‘以學為中心\"的數學常態課教學模式研究

隨著新課程改革的深化，教師應秉持“以學為中心\"的理念，落實學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性，在“教\"與“學\"的和諧統一下，促進學生數學核心素養的發展。在數學教學中，教師要信任學生、尊重學生，想方設法設計多樣化的數學活動引導學生主動求知，提高學生的數學學習能力，鍛煉學生的數學思維。下面，筆者以“有余數的除法\"教學為例，探討“以學為中心\"的數學常態課教學模式。

一、課例展示

1.創設情境，切身感知

師：本節課就用老師手中的這10本故事書，一起來探究其中的數學問題，好不好？

情境：這里有10本故事書，每人分幾本，如何分？（學生給出兩種分法： ① 每人分2本，可以分給5人； ② 每人分5本，可以分給2人。教師總結：上述兩種方法均為平均分，且平均分后剛好分完）

追問1：還有其他分法嗎？（有的學生提出每人分3本的分法，但無法剛好分完；有的學生認為“有剩余，就不是平均分\"）

追問2：那究竟有沒有剩余？我們不妨來圈一圈。圈完后想一想，這種情況究竟是不是平均分呢？（學生嘗試后發現剩余1本，在探討和爭辯后一致認為盡管有剩余，但每個人同樣分得了3本，就是平均分，是結果有剩余的平均分）

追問3：大家分別指一指分掉的部分是哪些？剩余的部分是哪些？

教師總結：這就是本節課需要研究的內容，平均分后有剩余的相關數學問題。

設計意圖：教師通過創設情境喚醒學生的已有經驗，促進學生對有余數除法的切身感知，這樣的課堂過渡自然而流暢，能為接下來的教學做好鋪墊。

2.初步探究，遞進理解

探究1：試一試，列算式

（1）請試著用算式表示：10本故事書，每人分2本，剛好分給5人，并分別說一說算式各個部分的名稱。（ 10÷2=5，10 為被除數，2為除數，5為商）

（2）請試著用算式表示：10本故事書，每人分3本，分給3人，剩1本。（學生積極嘗試，并生成如下表示方法： ①3×3+1=10 （本）； ②9÷3=3 （本）；③10÷3=3 （本）； ④10÷3=3/1 （本）。學生分析上述表示方法后，認為方法 ① 用乘法表示，表示的是每份3本，有3份，并與剩余1本合為10本，而平均分必須用除法表示，因此不正確；方法 ② 不正確，明明10本故事書，被除數不可以隨意改為9，這樣表示不出來剩余的1本；方法 ③ 也不正確，得數不是剛好等于3，需要在得數中表示剩余1本；方法 ④ 雖然表示正確，但表示方法略有欠缺，可以在得數3后面添上計量單位“人”，即 10÷ ₃₌₃ （人）/1（本）。此時，教師對學生的觀點予以充分肯定。

（3）經過上述探究，我們對如何用算式表示平均分后有剩余情況有了一定的認識，下面就一起來看看正確的表示方法。［教師用課件出示：10÷3=3 （人）1（本），學生小聲探討]

（4）用算式表示分的過程與結果：10本故事書，每人分4本，即為10÷4=2（人）····2（本）。

（5）你們能分別說一說上述兩個算式中各個部分的名稱嗎？（學生嘗試，最終形成圖1所示的板書）

10÷3=3（人）···1（本）

10÷4=2（人）··2（本）...余數

（6）上述兩種平均分后有剩余的情況，結果中的余數有大有小，從上述分的過程與經驗出發，你們覺得余數大小是由什么決定的呢？（與被除數、除數均有關系）

設計意圖：規定性知識教學時，教師要基于學生的已有知識與經驗，讓學生在探究活動中理解知識和積累經驗。這里，教師在復習舊知的基礎上，以問題引導學生嘗試用算式抽象表達有剩余情況，最終在思考、探索、討論、爭辯、交流之后，讓學生達成共識，自然地構造出自己的有余數除法算式。這樣的學習過程盡管曲折，卻是學生認知從模糊逐漸走向清晰的過程。在這樣的過程中，學生對除法算式各個部分間的關系有了深刻的理解，真正實現了“知其然且知其所以然”。然后，在概念生成之后教師引導學生比較兩個算式中的余數，讓學生在漸深思考中走向更深層次的探究之路，為后續知識的生成埋下伏筆。

3.深度探究，深刻理解

探究活動2：動手操作，完成表1所示的學習單，然后集體展示自己的發現。（學生自主嘗試，展示如下發現： ① 小棒根數依次加1； ② 余數情況共3種，分別為1，2和3，因為余數是4時就可以再搭一個正方形）

表1

學習單（一）

（1）每4根小棒搭一個正方形。

（2）請在下表中畫一畫、填一填。

（3）觀察算式，你發現了什么？

探究活動3：

（1）現在需要搭五邊形，余數情況怎樣？請獨立思考后闡述自己的想法。（學生在自主探究之后一致認為余數情況共4種，分別為1，2，3和4，因為余數為5時又能搭出一個五邊形）

