引導(dǎo)自主探究 提升素養(yǎng)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版》明確了當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須以發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為重要目的．對于初中數(shù)學(xué)教師來說，提升學(xué)生的素養(yǎng)能力就成為當(dāng)下最重要的教學(xué)任務(wù).但素養(yǎng)能力的提升不可能一蹴而就，必須在具體學(xué)習(xí)過程中充分凸顯學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究.

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的過程中，教師應(yīng)明確提升素養(yǎng)能力的目標(biāo)，即在重視基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，發(fā)展能力和素養(yǎng)．對學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)，本質(zhì)上需要學(xué)生從“學(xué)會”走向“會學(xué)”，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的重要舉措.教師在教學(xué)的過程中要創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，激活學(xué)生的自主探究意識，讓學(xué)生的探究變成合理的學(xué)習(xí)體驗，這樣才能夠支撐起思維能力的發(fā)展，同時開辟從思維能力走向素養(yǎng)能力的通道

筆者在教學(xué)“一次函數(shù)的應(yīng)用（1）\"時，從學(xué)生\"最近發(fā)展區(qū)\"出發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建立與應(yīng)用一次函數(shù)模型的一般過程.學(xué)生在應(yīng)用一次函數(shù)圖象分析并解決現(xiàn)實問題的過程中，深化了對知識的理解，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).現(xiàn)將教學(xué)過程分享給大家，供參考.

教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)解決相關(guān)現(xiàn)實問題.

2.學(xué)情分析

在教學(xué)本課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，也接觸過方程及不等式等知識，不過沒有通過函數(shù)的圖象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗.在本課教學(xué)中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建立與應(yīng)用一次函數(shù)模型的一般過程，讓學(xué)生逐漸學(xué)會運用一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)研究現(xiàn)實問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）能夠利用所給信息，結(jié)合待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；

（2）通過經(jīng)歷建立一次函數(shù)模型的一般過程，培養(yǎng)模型觀念，體會數(shù)學(xué)模型在解決現(xiàn)實問題中的價值，理解數(shù)形結(jié)合思想方法;

（3）理解分段函數(shù)的實際意義.

4.教學(xué)重難點

（1）運用一次函數(shù)知識解決實際問題;（2）經(jīng)歷建立與應(yīng)用一次函數(shù)模型的一般過程，掌握利用函數(shù)圖象獲得函數(shù)解析式的方法和基本步驟

教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)引入，引出課題

問題1什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)的圖象是什么？怎樣確定一次函數(shù)的圖象？

師生活動：教師點名讓基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生回答，其他學(xué)生進(jìn)行點評和補(bǔ)充.

設(shè)計意圖通過回顧舊知喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，為新知識的學(xué)習(xí)奠基.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此教師幫助學(xué)生喚醒這些知識經(jīng)驗，不僅可以拉近已有知識與新知之間的距離，還能夠激發(fā)學(xué)生的探究動機(jī)，從而奠定素養(yǎng)能力提升的基礎(chǔ).

2.動手探究，感知模型

問題2某彈簧自然長度為 3cm 在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加 1kg ，彈簧的長度增加1cm.

（1）設(shè)所掛物體的質(zhì)量為 xkg 彈簧的長度為ycm.當(dāng) x 分別為0，1，2，3，4，5時，彈簧的長度y是何值？結(jié)合以上信息，說說你的發(fā)現(xiàn)，并將結(jié)果填寫到表1中.

表1

學(xué)生活動：根據(jù)題設(shè)信息快速準(zhǔn)確地給出答案，同時通過觀察和分析，意識到表1的數(shù)據(jù)實際上就是y關(guān)于 的函數(shù)的對應(yīng)值表.

（2）請在平面直角坐標(biāo)系中描出表1中的各點，并畫出函數(shù)圖象

學(xué)生活動：畫出平面直角坐標(biāo)系，描出各點并連線.

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，你能判斷該函數(shù)是什么函數(shù)嗎？說說你的理由，

學(xué)生活動：描點并連線后發(fā)現(xiàn)，各點在同一條直線上，由此判斷該函數(shù)是一次函數(shù).

