新課改下變式教學在初中數學教學中的應用研究

新課改背景下，教師的教學方式和學生的學習方式發生了重大改革，逐漸由被動的接受學習轉變為主動的探究學習．在初中數學教學中，教師應積極倡導自主、合作、探究的學習方式，充分發揮學生的主觀能動性，提升課堂教學質量和學生學習興趣

變式教學是指教師在教學中有目的、有針對性地對教學內容從不同角度、不同層面進行整合，引導學生在“變\"與“不變\"中領悟數學的本質，學會多角度分析問題和解決問題，從而觸類旁通，培養舉一反三的能力.

變式教學的一般原則

1.目標性

所謂目標性原則，即將教學目標作為變式教學的指導，圍繞教學目標有目的設計變式，以促進教學目標的達成．例如，在實際教學中，為了幫助學生理解某一概念，掌握某一法則或某一技能而進行變式，以此深化學生知識的理解，培養思維深刻性，提高數學素養.

2.漸進性

教師必須遵循由淺入深、由易到難的原則，設計符合學生認知規律、激發學生學習興趣、發展學生數學核心素養的教學過程.在變式教學中，教師也應遵循漸進性原則，通過梯度設計幫助學生強化知識理解，形成完善知識體系，提高綜合能力.

3.有效性

變式教學是初中數學教學中的一種重要方法，其根本目的在于服務課堂教學.變式教學中教師要把握好問題的難度和數量，切勿貪多求難，要切實從學生實際學情出發，隨著學情變化動態調整問題設計，從而突出學生的主體性，提升教學的有效性.

變式教學的應用策略

1.在概念教學中的應用概念是構成數學知識體系的核心，學好數學概念是學好數學的關鍵在初中數學概念教學中，教師可以恰當地引入變式，以此深化學生對概念的理解.數學概念具有高度的抽象性，學生理解起來會比較困難，通過合理地應用變式引導學生進行對比，讓學生在思考辨析中明晰概念的本質，提高發現、分析和解決問題的能力.

例1下列式子中，屬于一元二次方程的是 .（只填序號）

①x+y=20;②3x=2x+2;③x²-64=

例1是學生學習了一元二次方程概念后，教師給出的一道辨析題，通過思辨讓學生進一步理解一元二次方程的概念.解決問題后，為了進一步強化對一元二次方程概念的理解，教師設計了如下變式題：

（1）已知 10xⁿ-3x=30 是一元二次方程，則 n=. ；

（2）已知 （n-3）x^n2-7-2x=30 是一元二次方程，則 n= ；

（3）已知 是一元二次方程，則 n=

變式1重點考查學生對未知數的最高次的理解；變式2在變式1的基礎上增加條件，這里不僅要確保最高次數為2，而且要確保二次項系數不為0;變式3在原有的基礎上進一步提升難度，不僅考查了學生對一元二次方程概念的理解，而且考查了二次根式成立的條件.以上變式遵循由淺入深、由易到難的原則，有利于調動學生學習的積極性，促進學生全面發展.通過問題的解決讓學生體會解題過程中既要關注顯性條件，又要關注隱性條件，以此提升解題能力.

2.在習題教學中的應用

習題教學是初中數學教學的重要課型，是強化知識理解，培養學生解題能力的關鍵.在初中數學習題教學中，教師應認真研究教學內容，精心挑選典型練習，幫助學生擺脫“題海\"的束縛，切實提高習題教學有效性.在習題教學中，部分教師依然沿用著傳統的\"教師精講、學生模仿\"的教學模式，即教師通過講授的方式告知學生解題思路，然后拋出相似練習讓學生模仿.表面上看，學生能夠通過模仿順利地解決問題，但是以上環節缺少學生獨立思考的過程，難以促進學生思維能力的發展.基于此，在習題教學中，教師不妨以典型例題為基礎，合理設計變式，以此發散學生數學思維.

