基于單元整體教學的高中數學“1+N”課堂建構

【關鍵詞】高中數學；單元整體教學；課堂實踐；等差數列【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2025）31-0037-04

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱\"新課標\"）在教學建議中指出，要“整體把握教學內容，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展”]。在傳統的高中數學教學中，知識點往往被機械拆分，定理被直接呈現出來，缺少對數學知識的歷史脈絡和現實意義的梳理，缺乏跨章節聯系，導致知識結構脆弱，學生無法建立網狀知識體系。解決知識碎片化問題，應從單元整體教學出發，用數學的內在邏輯編織知識網絡、架構合理的認知體系。

（圖1）

高中數學“ 1+N^′′ 課堂，指的就是主目標 +N 個子目標，主情境 +N 個子情境，主問題 +N 個子問題，結構上有教師精心構建的鏈式框架，內容上涵蓋學生思考后的發散式點集（見圖1）。高中數學“ 1+N^′′"課堂建構的前提是充分了解學情，在教學目標的指引下對學生進行引導，其核心是拓寬學生思維分化、生長、整合的空間，從學生的思維特點出發，促進其在學習的過程中思考、反芻，在自助式的學習過程中，尋繹知識生成的自然發生之路。

一、目標引領：從“學情適合”出發

教師要關注主題單元的教學目標，明晰這些目標對實現數學學科核心素養發展的貢獻，合理設計各類課程的教學目標。2單元整體教學的主目標是讓學生理解單元內各知識點之間的內在邏輯聯系，形成清晰、連貫、層次分明的知識網絡，讓學生深刻領悟和掌握貫穿單元的核心數學思想和通性通法。在教學中，教帥再將主目標分解成若干子目標，即各知識點的教學目標，引導學生識別問題本質，學會選擇合適的策略，有效解決單元內的綜合性問題、探究性問題以及跨單元或真實情境中的應用問題。

1.主目標基于學情

主目標要以數學學科核心素養為導向，以單元知識為載體，通過整體性、結構化的設計，引導學生深度理解知識的內在聯系，掌握核心思想方法，經歷完整的數學活動過程，最終實現數學學科核心素養的協同發展和綜合提升，并具備解決復雜問題的能力。主目標要以激發學生的學習動力和探索精神為前提。教學中，學生圍繞目標進行探究，教師根據學生解決問題過程中產生的動態問題完善、落實目標。主目標要符合 80% 以上學生的認知水平，做到內容具體明確，導向性強。主目標也可以適當拓寬、細化，但要保障目標的連貫性、延展性和可持續性。通過主目標的引領，要讓學生養成良好的思考習慣，提升學習能力。

例如，在數列的單元教學中，主目標可設置為：（1）理解等差數列、等比數列的概念和性質；（2）掌握數列中各個量之間的基本關系；（3）探索等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的聯系，加深對數列及函數概念的理解；（4）收集我國古代在數列方面的優秀研究成果，感悟我國古代數學家的卓越成就與貢獻。通過這樣的主目標設置，可以讓學生從整體上認識數列這個章節的學習自標與教學內容，體會數列是可以刻畫現實生活中一類事物規律的數學模型。

2.子目標動態生長

教師在設計具體課時目標時，應結合教學進度、學生實際情況和課程標準，從主目標框架中選取與某一課時相關的目標細化為子目標。子目標的制定要層層遞進，使其具有關聯性與統一性，從而促進學生思維的多樣化和立體化發展。在單元整體教學中，隨著學生認知體系的發展，學生的思維能力也會不斷提升。因此，教師在教學中要結合學生的認知體驗讓子目標更加合理、完善。

例如，在等差數列的教學中，基于單元整體教學的視角，教師可以設置以下子自標：（1）觀察具體數列實例，歸納出等差數列的共同特征；（2）能運用等差數列的定義和公式進行邏輯推理；（3）理解通項公式和前 n 項和公式的推導過程體現的數學思想。對于不同基礎的學生，目標要求應有所側重，基礎較弱的學生重點掌握概念和基本公式應用，學有余力的學生可深入探究性質，解決更復雜的應用題。教學中，教師結合學生的思維廣度可以增加子目標的維度與深度，實現目標的動態生長。例如，在上述三個子目標下，教師可再設置動態目標：（1通過生活實例（如月存款、梯子臺階、座位排列、樹木年輪間距等）幫助學生建立模型意識；（2）培養學生邏輯推理能力和對數學本質的理解；（3）體會等差數列作為刻畫均勻變化現象的重要數學模型的價值，回歸現實生活解決實際問題。

二、情境創設：從認知體驗啟程

教學是主體與客體交互生長的復雜過程，需要教師和學生的思維、意志、動機上的相互參與、相互配合。在單元整體教學中，教師對情境的創設要做到既符合教學目標的要求，又適合學生的認知體系。

1.主情境引入數學思維

數學教學情境包括現實情境、數學情境和科學情境。在單元整體教學中，教師應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養創設合適的情境，引導學生用數學的眼光發現和分析問題，激發學生思考探索的興趣。教師可以讓學生圍繞一個單元的主情境問題，以學情為支點，形成自己的思維鏈和師生研習的“思想實驗”場，通過師生思維的碰撞，在交流分享發展數學學科核心素養。

數列這一單元的教學主情境設計如下。

自然世界有些現象與“數”有著緊密聯系，樹木生長過程中觀察某支丫的數目，第一年為1，第二年為1，第三年為2，第四年為3，第五年為5，第六年為8，第七年為13，第八年為21，第九年為34，第十年為55，第十一年為89，第十二年為144…

