數(shù)學(xué)教學(xué)與育人方式變革

原題呈現(xiàn)

端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如表1所示：

圖1

表1

（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖1所示，通過計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

（3）如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度\"設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.

試題評(píng)析

1.遵循課標(biāo)思想和理念，緊扣學(xué)生生活進(jìn)行命題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱《2022版課標(biāo)》）在學(xué)業(yè)水平考試的命題原則中提出：題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題；情境問題恰當(dāng)、語言表達(dá)清晰[1.本題以家庭旅行、景區(qū)評(píng)分為話題，無論是城市學(xué)生，還是農(nóng)村學(xué)生，對(duì)該現(xiàn)實(shí)情境都是比較熟悉的.情境背景較為公平，切合學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生理解問題.題干語言簡(jiǎn)潔，特別是“同等重要”“重要程度\"的陳述方式，通俗易懂，簡(jiǎn)潔明了，富有人情味，體現(xiàn)了在語言上對(duì)學(xué)生的人文關(guān)懷.這樣的表述既點(diǎn)明了景區(qū)四個(gè)方面的“權(quán)重”，又避免了因?qū)^專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語理解不透徹而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤解題的情況，有助于學(xué)生準(zhǔn)確分析問題、解決問題，確保學(xué)生在公平的情境中展示自己的真實(shí)水平，在一定程度上可以降低試題自身造成的考試不公平所帶來的影響[2].

2.緊扣課標(biāo)學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，變換視角，突出考查對(duì)統(tǒng)計(jì)量的理解和應(yīng)用

本題考查的核心是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中\(zhòng)"抽樣與數(shù)據(jù)分析\"主題的知識(shí).理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出合理的決策是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的主要目的，課標(biāo)明確要求學(xué)生能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果；能根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流.以往的中考題，對(duì)統(tǒng)計(jì)量的考查往往要計(jì)算給定數(shù)據(jù)組的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);在具體問題情境中，需要選擇某一統(tǒng)計(jì)量（往往是平均數(shù)和方差）來估計(jì)給定數(shù)據(jù)組的集中趨勢(shì)和離散程度.近2年的廣東中考對(duì)該領(lǐng)域的考查有新的變化.2023年廣東中考數(shù)學(xué)21題考查了簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，并設(shè)置開放性問題，突出了綜合應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量做出決策的命題導(dǎo)向，貼近現(xiàn)實(shí)生活，令人耳目一新.2024年廣東中考數(shù)學(xué)19題，總體上繼承了上一年的命題導(dǎo)向，要求學(xué)生直接從單個(gè)統(tǒng)計(jì)表獲取數(shù)據(jù)，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果做出判斷，突出了對(duì)基本統(tǒng)計(jì)量的理解和應(yīng)用的考查.

3.在雙減背景下，力圖對(duì)教學(xué)改進(jìn)產(chǎn)生正面導(dǎo)向作用

本題的題源為《2022版課標(biāo)》附錄1的例93，另外也可以看成是人教版八年級(jí)下第二十章“數(shù)據(jù)的分析”第111頁問題1和第112頁例1這兩題綜合的變式拓展.本題以生活情境為背景，聚焦“權(quán)\"的形式（比例形式和百分比形式），考查刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)最為重要的統(tǒng)計(jì)量一平均數(shù)，以及通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)自己決策的能力.具體設(shè)問上，第（1）小題基本延續(xù)教材例1的問題，僅將權(quán)的百分比形式改為扇形圖呈現(xiàn)；第（2）小題改權(quán)重為“同等重要”，設(shè)問不變，考查學(xué)生對(duì)“同等重要\"的數(shù)學(xué)理解，并能數(shù)學(xué)化為加權(quán)平均數(shù)的意義，體現(xiàn)了權(quán)重由一般到特殊的變化，考查了求加權(quán)平均數(shù)的通性通法;第（3）小題立意較為新穎，根據(jù)學(xué)生認(rèn)為的“重要程度”，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)權(quán)重，并用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，條件開放，結(jié)論也開放，充分給予學(xué)生表達(dá)個(gè)人興趣愛好、思考現(xiàn)實(shí)問題價(jià)值取向的空間，旨在考查學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

本題中的“同等重要”\"重要程度\"以及涉及的基本概念、基本方法，全部來源于課本，只是將課本上母題稍加綜合和拓展，體現(xiàn)了對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率中基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的主干內(nèi)容的考查，凸顯了課程標(biāo)準(zhǔn)與教材例題、習(xí)題的基礎(chǔ)性作用和示范性作用，對(duì)教學(xué)改進(jìn)有正面的導(dǎo)向作用.