例2如圖1，在等邊三角形ABC中，點 ^D，E 分別在邊BC，AC上，且滿足 DE//AB ，求證： ΔCDE 是一個等邊三角形.

圖1

圖2

例2為一道基礎題，學生利用平行線的性質可以輕松解決.順利求解后，教師在此基礎上設計如下變式：

變式1如圖2，在圖1的基礎上將 ΔCDE 繞點 C 順時針旋轉一定角度，使得點E剛好落在BC的延長線上，連接BD，交AC于點 F ，連接 AE ，分別交BD，CD于H，G.圖2中是否存在全等三角形？若存在，請給出證明過程.

變式2如圖3，在旋轉 ΔCDE 時，若點 E 不在BC的延長線上，此時變式1中的結論是否依然成立？

圖3

圖4

這樣在原圖的基礎上進行變式探究，不僅可以加深學生對相關知識、解法的理解，而且可以發散學生的數學思維，讓學生學會多角度、多層次地思考問題.值得注意的是，在此過程中，教師不要急于呈現答案，應提供時間讓學生自己去探索、去感悟，以此揭示問題的本質，實現知識的融會貫通.

3.在復習教學中的應用

復習課與新授課不同，它是在學生已有知識基礎和技能基礎的前提下進行的，如果在復習教學中僅僅將新授課的內容快速地講一遍，然后給出大量的練習進行強化，會導致教學過程缺乏生機活力，難以發揮復習教學的真正價值，不利于學生提升認知水平和學習能力．基于此，教師可以將變式教學應用在復習課中，以此調動學生學習積極性，激發學生的求知欲，培養學生良好的數學思維品質.

例3如圖4，在正方形ABCD中，點E，F_， 分別在邊AD，CD上，且 ∠EBF=45^° 求證： EF=AE+CF.

例3難度不大，延長 EA 到 M ，使MA=CF ，連接MB（如圖4）.根據已知條件易證： ΔMBE?ΔFBE ，所以 EF= ME=AE+MA=AE+CF.

圖5

圖6

變式1如圖5，若將“正方形ABCD\"改為“在四邊形ABCD中， AB= BC，∠ABC=90^° ，其他條件不變， ∠A 與 ∠C 滿足怎樣的條件時，可使 EF= AE+CF？

變式2如圖6，若將“正方形ABCD\"改為“在 ΔABC 中， AB=BC ∠ABC=90^° ，猜想 AE，EF，CF 滿足怎樣的等量關系，并給出證明過程

在例3的基礎上將問題進行類比引申和聯想拓展，不僅可以達到鞏固知識、強化技能的效果，而且可以將相關知識建立聯系，提高學生舉一反三的能力.

教學感悟與思考

1.聚焦思維

數學教學的本質在于發展學生數學思維，這是數學教學的根本目的.將變式教學應用到初中數學教學中，有利于揭示數學知識之間的內在聯系，引導學生進行更深入、更全面的思考，充分激發學生的主觀能動性，逐步發展學生高階思維

2.立足教材

教材是編者依據課程標準編寫的，是教與學的重要依據.變式教學中，教師切勿求多、求難、求新，應以教材為根，合理設計，從而提升教學效率，促進\"雙減\"教學目標的落實.教材中的例習題具有典型性、普適性等特點，在此基礎上設計變式更易于學生理解和接受，更易于學生產生情感共鳴，有利于學生提高參與的積極性，使不同層次的學生都能有所發展

3.關注學生

數學學習本質上是學生主動參與、主動建構的過程，學生主動參與的課堂才是有效課堂.在變式教學中，教師應從學生最近發展區出發，精心挑選典型練習，既讓學生“夠得著”，又讓學生“吃得飽”，充分激發學生的主體性.同時，在變式教學中，教師不宜急于講授，應鼓勵學生獨立思考、合作交流，以此通過問題的解決鞏固基礎知識，強化基本技能，積累基本活動經驗，實現思維的螺旋上升