指標(biāo)、血常規(guī)及血凝四項(xiàng)等指標(biāo)，初步篩選出Plt;0.05 的變量。對(duì)單因素分析中 Plt;0.05 的變量進(jìn)行共線性篩選，以方差膨脹系數(shù)（varianceinflationfactor，VIF） lt;5 為判斷標(biāo)準(zhǔn)，篩選后的變量納入多因素logistic回歸分析。將 Plt;0.05 的變量作為自變量，分別建立LightGBM、AdaBoost ?.KNN 和SVM四種機(jī)器學(xué)習(xí)模型。通過(guò)比較受試者工作特征曲線（ROC）的曲線下面積（ （AUC） 確定最優(yōu)模型，并采用校準(zhǔn)曲線、決策曲線分析（decisioncurveanalysis，DCA）和召回率對(duì)最優(yōu)模型的區(qū)分度、校準(zhǔn)性和臨床實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)價(jià)，同時(shí)進(jìn)行外部驗(yàn)證。機(jī)器學(xué)習(xí)模型的建立與驗(yàn)證流程見圖1。自變量篩選和機(jī)器學(xué)習(xí)模型構(gòu)建在Deepwiseamp;BeckmanCoulterDxAI平臺(tái)上完成。

圖1機(jī)器學(xué)習(xí)模型的建立與驗(yàn)證流程圖

1.4統(tǒng)計(jì)學(xué)方法采用SPSS27.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)對(duì)計(jì)量資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。對(duì)于符合正態(tài)分布的計(jì)量資料，以均數(shù) ± 標(biāo)準(zhǔn)差 表示，組間比較采用獨(dú)立樣本 χ_t 檢驗(yàn);對(duì)于非正態(tài)分布的計(jì)量資料，采用中位數(shù)（四分位數(shù)間距） [M（P₂₅，P₇₅）] 表示，組間比較采用Mann-Whitney U 檢驗(yàn);計(jì)數(shù)資料以頻數(shù) （n） 和百分率 （%） 表示，組間比較采用 χ² 檢驗(yàn)；采用單因素和多因素logistic回歸分析篩選關(guān)鍵變量。檢驗(yàn)水準(zhǔn)： α= 0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)。

2結(jié)果

2.1研究對(duì)象的臨床基線比較對(duì)193例良性甲狀腺結(jié)節(jié)患者和136例惡性甲狀腺結(jié)節(jié)患者進(jìn)行基線分析，結(jié)果見表1（建模集數(shù)據(jù)）。兩組患者的BMI和高血壓史比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（ ?Plt;0.05） 。甲狀腺超聲檢查結(jié)果顯示，兩組在結(jié)節(jié)最長(zhǎng)徑、多灶性、形狀、縱橫比、質(zhì)地特征、回聲特征、邊緣清晰度、鈣化情況、C-TIRADS分級(jí)及頸部淋巴結(jié)腫大等方面比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（ ?Plt;0.05） ；內(nèi)回聲及彩色多普勒血流成像（CDFI）組間比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（ （Pgt;0.05） 。實(shí)驗(yàn)室檢查結(jié)果表明，兩組在甲狀腺球蛋白（TG）、甲狀腺過(guò)氧化物酶抗體（TPOAb）、血清鈉離子（ ΔNa⁺ ）及凝血酶時(shí)間（TT）等比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 （Plt;0.05） 0

2.2研究變量的單因素和多因素分析單因素logistic回歸分析結(jié)果顯示，超聲檢查中甲狀腺結(jié)節(jié)的最長(zhǎng)徑、多灶性、質(zhì)地特征、回聲、邊緣清晰度、鈣化、C-TIRADS分級(jí)、頸部淋巴結(jié)腫大、縱橫比和形狀，以及實(shí)驗(yàn)室檢查中的TG、TgAb、TPOAb、 Na⁺ 和TT均為甲狀腺惡性結(jié)節(jié)的危險(xiǎn)因素（均 Plt;0.05 ）。共線性篩選結(jié)果顯示，所有變量的方差膨脹因子（VIF）均小于5，表明變量間不存在顯著共線性。多因素logistic回歸分析結(jié)果顯示，超聲檢查中甲狀腺結(jié)節(jié)的多灶性、縱橫比、C-TIRADS分級(jí)，以及實(shí)驗(yàn)室檢查中的TPOAb比較差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（均 Plt; 0.05）。這些變量被選為構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型的自變量。研究變量的單因素和多因素logistic分析結(jié)果見表2。

