將“先學\"落到實處 讓學習自然發生

《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導自主、合作、探究的學習模式，要求教師采用體驗式、參與式、自主式的教學方式，凸顯學生的主體性，構建煥發學生生命活力的課堂，提高課堂教學的有效性[1]。讓學生“先學\"能將教學重心前移，能充分體現\"以生為主體，以師為主導\"的教學理念，調動學生參與課堂的積極性。讓學生“先學\"有利于教師了解學生的\"最近發展區”，有利于教師更好地確定課堂教學的重難點、課堂知識容量和教學進度，有利于讓學生成為課堂教學的主角[2]。在“先學\"的基礎上，教師要思考幾個問題：一是學生已經“先學\"了，新知識不再新了，教學中還和常規課一樣，重新講一遍嗎？二是因為學生的學習能力、知識水平等存在差異，這樣“先學\"的程度會有所不同，教學中如何縮小差距，提升學習效率呢？三是“先學\"是否會增加學生的課業負擔，影響完成效果呢？四是“先學\"過程中如果放任不管，是否會使“先學\"流于形式呢？基于以上問題，筆者以“用列舉策略解決問題\"教學為例，談談如何在“先學\"的基礎上進行有效的設計，切實提升學生學習效率。

）一、問題引領，提升\"先學\"效果

“先學”并不是簡單地讓學生瀏覽教材，而是讓學生有計劃、有目的地學習本課的內容，或者超前學習一些相關內容，從而有效提高課堂學習效率。由于“先學\"是學生課后獨立完成的，受家庭環境、學習習慣、學習能力、家長監管力度等諸多因素的影響，“先學\"效果往往有所不同。為了確保達到預期效果，教師可以從學生的\"最近發展區\"出發，為學生創設微視頻，并提出一些針對性的問題，讓學生在問題的驅動下思考，提升“先學\"效果。

課前，教師可以讓學生思考這樣一個問題：如果用一個長22米的柵欄圍成一個面積最大的長方形花圃，可以怎么圍（長和寬均為整數）？針對這一問題，教師可以錄制關于列舉策略的視頻，并讓學生思考。

（1）微視頻介紹了哪種解決問題

的策略？（2）為什么用這種策略？（3）通過觀看微視頻，你是否已

經掌握了解決問題的策略？（4）請獨立完成表1，說說應用

該策略解決問題時需要注意什么問題？

表1

設計意圖：教師通過設計開放性的問題，讓學生有效突破了“做數學題就是列算式”的慣性思維的束縛，為學生提供了更廣闊的思考空間，有利于發散學生的數學思維，提高學生分析和解決問題的能力。以上問題沒有固定的答案，學生可以盡情表達自己的所思、所想，這樣一方面可以為課堂教學提供寶貴的教學資源，另一方面可以讓教師充分了解學生學習狀況，從而為后續教學做準備。在日常教學中，教師如果不給學生思考和表達的時間和空間，而是將知識直接灌輸給學生，會導致學生出現“知其然而不知其所以然\"的情況，影響學生提升學習能力和應用能力。在“先學\"過程中，教師可以將關鍵性內容設計成問題，讓學生在問題的驅動下主動觀看微視頻，以此有效規避“先學\"流于形式。此外，微視頻可以反復觀看，這樣學生可以根據自己的實際需要選擇多看幾次微視頻，從而加深對相關知識理解，以便更好地融入課堂，提高學習效率。教師通過創設有效的問題引導學生思考“為什么用這種策略”“怎樣用這種策略”，從而通過深度思考達到“會一題通一類\"的效果，讓學生積累豐富的活動經驗。

二、互動交流，檢測“先學”成果

在日常教學中發現，部分教師無視“先學”成果，直接按照原來的教學計劃開展教學活動，導致學生錯誤地認為“先學\"可有可無，難以引起學生對\"先學\"的重視。為了改變學生這一錯誤認識，教師可以通過互動交流的方式了解學生的\"先學\"情況。