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，你能求出函數(shù)解析式，并進(jìn)一步驗證該函數(shù)是什么函數(shù)嗎？

學(xué)生活動：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并代入相應(yīng)的值進(jìn)行驗證，確定該函數(shù)是一次函數(shù)

（5）通過以上問題的解決，請說說判斷兩個變量成一次函數(shù)關(guān)系的常用方法.

師生活動：學(xué)生結(jié)合以上過程獨立思考，給出判斷兩個變量成一次函數(shù)關(guān)系的基本步驟，接著教師組織學(xué)生交流，最后教師歸納總結(jié)

設(shè)計意圖以實驗活動為背景，通過由淺入深、循序漸進(jìn)的探究過程，讓學(xué)生掌握建立一次函數(shù)模型的一般過程，提煉基本步驟，培養(yǎng)抽象能力和概括能力等素養(yǎng).

本環(huán)節(jié)教師通過設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題串，讓學(xué)生學(xué)會利用函數(shù)圖象判斷兩個變量的函數(shù)關(guān)系，并學(xué)會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.在這一過程中，學(xué)生掌握了建立一次函數(shù)模型的一般步驟，發(fā)展了分析和解決問題的能力.值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)探究應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的主動探究為主，探究過程中教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.因此在這一環(huán)節(jié)中，無論是畫出平面直角坐標(biāo)系運用描點法作圖，根據(jù)圖象判斷是否是一次函數(shù)，還是后續(xù)求函數(shù)解析式，都應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主進(jìn)行.教師要允許學(xué)生在自主探究的過程中出現(xiàn)錯誤，要將學(xué)生出現(xiàn)的錯誤看成是后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ).如果教師秉持這樣的態(tài)度進(jìn)行教學(xué)評價，學(xué)生就會產(chǎn)生自主探究心理，從而具有真正的素養(yǎng)能力.

3.類比學(xué)習(xí)，理解模型

例1設(shè)成熟雄性鯨的體長為 y 米，吻尖到噴水孔的長度為 x 米，表2是7條成熟雄性鯨的相關(guān)數(shù)據(jù)：

表2

（1）結(jié)合以上信息，試判斷 與y間的函數(shù)關(guān)系，并給出你的理由.

師生活動：問題給出后，學(xué)生自然與問題2相類比，結(jié)合表2數(shù)據(jù)描點、連線．因為例1中的數(shù)據(jù)相對來說較為復(fù)雜，所以教師讓學(xué)生以小組為單位共同探究，然后各小組交流.學(xué)生借助圖象的直觀感覺這些點好像在一條直線上，也好像不在，產(chǎn)生認(rèn)知沖突．面對學(xué)生的困惑，教師及時進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生理解從圖象上只能近似地用一次函數(shù)圖象來刻畫 x 與y的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，教師順勢提出問題：如果需要進(jìn)一步驗證，我們需要怎么做？由此學(xué)生自然想到求函數(shù)的解析式.數(shù)形結(jié)合思想方法滲透于這一過程中.

（2）你能求出函數(shù)解析式嗎？

師生活動：學(xué)生提出利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.教師預(yù)留時間分組求解，然后讓各組展示交流結(jié)果.從結(jié)果反饋來看，各組所給出的解析式并不一樣，再一次產(chǎn)生認(rèn)知沖突.學(xué)生通過交流發(fā)現(xiàn)，各組所選的點不同，所以得到了不同的解析式.教師首先對學(xué)生的探究結(jié)果表示肯定，然后指出，在解決實際問題的過程中，選擇兩點求函數(shù)解析式時，盡量選擇數(shù)值簡單的點，但這兩點又不要靠得太近，這樣所求的函數(shù)解析式可以比較客觀地反映實際情況.

（3）如何驗證所求函數(shù)解析式近似符合 ，y兩變量間的關(guān)系？

師生活動：教師讓學(xué)生重新選擇兩個簡單且距離不太近的點，利用待定系數(shù)法得到函數(shù)解析式，并將其他五個點代入函數(shù)解析式中進(jìn)行驗證.通過互動交流讓學(xué)生理解，對于實際問題，在測量時會產(chǎn)生誤差，這樣所求的函數(shù)解析式只能近似表示x，y兩變量間的關(guān)系.

