“題組訓練+變式拓展”法在高中數學高效復習中的應用

新高考背景下的高中數學復習不僅要讓學生回顧教材基礎知識，而且要讓學生學習數學思維方法，在高考中從數學角度分析問題、發散思考。新高考更強調題目的綜合性和應用性，“題組訓練 + 變式拓展”法，基于一系列題目和變式延伸學生認知軌跡和思維脈絡，能在多角度呈現數學知識、剖析知識原理、解讀考查維度的基礎上提高學生數學復習效率。由此便能有效消除傳統數學復習中教師講解多、學生練題多、發散思維少的弊端。因此在高中數學復習中如何運用“題組訓練 + 變式拓展”法提升復習效率，成為當前高考教育改革的核心課題。

“題組訓練 + 變式拓展”法概念辨析

（一）內涵

“題組訓練”從其字面意思理解為：多組同類題型的組合延伸應用，“題組訓練 + 變式拓展”則是在現有題組的基礎上對題目形式、內容、條件進行轉換，但并未改變題目本質，只是從不同角度揭示數學知識和思維。具體而言，教師需要根據復習目標和學生當前的學習水平，將一組題目圍繞解題方法、知識類型進行有序編排，引導學生在對比分析和歸納探究的過程中完成題型練習，深化對基礎知識的理解并掌握解題規律。在此基礎上對例題的形式、條件或結論進行變換，通過保留本質特征的方式引導學生透過現象看本質，并提升學生的發散思維能力和遷移應用能力。在高中數學復習中應用“題組訓練 + 變式拓展”法能讓學生在總結變與不變的過程中提升思維發散性和靈活性，也能讓學生在多角度解題的過程中由單一知識復習延伸至關聯知識總結，最終實現由低階思維向高階思維的轉化，打破學生對固定解題路徑的依賴。

（二）特征

1．目標明確性

“題組訓練 + 變式拓展”法在高中數學復習中應用需圍繞特定教學重點，如概念及解題策略等設計題目，確保所有題目均服務于強化學生知識理解和突破學習難點，在鍛煉學生解題能力的同時，提高復習效率。在此基礎上，對題組和變式的描述方式、數據內容、圖形形態進行調整，不僅要保留核心解題思路和概念本質，更要鍛煉學生對數學知識的識別和應用能力。

2.難度分層性

題組與變式拓展題目應按照學生認知難度分級排列，遵循“基礎鞏固一一綜合應用一—拓展提升”的邏輯梯度，確保訓練及拓展過程符合學生認知發展規律，培養其高階思維。通過更改基礎題組的條件、結論和問題結構，引導學生從不同角度分析問題邏輯，培養學生的逆向思維、發散思維和批判思維能力。比如，將基礎題組由正向推導轉變為逆向分析，通過變式訓練鍛煉學生的高階思維能力。由此設置超越單一知識分析的綜合性問題，推動高中生從基礎知識掌握向綜合能力整合發展。

3.內容關聯性

關注原題組內的邏輯關聯，如遞進、并列、類比等。在突出數學知識內在關聯的基礎上，以變式訓練幫助學生構建完整知識網絡，避免碎片化學習。在“題組訓練 + 變式拓展”法應用中，教師可通過創設多種情境，如生活情境、跨學科情境和虛擬情境，脫離“純理論”的復習外殼，鍛煉學生對知識的遷移與應用能力。

二、“題組訓練 + 變式拓展”法在高中數學高效復習中的應用原則

（一）整合數學思想，關注題組 + 變式針對性

高中數學所涉及的諸多思維方法是學生在復習期間所要整合的重點，要想適應新高考改革要求，就要培養學生的數學思維，提升學習能力。在高中數學復習期間，對各板塊知識中數學思想和方法的挖掘不僅能提升學生認知能力，更能發展學生綜合應用能力。因此在應用“題組訓練 + 變式拓展”法開展復習時，教師要基于對數學知識中數學思想的挖掘，為學生提供具有針對性的“題組訓練 + 變式拓展”拓展指導。一方面教師要注意題組與變式不可過于簡單，否則難以調動學生參與積極性。另一方面，教師應注意題組與變式形式不可過于跳脫，即要以數學思想為基礎確保學生能用所學數學知識及數學思維順利解決問題。由此在形成針對性“題組訓練 + 變式拓展”體系的過程中，既能扎實學生數學基礎思維，又能培養學生發散思維、邏輯思維、抽象思維等高階思維。