2.3機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型的構(gòu)建與性能評(píng)估通過(guò)對(duì)研究變量進(jìn)行篩選，最終將多灶性、縱橫比、C-TIRADS分級(jí)及TPOAb作為自變量，分別納入LightGBM、Ada-Boost、KNN和SVM四種機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型。采用5折交叉驗(yàn)證方法對(duì)四種模型進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表3所示。在四種模型中，LightGBM在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的表現(xiàn)均顯著優(yōu)于其他模型，其訓(xùn)練集的AUC值為0.978，驗(yàn)證集的AUC值為0.918。由于訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的表現(xiàn)高度一致，可以確定LightGBM是最優(yōu)模型選擇。此外，與其他模型相比，LightGBM在校準(zhǔn)曲線、臨床決策曲線以及PR（精確率-召回率）曲線等評(píng)估指標(biāo)中均表現(xiàn)最佳。因此，最終確定LightGBM為最優(yōu)模型。校準(zhǔn)曲線、臨床決策曲線和PR曲線分別如圖2圖3和圖4所示。

2.4最優(yōu)模型的外部驗(yàn)證采用118例甲狀腺結(jié)節(jié)患者的數(shù)據(jù)對(duì)LightGBM模型進(jìn)行外部驗(yàn)證，其中包括63例甲狀腺良性結(jié)節(jié)患者和55例甲狀腺惡性結(jié)節(jié)患者。LightGBM模型在外部驗(yàn)證中的AUC為0.889，敏感度為0.836，特異度為0.794。外部驗(yàn)證結(jié)果詳見表4。

表1研究對(duì)象良性組和惡性組基線分析結(jié)果

續(xù)表1

續(xù)表1

續(xù)表1

表2兩組研究變量的單因素與多因素logistic回歸分析結(jié)果

續(xù)表2

表3機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型五折交叉驗(yàn)證結(jié)果

圖2四種機(jī)器學(xué)習(xí)模型校準(zhǔn)曲線圖

圖3四種機(jī)器學(xué)習(xí)模型臨床決策曲線圖

圖4四種機(jī)器學(xué)習(xí)模型PR曲線圖

表4LightGBM外部驗(yàn)證結(jié)果

3討論

目前，甲狀腺結(jié)節(jié)的常規(guī)診斷主要依靠超聲檢查和細(xì)針抽吸活檢（FNAB）。超聲檢查具有實(shí)時(shí)、經(jīng)濟(jì)、無(wú)創(chuàng)等優(yōu)點(diǎn)，但其診斷結(jié)果通常高度依賴于臨床醫(yī)生的主觀經(jīng)驗(yàn)和所使用的超聲設(shè)備。對(duì)于超聲發(fā)現(xiàn)的甲狀腺結(jié)節(jié)，良惡性的鑒別主要依靠細(xì)針抽吸活檢等有創(chuàng)檢查。盡管有創(chuàng)檢查的準(zhǔn)確性較高，但其成功率和準(zhǔn)確性也高度依賴于穿刺操作者和細(xì)胞病理診斷醫(yī)師的主觀經(jīng)驗(yàn)。因此，如何安全、快速、有效地鑒別甲狀腺結(jié)節(jié)的良惡性成為臨床實(shí)踐中的重點(diǎn)。

本研究通過(guò)對(duì)比評(píng)估基于LightGBM、AdaBoost、KNN和SVM四種機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建的模型，篩選出LightGBM模型對(duì)女性甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性的預(yù)測(cè)性能最優(yōu)。LightGBM模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的AUC分別為0.978和0.918，準(zhǔn)確率分別為0.918和0.854。盡管驗(yàn)證集的效果較訓(xùn)練集有所下降，但該模型在鑒別女性甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性方面仍展現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)能力，并在外部驗(yàn)證中表現(xiàn)出色（ AUC= 0.889）。此外，LightGBM在校準(zhǔn)性、臨床決策曲線和召回率三個(gè)方面均表現(xiàn)出較高的臨床實(shí)用性，可有效輔助臨床醫(yī)生鑒別女性甲狀腺結(jié)節(jié)的良惡性。

