基于“互聯網 + 教學”模式的高中數學教學改革分析

傳統的立體幾何教學不能很好地培養學生的空間想象能力，平面與立體的關系很難想象出來，特別是空間想象比較抽象，學生難以在短時間內掌握好。依據教學內容變革教學方法，不僅是新課標倡導的教育理念，更是提升教學質量的必由之路。通過“互聯網 + 教學”模式，利用虛擬現實和三維建模技術，將抽象的幾何概念具象化，有助于學生更加直觀地把握空間關系，提升學習效果。同時，該模式還能實時反饋學習數據，教師可根據數據調整教學策略，實現個性化教學，精準解決學生困惑，構建高效互動的學習環境[1]。本文以人教版教材“立體幾何初步”單元為例，包括基本立體圖形識別、直觀圖繪制技法、兒何體計算方法、空間位置關系判斷、平行關系證明、垂直關系分析等內容，教師可以利用計算機仿真、動態化軟件等形式解決立體幾何教學過程遇到的難點及重點內容。

一、基于“互聯網 + 教學”模式的高中數學教學改革路徑

（一）多媒體立體圖形展示系統設計

立體圖形展示模塊可以利用HTML5+WebGL（超文本標記語言 5+ 瀏覽器中呈現的3D圖形渲染技術）進行三維圖形的展示與繪制。該模塊包括棱錐、棱柱、圓錐、圓柱、球的展示與繪制。教師利用觸屏直接控制圖形的旋轉、縮放及截面的切除等。學生能從各種不同的角度觀察立體圖形的形狀，更好地感知圖形中點、線、面的位置關系。模塊中的各個立體圖形都有每個對應參數的表達式。教學中，可以通過參數調整，實時展示圖形變化，增強學生對幾何體的動態理解[2]。此外，系統還支持多圖形對比功能，便于學生直觀比較不同幾何體的異同，深化對空間結構認知。同時，該系統還融入了AI智能輔導功能，針對學生進行個性化的學習指導，通過虛擬實驗平臺，學生可進行模擬操作，加深對幾何原理的理解。

例如，當系統展示正四面體時，用戶點擊后，系統立即自動計算出棱長為a的體積公式 ，并將該公式呈現在界面上。同時，系統顯示該公式對應的立體圖形，得出表面積 ，并播放八面體的拆分動畫，展示其由兩個底部相連接的正四角錐組成。

（二）交互式直觀圖繪制工具應用

直觀圖的繪制工具利用斜二測投影的方法，自動輸出立體圖形的平面直觀圖，繪制時帶有網格輔助線、長度刻度、角度測量等功能模塊。學生繪制正方體直觀圖時，程序給出繪制步驟和糾錯建議。在直觀圖繪制時，程序對正方體進行參數化計算，得出正方體直觀圖的斜二測投影是水平方向的線段長度不改，縱（深）向的方向長度取原來的一半，角度等于 135^° 。當學生繪制正方體直觀圖棱長為4cm時，直觀圖前和右邊的棱邊是 4cm ，向后的棱邊是 2cm ，參數化繪圖技術使作圖更直觀、準確，也使作圖結果更規范。此外，程序中還提供多方向投影的直觀圖繪制，包括正投影、斜投影和透視投影等，學生可實現對每個投影下的幾何體不同投影結果進行切換，供學生對比研究幾何體的不同投影變化形式，同時提供直觀圖自動檢測功能。當學生繪制結果偏離正確答案時，給出正確的區域及提示，使學生在直觀圖繪制時的錯誤得到及時修正。系統還支持三維模型旋轉功能，學生可從不同角度觀察幾何體，增強空間想象力[3]。

