基于學習進階的小初教學銜接研究

通過分析尺規作圖的基本要求和新課標相關規定，筆者明確了學生在不同學習階段的預期表現，并據此構建了尺規作圖的學習進階框架，為教學階段的劃分提供科學依據.接下來，以“圖形的認識和測量\"為核心內容，將圖形的特性、度量方法和性質作為尺規作圖能力發展的三個關鍵維度.本研究不僅為小學教師科學、系統地設計課程內容和學習目標提供了理論支撐，也有助于深化對基于學習進階的教育連續性的理解.

1小初尺規作圖教學前的銜接點分析

1.1學生幾何思維的銜接是尺規作圖進階的基礎

在尺規作圖的學習過程中，幾何思維起著決定性作用，是學生完成尺規作圖任務時必須具備的思維方式和關鍵能力.對圖形的認識主要涉及對其屬性的研究和分析，而理解這些屬性必須以圖形測量為基礎.測量作為數學認知的基礎手段，能夠有效深化學生對幾何圖形的理解.隨著學生能力的提升，當他們掌握分析技能后，才能更好地理解線段屬性.在此基礎上，運用無刻度直尺和圓規繪制出的線，即構成幾何學中的標準線段.筆者對小學生的幾何思維能力進行了深入研究，發現六年級下學期的學生已具備分析和非形式化推理的幾何思維能力.然而，經過七年級的系統學習后，多數學生的幾何思維仍停留在非形式化推理階段.從無序推理向有序推理的思維轉變對學生構成顯著的認知挑戰.實際上，只有當他們達到更高的思維水平，才能真正理解圖形的性質、原理和定理的內涵，并運用充分或必要的條件解決尺規作圖問題.

1.2尺規基本作圖是小初教學銜接的生長點

尺規作圖包含五大基本作圖方法，基于這些方法實現以下基本操作： ① 作給定長度的線段； ② 作給定大小的角； ③ 作角的平分線； ④ 作線段的垂直平分線； ⑤ 過定點作已知直線的垂線.在小學階段的尺規作圖教學中，教師應重點指導學生掌握第 ① 種作圖技能，為后續學習圖形邊長測量奠定基礎.這一階段的學習將為初中階段掌握其他基本作圖和復雜尺規作圖提供必要的知識準備.

當教師指導學生在使用尺規作給定長度的線段時，不僅能幫助他們理解尺規作圖的基本原理，還能培養其作圖的精確性和嚴謹性.只有掌握這些基本技能，學生才能理解測量三角形周長的規范操作：先畫一條基準直線，然后在這條線上截取三角形的三邊.因為周長的本質是圖形邊界的總長，所以需要將三邊置于同一直線進行測量.若不采用這種線性排列方式，將難以確保三邊處于同一測量基準.從教學角度來看，通過測量三角形周長的實踐活動，學生不僅能深化對尺規作圖基本方法的理解，還能積累作圖經驗，從而更準確地把握圖形的幾何特性，

1.3圖形性質的應用是小初尺規作圖教學銜接的 關鍵

在小學階段，學生已經初步認識了圖形的基本屬性以及度量方法，特別是理解了以下幾何原理：① 兩點之間線段最短； ② 線段長度的可加性； ③ 三角形兩邊之和大于第三邊.教師通過引導學生分析尺規作圖過程中的圖形特征，促使學生主動運用這些幾何原理進行作圖.這種教學方法不僅有助于培養學生的邏輯思維能力，還能有效提升其幾何認知水平.[2]

尺規作圖作為一種重要的幾何學習方法，為學生理解核心幾何概念提供了有效途徑.通過特定的幾何思維策略和理論指導，學生能夠將已知條件轉化為圖形的構成元素、幾何屬性及其特征，從而為尺規作圖提供理論依據.進人初中階段后，學生將能夠熟練運用尺規進行幾何作圖，建立并驗證幾何命題，最終得出正確的幾何結論.

2小初尺規作圖銜接的教學建議

2.1基于幾何思維發展階段理論的教學改進策略

教師可依據范希爾幾何思維水平理論，準確把握學生幾何學習的階段性特征.基于學生的思維發展，教師能夠確定適宜的教學階段，從而系統設計教學內容與素材，選擇最優的教學策略，促進學生數學邏輯思維能力的發展.在小初銜接階段，學生主要表現出非形式化推理的特征，這一階段在理論上被界定為闡述階段.此時，學生已初步建立尺規作圖的認知體系，其作圖技能的習得主要取決于兩個關鍵因素：一是準確運用幾何語言進行表述的能力，二是對觀察到的圖形特征進行課堂交流與討論.因此，在過渡期教學中，教師提升學生幾何思維的建議應著重關注以下兩個方面：一方面，幫助學生建立尺規作圖的概念關聯體系；另一方面，需強化學生的幾何語言表達能力.

學習進階理論清晰地揭示了尺規作圖各要素間的內在聯系.“圖形的認識與測量”方法已在小學教學中得到應用（如圖1），這反映了尺度作圖的系統性特征.從縱向發展維度分析，各分解理論間存在密切關聯，即在特定學習階段，圍繞核心概念的認知建構已實現有機整合.例如，教師指導學生完成“在給定線段上作三角形\"的尺規作圖任務后，可引導學生基于“兩點之間線段最短”的公理推導三角形三邊關系.學生通過使用尺規探究三角形性質的過程，實現以下目標： ① 橫向維度上，將圖形認識作為測量的認知基礎，通過測量深化圖形理解； ② 縱向維度上，將圖形認識與測量能力協同發展，從而構建完整的“圖形的認識與測量\"概念體系.

