單元視角下量感進階水平的實踐研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"新課標\"指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知.”數學教學的培養目標不僅僅是需要學生對“數”有清楚的認識和把握，也需要對“量\"有基本的感受和體驗.本研究以北師大版《義務教育教科書數學五年級下冊》“體積單位”一課為例，對量感進階水平進行研究，以期提升學生量感水平，促進學生核心素養發展

1量感的內涵

量感就是對數量的感覺，要對物體的長短、大小、輕重等有基本的感性認識，能夠在具體情境中感受到度量單位的意義，在實際生活中進行估測和應用相關知識.[2]

從概念上看，度量就是用一個數值表達物體的某一屬性；從行為上看，度量就是選擇與被測量物體同質的“一小部分\"作為標準（單位），將選擇的標準和被測量物體進行比較，標準的個數就是度量的結果.測量活動一般都要經歷從“定性地描述\"到“精準地刻畫\"的過程，前者指通過觀察、操作等直觀活動感受量的大小，并用較為籠統的語言表達；后者則指確定測量單位，通過使用測量工具或計算、推理等方式用具體數值刻畫量的大小.[3]

度量所承載的核心素養是量感，其目的就是為了強調對量的意義的感知、對測量或估計量的大小的體驗.度量和量感相輔相成，在度量單位、方法、工具等未知的情況下，為創新提供了機會與可能.在發現和提出問題、猜想驗證、解決實際問題的過程中，創新意識也得以發展

2問題提出：量感培養的現實困境

因為測量的相關內容被分散到了不同的數學學習領域，所以如何有計劃地培養學生的量感是一個需要研究的課題.北師大版《義務教育教科書數學五年級下冊》體積單位”是度量的核心內容之一.為了了解學生能否識別被測物體屬性，尋找合適的單位和方法得到結果，筆者對學校五年級的學生進行前測.調研題目是：小明的快遞盒A和快遞盒B都用來裝玩具（如圖1），他想知道哪個盒子內部空間更大以及大多少.

圖1

對前測結果進行分析，可得以下結論.

（ 1）47.2% 的學生能自主遷移原有經驗，試圖尋找圖形要素與測量對象之間的關系，但并不容易找到正確的關系，這說明維度的增加給學生的自主遷移帶來了較大的挑戰，需要教師創設操作體驗活動，幫助學生將體積與圖形要素建立正確的關聯.

（2）雖然 44.4% 的學生知道體積公式，但僅5.6% 的學生能解釋體積公式的含義，這說明公式化的定義淡化了學生對度量本質的理解，單位意識有待加強.

基于此，本研究在遷移與創新雙維驅動下探究培養學生的量感

3量感的進階分析

為了更好地落實核心素養，筆者以量感的三個表現為維度，劃分了4個水平（見表1）.

表1

在此基礎上整合上述水平，再結合范希爾夫婦的幾何思維水平理論將量感劃分為以下四個學習進階層級.

層級1（視覺直觀水平）：通過直接觀察或將一個物體轉化為另一個物體，比較體積大小.

層級2（描述分析水平）：用度量單位個數描述體積的大小，創造從非標準到標準、從單一到豐富的體積單位，建立單位的表象和關系.

層級3（抽象關系水平）：通過尋找圖形要素和單位個數之間的關系，得到長方體體積的計算方法，使得度量的方法變得簡便.

層級4（形式演繹水平）：根據實際情況，創造性地解決不規則物體的體積，通過轉化的方法盡可能準確地獲得測量結果，使得度量的方法更為通用.

其中，層級2是關鍵層級，是學生發展量感的基礎.教師需要給予學生充分的時間和空間，加深對單位的理解.

4聚焦“體積單位”，遷移中創新，促學生量感進階

4.1學情分析

為了了解學生是否能夠自主遷移前面探究長度、面積的經驗，找到測量體積的方法，筆者對五年級某個班的學生進行一對一訪談，發現以下幾點.

（1）學生能夠遷移長度、面積的測量經驗，有一定的“以體量體\"經驗，但在單位的選擇上仍受被測物形狀等因素的影響.教師應借由理想單位的討論，關注長度、面積、體積標準的一致性與關聯性

（2）當測量遇到困難時，如裝不滿時， 13.5% 的學生有單位細分的意識.教師應創設大空間的測量任務，提供恰當的思維支架，讓學生在解決問題中主動創造新單位，培養學生的創新力.

（3）學生雖然知道體積單位的名稱，但并不知道體積單位的實際大小.此外，單位進率抽象性較高，是學生的易錯點.教師可以通過測量身邊物品容積的活動，讓學生根據空間的大小選擇合適的體積單位進行測量，培養學生的量感，

4.2四級量感的落地路徑

（1）尋找理想體積單位.

教師課上給學生提供了繩子、正方形紙片、橡皮、小方塊和測量工具尺子，設計的表現性任務是：① 結合這些物品嘗試著表示出皂盒的體積有多大，再用這個物體去測量一下身邊物體的體積，判斷是否好用.（如果你對上面的物品都不滿意，請你在最后一格寫一個你認為滿意的物品） ② 結合測量物品和測量結果，小組討論“理想的體積單位應具備什么樣的標準”.