（二）概念變式適度性

概念理解不到位是高中生數學復習難點之一，在高中數學復習期間基于概念解讀的適度延伸是扎實學習基礎、提升解題能力的關鍵[]。應用“題組訓練 + 變式拓展”法展開數學復習需要以特定概念解析為基礎，結合學生理解核心概念的需要設置變式題型。需要注意的是，在概念解析基礎上設置的變式拓展不應過多，而應從實際出發，在強調重難點的基礎上確保發揮變式延伸對學生學習的導向作用。

（三）訓練過程自主性

高中數學復習是充分發揮學生主觀能動性的雙邊活動，即在重現課堂知識及問題的基礎上讓學生在變式拓展的過程中反復回顧、自主探索、總結歸納，最終學會自我反思和解決問題[2]。換言之，教師在設置變式拓展時不能只顧形式創新，而要給予學生自主思考和探究的空間，讓學生在變式拓展的過程中“知其然，又知其所以然”，這也是利用“題組訓練 + 變式拓展”法提升高中數學復習效率的關鍵所在。

三、“題組訓練 + 變式拓展”法在高中數學高效復習中的應用策略

（一）聚焦難度分層，變式解讀解題思路高考復習的核心目標在于讓各層次學生均能基于基礎知識從不同角度思考問題，提升學生解題能力，形成正確解析習慣，發展多元學習思維[3。在應用“題組訓練+變式拓展”法開展數學復習時，教師仍需基于基礎訓練合理規劃變式難度，確保各層次學生均能在變式拓展的基礎上發散思維、深入思考，最終真正掌握解題思路。這種分層變式法有利于各層次的學生理解并將數學思考滲透于各知識點學習當中，避免其在數學解題中存在解題思路混亂的問題。

以人教版“數列”復習為例，在高考中針對數列題目，一般需先解析題干條件，并針對問題內容尋找解題思路。在解決數列問題時多以歸納法、對比法為主要解題方法。在應用“題組訓練 + 變式拓展”法開展數列復習時，教師可以以基礎數列題整合題組，再設置基礎型、進階型分層變式訓練題，確保各層次學生均能在變式訓練中夯實數列基礎，提升解題能力，掌握解題思維。例如，已知數列的某一項，以及 n+1 項的計算公式，求該數列的通項公式。教師可以基于基礎題組設置結合一元二次方程的變式題組[4]。即在解決題組時，教師可嘗試讓學生以數學歸納總結的方法展開深入討論和分析，在做出假設的基礎上驗證假設是否成立。基于最終的假設推導，學生便可考慮結合數列前幾項列出簡單式子后觀察其規律，最后再以表達式呈現前三項的值，則除最終假設。在此基礎上，教師設置與原題組內容相關和題型類型的分層變式題組。例如，在基礎變式題中加入一元二次方程的支持，讓學生結合方程知識解決數列問題，在鞏固學生數列認識的基礎上發散思維，綜合運用數學知識解決復雜問題。最后，結合原題目設置高級進階題目，促進學生對基礎知識的理解，培養學生的解題和思維能力。例如，在基礎變式題組之上設置結合函數知識的變式題目，要求學生結合函數知識解決數列問題。即學生需要結合求導、導數的四則運算法則、導函數符號、函數單調性等知識解決復雜問題。

（二）梳理知識體系，變式歸納題型方法

“題組訓練 + 變式拓展”法的關鍵在于幫助學生掌握數學基礎知識和關鍵技能，在健全知識體系的基礎上歸納解題方法，形成有序、系統的解題思路，最終從瑣碎知識點中發現邏輯關聯，明確復習脈絡，提升復習效率。具體而言，教師可參照知識結構化變式策略，借用“題組訓練 + 變式拓展”的方法，提升學生復習效率。

教師首先基于函數概念、性質等知識設置基礎題組。即以求函數解析式為基礎，考查學生對函數運算及性質的認識。以函數解析的基礎題型，考查、鍛煉學生對函數性質、圖像的判斷能力。其次，結合基礎題型改變條件或題目描述邏輯。例如，基礎題組提供函數式要求學生選擇符合函數式的條件，變式題組則給出函數條件，要求學生給出符合條件要求的函數式子。此類問題主要為鍛煉、考查學生指數函數的性質，同時結合偶數函數對稱性對其進行改造。最后，教師結合基礎知識設置高級變式題，即加入函數奇偶性、函數圖形、函數計算，要求學生判斷函數的單調性或計算某一函數值。由此，通過基礎題組和多元變式題目升華學生對函數概念的理解和應用，也提升學生的解題能力。

