在數學實驗中發展學生的數學能力與核心素養

數學核心素養是指學生在研究過程中獲得的基本能力和知識，培養學生數學核心素養已成為初中數學教學的一項基本教學任務.在初中數學教學中，教師應重視發揮學生的主體作用，關注學生的自主學習能力，著重引導學生經歷數學知識的形成過程獲得相關知識與技能，領悟數學思想與方法，積累基本活動經驗，從而將培養數學核心素養落到實處.為了實現這一目標，教師應不斷更新教學觀念和教學手段.數學實驗以其直觀、生動、參與度高等特點獲得了師生的喜愛，筆者通過“變化四邊形”的數學實驗，讓學生的“學\"逐漸由淺層走向深入，實現個體知識結構的優化和數學能力與核心素養的發展.現將實驗過程呈現給大家，供參考.

實驗目的

學習了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的定義、性質及判定后，教師通過數學實驗引導學生進行基本圖形的互化，以此激發學生學習興趣，讓學生進一步加深對基本圖形的理解，建構知識體系，提高動手能力，發展數學核心素養.

實驗準備

（1）實驗材料：圖釘若干；長短不同的木棍若干;橡皮筋2根.（2）自制橡皮筋四邊形.制作步驟：① 先用一個圖釘將兩個長短不同的木棍釘在一起，標記為0;② 每根木棍上再釘兩個圖釘（圖1）；③ 將一根橡皮筋依次繞過4個圖釘，得到橡皮筋四邊形.

實驗過程

教學中，教師首先展示學生自制的橡皮筋四邊形，并對學生的動手實踐能力給予充分的肯定.接下來，教師通過創設問題情景引導學生變化四邊形.教學過程如下.

環節1：變化橡皮筋四邊形

師：圖1所示的四邊形是平行四

邊形嗎？生眾：不是.師：如何調整圖釘的位置，使這個橡皮筋四邊形變為平行四邊形

呢？（學生積極思考，并動手操作）生1：在長木棍中心兩側各釘上

NXN一個圖釘，使兩個圖釘到木棍中心等距，同樣在短木棍中心兩側各釘上一個圖釘，使兩個圖釘到木棍中心等距，用一根橡皮筋依次繞過四個圖釘，此時無論如何調整兩根木棍的方向，所得的四邊形都是平行四邊形.

師：你們贊成這樣的做法嗎？

生眾：贊成.

師：如何證明呢？

生2：如圖2，設四邊形ABCD的對角線 _AC 和BD交于點 o ，且 OA=OC OB=OD 在 ΔAOD 和 ΔcOB 中， OA= OC，OB=OD ， ∠AOD=∠BOC ，所以ΔAOD?ΔCOB （SAS），所以∠OAD=∠OCB ，所以 AD//BC. 同理可證 4B//CD ，所以四邊形ABCD是平行四邊形.

圖2

師：非常好，無論如何旋轉兩根木棍，所得四邊形都是平行四邊形大家不妨動手轉一轉，讓一個木棍不動，旋轉另一個木棍，在旋轉過程中，我們可能會遇到怎樣的特殊情形呢？

教師讓學生兩人為一小組，通過旋轉探尋特殊位置關系.

生3：旋轉過程中，存在這樣一個特殊位置關系，即兩棍垂直.

師：此時四邊形是怎樣的四邊 形？如何證明呢？

生眾：這個四邊形是菱形師：如何證明呢？

生4：如圖3，設四邊形ABCD的對角線AC和BD交于 o ，且A C⊥BD ，

圖3

OA=OC，OB=OD ，根據以上證明結果可知四邊形 ABCD 為平行四邊形，又根據已知條件易證 ΔAOD 與ΔAOB 全等，所以 AD=AB. 根據菱形的定義可以判斷該平行四邊形為菱形.

師：對于圖釘的位置，是否還存在其他特殊的情況呢？

生5：可能四個圖釘到中心0的距離相等.

師：非常好，此時四邊形是什么四邊形呢？

生眾：矩形.

師：還有其他情況嗎？

生6：在此情況下，旋轉其中一個木棍，使得這兩個木棍垂直，也就是說讓這個四邊形對角線相等，且互相垂直平分，

師：非常棒，此時的四邊形是什么四邊形？

生眾：正方形.