（三）幾何體計算模型與算法實現

公式運算模塊自動實現一些常見幾何體表面積和體積的計算，有助于學生分門別類地掌握每一個幾何體的表面積和體積計算公式。圓柱體的公式計算模塊的主要代碼如下。圓柱體表面積 S=2πr²+2πrh ， V=πr²h ， r 為底面的半徑，h 為高。當輸入半徑 r=3cm ， h=8cm ，執行代碼S=2^*π^*r^*r+2^*π^*r^*h ，得出表面積 S=Ω 2π×9+2π×3×8=18π+48π=66π≈207.35cm² ，V=π×9×8=72π≈226.19cm³ 。圓錐體計算模塊更為復雜，參數關系復雜，圓錐體的表面積S=πr？+πrl ， l 為斜高。系統給出參數輸入窗，用戶輸入圓錐體的底面半徑和高后，由軟件計算出母線長度和圓錐的表面積以及體積。對于組合幾何體的計算，則采用分割的思維，一個復雜圖形被看作是若干個幾何體的組合。圓臺可以看作大圓錐體被小圓錐體切割的圖形，系統遵循這一思路來計算圓臺的體積。網絡系統可以實現錯誤診斷功能，如計算得到異常結果，則會檢測輸入信息是否合理，以及可能出現的錯誤。系統通過這種模塊化設計，不僅簡化了復雜幾何體的計算過程，還幫助學生逐步理解幾何體的內在結構和相互關系。學生在實際操作中，能夠更清晰地掌握不同幾何體的特性，提升解題的準確性和效率。教師則可利用系統的實時反饋，針對性地解決學生在計算中遇到的難題，進一步優化教學效果。

（四）空間位置關系可視化分析

位置關系部分能夠利用幾何畫板呈現點、直線、平面不同的位置關系。利用幾何畫板的顏色分別對應幾何元素的顏色，如點為紅色，直線為藍色，平面為綠色。展示點和平面的位置關系時，幾何畫板可以利用動畫的方式動態展示點和直線的位置變化。在直線與平面相交的情況下，直線穿過平面，相交點的顏色顯示為紅色，被平面遮擋的部分用虛線或者灰色。在直線與平面平行的情況下，直線與平面不產生變化，這時，幾何畫板繪制線段，表示該線段兩平行直線的距離沒有變化。異面直線是一個技術難點，該模塊利用幾何畫板通過分步的方式制作動畫把兩個直線在空間的位置描述出來，方便學生從各個角度欣賞異面直線的位置關系，加深學生對異面直線的理解。通過這種直觀的視覺展示，學生能夠更深刻地理解空間幾何的復雜關系，培養空間想象力。系統還支持自定義設置，允許教師根據教學需求調整動畫速度和視角，進一步強化學生對空間位置關系的認知。學生在互動操作中，不僅能觀察到靜態位置關系，還能動態體驗幾何元素的變化過程，全面提升空間思維和問題解決能力。

（五）平行關系證明的數字化教學

定理庫及證明輔助系統屬于平行關系教學模塊，包括直線、線面、面面平行3個模塊。直線平行模塊教學平行線的判定及性質。平行關系證明模塊通過數字化工具，清晰展示平行線的判定定理和性質定理。例如，學習平行線的同位角的判定公理后，軟件標注直線平行的位置，并實時顯示夾角數值變化；線面平行模塊教學線面平行的判定，軟件給出一個標準證明的模板：若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那么該直線與平面平行。教師播放時，軟件逐步顯示每一步證明的邏輯結構，學生根據指導完成每一步的證明。面面平行利用軟件進行層次化教學，首先給出空間中兩平面的直觀圖像，逐步添加輔助線及關鍵點。軟件設定了定理與證明的自檢功能，能夠識別學生在證明過程的錯誤，一旦學生選錯了定理或證明不經過必要的推理，軟件會給學生輸出有針對性的提示以及錯誤糾正。并且，網站把學生做題的證明過程錄制下來，證明過程可以循環播放，加深學生對證明方法的直觀感知。通過這種互動學習模式，學生不僅能掌握幾何定理，還能培養嚴謹的邏輯思維[5]。系統記錄的證明過程，便于學生反復觀摩，鞏固知識點。教師可根據學生反饋，調整教學策略，提升教學效果。此外，系統還提供模擬考試功能，學生可在此模式下進行實戰演練，系統即時評分并提供詳細解析，幫助學生查漏補缺。教師可通過數據分析，了解學生掌握情況，針對性地進行輔導，確保每位學生都能牢牢掌握平行關系的核心概念。

