關(guān)注變式教學(xué)踐行深度學(xué)習(xí) 發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非學(xué)生與生俱來(lái)的能力，而是學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過反思、應(yīng)用、積累逐步發(fā)展而來(lái)的．日常初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中該如何踐行深度學(xué)習(xí)理念，以逐步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？事實(shí)證明，在\"以生為本\"的基礎(chǔ)上，立足變式教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的反饋情況，增強(qiáng)對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考與探索能力的培養(yǎng)，可讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，為發(fā)展核心素養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ).

核心概念界定

1.變式教學(xué)

變式教學(xué)屬于一種變化問題的外在形式而不改變其內(nèi)在本質(zhì)的教學(xué)模式，包含了一題多解、一題多變、多題歸一等形式.將變式應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂上，不僅能靈活學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同維度去觀察與思考問題，為發(fā)展學(xué)生學(xué)力奠定基礎(chǔ)事實(shí)上，變式的應(yīng)用并不是為了解決一個(gè)問題服務(wù)，而是為了觸類旁通，為解決一類問題服務(wù)，同時(shí)也為學(xué)生思想方法的遷移、經(jīng)驗(yàn)的積累、變通能力的發(fā)展等提供機(jī)會(huì)

2.深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)理念與淺度學(xué)習(xí)理念相對(duì).傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的探索與認(rèn)識(shí)常停留在知識(shí)表層，大部分學(xué)生習(xí)慣被動(dòng)接受所學(xué)知識(shí)，難以主動(dòng)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣；而深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，更關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，常在學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的深度探索與思考，為形成縝密的邏輯思維與抽象素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)\"明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由諸多要素組成，將必備品格與關(guān)鍵能力定為核心素養(yǎng)的重要組成部分.想要在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師就要在完成基本教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)需求與長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展需要，通過多樣化的方案，不斷優(yōu)化教學(xué)，提升學(xué)力.

教學(xué)實(shí)踐

1.一題多解，發(fā)散思維

教師展示兩個(gè)三角形紙片，要求學(xué)生目測(cè)這兩個(gè)三角形之間是否具備全等的關(guān)系.學(xué)生表示可將這兩個(gè)三角形，角對(duì)角、邊對(duì)邊地重疊到一起，就能發(fā)現(xiàn)它們是否全等.

師：重疊比較是一種比較好的驗(yàn)證方法，但生活中有很多三角形不具備重疊的條件，該怎么判斷它們是否全等呢？

生1：應(yīng)用數(shù)學(xué)中的“三角形全等判定法\"來(lái)分析判斷.

師：不錯(cuò)，這就是我們本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主題一一全等三角形，現(xiàn)在我們一起來(lái)看如下問題.

問題1（PPT展示）如圖1，已知點(diǎn)P 為 ∠BAC 的角平分線上的一點(diǎn)，有什么辦法到射線 AB 與 _AC 上分別探尋點(diǎn) D 與 E ，令 ΔPDA?ΔPEA？ 說(shuō)明理由.

圖1

師：首先觀察題中有哪些已知條件，要求什么.

生2：分別有 ∠1=∠2 與 4P=AP 需要明確點(diǎn) D 點(diǎn) E 的位置，令 ΔPDA? ΔPEA ：

師：本題所探索的核心結(jié)論為兩個(gè)三角形全等，一般可用哪些方法判斷？

生3：可用ASA、SSS、AAS、SAS進(jìn)行判斷，本題已知條件分別有一個(gè)邊與一個(gè)角，因此可以考慮包含角或邊的判定方法.

師：不錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)大家探索具體的判定過程，盡可能從多角度進(jìn)行分析.

生4：過P作 DE 與 AP 垂直，與 AB 相交于點(diǎn) D ，與 _AC 相交于點(diǎn) E ，根據(jù) \"ASA\"可證得 ΔPDA?ΔPEA

生5：將點(diǎn)A作為圓心畫弧，使得圓弧與 ^AB，AC 分別交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E 根據(jù)“SAS\"可證得 ΔPDA?ΔPEA

生6：還可以過點(diǎn)P作 PD 與AB垂直，交AB于點(diǎn) D ，作 PE 與AC垂直，交_AC 于點(diǎn) E ，根據(jù)“AAS”可證得ΔPDA?ΔPEA

生7：過 P 作 PD 與 _AC 平行，與 _AB 交于點(diǎn) D ，作 PE 與 4B 平行，與AC交于點(diǎn) E ，根據(jù)“ASA”可證得 ΔPDA? ΔPEA

師：你們的證明過程條理都很清晰，遇到證明三角形全等類的問題，一定要關(guān)注題中已知條件，根據(jù)目標(biāo)有的放矢地探尋點(diǎn)的位置.若將點(diǎn)P作為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓，均有 ΔPDA?ΔPEA ，這種說(shuō)法是否正確？

生8：這種說(shuō)法并不準(zhǔn)確，因?yàn)椤癝SA\"并不能作為全等三角形的判定方法.