設(shè)計意圖通過問題的解決及時鞏固上一環(huán)節(jié)的研究成果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．在解決問題的過程中，產(chǎn)生了兩次認(rèn)知沖突：其一，學(xué)生根據(jù)描點感覺這些點不一定在一條直線上，由此自然引出利用函數(shù)解析式進(jìn)行驗證．其二，學(xué)生任選兩點求函數(shù)解析式時，得到了不同的結(jié)果．通過對結(jié)果的深入分析，讓學(xué)生明晰產(chǎn)生差異的原因，形成正確的認(rèn)識．需要強(qiáng)調(diào)的是，無論是類比方法的運用，還是數(shù)學(xué)模型的建立，也都應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的自主行為．當(dāng)學(xué)生對解決問題的科學(xué)方法有直接運用的意識和能力時，就是學(xué)生素養(yǎng)能力得到提升的時候；當(dāng)學(xué)生能夠自覺運用數(shù)學(xué)模型去解決問題時，更是素養(yǎng)能力有較大提升空間的時候.

4.反饋練習(xí)，應(yīng)用模型

問題3龜兔賽跑這個故事是大家耳熟能詳?shù)模埜鶕?jù)這則寓言故事回答如下問題：

（1）如圖1，你認(rèn)為是甲圖比較符合這個寓言故事，還是乙圖比較符合這個寓言故事呢？

學(xué)生活動：學(xué)生通過互動交流確定，圖1（甲）比較符合這個寓言故事.

（2）觀察圖1（甲），你能獲得哪些信息？你是如何理解的？

圖1

學(xué)生活動：結(jié)合函數(shù)圖象易于發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)男羞M(jìn)過程是一次函數(shù)，而兔子的行進(jìn)過程是分段函數(shù)．兔子的行進(jìn)過程共分3段：第一段是一次函數(shù)；第二段是常值函數(shù);第三段是一次函數(shù).對于分段函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍.

（3）根據(jù)圖1（乙），你能創(chuàng)作“新龜兔賽跑\"嗎？

學(xué)生活動：充分發(fā)揮自己的想象力，結(jié)合圖象改編故事

設(shè)計意圖以寓言故事為背景，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實問題，用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．在此過程中，借助具體問題引導(dǎo)學(xué)生初步探究分段函數(shù)，拓寬學(xué)生的視野，為后續(xù)學(xué)習(xí)整體建模做好鋪墊.

5.課堂小結(jié)，提煉方法

問題4通過本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請從知識、思想方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié)

師生活動：教師先讓學(xué)生反思回顧，然后讓學(xué)生主動表達(dá)自己的所想、所獲，最后教師進(jìn)行歸納總結(jié).

設(shè)計意圖讓學(xué)生反思回顧相關(guān)知識、思想方法，由此促進(jìn)知識內(nèi)化，提高素養(yǎng)能力.

教學(xué)思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為本，從基本學(xué)情出發(fā)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，從而讓學(xué)生在探究的過程中有所發(fā)展、有所提升.

同時，在解決問題的過程中，教師不是直接告知學(xué)生怎么做，而是讓學(xué)生通過獨立思考和合作探究知道怎么做，為什么這樣做，引導(dǎo)學(xué)生厘清問題的來龍去脈，認(rèn)清問題的本質(zhì)，掌握解決問題的一般方法，發(fā)展學(xué)生高階思維，提升學(xué)生素養(yǎng)能力[1]．若教師能重視學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，讓學(xué)生在自身反思意識的驅(qū)動下去回顧自己的學(xué)習(xí)過程，可以幫助學(xué)生打開素養(yǎng)能力提升的新空間，不同學(xué)生會在反思自身學(xué)習(xí)的過程中尋找到適合自己的方式方法.這樣的努力比教師宏觀層面的講解與引導(dǎo)效果更好，且更有針對性.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對知識的掌握，更要關(guān)注學(xué)生能力和素養(yǎng)的提升．教師應(yīng)從教學(xué)實際出發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)探究活動，讓學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)在自主探索中得以提升

參考文獻(xiàn)：

[1]徐莉．“自主學(xué)習(xí)，合作探究\"教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2024（3）：72-74.