基于范希爾理論的小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)應(yīng)用研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以下簡(jiǎn)稱\"新課標(biāo)\"）對(duì)幾何領(lǐng)域提出的要求是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和初步的推理能力，積累豐富的幾何生活經(jīng)驗(yàn).1然而，由于幾何知識(shí)本身具有抽象性和系統(tǒng)性特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍存在理解困難的問題，導(dǎo)致知識(shí)掌握程度不足，這也對(duì)教師的教學(xué)實(shí)施帶來了顯著挑戰(zhàn).范希爾理論提倡以學(xué)生的幾何思維水平為基礎(chǔ)，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.本文旨在探討范希爾理論在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用，分析當(dāng)前教學(xué)中存在的問題，并針對(duì)性地提出解決策略.通過理論結(jié)合實(shí)踐幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的幾何知識(shí)體系，提升邏輯思維能力.

1范希爾理論的核心內(nèi)容與研究現(xiàn)狀

范希爾理論是20世紀(jì)50年代由荷蘭著名學(xué)者范希爾夫婦（P.V.Hiele和D.V.Hiele）在皮亞杰認(rèn)知理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐提出的幾何教育理論.該理論主要包含兩部分內(nèi)容：一是將學(xué)生幾何思維劃分為五個(gè)水平的“范希爾幾何思維水平理論”；二是對(duì)應(yīng)幾何思維提出的五個(gè)教學(xué)階段的“范希爾幾何教學(xué)階段理論”.幾何思維水平涵蓋視覺、分析、非形式化演繹、形式化演繹和嚴(yán)密性五個(gè)層次，其作用在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何思考能力并推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的開展.幾何教學(xué)階段包含學(xué)前咨詢、引導(dǎo)定向、闡明、活動(dòng)、整合五個(gè)階段，該階段劃分對(duì)幾何教學(xué)新模式的產(chǎn)生具有重要借鑒意義.[2范希爾理論有助于引導(dǎo)教師關(guān)注幾何思維的漸進(jìn)式發(fā)展過程，從直觀感知逐步過渡到邏輯推理，促進(jìn)學(xué)生幾何思維能力的漸進(jìn)式提升，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)、完整的幾何知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何概念、定理的理解與應(yīng)用能力，為學(xué)生在數(shù)學(xué)幾何領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

在國外，多數(shù)學(xué)者依據(jù)范希爾理論的核心內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)踐教學(xué)并對(duì)學(xué)生的幾何思維水平進(jìn)行劃分.例如，N.Nusaibah等人根據(jù)范希爾理論對(duì)印度尼西亞波約拉利市初中七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行幾何思維能力的測(cè)試，研究結(jié)果顯示 的學(xué)生在1水平， 的學(xué)生在2水平，其余學(xué)生在3水平.3在國內(nèi)，范希爾理論應(yīng)用研究主要集中在幾何思維水平的理論研究和實(shí)踐應(yīng)用方面，如張艷珊借鑒了范希爾理論的分析框架，從三個(gè)維度劃分高中生解析幾何認(rèn)知水平，調(diào)查其分布，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)方案并開展對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.[4然而，在具體幾何知識(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)于學(xué)生需要達(dá)到什么程度的思維水平的研究尚不充分.因此，本文針對(duì)幾何知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再將具體的學(xué)習(xí)方法上升到思想方法層面，

2小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)現(xiàn)存問題剖析

2.1忽視學(xué)生幾何思維發(fā)展的階段性

幾何思維發(fā)展是指從外觀認(rèn)圖形，到分析要素、理解圖形關(guān)系、演繹推理證明，再到探討不同公理體系的嚴(yán)密性，呈階段性并遵循認(rèn)知規(guī)律提升.重視幾何思維階段性發(fā)展有助于學(xué)生的幾何能力，增強(qiáng)抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何核心素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)信心與效率.小學(xué)生的思維水平存在顯著差異，優(yōu)等生具備較強(qiáng)的邏輯推理和抽象思維能力，中等生需要具體案例和教師的詳細(xì)講解逐步構(gòu)建知識(shí)體系，學(xué)困生則是需要更多具象化和生活化的引導(dǎo).然而，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)幾何課堂上，部分教師為了便于管理教學(xué)進(jìn)度，往往采用統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)方式.這導(dǎo)致思維活躍的學(xué)生因缺乏挑戰(zhàn)性內(nèi)容而感到課堂枯燥，學(xué)習(xí)積極性受挫；中等水平的學(xué)生難以實(shí)現(xiàn)突破，學(xué)習(xí)提升緩慢；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則因跟不上教學(xué)節(jié)奏，逐漸對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒.這種教學(xué)方式阻礙了學(xué)生幾何思維的階段性發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性和自主性逐漸下降.