師：確實(shí)，關(guān)于全等三角形的判定，并不存在\"SSA\"這一方法，同時(shí)還要關(guān)注“AAA\"也不能作為兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)

教學(xué)分析基礎(chǔ)知識(shí)是踐行深度學(xué)習(xí)與發(fā)展核心素養(yǎng)的根本，缺乏知識(shí)輔助的訓(xùn)練，無(wú)法真正拔高學(xué)生的思維.此環(huán)節(jié)，教師以角平分線相關(guān)問題作為教學(xué)的起點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)開放性問題引發(fā)了學(xué)生的思考，促使學(xué)生在問題中進(jìn)一步體會(huì)到知識(shí)的連續(xù)性與系統(tǒng)性．這一辦法不僅發(fā)散了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生深度學(xué)習(xí)，還有效發(fā)展了學(xué)生的抽象能力與幾何直觀等核心素養(yǎng).

2.一題多變，靈活思維

師：如圖2，過點(diǎn) P 分別作 PE⊥ AC，PD⊥AB ，點(diǎn) E， 點(diǎn) D 分別為垂足，連接DE，那么線段DE與AP具有怎樣的關(guān)系？

證明： PD=PE

圖3

生9：若∠3， ∠4 均為直角，結(jié)合以上探索過程，通過兩個(gè)三角形全等可獲得 PD=PE 的結(jié)論.

師：不錯(cuò)，但這里情況特殊，若要推廣到一般情形，該從什么角度來(lái)分析呢？

生10：如圖4，到射線 _AC 上取點(diǎn)F 令 ?AF=AD ，根據(jù) ∠1=∠2，AP=AP 根據(jù)\"SAS\"可證得 ΔDPA?ΔFPA ，所以 ∠4=∠PFA，PF=DP. 因?yàn)?∠3+ ∠4=180^° ， ∠3+∠FEP=180^° ，所以∠FEP=∠4 ，所以 ∠FEP=∠EFP ，由此確定 PE=FP ，所以 PE=PD 業(yè)

圖4

生11：如圖5，到射線 AB 上取點(diǎn)F 令 EA=FA ，根據(jù) ∠1=∠2，AP=AP 根據(jù)\"SAS\"可證得 ΔEPA?ΔFPA ，因此 ∠3=∠PFA ， PE=PF. 根據(jù) ∠3+ ∠4=180^°，∠PFA+∠PFD=180^° ，所以∠PFD=∠4 ，所以 PF=PD ，所以 PE= PD

圖2

從圖上來(lái)看，學(xué)生一致認(rèn)為線段 ?AP 為線段ED的垂直平分線.在學(xué)生闡明理由后，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)提煉，形成結(jié)論為：若點(diǎn)P位于 ∠BAC 的角平分線上，且 PD⊥AB，PE⊥AC ，則AP垂直平分ED

師：若改變題設(shè)條件，大家來(lái)看看該如何解決.

圖5

問題2如圖3，已知點(diǎn)P處于 ∠BAC 的角平分線上，且 ∠3+∠4=180^° 請(qǐng)

生12：如圖6，到射線 AB 上取點(diǎn)F 令 AP=FP ，那么 ∠AFP=∠2=∠1 ，因?yàn)?∠3+∠4=180^° ， ∠4+∠PDE= 180^° ，所以 ∠3=∠PDF ，根據(jù)“AAS”可證得 ΔEPA?ΔDPF ，所以 PD=PE

圖6

教學(xué)分析復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師除了要幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性．此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在原有問題的基礎(chǔ)上，逐層深入思考與分析，讓學(xué)生不僅理解了數(shù)形結(jié)合思想，還在深度探索中形成了一定的學(xué)習(xí)能力.

3.多題歸一，錘煉思維

問題3如圖7， ΔABC 中的 AD ，BE分別為 ∠CAB ， ∠CBA 的角平分線， _?AD，BE 交于點(diǎn) P ，且 ∠3=40^° EA= EB ，請(qǐng)證明： EP=DP.

圖7

生13：如圖8，作 PF，PG，PH 分別與 _{AB，BC，AC} 垂直于點(diǎn) F_? 點(diǎn) G 和點(diǎn)H. ，因?yàn)?AD 與 BE 分別平分 ∠BAC 與∠ABC ，可知 HP=FP=GP ， ∠EHP= ∠PGD=90^° ，又 ∠BDP=∠HEP=80^° ，通過\"AAS\"可證得 ΔEHP?ΔDGP 所以 EP=DP.

