問題引領(lǐng) 過程體驗(yàn) 發(fā)展素養(yǎng)

提出問題

弗賴登塔爾曾說：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅通過看書本、聽講解、觀察他人的演示，是學(xué)不會(huì)的[1．這也就意味著數(shù)學(xué)教學(xué)需要從“教為中心”向“學(xué)為中心\"轉(zhuǎn)變，通過設(shè)計(jì)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維不斷深入，給予學(xué)生充分的過程體驗(yàn)，使其感知數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，發(fā)展抽象能力和推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．如何將這一理念落實(shí)到具體的教學(xué)之中呢？下面，筆者以“直角三角形的性質(zhì)定理\"教學(xué)為例具體闡述，以饗讀者，

簡(jiǎn)析教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1回顧舊知，引出課題

問題1大家還記得等腰三角形的軸對(duì)稱性嗎？觀察圖1，回憶并闡述等腰三角形的性質(zhì)定理、判定定理及這些定理的研究路徑與方法[2].

評(píng)析數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是一個(gè)密不可分的有機(jī)整體，其生命力體現(xiàn)在各部分知識(shí)間的聯(lián)系中，因此基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)從本質(zhì)上來說應(yīng)求“聯(lián)”在課始階段，教師以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)理解知識(shí)與方法間的聯(lián)系，為后續(xù)深度探究做足準(zhǔn)備.

圖1

環(huán)節(jié)2探究活動(dòng)，深度體驗(yàn)探究活動(dòng)1：在猜想中發(fā)現(xiàn)結(jié)論

（1）拿出刻度尺，試著測(cè)量直角三角形斜邊上的中線與斜邊，并猜想二者間的數(shù)量關(guān)系.（學(xué)生動(dòng)手操作之后形成如下猜想：其斜邊上的中線等于斜邊的一半.）

（2）你的猜想正確嗎？試著通過折紙的方法予以驗(yàn)證.（學(xué)生獨(dú)立思考后互動(dòng)交流，通過圖2所示的折疊法驗(yàn)證了自己的猜想.）

探究活動(dòng)2：在推理中證明結(jié)論（1）既然上述結(jié)論成立，那這個(gè)結(jié)論的本質(zhì)是證明什么？（線段相等.）

圖2

（2）你所掌握的證明線段相等的方法有哪些？（3）如圖3，你能從等角對(duì)等邊的角度證明嗎？

圖3

圖4

（4）如圖4，你能從全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等的角度證明嗎？探究活動(dòng)3：在思考中提升能力（1）試著闡述\"直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊一半\"的逆命題；（2）以上逆命題成立嗎？為什么？

評(píng)析多感官參與的實(shí)踐活動(dòng)不僅可以為學(xué)生營(yíng)造自主探究的時(shí)空，還能讓學(xué)生切實(shí)領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)本質(zhì).而真正的深度教學(xué)離不開問題引領(lǐng)和互動(dòng)交流.這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與“做”的過程，并展開充分交流與互動(dòng)，提升學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生在合情推理中感悟軸對(duì)稱圖形本質(zhì)．通過論證所得結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)演繹推理的過程，并將命題與逆命題聯(lián)系起來，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到演繹推理是合情推理的延伸，從而在逆向思考中自然提升推理能力.

環(huán)節(jié)3當(dāng)堂反饋，有效內(nèi)化

練習(xí)1在圖5所示的△ABC中，已知 |AD| 為高，點(diǎn) E 為AB中點(diǎn)，點(diǎn) F 為_AC 中點(diǎn)，且 _AB=10，AC=8 ，試求四邊形AEDF的周長(zhǎng).

追問1：圖5中是否存在直角三角形斜邊中線？

追問4：等腰三角形的中線還可以是什么線？

評(píng)析教師設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的練習(xí)，并通過追問啟發(fā)和點(diǎn)撥學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解決問題．在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生深入思考并辨析，有效提升了思維的邏輯性.