通過課堂觀察發現，學生有如下3種表現

表現1：能根據測量屬性選擇立體物品進行測量.

表現2：想要更小的物品進行精確度量，

表現3：創造棱長 1cm 的正方體作為理想的體積單位.

基于此，提供的學習支持如下.

支持1：在實際測量體驗中感受統一體積單位的必要性.

支持2：通過學習單中的留白，激發學生主動創造出新的體積單位.

支持3：通過交流體積單位的標準，喚醒原有度量經驗，遷移創造出標準的體積單位 1cm³ ：

本環節學生主動關聯面積單位，提出“ 1cm³ ”的概念，實現從直觀比較到單位創造的躍遷，

（2）建立 1cm³ 的表象.

通過以下活動，幫助學生建立 1cm³ 的表象.

描述：棱長為 1cm 的正方體.

制作：用橡皮泥制作 1cm³ 模型校準：對比標準量具調整誤差

生活聯結：收集約 1cm³ 實物（黃豆或骰子），強化單位具象化.

在學生有了這個創新想法后，先讓學生描述1cm³ 的大小，再讓學生想象，并制作出心中的1cm³ ，與標準單位對比，建立 1cm³ 的表象.學生通過尋找生活中體積大約是 1cm³ 的物品，如一顆藍莓、一塊冰糖、一顆骰子等，加深對 1cm³ 的認識，實現描述分析水平的深化.

（3）在實際測量中創造新的體積單位.

在學生充分建立了 1cm³ 的表象后，緊接著給學生提供一個開放的測量任務，讓學生用這個理想的1cm³ 去自主測量.在測量時，讓學生先根據物品的大小確定合適的單位，再根據這個體積單位估一估這個物品有多大，再實際量一量，培養學生的量感，

在上述測量過程中有以下三個層次：第一個層次，在測量皂盒的過程中，學生通過堆積 1cm³ 得到了皂盒的體積，不但解決了一開始提出的問題，更在測量中進一步理解了體積的意義，即單位的累積.第二個層次，在用 1cm³ 測量儲物格時，學生發現新的問題“ 1cm³ 太小了，測量起來很麻煩，不能滿足測量需求.于是，學生自主借助教師提供的思維工具

創新者畫像和工具箱.學生通過用方格紙圍面，創造出第二個新的體積單位，即 1dm³ .第三個層次，當學生用 1dm³ 再次測量儲物格時，又遇到了新問題“剩余部分不夠擺1個 1dm³ 了怎么辦”學生想到了用更小的 1cm³ 的體積單位測量，并在討論中再次明晰了體積的含義.

在學生對 1dm³ 有了充分的認識后，教師可以讓學生用 1dm³ 測量教室的空間有多大.學生又產生了創造新的體積單位 1m³ 的需求.先讓學生搭出一個面，然后引導學生辨析面與體的區別，在不斷調整高的過程中，幫助學生構建 1m³ 的空間并在填充這個空間的過程中建立 1m³ 的表象.課后，學生繼續用 1m³ 的單位創造性地解決“教室的空間有多大\"這個任務.

本環節學生通過實際測量，能直觀感受到體積是三維空間內體積單位的累積，感受到單位的重要價值.在一次次實際測量的需要下，學生主動創造出新的體積單位，感悟到每個體積單位產生的必要性.在一次次沖突中不斷發現、提出問題，借助以往經驗不斷提出新的猜想并積極驗證.在此過程中，學生提升了創新意識，實現描述分析水平向抽象關系水平的自然過渡.

5成效與反思

在學生學完“體積單位\"之后，教師想了解學生能否遷移體積單位測量的經驗比較容積的大小，對學生再次進行了測試.后測顯示，學生解決容積問題的方式發生質變，分析結果如圖2所示.

圖2

單位意識：主動選用體積單位的學生達 17.8% （前測 8.3% ）

公式理解：能解釋 V=abc 含義的學生從 5.6% 升至 18.9%

量感進階：學生量感水平由低階向高階流動，

遷移能力：學生能遷移以往經驗，創造性解決新問題.

通過對比學習前測與學習后測的數據可以清晰地發現，用單位測量的學生從 8.3% 增加到了17.8% ，增加了 9.5% ，說明用單位強化量感這個學習路徑是成功的，可遷移的.同時，通過詢問學生“解決這個新問題，什么經驗可以幫到你”，驚喜地發現學生能遷移以往經驗幫助自己解決問題.例如，有的學生說：“我覺得是課上用的 1cm³"的小方塊測量皂盒的經驗幫助了我，在此過程中思考了容積的測量是否與小方塊有關？\"還有的學生主動將長方體的體積與一維的長度建立關聯.因此，遷移以往經驗對學生創造性解決新問題有很好的促進作用.

6結語

通過以量感的具體表現為維度劃分進階水平，進而規劃出單元視角下學生的學習進階層級，將量感的發展路徑清晰化，將量感的學習可評可測化，可以使核心素養真正落實在課堂上，生根在學生心里.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M.北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉亭亭.以“做”為本讓量感可“量”—以“認識厘米”為例[J]理科愛好者，2025（4）：191-193.

[3]劉加霞.量感的內涵、單元表現標準與教學建議—以“容量、體積與容積\"單元為例[J].小學教學（數學版），2023（11）：4一9.