圖1小學尺規作圖知識結構圖

2.2運用變式教學促進尺規基本作圖能力發展

尺規作圖作為基礎幾何技能，是掌握無刻度直尺和圓規作圖方法的重要基礎.教師應當指導學生運用尺規準確測量線段長度，以此培養其空間分析能力.在繪制等邊三角形時，學生往往難以嚴格遵循給定的線段條件.要準確理解三角形周長的概念，需要將三邊長度展現在同一直線上，這不僅要求正確連接各邊端點，更需要學生能夠區分直線與曲線的本質差異.因此，尺規作圖教學的核心目標之一是提升學生的圖形認知能力，

教師需特別關注并幫助學生克服因概念導致的作圖錯誤.在“測量三角形邊長\"的教學中，可通過觀察、作圖、測量、計算等系列活動，引導學生將封閉圖形轉化為可測量線段，使其直觀理解邊長的本質特征.初學者常存在認知偏差，誤以為簡單連接三邊端點即可得到周長，而忽略了測量基準必須為直線這一關鍵要素.實際教學觀察發現，部分學生在尺規作圖測試中確實存在此類錯誤操作.因此，在測量三角形邊長時，應當通過幾何變換幫助學生建立正確的長度概念，以此修正其認知偏差，促進核心幾何概念的準確建構.

2.3引導學生應用圖形性質進行推理與創造

尺規作圖作為幾何教學的重要工具，其核心價值在于幫助學生深人理解圖形本質屬性，建立數學基本事實與幾何命題之間的邏輯關聯，并培養嚴謹的數學推理能力.這一階段的學習成效將直接影響學生初中階段對尺規作圖的掌握程度.尺規作圖不僅是幾何推理的表達方式，更是對推理過程的深化和拓展，其根本意義在于培養學生“運用數學思維理解現實世界”的核心素養.荷蘭數學家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）的數學教育理論強調，數學的每次應用都是一次再創造的過程.在“作等長線段”的教學中，當學生提出創新性觀點時，教師應及時把握住這一教學契機，引導學生運用尺規作圖技能探索實際應用問題

在小學數學課程中，三角形三邊關系作為重點探究內容，其教學設計以學生的認知難點為切入點，通過小棒操作實驗與邏輯推理相結合的方式展開.學生通過直觀感知和實驗操作，能夠初步歸納比較，形成對三角形邊角關系的基本認識.在尺規作圖教學中，教師可采用以下遞進式教學策略：首先引導學生猜想三條線段構成三角形的條件，進而指導他們運用“兩點之間線段最短”的公理來論證三角形三邊關系.這種教學方法促使學生運用數學核心概念進行解釋，有效避免傳統“小棒擺放”實驗可能產生的認知偏差，使三角形各邊的幾何特性得到更本質的呈現.

3小初尺規作圖銜接的教學評價建議

3.1評價應重視過程性

根據新課標要求，教師需要強調學生在幾何作圖過程中需完整記錄作圖步驟，這一要求旨在幫助教師更全面地評估學生對尺規作圖原理的理解程度和操作技能水平.因此，教師在構建評價體系時，應當堅持結果評價與過程評價并重的原則.有效的學習評價機制應當聚焦學生知識建構、技能掌握和思維發展的全過程.通過觀察學生的實際作圖行為，教師可以實時評估其學習進展，進而及時調整教學策略，優化教學方法.

在教學實施過程中，教師應注重采用發展性評價方式，引導學生自主探究問題的解決方案.例如，當發現部分學生在作圖過程中使用了直尺刻度時，雖然這一做法可能不符合任務規定，但他們敢于親自嘗試并操作，教師應當充分肯定其積極探索和實踐的精神.這種鼓勵性評價策略不僅能夠激發學生的學習主動性，營造積極的學習氛圍，更能有效培養學生的創新思維和實踐能力，最終達成提升教學實效的目標.

3.2評價方法多樣性

當前評價體系存在重結果輕過程的傾向，對學生在尺規作圖過程中的思維發展評估尤為不足.這種評價方式容易導致學生機械模仿作圖步驟，而難以真正理解幾何作圖的基本原理.因此，教師在實施教學銜接時，應當基于對教學體系的系統認知和進階規律的把握，深人解讀新課標要求，準確界定小學與初中階段尺規作圖的銜接要點和關鍵難點.具體而言，教師需要根據學生的學習狀況，找出能夠完成小學到初中過渡的核心部分，并制定相應的評價活動，以確保學生幾何思維能力的持續發展.

4結語

基于學生概念理解水平的差異性，各進階階段需設定差異化的學習目標和具體表現標準.通過對尺規作圖學習進階和教學階段的系統研究，教師確立了以核心概念、幾何思維水平和尺規作圖技能作為關鍵銜接要素的評價體系，并據此開發相應的教學銜接策略.這種基于多維度銜接點的深入分析，不僅能夠幫助教師厘清教學路徑，更能有效支持學生實現小學到初中階段學習的平穩過渡，

參考文獻

[1]林志輝，陳柯柯.新課標視域下尺規作圖學材思考[J].小學教學設計，2023（35）：69-70.

[2]周良.小學數學“尺規作圖”教學策略—人教版三上“認識周長”一課的教學思考與實踐[J].教育科學論壇，2025（11）：42-44.