（六）垂直關系的三維交互演示

“三垂線定理”垂直關系演示模型支持線線垂直、線面垂直、面面垂直的實時動態演示。采用角度測量工具演示線線垂直時，演示兩條直線所成角的角度動態變化過程，并且當線線夾角趨向于90^° 時自動彈出垂直符號，并語音提示完成。演示線面垂直關系時，也能很好地演示這一關系。面面垂直演示，軟件中采用分步演示的方法進行，先演示兩平面的交線，然后在過兩平面交線的平面中作交線的垂線，再驗證所作垂線與另一個平面垂直的情況，這樣演示便于學生理解面面垂直判定定理的內在邏輯。該模型還支持“多用戶操作”，利用軟件工具可以支持不同學生操作同一個幾何模型，操作對象可以是點，也可以是線段，然后各自拖拽其他學生操作的對象，實現多用戶一起進行討論、學習的效果，并及時解決對方提出的問題。

（七）教學數據采集與分析

學習過程采集平臺采用埋點方式采集學生學習過程信息，采集學生在每個教學模塊的停留時間、訪問次數、錯誤分布等信息。學生學習過程信息采集及信息保護方面嚴格執行數據脫敏相關管理流程和制度，避免個人身份數據的暴露。數據采集采用流計算技術，對學生學習狀態、進度進行實時分析判斷，并在學生對該知識點訪問時間過長或訪問中錯誤次數過多時，為學生推送相關支持內容及練習題，數據分析平臺提供機器學習算法對學生學習規律、學習困難點進行判斷分析，對學生進行學習類型的聚類統計，為不同類型學生提供個性化的學習路徑。教師端向教師展現班級整體學習情況及個別學生表現，以此支持教師對教學模式及教學實施過程的調整、個性化教學困難問題的解決。表1某次的教學實踐數據情況。

表1不同教學模塊的學生參與度數據統計（示例）

由表1可知平行關系證明問題學生的出錯率最高為 22.4% ，說明平行關系證明問題對抽象推理能力的訓練存在困難，但是基本立體圖形問題的出錯率最低為 8.2% ，說明可視化展示有助于直觀概念的認知。

パ）呔化子刁自適應學習平臺通過自適應算法動態根據學生的學情推送課程內容，如果學生學情方面立體幾何識別做得非常好，可以通過算法推薦難度更高的空間幾何體分析題目；學生的基礎概念學得不好，則自適應學習平臺會自動推送相關預習視頻或者預習課件練習題等[6]。系統的學習路徑生成算法，依據知識點間的知識依賴性，生成學生學習路徑，保證學習路徑順序合理。比如，學生要學習基本立體圖形的識別，先要學習立體圖形的繪制，學生在立體圖形識別的基礎上，才能學習立體圖形的直觀圖，練習系統的生成遵循這個順序。自適應學習平臺對學生的每個錯誤問題分類進行推送分析，提醒每個問題的不同類別，比如，學生對圓錐體積的公式運用掌握不好，出現問題較多，對不同出題情況下的錯誤知識點問題進行分析總結，找出共性，推送給學生，顯示出可能的原因，如公式的應用記憶不好，公式的運用容易出錯，實際的運算計算不靈活等。由于學生常常分不清圓柱、圓錐和圓臺的體積公式之間的區別，所以給出相應的公式的圖和口訣幫助學生記憶。系統會為計算基礎較弱的學生推薦具有階梯式的計算提示和足量的基礎算練，提供大量的習題集訓練。另外，學習分析系統也能預測出學生的易錯點，在學生發生易錯點之前，推薦預防性材料。如學生學習面面垂直判定定理前，系統會檢測學生線面垂直概念的理解水平，如果發現問題，系統第一時間推送針對性的練習（復習）資料。以此降低學習過程的失敗率，提升學習效果。例如，在空間直線與平面平行知識教學過程中，對空間想象能力強的學生A推薦具有復雜空間模型分析的計算問題，以進一步提升其對復雜空間關系的處理與運算能力；針對空間想象與計算能力較弱的學生B，采用階梯式引導策略：先從平面平行線的基礎性質入手，幫助其鞏固平面幾何知識根基，再逐步過渡到空間平行關系的理解與應用，降低學習難度；針對做題速度較慢的學生C，重點優化學習節奏：為其預留充分的獨立思考時間，避免節奏過快影響思路梳理，在其遇到卡頓節點時適時給予思路提醒，同時提供完整且詳細的思考與計算過程示例，幫助其理清步驟邏輯。這樣，每位學生都能夠獨立進行自已的個性化學習。