環(huán)節(jié)4課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)

問題2回歸本節(jié)課所學(xué)，你收獲了什么？

問題3在圖7所示的Rt△ABC中，已知 ∠ACB=90^° ， ∠A=30^° ，能否提出創(chuàng)意問題，并解答？

圖5

追問2：從本節(jié)課所學(xué)性質(zhì)定理出發(fā)，可以在Rt ΔABD 中得到什么結(jié)論，在Rt△ADC中得到什么結(jié)論？

圖7

練習(xí)2在如圖6所示的四邊形ABCD 中，已知 ∠ABC=∠ADC=90^° 點(diǎn) M 為 _AC 中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 BD 中點(diǎn)，證明： MN⊥BD

追問1：圖6中是否存在直角三角形斜邊中線？若沒有，請(qǐng)?jiān)囍鴺?gòu)造，

圖6

追問3：圖6中是否存在特殊三角形？

追問2：從本節(jié)課所學(xué)性質(zhì)定理出發(fā)，可以在Rt△ABC中得到什么結(jié)論，在Rt△ADC得到什么結(jié)論？

評(píng)析適時(shí)、充分的總結(jié)和反思有助于學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師通過問題討論的方式進(jìn)行課堂小結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生從自身的理解出發(fā)質(zhì)疑與概括，加深對(duì)抽象能力和推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)．本節(jié)課的亮點(diǎn)在于課末教師設(shè)計(jì)了一個(gè)開放性問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)探究的樂趣，以培養(yǎng)探究能力與推理能力.

回顧與反思

1.教學(xué)設(shè)計(jì)的立意

本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)、推理、歸納、證明，逐步掌握直角三角形的性質(zhì)定理，發(fā)展幾何直觀、推理能力、抽象能力等核心素養(yǎng).根據(jù)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，教師以問題為載體，以探究活動(dòng)為方式，從動(dòng)手操作到邏輯證明，再到靈活運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思考、深度探究、深度合作的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2.教學(xué)反思

（1）動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)可以增強(qiáng)學(xué)生的過程體驗(yàn)，發(fā)展其認(rèn)知，從而生成智慧、發(fā)展能力．當(dāng)前，不少教師在教學(xué)的過程中急功近利，常常壓縮學(xué)生的思維過程，忽略知識(shí)的來龍去脈，忽視學(xué)生的過程體驗(yàn)，從而造成學(xué)生思維受阻，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解淺顯機(jī)械.本節(jié)課中，教師通過問題引領(lǐng)和實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)深度建構(gòu)，使學(xué)生的認(rèn)知有了廣度和深度.

（2）聯(lián)系是推理素養(yǎng)得以落地的保證，通過聯(lián)系的觀點(diǎn)分析推理素養(yǎng)可以拓展認(rèn)識(shí)的深度與廣度.在本課中，教師沒有生硬拋出知識(shí)，讓學(xué)生去死記硬背，而是用聯(lián)系的觀點(diǎn)導(dǎo)入課堂，讓學(xué)生溫故而知新.學(xué)生在具體問題的體驗(yàn)中形成感性認(rèn)知，并在感受軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系中發(fā)展歸納推理能力，在感知研究方法的聯(lián)系中發(fā)展類比推理能力，在體驗(yàn)推理策略的聯(lián)系中發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力.

如何有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是數(shù)學(xué)教育者需要深人思考的問題.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，用聯(lián)系的方式指導(dǎo)教學(xué)，注重問題引領(lǐng)與過程體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)探究過程，從而將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實(shí)處.

參考文獻(xiàn)：

[1]姚華．構(gòu)建小學(xué)\"智數(shù)學(xué)\"課程的思考與實(shí)踐[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（7）：37-39.

[2]高.基于\"深度教學(xué)\"提升推理能力一“直角三角形的性質(zhì)定理”的教學(xué)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（9）：31-33.