此外，題組訓練和變式延伸題目的設計目的在于讓學生在開放的環境下建立起抽象函數與冪函數間的關聯，同時結和三角函數特征：對稱性與周期，讓學生在將抽象問題具體化的過程中了解函數共性，在解題的過程中構建起各函數知識間的內在聯系，實現從簡單分析到深度解讀的思維跨越，提升復習效率。

（三）立足典例解析，變式進階數學思維

高中數學復習并非一味練習數學習題、回顧基礎知識，而是從問題出發，由知識點延伸至實踐應用和遷移拓展，讓學生在解題實踐當中扎實掌握數學知識，提升解題能力。典型例題是高中數學教學的重要模塊，也是聯系數學知識、數學方法和思維能力的重要紐帶，自然也成為高中復習中實現深度學習、落實核心素養的有效載體。教育心理學家加德納談道：“課堂上學生對知識的理解并不來于廣泛討論，而是來自對經典主題的深入探討。”這也說明了教師對教材經典例題進行深加工的必要性。它能幫助學生解構問題本質、深化內容理解，促使其思維能力有效提升[5]。

第一，教師要找到變式訓練和教材內容之間的銜接點。將“題組訓練 + 變式拓展”法用于高中數學教學，需要教師熟練掌握高中數學教材與高考大綱內容，明確高中數學知識間的內在聯系及高考考試要點。在以變式訓練串聯教學設計、實施與反饋全流程的同時，既依托教材夯實知識基礎又通過變式突破重難點，最終實現思維訓練與知識點復習有效銜接。例如，在進行專項復習時，教師可基于經典例題解析+變式拓展發展學生數學思維，在讓學生轉換解題思路和思考角度的基礎上，研究不同的解題方法，在加深學生知識理解的同時，提升數學思維和復習效率。第二，教師要通過“題組訓練 + 變式拓展”引導學生從不同角度、不同方位理解、分析典型例題，這不僅是對教材例題的深層加工，更是對其教育價值的升華和延伸，也是培養學生創造性思維的必要手段[6。在“題組訓練 + 變式拓展”中，通過對原習題的深度加工，得到一系列形似實異的變式題組，不僅能改變死記硬背 + 機械套用的復習方法，更能讓學生在理解問題的基礎上準確把握數學概念本質，最終靈活遷移數學方法。第三，高考復習的關鍵在于培養學生題感，即讓學生在解題當中不斷積累解題經驗，在生成思維變式的基礎上完成經驗遷移。因此，教師要基于經典例題分析 + 變式拓展，讓學生在思維變式的基礎上學會一題多解和一法多用。需要注意的是，“題組訓練 + 變式拓展”法的核心是從數學問題出發，讓學生在全面解讀經典例題的過程中理解數學核心知識。而這一過程需要經過學生的思考、實踐和反復訓練，因此變式進階更有助于引導學生全面掌握數學知識點，并通過交流分享發展數學思維。

結束語

通過將“題組訓練 + 變式拓展”法用于高中數學復習中，能有效突破傳統復習模式的局限，在推動學生由單向記憶轉化為發散思考的過程中實現復習效率的提升和發展。未來高中數學復習方法變革應在關注學生數學基礎是否扎實的同時，提升其數學思維和應用能力，探尋“題組訓練 + 變式拓展”法與高中數學復習的融合策略。通過深入實踐應用和反思，能進一步提升“題組訓練 + 變式拓展”法在高中數學復習中應用的有效性和科學性，也能為培養學生創新思維、發散思維、批判思維等高階思維能力提供支持。

參考文獻

[1]閔衛華.基于高階思維導向的高中數學單元復習課教學策略Ⅲ.數理天地（高中版），2025（9）：131-133.

[2]王曉煒.基于高階思維培育的高中數學問題鏈設計：以“函數單調性”的一輪復習為例[]·數學教學通訊，2025（12）：58-60.

[3]徐添順.聚焦實效：探索高中數學高考復習課的高效教學路徑[].高考，2025（6）：15-17.

[4]王智星.問題解決模式下高中數學復習課教學：以“直線與方程”復習課為例].數理化解題研究，2024（12）：35-37.

[5]李健.變式教學在高中數學結構化組織中的實踐探索：以“函數”的高三復習課設計為例[J].數學通報，2023，62（5）：12-16.

[6]楊華文，郝新秀．大單元視域下“任務鏈進階驅動策略”在高中數學課堂教學中的應用探究：從函數零點個數的任務鏈進階驅動探究談起[J].中學數學雜志，2025（5）：27-30.