（2）現在需要搭建圖2所示的小樹圖，余數情況會怎樣呢？想一想，說一說。（余數情況有6種，分別為1，2，3，4，5和6）

（3）回到之前的問題，即余數大小是由什么決定的？存在什么樣的關系？（由除數決定，且比除數小，即最小的余數為1，最大的余數是比除數小1的數）

設計意圖：實踐活動可以讓學生在切身體驗中深化理解，發展思維。在這一環節中，教師設計了多個動手操作的實踐活動，讓學生在思考、想象、探究、討論和交流中切身體驗余數與除數間的關系。學生從搭正方形到五邊形再到小樹圖，拾級而上地想象余數的各種情況。學生有了充分的體驗，才有了思考的現實依據，從而深刻理解余數與除數間的關系，自然發展了語言表達能力和數學抽象素養。

4.適時應用，深化理解

練習：恰逢五一，15個小朋友相約去迪士尼樂園玩，項目情況如表2所示。

（1）如果15個小朋友同時選擇玩同一個項目，剛好坐滿，則他們選擇了什么項目？請試著用算式表示。[選擇了“旋轉的蜜蜂罐”，每輛限坐3人，剛好坐5輛，即 15÷3=5 （輛）]

（2）旋轉的蜜蜂罐 每輛限坐3人（3）小熊維尼歷險記 每輛限坐4人（4）七個小矮人礦山車每輛限坐6人（2）隨行的王老師帶著小朋友們一起去玩“七個小矮人礦山車”，可能剩余多少人？最多剩余幾人？（可能剩余1人，也可能剩余2，3，4，5人，最多剩余5人）

設計意圖：教師巧妙設計游樂園的情境，一方面激發學生的探究興趣，另一方面深化學生對有余數除法內涵的認識和理解，讓學生以自己的方式理解數學的本質，在深度探究中收獲更多向上生長的力量。

5.反思提煉，鏈接織網

問題：回顧本節課的所學，你們收獲了什么？有何困惑？

設計意圖：從根本上來說，數學學習就是學生主動形成認知結構的過程。如果教師將學科知識視為一個有機整體，凸顯學科間的內在聯系，則可以促進學生知識結構的自然形成[1]。這里，教師引導學生從一節課所學出發，回顧整個探究過程，在原有認知能力基礎上反思和提煉，切實感受數學之美，促進了知識碎片化向知識結構化的轉型升級。

二、教學策略

在教學中教師應踐行“以學為中心\"的理念，通過師生、生生的互動交流促進學生的深度學習，最終確保學生在高效數學課堂中獲得良性發展。

1.巧設問題情境引導學生的學

從課前導人到課中探究，問題的引導作用貫穿課堂教學的全過程。問題情境的作用不僅是學習素材的呈現，為學生搭建自主學習和合作學習的平臺，還引發了學生一探究竟和深度探究的興趣，在師生互動和生生交流中實現教與學的融合，從而真正意義上提高學生在課堂學習中的執行力，促進學生的全面發展。本課中，教師在導人環節巧設問題情境，突破學生已有認知中對平均分的認識，引發其對新知的探究與學習。在“有10 本故事書，每人分幾本，如何分\"的開放性問題的引導下，使得新的認知沖突自然生長，生發出“不能剛好分完，有剩余\"的情況。然后，教師引導學生探討剩余情況是否為平均分，在這一問題的探究過程中，教師充分放手讓學生在相互質疑、解釋和說理的過程中完善對平均分的理解與認識。教師通過巧妙設計的問題情境，讓學生在較短時間內進入了積極的學習狀態，讓學生的“學\"開展得有效且流暢，讓后續的深度建構水到渠成。

2.通過小組合作學習改善教師的教

傳統教學中的數學課堂往往是在教師的指揮下進行活動的，學生缺乏自己的主見、觀點和看法，缺乏真正意義上與他人的互動交流。素質教育理念下，小組合作學習可以讓學生在互動交流中完善觀點與看法，進而確保“以學為中心\"的教學理念真正意義上落到實處。小組合作學習不僅僅是為了學生在交流中理解新知，而是要通過學生的爭辯、補充和優化等互動豐富“教”的形式，使得教師的“教\"更具有指導性和針對性。本節課中，教師多次引導學生小組合作學習，學習內容視具體學情而定。學生圍繞一些理解不透徹、不深人的問題進行互動交流，在課堂展示中說一說自己的認識和理解。這樣不僅可以培養學生的數學思考能力和語言表達能力，還能發展學生的個性，優化學生的思維，提高學生的數學核心素養。

3.利用激勵性評價促進學生的發展

課堂評價并不僅是課堂結尾的“評”，而應存在于課堂教學的各個環節之中，針對學生的學習狀態、目標達成和提升程度進行過程性和結果性評價，以促進學生的全面發展。對于評價方式而言，可以將學生歸屬于學習小組之中，對各個小組的學習過程以及學習成果進行整體、積極的評價，以增強學生合作學習的意識，促進集體的進步;可以將學生歸屬于個體，對學習過程中的創新想法、觀點進行評價，促進學生發揮個人的潛能，實現自身發展。不管是學生個體生成創意想法，還是小組合作形成創新思路，教師都要在傾聽之后積極評價，以激勵性評價促進學生更加深入地進行思考、探究和合作，進而實現個人發展和集體發展的辯證統一。

總之，教師要認真貫徹并落實“以學為中心\"的教學理念，通過巧設問題情境引導學生的學，通過小組合作學習改善教師的教，并利用激勵性評價促進學生的發展，從而提高學生的數學學習能力和數學核心素養。

參考文獻：

[1］黃小霞．從學情出發的教材解讀例談—“年、月、日\"教材比較分析與教學建議[J].福建基礎教育研究，2018（12）：105-107.