師：微視頻昨天大家都看了嗎？對于那幾個問題你們是如何理解的？請大家以小組為單位，交流一下各自的收獲。

教師預留時間讓學生互動交流，然后匯報“先學\"成果。

生1：這里用的是列舉的策略。

師：為什么用這一策略解決問題呢？

生2：因為利用22米的柵欄可以圍成許多周長相同、形狀不同的長方形，要找到面積最大的那一個，可以將所有情況一一列舉出來，這樣問題就會迎刃而解。

師：怎么用的呢？

生3：已知長方形的周長是22米，則長方形的長加寬為11米，接下來將兩個整數相加是11的情況列舉出來即可。

師：很好，你們是如何列舉的呢？

生4：可以從寬開始，寬至少是1米，所以可以從1米開始想起，當長方形的寬為1米時，長為10米，面積為10平方米；當寬為2米時，長為9米，其面積為18平方米，以此類推。

生5：也可以從長開始想起，這里長最長是10米，此時寬為1米，其面積為10平方米；當長為9米時，寬為2米……

表2

師：兩位同學都說得非常好，在此過程中，需要注意什么嗎？

生6：列舉時要有條理，要么從大到小，要么從小到大，這樣可以有效避免重復或遺漏。

生7：列舉過程中，要對列舉結果一一記錄，以便后期比較。

師：真棒，看來大家通過“先學”收獲了很多。表2是大家給出的列舉的結果，觀察表2，談談自己的發現。

教師預留時間讓學生觀察和總結。

生8：長方形的寬每次增加1米，對應的長每次減少1米。

生9：當長方形的長和寬之差最小時，其面積最大。

師：非常好，在解決這一問題時，我們除了應用列舉的策，是否應用

了其他策略呢？

問題給出后，學生積極回顧、反思。

生10：列表的策略。

生11：從問題想起的策略。

師：非常好。由此可以看出，這些解決問題的策略并非孤立的，有時候在解決一個問題時需要用到幾種策略。

設計意圖：該環節教師提供充足的時間讓學生互動交流，這樣一方面聚焦策略，讓學生充分感知列舉的策略在解決實際問題中的價值；另一方面讓學生充分體會“先學\"的重要性，避免“先學\"流于形式。在此過程中，教師以學生為主體，讓學生主動表達自己的思維成果，并提供時間讓學生互動交流，以此通過不同思維的碰撞，逐漸豐富個體的認知，讓學生更加全面地理解知識。好的教學不是教師通過講授的方式將知識教給學生，而且提供時間讓學生去發現、探索和交流，以此讓學生的學習能力和思維能力在自主參與中有所生長。因此，在實際教學中，教師應從“傳授者\"變為“領路人”，結合學生的反饋找準教學的起點，制訂適合學情的教學策略，讓學生在相互啟迪、相互補充中逐步完善自我、發展自我，提升教學的有效性。