4.堅(jiān)持適度開放，重理論聯(lián)系實(shí)際，突出時(shí)代氣息和教育價(jià)值

2023年廣東中考數(shù)學(xué)21題設(shè)置了利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行乘車線路選擇的開放題型，引起社會(huì)廣泛關(guān)注.這類題型尊重了學(xué)生個(gè)性化水平的差異，學(xué)生可以從不同角度認(rèn)識(shí)問題和運(yùn)用不同知識(shí)、方法策略解決問題，采用不同方式表達(dá)自己的想法.2024年廣東中考在考查統(tǒng)計(jì)與概率方面，繼續(xù)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)的、有意義的問題決策，設(shè)置了具有一定開放性的問題供學(xué)生適度發(fā)揮，以凸顯數(shù)學(xué)的工具性作用.

旅游業(yè)已成為擴(kuò)大內(nèi)需、促進(jìn)消費(fèi)、拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的重要力量.本題以旅游消費(fèi)為載體，與當(dāng)前的學(xué)生研學(xué)等熱點(diǎn)生活問題密切相關(guān)，具有很強(qiáng)的時(shí)代性.命題者創(chuàng)設(shè)了從四個(gè)方面對(duì)景區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)分的情境，在一定程度上做了旅游宣傳和如何選擇景點(diǎn)的科普教育，引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)注社會(huì)生活，考查學(xué)生的價(jià)值取向，從而起到潛移默化的育人作用.

教學(xué)工作啟示

1.深入研讀課標(biāo)，精準(zhǔn)把握要義

《2022版課標(biāo)》既是中考命題的 依據(jù)，又是教師教學(xué)的依據(jù).

首先，要深刻把握課程目標(biāo)體系.數(shù)學(xué)課程的“三會(huì)\"培養(yǎng)目標(biāo)在初中階段，主要表現(xiàn)為九個(gè)方面的素養(yǎng)（抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），“四基”“四能”是達(dá)成上述素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)施路徑[3].在教學(xué)過程中，教師既要重視培養(yǎng)學(xué)生的\"四基”“四能”，又要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成情況基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能通常蘊(yùn)含在真實(shí)的問題情境中，學(xué)生通過提煉、歸納，抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思維分析數(shù)量關(guān)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這樣的過程中，向?qū)W生滲透基本思想，助力學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如統(tǒng)計(jì)思想、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).其次，要精準(zhǔn)把握課標(biāo)對(duì)學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求，創(chuàng)設(shè)具有育人導(dǎo)向的問題.教師進(jìn)行單元教學(xué)時(shí)，應(yīng)該精準(zhǔn)把握《2022版課標(biāo)》對(duì)學(xué)生知識(shí)能力掌握的要求，同時(shí)把握數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的四個(gè)不同層次要求，即“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”，做到依標(biāo)教學(xué).

例如在進(jìn)行“抽樣與數(shù)據(jù)分析”主題教學(xué)時(shí)，可以“學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試\"為情境背景，設(shè)置“本年級(jí)男生引體向上的調(diào)查與分析\"學(xué)習(xí)主題，提出四個(gè)引發(fā)學(xué)生思考的問題—采用何種調(diào)查方式，如何描述和整理男生引體向上的成績(jī)，通過哪些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)，如何結(jié)合數(shù)據(jù)開出提升男生引體向上成績(jī)的“運(yùn)動(dòng)處方”通過解決上述四個(gè)問題，力爭(zhēng)讓學(xué)生達(dá)成課標(biāo)學(xué)業(yè)要求，具體要求如下：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖，并根據(jù)自身探究問題的角度，使用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表整理和描述收集到的數(shù)據(jù)，通過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等相關(guān)數(shù)據(jù)特征，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活提出合理的決策（開運(yùn)動(dòng)處方），感悟統(tǒng)計(jì)思想、養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說理的科學(xué)精神，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念，