作為人工智能領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)已廣泛應(yīng)用于解決臨床醫(yī)學(xué)中的復(fù)雜問題。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法高效分析大規(guī)模電子病歷數(shù)據(jù)，已成為推動(dòng)醫(yī)療領(lǐng)域機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)發(fā)展的主要?jiǎng)恿13-16]本研究結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可作為甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性鑒別的有效工具，這一發(fā)現(xiàn)與既往研究形成呼應(yīng)。ZHANG等人[17]在2064例成人甲狀腺結(jié)節(jié)中提取11個(gè)超聲特征，并運(yùn)用隨機(jī)森林、K-近鄰等九種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示隨機(jī)森林分類器的診斷性能優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)豐富的放射科醫(yī)生。PENG等人[18]開發(fā)的ThyNet模型采用深度學(xué)習(xí)算法對(duì)超聲圖像進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)甲狀腺惡性結(jié)節(jié)的AUC值達(dá)到0.922，顯著高于放射科醫(yī)生的0.839。基于該方法的輔助策略不僅顯著提升了放射科醫(yī)生的診斷能力，還為臨床決策提供了可靠依據(jù)。

此外，本研究中C-TIRADS分級(jí)與甲狀腺惡性結(jié)節(jié)呈正相關(guān)，這與既往文獻(xiàn)結(jié)論一致[19]。研究結(jié)果同時(shí)表明，結(jié)節(jié)的多灶性和微鈣化可作為甲狀腺惡性結(jié)節(jié)的重要特征，這一發(fā)現(xiàn)與以往研究結(jié)果相吻合。甲狀腺結(jié)節(jié)的多灶性可表現(xiàn)為單發(fā)或多發(fā)，其中單發(fā)結(jié)節(jié)的癌變概率相對(duì)高于多發(fā)結(jié)節(jié)[20]微鈣化作為甲狀腺結(jié)節(jié)鈣化的一種特殊類型，其形成機(jī)制主要與甲狀腺癌細(xì)胞的持續(xù)性病理改變相關(guān)。這一過(guò)程可引發(fā)甲狀腺組織過(guò)度增生，導(dǎo)致鈣鹽沉積并演變?yōu)槲⑩}化，從而增加結(jié)節(jié)組織的無(wú)序化程度，使微鈣化表現(xiàn)具有更高的癌變風(fēng)險(xiǎn)[21]。TPOAb作為一種重要的甲狀腺自身免疫性抗體，可引發(fā)甲狀腺免疫性損傷[22]。有研究表明，在腫瘤灶lt;1cm 的女性患者中，TPOAb陽(yáng)性與甲狀腺微小乳頭狀癌（PTMC）風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，其OR值為 2.05^[23] 。然而，另有研究發(fā)現(xiàn)甲狀腺惡性腫瘤組血清TPOAb水平與良性甲狀腺結(jié)節(jié)組差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（ P= 0.25）[24]。在本研究中，TPOAb與甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性存在相關(guān)性，但OR值為1.034，且惡性組TPOAb水平較良性組上升不明顯，其與疾病發(fā)展的關(guān)聯(lián)性仍需通過(guò)深人機(jī)制研究進(jìn)一步探討。本研究的優(yōu)勢(shì)在于利用患者初次入院時(shí)的實(shí)驗(yàn)室檢查結(jié)果進(jìn)行分析，無(wú)需額外增加患者負(fù)擔(dān)，操作簡(jiǎn)便且易于推廣。然而，本研究也存在一定的局限性：（1）作為單中心回顧性分析，研究對(duì)象僅限于女性，可能存在選擇偏倚和信息偏倚，需要更大樣本量和多中心前瞻性研究來(lái)驗(yàn)證和完善模型；（2）由于比較的模型數(shù)量有限，可能存在模型選擇偏差，未來(lái)可通過(guò)增加比較模型的數(shù)量來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證研究結(jié)果。

本研究通過(guò)回顧性分析，篩選出4個(gè)與女性甲狀腺惡性結(jié)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的特征變量，包括甲狀腺結(jié)節(jié)的多灶性、縱橫比、C-TIRADS分級(jí)及血清TPOAb濃度。在LightGBM、AdaBoost、KNN、SVM四種機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型中，基于LightGBM建立的預(yù)測(cè)模型在鑒別女性甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性方面表現(xiàn)出色，且具有良好的穩(wěn)定性，成為預(yù)測(cè)性能最佳的模型。該模型在女性甲狀腺結(jié)節(jié)良惡性定性診斷方面展現(xiàn)出較高的臨床適用性，具有潛在的臨床應(yīng)用價(jià)值。

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（收稿日期：2024-12-17 修回日期：2025-03-19）（編輯：梁明佩）