三、拓展應用，穩步提升

該環節教師以“先學\"為基礎，對問題進一步拓展延伸，讓學生在變化的情境中感悟不變的策略，穩步提升學生的數學能力和思維能力。

師：王大伯認為這個花圃不夠大，他重新觀察周圍的環境，發現有一堵墻可以利用，于是王大伯想靠墻圍成一個長方形，大家想一想，怎樣圍面積最大呢？

教師預留時間讓學生思考，然后與學生交流。

師：與前面問題相比，該題有何

不同？

生1：這里只有一條長和兩條寬。

師：你想如何解決這一問題呢？

生1：這里同樣可以圍成多個不同的長方形，可以應用列舉的策略來解決。

師：弄清楚解決的策略后，接下來要思考什么問題呢？

生2：要思考這三條邊該如何分配。

師：很好的問題，具體如何分配呢？

生3：有三條邊，其中兩條邊的長度一定相同，另一條邊的長度可能相同，也可能不同。

師：如果相同，我們可以得到什么圖形？

生（齊聲答）：正方形。

師：結合已知條件，你們認為可以圍成一個正方形嗎？

生4：不能，這里柵欄的總長是22米，而 22÷3 不能整除，所以長和寬的長度不同。

師：列舉過程中還需要注意什么問題呢？

生（齊聲答）：有序列舉。

師：很好，請大家分組列舉，并將結果填寫到表格中。

教師預留時間讓學生交流、列舉，然后投影展示學生交流結果，如表3。

師：觀察表3，請說一說你們的發現。

生5：這里寬每次增加1米，長每次減少2米。

生6：從以上數據可以看出，最大面積的圍法不唯一，當長為12米、寬為5米和長為10米、寬為6米時，長方形的面積都是60平方米。

生7：當長為8米、寬為7米時，長和寬的差距最小，但是其面積并不是最大。

師：非常棒，大家得到了許多精彩的發現。在種植花圃的過程中，王大伯遇到了兩個新問題，大家如何解決呢？

問題1：王大伯要在這個花圃上種紫羅蘭和郁金香，花卉市場上有紫羅蘭苗3種，郁金香苗5種，如果從中各選1種，一共有多少種不同的選法？

問題2：王大爺自家地里還有一些月季花，他決定將從花卉市場上買回來的紫羅蘭苗和郁金香苗都栽種在這塊苗圃上。已知紫羅蘭每2天需要澆一次水，郁金香每3天澆一次水，月季每4天澆一次水。假如4月1日這天3種花苗同時澆水，那么下一次同時澆水是哪一天？

表3

設計意圖：教師以現實生活為背景，讓學生充分感知數學在生活中無處不在，以此有效拉近學生與數學的距離，激發學生數學學習興趣。第一次拓展時，變式問題雖然具有明顯的變化，但是兩者具有相同的研究背景，可以很好地體現列舉在解決實際問題中的價值。在解決“一面靠墻的長方形花圃\"問題時，因為有了“先學”的基礎，學生很容易想到應用列舉的策略解決問題，然而在解決問題的過程中學生可以發現，雖然應用的策略相同，但是不同的思考方式得到的結論有所不同。比如，當長和寬的差距最小時，其面積并非最大值，這樣通過對“相同\"與“不同\"的對比，有助于幫助學生擺脫思維定式的束縛，培養學生思維的靈活性和變通性，有效提高學生的策略應用水平。在第二次拓展時，兩個實際問題的背景及其數量關系與原題有所不同，但是在解決這一問題時，同樣可以應用列舉的策略，由此讓學生充分體會策略應用的一般性。這樣通過有效的拓展和延伸，進一步強化了學生對“為什么用”“怎樣用\"等問題的理解，有利于拓寬學生的視野，提高學生的數學應用水平。

四、課堂小結，提升素養

師：結合以上問題的解決，你們有哪些體會？

此環節，教師預留時間讓學生回顧反思，并鼓勵學生主動表達自己的想法、疑惑。

設計意圖：課堂小結是學生整合知識、鞏固知識的必經之路，是提高自我認識，建構知識框架體系的重要路徑。因此，在本課教學中，教師要預留時間讓學生反思回顧、歸納總結，以此加深對解決問題的策略的理解，優化個體知識體系，積累經驗，提高學生應用策略分析和解決問題的能力。

總之，在教學中教師要認真研究教材內容，認真研究學生，基于學情精心創設問題，切實將“先學\"落到實處，讓學生學有所獲：同時，教師要及時檢測“先學\"效果，并結合“先學\"的效果組織教學，讓學生充分體會“先學\"與“不學\"的區別，引發學生對“先學\"的重視，提升“先學\"的效果。

參考文獻：

[1］林文智．小學數學“先學后導”自主性學習模式的探索[J]．現代教育論叢，2008（9）：84-86.

[2］繆謝雨．“雙減\"背景下“有效先學”教學模式的思考[J].教學與管理，2022（28）：46-48.