將它們按年份排列起來，就是下面的一列數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…

可以發現，這列數有許多規律，例如，從第三個數開始，每一個數都等于前兩個數的和；再如，相鄰兩個數的比值越來越接近于某個確定的常數…

通過這一情境導入，可以引導學生進一步去研究自然界、社會生活中的類似現象，探索這些現象背后的規律。

2.子情境具象化數學思維

教學子情境的創設要體現單元中知識間的聯系，可以是數學情境也可以是生活情境，這樣可以讓學生的思維在情境中具象化，將數學與生活聯系起來，便于學生更直接地理解數學知識，構建自己的認知體系。教學中課時內容的子情境設置是激發學生學習興趣、幫助其理解概念本質的關鍵一步，通過創設不同類型的情境，可以激發學生的興趣點，有助于學生的思維發展。

例如，在等差數列的教學中，教師可以從以下三方面創設情境。（1）生活實物類：通過具體生活中的實物，讓學生“看見\"數學，感受等差數列的概念，如展示一個梯子或樓梯的圖片或模型，讓學生觀察梯子的橫檔（或樓梯的臺階）之間的垂直距離；展示堆放整齊的圓木圖片或實物模型；展示樹木橫截面年輪圖（或一疊紙）。（2）日?；顒宇悾捍驽X計劃、跑步訓練、電影院座位排列等。（3）趣味挑戰類：通過密碼找座位、講述簡化版的“棋盤與麥粒\"故事等。這樣的情境設置可以激活學生的思維，引導其從生活常識順暢地過渡到等差數列的定義、通項公式、求和公式等后續知識點的學習，讓學生感受到數學源于生活且充滿規律之美。

三、思維實驗：以問題設置為鏈

高中數學單元整體教學以核心概念、思想方法或關鍵能力為主線，將單元知識結構化、系統化。問題是驅動這一過程的關鍵引擎，旨在促進學生對知識的深度理解，幫助學生建立知識間的聯系，發展數學思維。

1.主問題設置讓學生感受“認知需要”

學生的思維發展離不開問題的引領，單元整體教學中主問題的設置以激發學生的學習興趣，引導其探索數學的本質為目標。教師要通過主問題的設置讓學生感受新知識是在“需要”的基礎上提出的。教師可以讓學生通過自主研讀教材，對單元的主問題進行思考、探索，從而梳理單元知識結構，提煉核心思想方法，反思學習過程。

例如，在數列的教學中，主問題的設置要貫穿概念形成、公式推導、性質探究、實際應用與思想升華的全過程，體現單元的整體性與思維的進階性：（1）函數與數列有何聯系與區別？數列是函數嗎？（2）本單元將研究數列的哪些內容？你認為核心是什么？（3）本單元的哪些內容體現了“化歸思想”？哪些內容用到“類比推理”？教師提前設計好核心問題框架，并在課堂上依據學生的反饋和生成性問題，進行靈活調整。結合學生對主問題的反饋情況，教師可以適時引導學生進行自我反思：（1）本單元學習中，你覺得最具挑戰性的內容是什么？你是如何克服的？（2）你對自己的理解和應用能力評價如何？還有哪些疑惑或想深入探究的方向？通過這樣貫穿單元始終的問題鏈，能夠有效引導學生構建完整的知識體系，深刻理解數學本質，發展高階思維能力，實現單元整體教學目標。

2.子問題設置讓學生體會“自然生成”

結合單元模塊中的主問題，圍繞一個核心目標，設計一組層層遞進、環環相扣的子問題，可以引導學生深入思考。子問題的難度、深度、廣度應隨學習進程螺旋上升，鼓勵學生對知識的遷移應用。子問題的設置應從學生的思維方式出發，根據學生的認知規律和認知體驗因勢利導地進行教學。通過師生共同整合，將教師的“問”和學生的“疑”有效地聚焦到概念的核心內容，引導學生從不同角度、方向，去探究數學的本質。教學中教師適時提出有挑戰性的問題，給予學生充分的獨立思考或小組討論時間，鼓勵學生大膽表達想法，并對學生的回答給予及時、具體、有建設性的反饋。

在等比數列教學中，類比等差數列的探究過程，可以設置以下問題：（1）將等差數列中的“加法\"改為“乘法”，會得到什么數列。（2）類比等差數列的通項公式，猜想等比數列的通項形式并證明。（3）推導等比數列求和公式的關鍵步驟與等差數列求和方法的思想差異是什么。

（4）等差數列是特殊的一次函數，等比數列與哪種函數相似。（5）構造一個既非等差也非等比，但具有某種規律性的數列，并研究其通項與求和特性。通過這種問題驅動的方式能夠促進學生主動探究新知，教師在教學中可以根據學情動態調整問題深度，預留生成空間并利用信息技術展示數列變化，讓新知更直觀地呈現出來。

高中數學單元整體教學是落實核心素養導向的課程改革的關鍵路徑，能夠破解知識教學碎片化的難題，促進學生深度理解，發展學生的高階思維。高中數學“ 1+N^′ 課堂從單元整體教學角度，通過嚴謹的邏輯思維方式引導學生整體掌握單元框架，探索思維活動的潛在延展性，從而提升學生的學科關鍵能力。高中數學“ 1+ N\"課堂不僅是教學形式的改變，更是教育理念的升級，讓學生在探索知識聯系中領悟數學本質，在解決真實問題中實現素養內生，最終達成“學以致用、用以促學”的良性循環。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：98.

[2]王永生.大單元教學觀下高中“統計”單元起始課的教學思考［J].數學通訊，2023（18）：1-5，24.