2.2過度依賴直觀操作，缺乏思維深度引導(dǎo)

多元智能理論認(rèn)為不同智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生需通過適配其智能特點(diǎn)的方式深化思維.強(qiáng)化思維能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生深入理解知識(shí)本質(zhì)，提升分析和歸納能力，構(gòu)建完整的知識(shí)體系.小學(xué)生尚處于幾何學(xué)習(xí)的初期，僅僅通過直觀的視覺感知對(duì)圖形形成初步認(rèn)知.在小學(xué)幾何課堂中，教師通過實(shí)物操作幫助學(xué)生建立直觀感知，但學(xué)生對(duì)于圖形的本質(zhì)屬性和內(nèi)在結(jié)構(gòu)缺乏深入理解，部分學(xué)生無法將具體的操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為邏輯思考，只能進(jìn)行簡(jiǎn)單的直觀感知與描述，導(dǎo)致幾何思維水平停留在范希爾理論的“視覺層次”，未能有效過渡到“分析”或“演繹”層次，

2.3評(píng)價(jià)方式單一，忽視思維過程考查

聚焦學(xué)習(xí)思維的過程能夠幫助學(xué)生深人理解知識(shí)建構(gòu)的路徑，培養(yǎng)元認(rèn)知能力，使學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索.通過評(píng)價(jià)，學(xué)生反思自己的思維模式，能更清晰地識(shí)別認(rèn)知盲區(qū)，優(yōu)化問題解決策略，增強(qiáng)遷移應(yīng)用能力.多數(shù)數(shù)學(xué)教師過度依賴標(biāo)準(zhǔn)化考試和量化評(píng)分，評(píng)價(jià)聚焦“是否得出正確答案”，而非“如何思考、推導(dǎo)、解決問題”，導(dǎo)致學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維較為薄弱，缺乏自信心且思維固化.這種評(píng)價(jià)模式導(dǎo)致教師無法精準(zhǔn)判斷學(xué)生的幾何思維水平，難以針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué).

2.4教學(xué)內(nèi)容碎片化，缺乏系統(tǒng)性聯(lián)系

結(jié)構(gòu)主義教育理論鼓勵(lì)學(xué)生通過探究自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，而非被動(dòng)接受.挖掘知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系能幫助學(xué)生將分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成邏輯清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化認(rèn)知，完善知識(shí)體系建構(gòu).在教材編排上，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)雖遵循由易到難的邏輯，但是部分教師習(xí)慣于將幾何知識(shí)切割成獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生難以把握?qǐng)D形間內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)化邏輯.同時(shí)，教師過度依賴直觀教具孤立講解，未能引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)邏輯關(guān)聯(lián)和挖掘幾何與代數(shù)、生活之間的聯(lián)系，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容碎片化，阻礙了學(xué)生幾何素養(yǎng)發(fā)展.

3范希爾理論指導(dǎo)下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的研究策略

3.1關(guān)注需求，扎根幾何課堂

關(guān)注個(gè)性化需求有助于教師精準(zhǔn)把握學(xué)生特點(diǎn)，制定差異化教學(xué)策略，提升教學(xué)的針對(duì)性和有效性.這不僅能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)自主性和成就感，更能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.在幾何教學(xué)中，學(xué)生的幾何思維發(fā)展呈現(xiàn)階段性特征，并且每個(gè)學(xué)生都是主動(dòng)求知、積極探索的主體.部分教師為把控教學(xué)進(jìn)度，習(xí)慣采用統(tǒng)一目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)化教學(xué)，忽視了不同層次學(xué)生的差異性，這種“一刀切”的教學(xué)模式顯然難以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.課堂教學(xué)是師生雙向參與的動(dòng)態(tài)過程，但學(xué)生的學(xué)情制約著其主動(dòng)參與課堂的積極性.教師只有真正了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和幾何思維水平，才能確定學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)施有效的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生幾何素養(yǎng)的提升.范希爾幾何思維水平發(fā)展強(qiáng)調(diào)教師需依據(jù)學(xué)生實(shí)際幾何思維發(fā)展水平組織教學(xué)，注重教學(xué)內(nèi)容的貼近性、教學(xué)方法的靈活性及教學(xué)過程的動(dòng)態(tài)性.教師應(yīng)該依據(jù)范希爾理論指導(dǎo)將學(xué)生進(jìn)行思維水平分組，如基礎(chǔ)組、發(fā)展組和拓展組，明確各組當(dāng)前思維水平和目標(biāo)水平.基礎(chǔ)組助力學(xué)生從直觀感知過渡到圖形屬性分析，發(fā)展組助力學(xué)生從屬性歸納轉(zhuǎn)向?yàn)檫壿嬐评恚卣菇M助力學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理能力.通過課堂分組幫助學(xué)生在自身水平的學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，提升課堂效率.