2.理解教材，重視\"雙基”，強(qiáng)化知識(shí)的結(jié)構(gòu)化理解

中考中的試題，大多來源于教材，是教材例題、習(xí)題的綜合變式.因此，在把握《2022版課標(biāo)》要求的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)重視教材的基礎(chǔ)性作用和示范性作用，深入研究教材內(nèi)容，理解教材的編寫意圖，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中，打牢基礎(chǔ)，練好基本功，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的基本方法，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)研究方法.具體來說，就是教師在教學(xué)過程中應(yīng)該避免出現(xiàn)強(qiáng)技巧、輕過程、忽歸納的情況，重視知識(shí)的形成與發(fā)展過程，特別是定理、公式的推導(dǎo)過程和經(jīng)典例題求解思路的形成過程，這些過程往往蘊(yùn)含了基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”\"數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語言”往往也是在這些過程中形成和發(fā)展的.

以本題所考查的知識(shí)點(diǎn)為例，在進(jìn)行人教版八年級(jí)下第二十章“數(shù)據(jù)的分析\"中\(zhòng)"平均數(shù)\"（主要是加權(quán)平均數(shù)）的教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.根據(jù)教材內(nèi)容和加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系（如圖2），讓學(xué)生從宏觀上整體把握平均數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)，感知知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性特征，在理解與記憶的基礎(chǔ)上運(yùn)用自如，形成統(tǒng)計(jì)決策模型.

在學(xué)習(xí)完眾數(shù)、中位數(shù)、方差后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖2補(bǔ)充完善，形成更大的數(shù)據(jù)分析知識(shí)體系，幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系，在頭腦中形成牢固的以數(shù)據(jù)\"決策對(duì)象、決策標(biāo)準(zhǔn)、統(tǒng)計(jì)知識(shí)\"為依據(jù)的決策模型.

3.重視數(shù)學(xué)閱讀，強(qiáng)化真實(shí)情境的主題學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行思考、解釋，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵途徑之一.數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)是一個(gè)完整的知識(shí)輸入、加工和輸出的活動(dòng)過程，包括對(duì)語言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等）的感知和對(duì)閱讀材料的理解、記憶及加工等各種數(shù)學(xué)活動(dòng).

近2年來，廣東中考數(shù)學(xué)適當(dāng)設(shè)置開放性問題，給予學(xué)生更大的思考和表達(dá)空間；同時(shí)，隨著“用不少于 10% 課時(shí)實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”和加強(qiáng)綜合與實(shí)踐的逐步落實(shí)，教師應(yīng)該重視并加強(qiáng)主題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的主題學(xué)習(xí).開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、課外數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)（例如測(cè)量旗桿高度）等形式的教學(xué)，有助于學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光去分析問題，并做出合理的解釋和推斷，提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力，養(yǎng)成科學(xué)研究的精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

具體而言，教師在進(jìn)行主題教學(xué)時(shí)，通過提供學(xué)習(xí)材料或素材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；將學(xué)習(xí)的過程活動(dòng)化，學(xué)習(xí)的結(jié)果成果化.學(xué)習(xí)的過程主要通過創(chuàng)設(shè)引起學(xué)生數(shù)學(xué)思考的系列化數(shù)學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有查閱資料、社會(huì)調(diào)查，探究實(shí)驗(yàn)、模擬仿真、動(dòng)手操作、推理驗(yàn)證、猜想驗(yàn)證、展示匯報(bào)等等學(xué)習(xí)的結(jié)果包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的實(shí)踐研究報(bào)告、小論文、制作的作品、解決問題的創(chuàng)新方法，并不限于問題的數(shù)學(xué)解答同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀方面的指導(dǎo)，提高他們提煉關(guān)鍵信息的能力，進(jìn)而提升他們撰寫研究報(bào)告以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力.

結(jié)束語

二十屆三中全會(huì)《中共中央關(guān)于進(jìn)一步全面深化改革、推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的決定》指出，教育、科技、人才是中國(guó)式現(xiàn)代化的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐；加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，統(tǒng)籌推進(jìn)育人方式改革.育人方式變革是當(dāng)下數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)深耕教材，依標(biāo)施教，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境開展主題學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)化地整合課程內(nèi)容，變革教學(xué)方式，以期更好地提升課堂教學(xué)效率和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖2

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