設計意圖通過觀察、操作、驗證等活動加深學生對平行四邊形和特殊平行四邊形對角線性質及其判定的理解，讓學生理解和感悟其中蘊含的特殊與一般的關系，有效揭露了平行四邊形和特殊平行四邊形間的聯系，促進了個體知識體系的建構.同時，通過數學實驗不僅幫助學生夯實了四基，而且調動了學生參與學習的積極性.通過探索蘊含其中的數學道理，學生學會用數學知識解決問題，培養了數學應用意識，發展了數學核心素養.

環節2：變化螺釘四邊形

師：剛剛我們通過調整對角線來變化四邊形的形狀，接下來，我們調整一下角度，看看通過調整四條邊我們能夠得到什么？請大家動手做一做，用四根木棍和螺釘拼成螺釘四邊形（圖4）.

師：這個四邊形是平行四邊形嗎？生眾：不是.

師：如果將四邊形變化為平行四邊形，你想怎么做？

圖4

教師預留時間讓學生動手操作，然后讓學生敘述操作過程，并給出依據.

生7：調整圖釘的位置，使得所圍四邊形的兩組對邊相等，此時四邊形是平行四邊形，其依據是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.也可以這樣證明：連接其中一條對角線，通過證明三角形全等來證明四邊形對邊平行，根據平行四邊形的定義證明.

在此基礎上，教師提出如下問題：

（1）如果讓這個四邊形變化為菱形，該如何調整？

預設：根據菱形的定義，在平行四邊形的基礎上，調整至平行四邊形的鄰邊相等，由此得到菱形.

（2）如果讓這個四邊形變化為矩形，該如何調整？

預設：在平行四邊形的基礎上，調整一個角為直角，從而將平行四邊形轉化為矩形.

（3）如果讓這個四邊形變化為正方形，該如何調整？

預設：在菱形的基礎上，通過調整一個角是直角，將菱形轉化為正方形；在矩形的基礎上，通過調整鄰邊相等，將矩形轉化為正方形.

教學中，教師鼓勵學生動手操作，將一般四邊形變為特殊四邊形，然后進一步驗證、說理，課堂氛圍活躍.

設計意圖教師沒有直接講授，而是通過動手實驗引發學生思考，讓學生通過轉化體會不同圖形間的關系，提高發現、分析和解決問題的能力，培養數學思維能力和動手實踐能力.

環節3：利用幾何畫板變化四邊形

在以上兩個環節的教學中，教師讓學生通過動手實驗感悟基本圖形間的關系，逐漸完善個體知識體系.為了讓學生獲得更加直觀的感知，教師充分發揮幾何畫板可度量、可動態和可定性研究的特點，讓學生將一般平行四邊形轉化為特殊平行四邊形，并給出設計思路和理由.

活動中，教師先讓學生設計操作方案，然后進行組內交流，最后教師根據學生的交流成果操作、驗證.

設計意圖在前面兩個實驗的基礎上，讓學生思考如何實現、制定實驗步驟，然后實施驗證，實現對平行四邊形判定的系統研究，培養其自主分析和解決問題的能力.

教學思考

好的教學不只是讓學生獲得知識，更重要的是讓學生領悟數學的精神和思想方法，掌握數學的研究方法，這樣才能讓學生獲得可持續學習的能力，真正將發展學生數學核心素養落到實處

在本課教學中，教師以學生為主體，通過創設符合學生認知水平的數學實驗讓學生在思中做、做中思，從而讓學生的數學能力和核心素養獲得全面的發展.另外，教學中通過有趣的數學實驗將相關知識有效串聯，既調動了學生參與學習的積極性和主動性，又促進了學生知識的系統化建構，學生的思維更加有序化.教學中，教師將獨立思考和合作探究相結合，通過互動交流的方式幫助學生更好地理解相關知識與方法，促進了學生關鍵能力的生成.

總之，在初中數學教學中，教師要創造機會讓學生動手操作，經歷知識的形成過程，從而化被動學習為主動探究，逐漸走上真學之路.