例如，在“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積\"教學(xué)過程中，教師尊重思維發(fā)展的階段性特征，以學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平為起點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過設(shè)置分層任務(wù)逐步引導(dǎo)學(xué)生提高思維層次.首先將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行劃分，基礎(chǔ)組適用于幾何基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生：測(cè)量實(shí)物長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算周長(zhǎng).發(fā)展組適用于中等生：探究“周長(zhǎng)相同時(shí)，面積如何變化”.拓展組適用于優(yōu)等生：推導(dǎo)“面積最大時(shí)的長(zhǎng)方形形狀”.這種分層方式不僅尊重學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性差異，還有助于精準(zhǔn)匹配學(xué)生當(dāng)前的幾何思維水平，提供適配的學(xué)習(xí)任務(wù)，激勵(lì)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)穩(wěn)步進(jìn)階，從而提升學(xué)習(xí)效率.最后，教師通過對(duì)比三組的學(xué)習(xí)成果，揭示知識(shí)間的層級(jí)聯(lián)系，并設(shè)計(jì)“跨組提問”環(huán)節(jié)，促進(jìn)不同水平學(xué)生間的思維碰撞，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知.

3.2問題導(dǎo)向，促進(jìn)合作探究

美國教育家杜威（J.Dewey）提出“做中學(xué)\"的理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過實(shí)際操作和活動(dòng)來獲取知識(shí)，而不僅僅是依賴書本內(nèi)容.學(xué)生通過親身體驗(yàn)和動(dòng)手操作，將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.這種實(shí)踐和探究的過程不僅有助于學(xué)生積累知識(shí)并提升能力，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)獨(dú)立思考、勇于探索的精神.小學(xué)幾何課堂上，學(xué)生通過教具拼搭和手工剪裁等實(shí)踐活動(dòng)，能直觀感知圖形的外部特征，但是難以剝離物體非本質(zhì)屬性，精準(zhǔn)提煉圖形的核心特征.當(dāng)從具體操作過渡到抽象思考時(shí)，多數(shù)學(xué)生存在顯著的思維轉(zhuǎn)換障礙，難以運(yùn)用操作經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀瓮评硭季S，無法形成嚴(yán)密的論證邏輯.范希爾理論強(qiáng)調(diào)教師要把握學(xué)生幾何思維階段特征，設(shè)計(jì)符合認(rèn)知規(guī)律的活動(dòng)，幫助學(xué)生從“做中學(xué)\"的經(jīng)驗(yàn)中提煉邏輯，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的思維進(jìn)階.教師應(yīng)該以問題為導(dǎo)向，在實(shí)踐活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生積極探索與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)他們通過合作與交流深入探究，充分踐行“做中學(xué)\"的教學(xué)理念.這一方式旨在讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

例如，在\"認(rèn)識(shí)平行四邊形\"教學(xué)過程中，教師首先展示生活中的平行四邊形實(shí)物，并提出相關(guān)問題進(jìn)行引導(dǎo)，如“這些圖形具有什么共同特點(diǎn)”.通過問題引導(dǎo)學(xué)生探究，幫助學(xué)生剝離非本質(zhì)屬性，聚焦幾何核心特征，提高學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，增強(qiáng)課堂參與感.接下來，教師分配小組進(jìn)行活動(dòng)探究，借助吸管和橡皮筋拼接平行四邊形，并提出相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生合作探究，如“如何驗(yàn)證你拼接的是平行四邊形”.通過合作探究與討論，促進(jìn)學(xué)生從直觀感知到抽象分析的思維過渡，符合范希爾理論的“分析”水平.最后，小組之間分別展示驗(yàn)證方法.這種教學(xué)方式將問題解決、合作交流與成果展示有機(jī)結(jié)合，推動(dòng)學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究者與驗(yàn)證者，有效培養(yǎng)其批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.