圖8

生14：到線段 AB 上取點(diǎn) F ，令EA=FA ，根據(jù) ∠1=∠2 與 AP=AP ，根據(jù)“SAS”可證得 ΔEPA?ΔFPA ，所以 ∠APE=∠APF=60^° ：根據(jù) PE=PF ，有 ∠BPF=∠BPD=60^° ，由 ∠3=∠4 與PB=PB ，根據(jù)\"AAS\"可證得 ΔPBF? ΔPBD ，所以 PD=PF=PE

師：非常好！你是怎樣想到這種解題方法的？

生14：受問題2中解題思路的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)根據(jù)第三個(gè)過渡量，可探尋到另外兩個(gè)相等的量，由此形成了該解題思路.

教學(xué)分析多題歸一進(jìn)一步幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)“三角形全等”的本質(zhì)有了更深層次的理解，學(xué)生的思維在課堂的推進(jìn)中得以錘煉.

4.總結(jié)提煉，夯實(shí)基礎(chǔ)

教師要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)，圍繞全等三角形以獨(dú)立思考、小組交流等方式，具體談?wù)剬W(xué)習(xí)體會(huì)（略）.

實(shí)踐感悟與思考

1.深度學(xué)習(xí)需關(guān)注知識(shí)的整體性

從整體視域來(lái)看，沒有一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)是獨(dú)立存在的個(gè)體，知識(shí)與知識(shí)之間存在一定的關(guān)聯(lián)，具備系統(tǒng)性與邏輯性特征．想要促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就要從宏觀的角度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生不斷深化對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí).本節(jié)課為一節(jié)復(fù)習(xí)課，更需關(guān)注知識(shí)的整體性特征．基于一題多解、一題多變與多題歸一的視角設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，凸顯了三角形全等知識(shí)的關(guān)聯(lián)性.整個(gè)教學(xué)過程，教師均圍繞角平分線設(shè)計(jì)，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的輔助下，進(jìn)行知識(shí)與解題方法的遷移，不僅拔高了數(shù)學(xué)思維，還有效提升了幾何直觀與推理能力，促進(jìn)了自身核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

2.逐層遞進(jìn)是深度學(xué)習(xí)的根本

不論是知識(shí)的發(fā)展，還是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都遵循了由淺人深的原則.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成遵循從無(wú)到有的發(fā)展路徑，每一項(xiàng)能力都是在新舊知識(shí)融合的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律而逐步生成的，此為提升學(xué)生思維水平與各項(xiàng)能力的根本[2]．因此，突出知識(shí)間的聯(lián)系，逐步拓展教學(xué)內(nèi)容異常關(guān)鍵

縱觀本節(jié)課的教學(xué)，課堂以“角平分線\"這一特殊情況為起點(diǎn)，整個(gè)教學(xué)過程都圍繞這一主線展開，不僅凸顯了知識(shí)環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)，還讓學(xué)生在自然、合理的問題中逐步開闊思路，形成多維度分析問題的習(xí)慣.從學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)來(lái)看，不同解題方案的提出，凸顯了學(xué)生思維的靈活性與開放性，為核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ).

3.合作交流可有效提升教學(xué)成效

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，需將學(xué)生視為課堂的主人，任何教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開展，均需遵循“生本\"理念.實(shí)踐證明，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂中進(jìn)行合作交流，不僅能進(jìn)一步活躍學(xué)生的思維，給學(xué)生提供更多表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，還能讓學(xué)生在合作交流中碰撞出思維的火花，促使學(xué)生形成“勤思考、善實(shí)踐\"的能力.

教師在本節(jié)課提出了三個(gè)核心問題，學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中探索問題，不僅完成了復(fù)習(xí)任務(wù)，還有效發(fā)展了學(xué)力.教師起到組織與引導(dǎo)作用，課堂凸顯了“生本\"理念的重要性與實(shí)用性.學(xué)生在民主、自由的課堂中，積極開動(dòng)腦筋，表達(dá)觀點(diǎn)，讓課堂充滿“探索味”與“研究味”，使得深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生.

總之，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的思維也在不斷發(fā)生變化，即由直觀形象思維逐步轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維初中階段作為思維發(fā)展的關(guān)鍵期，教師需做好引導(dǎo)與點(diǎn)撥工作.事實(shí)上，立足變式教學(xué)踐行深度學(xué)習(xí)理念，可有效推動(dòng)核心素養(yǎng)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的教學(xué)目標(biāo)

參考文獻(xiàn)：

[1]黃信永，許笑笑，黃友初．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)—以“全等三角形的復(fù)習(xí)”一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（2）： 23-24+34

[2]張格波.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一場(chǎng)深度對(duì)話[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（3）：18-21+26