（九）協作學習平臺的構建

該協作學習平臺為云計算平臺，可支持多個用戶同時交流互動并資源共享，提供虛擬教室、討論區和作業系統。虛擬教室仿真實現課堂教學場景，支持教師遠程授課，學生可隨時提出問題、參與討論。該虛擬教室中實現白板功能，支持教師在幾何畫板中即時繪制幾何圖形進行標注說明。該協作平臺中討論區實行分組管理，分組后，不同組不相干擾，支持學生在討論區把自己的解題思路、幾何圖形手繪圖向全班同學展示和發布，該討論區支持學生間相互提出問題、討論問題，教師及時給予反饋。平臺支持學生及時給同組學生提出建議和評語，支持同伴間互評，提升學生的自學能力。作業系統支持圖片類作業、視頻類作業、文本類作業等不同文件類型。學生在討論區提交作業，教師在線批改作業，針對學生作業給予語音、文字評語。平臺自動記錄作業提交和修改的詳細時間和信息，便于對學生學習過程的修改、完善情況進行記錄。網絡平臺通過接口與家長端關聯，實現家長可即時獲取學生的學習進度及學習情況，并與教師加強交流。

二、教學效果評估與數據分析

通過對所在學校學生進行隨機抽樣實驗并開展教學評估。學習測查內容方面，采用知識、能力、學習態度3類維度測查，其中，知識維度使用線上作業和線上小測，形成一個包含6個模塊、多種題型（選擇題、填空題、計算題、證明題）的題庫，使用項目反應理論計算學生對各個知識點的掌握情況。能力維度使用空間想象、邏輯推理、問題解決等能力測試題。學習態度維度通過問卷調查和課堂表現記錄，評估學生的學習動機和自我管理能力。前測后測比較顯示，實驗組的視覺空間想象能力平均提高了 23.6% 。學習態度維度從線上學習興趣、自主學習時間、學習自信心、學習動機等主觀測量指標，以及線上資源點擊頻率、線上討論參與度、學習在線時長等客觀測量指標兩方面測查。

表2傳統教學與互聯網 + 教學模式效果對比

不同教學形式在“空間圖形識別”“空間關系理解”“計算能力”“證明推理”“綜合應用”5個指標上兩者之間差異均存在統計學意義上的顯著差異（ P?0.001? ，差異極顯著。表明多媒體在學習拓展與學習高階認知能力上有顯著提升（Plt;0.001）。通過數據分析，互聯網 + 教學模式在提升學生綜合應用能力、空間構想及高階認知方面效果顯著，為教育改革提供了有力支持。進一步分析顯示，互聯網 + 教學模式在激發學生學習興趣、增強自主學習動機方面也表現出明顯優勢。學生在線學習時長平均增加 35% ，資源點擊頻率提升 40% ，討論參與度提高 28% 。這些數據表明，該模式不僅提升了學生的認知能力，還促進了學習行為的積極變化，為全面提升教育質量奠定了堅實基礎。

結束語

基于互聯網 + 的數學教學模式用多媒體技術的可視化、交互性、個性化等解決了立體幾何教學的傳統教學難點：幾何體圖形抽象、空間感不強、學生觀察能力不足、對幾何體的變化方式感知不準確等；用自適應學習技術實現針對學生的個性差異進行有效的教學設計；用協作學習技術實現師生之間的相互協作，教師與學生的相互協作、學生之間的相互協作，培養良好的協作學習氛圍；用數據驅動的評估與學習分析技術為未來優化教學做指導，使教學策略更精準。當然，未來需要更細致地研究人工智能在數學教學中的應用，才能更好地實現與時俱進，不斷提升高中數學教學質量。

參考文獻

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