3.3巧用評(píng)語，重視思維表達(dá)

多元化評(píng)價(jià)聚焦學(xué)生思維過程的表達(dá)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的思考熱情與創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生在闡述數(shù)學(xué)思維的過程中能夠鍛煉自身語言組織和表達(dá)能力、強(qiáng)化邏輯思維能力、構(gòu)建批判性思維體系、深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).多元化評(píng)價(jià)增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，推動(dòng)全面發(fā)展.當(dāng)前數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師多以標(biāo)準(zhǔn)化考試和量化評(píng)分作為主導(dǎo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，側(cè)重于評(píng)判學(xué)生答案的正確與否，而忽略對(duì)其思維過程的關(guān)注，導(dǎo)致難以深度培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與創(chuàng)造性思維.學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，思維局限于常規(guī)模式，難以實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新.范希爾理論提出通過分階段評(píng)價(jià)，精準(zhǔn)匹配學(xué)生當(dāng)前思維水平，并推動(dòng)其向更高層次過渡.評(píng)價(jià)不僅是反饋學(xué)習(xí)結(jié)果的手段，更是一種思維引導(dǎo)工具.教師應(yīng)該重視評(píng)價(jià)的表達(dá)策略，通過多元化評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生闡述思考過程，強(qiáng)化邏輯推理能力.與此同時(shí)，教師還應(yīng)通過開放性問題或生活情境任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生通過口頭報(bào)告或書面總結(jié)的方式展示解題思路，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)新意識(shí).

例如，在“認(rèn)識(shí)三角形\"的教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生通過觀察生活中的三角形實(shí)物，初步感知三角形的特征，并邀請(qǐng)學(xué)生代表分享觀點(diǎn).這時(shí)教師按照學(xué)生的回答給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)，有效引導(dǎo)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語描述三角形特征，幫助學(xué)生逐步掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式，提升數(shù)學(xué)語言的邏輯性和準(zhǔn)確性.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維表達(dá)不僅是內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵途徑，更是發(fā)展高階思維的核心驅(qū)動(dòng)力.通過將抽象的數(shù)學(xué)思考轉(zhuǎn)化為清晰的語言，學(xué)生能夠深度剖析解題思路，精準(zhǔn)把握知識(shí)間的邏輯脈絡(luò)，

3.4回顧課堂，建構(gòu)知識(shí)體系

認(rèn)知主義教學(xué)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是個(gè)體主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，強(qiáng)調(diào)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng).回顧課堂能夠助力學(xué)生系統(tǒng)化整合碎片化知識(shí)，梳理知識(shí)點(diǎn)間的邏輯脈絡(luò)，加深對(duì)核心概念的理解，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知框架.同時(shí)，這一過程鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)與抽象思維能力，提升知識(shí)遷移運(yùn)用水平，幫助學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)快速檢索和調(diào)用知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性與自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)習(xí)效能.在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師過度依賴直觀教具，未能引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)關(guān)聯(lián)并探索幾何與代數(shù)及生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握?qǐng)D形間內(nèi)在聯(lián)系與知識(shí)轉(zhuǎn)化邏輯，阻礙學(xué)生幾何素養(yǎng)的提升.范希爾的幾何思維發(fā)展理論強(qiáng)調(diào)了學(xué)生從直觀到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低階到高階的逐步進(jìn)階過程.在這個(gè)過程中，歸納總結(jié)起到了承上啟下、鞏固深化和啟發(fā)引導(dǎo)的關(guān)鍵作用.教師應(yīng)該先通過回顧已學(xué)幾何概念，結(jié)合生活實(shí)例激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)；然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析不同幾何圖形，梳理判定定理和性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系；最后，通過思維導(dǎo)圖整理知識(shí)脈絡(luò)，結(jié)合錯(cuò)題分析強(qiáng)化薄弱點(diǎn)，確保學(xué)生形成穩(wěn)固的幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展.

例如，在回顧“四邊形知識(shí)\"時(shí)，教師可以提問學(xué)生已學(xué)的四邊形知識(shí)并讓他們列舉生活中不同類型四邊形的實(shí)例，讓學(xué)生分組整理平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形的性質(zhì)和判定方法，對(duì)比它們的異同點(diǎn)，討論其間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形.通過該過程，學(xué)生能精準(zhǔn)把握各圖形的核心特征，避免知識(shí)混淆，直觀理解從一般到特殊的演變邏輯，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)能有效幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理知識(shí)，提升數(shù)學(xué)思維.最后，教師設(shè)計(jì)一個(gè)綜合式問題，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)伸縮門的模型，將所有的四邊形知識(shí)綜合起來.這樣學(xué)生不僅能掌握四邊形的性質(zhì)和判定，還能建立幾何知識(shí)的邏輯關(guān)聯(lián)，提升歸納和應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)從直觀認(rèn)知到抽象思維的進(jìn)階.

4結(jié)語

范希爾理論顯著增強(qiáng)學(xué)生的幾何思維能力，提升學(xué)習(xí)效果.本文通過分析范希爾理論在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用，提出了分層教學(xué)、問題導(dǎo)向、多元化評(píng)價(jià)和知識(shí)體系建構(gòu)等策略，為解決當(dāng)前教學(xué)中的問題提供了新思路，助力學(xué)生強(qiáng)化階段性思維發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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