指向深度學習的高中數學問題鏈教學探索

高中數學問題鏈的運用可有效培養學生的數學思維，激發學生的自主學習內驅力，使學生真正進入深度思考與學習狀態，為學生數學核心素養的培養與提升奠定堅實的基礎。高中數學課程標準在高中數學教學中的融入與落地，重視培養學生在數學課堂中的主觀能動性、解決實際問題的能力、高階思維發展能力等，而深度學習與“問題鏈”的融合運用更有助于學生更為清晰地將已有知識遷移到真實的情境中學習、運用[1]。但不可忽視的是，當前高中數學課堂中，很多教師的問題設計始終圍繞課本，問題均為孤立的個體，沒有對學生基本學情進行調查、分析，導致問題鏈缺乏加工、思考，難以保證數學問題鏈的教學運用的適配性。這樣的教學又如何推動數學課堂深度學習的實踐應用？

一、奠定理論基石，指向深度學習的函數問題鏈模型建構

（一）深度引擎 問題鏈與深度學習的內在耦合機制

大量教學實踐證明，問題鏈如精準的發動機，可為高中數學深度學習持續不斷地提供動力支撐。深度學習對學生知識的記憶、運用有著明確的要求，即要求學生在日常學習中要對知識進行深入的理解與加工，才能不斷探索、分析與解決問題。深度學習對學生知識學習與運用的要求恰恰是問題鏈設計、運用的前提，教師圍繞知識闡述、教學、運用要求所建構的問題鏈具有一定的邏輯關系，可引導學生逐步進入深度思考狀態。在一個個問題的指引下，學生的數學思維不斷演進、跳躍，學生在思維碰撞、與他人頭腦風暴的過程中不僅能加深自己對知識的理解，還會在不斷思考、分析、探索問題的過程中，逐漸提出自己的見解，找到自己知識學習的困點與誤區。在知識建構、運用中，逐步破解困點，走出誤區[2]。

深度學習引導下，問題鏈的設計要逐層深入、分類分步并有目標指向性，如“生活中有哪些量？你們知道嗎？有誰知道這些量相互之間存在哪些關系？”此問題指向的是函數概念，可帶領學生將抽象化的函數概念與生活現象關聯，降低數學知識的枯燥性、抽象性對學生自學興趣的影響；“如何使用已學的數學知識解讀函數的概念？兩者之間有什么關系，能不能相互推演？”“函數的值域和定義域的差異是什么？如何確定？”這些問題指向函數內涵與本質，在問題鏈的逐層遞進下，學生的感性認知將逐步過渡到理性認知層面，為學生的深度學習奠定基礎。

（二）函數特異性 核心素養導向的設計維度

函數的特殊性決定了“函數的概念和圖像”問題鏈設計的獨特性。函數作為數學知識的重要分支之一，雖然其模型性、抽象性顯著，但從核心素質與教學層面來看，函數單元教學完全可承擔起數學思維的培養目標。由此，教師在建構“函數的概念和圖像”的問題鏈時，既要考慮學生數學建模、邏輯推理、數學抽象思維等核心素養的培養要求，又要兼顧“函數的概念和圖像”的特性[3]。如“如何使用數學表達式展示實際問題中的變量關系”可引導學生嘗試運用數學語言分析、判斷生活中的變量關系與變量的變化，“如何推導函數性質”“如何按照函數定義分析對應關系的函數屬性\"等問題，則有助于鍛煉學生的推理能力，培養學生邏輯思維能力。問題鏈的建構要始終以數學核心素養為導向，并將核心素養的培養融入不同維度的問題中，使數學核心素養的培養能貫穿“函數的概念和圖像”教學始終，這樣學生不僅能具象化地掌握“函數的概念和圖像”知識，還能借函數思想解決學習與生活中的問題。

（三）四維原則 目標·遞進·關聯·生成性框架

“函數的概念和圖像”問題鏈的建構，要秉承以學習為本的原則，按照學生學習思維的層進式發展規律，指向特定的能力培養目標與知識點，由淺入深地引導學生自主思考、分析、推理、研究。比如，“函數的概念和圖像”的教學目標可設定為掌握函數內涵與圖像的繪制方法、解讀函數內涵、運用函數知識解決實際問題等。圍繞這些目標，教師可將問題鏈從具體向抽象、從簡單向復雜地設計，如“函數的概念是什么？特點有哪些？”“指數函數的圖像有什么特征？有哪些關鍵要素？”“冪函數與指數函數內涵的區別是什么？冪函數的圖像是怎樣的？特征有哪些？”“如何借助指數函數的概念推演冪函數？”等。

每個問題既要獨立設計，又要與前后問題相互關聯，以便使問題鏈形成有機整體和相對完整的知識體系。例如，“函數的圖像對稱性與函數奇偶性之間存在哪些關系？”“函數單調性如何在圖像上直觀體現？”這兩個問題關聯了圖像與知識，既可強化“函數的概念和圖像”知識的具象化呈現效果，又能鼓勵學生在分析、對比中產生新的想法與認知，激發學生的創新精神與探索欲望，使之自主關聯新舊知識，形成系統、科學的知識體系，為學生所學知識的深入、真實運用提供有力保障。

二、堅持知行合一，函數問題鏈的優化設計與教學實踐

（一）診斷性設計，基于前測捕捉認知沖突

開展診斷性設計是開展“函數的概念和圖像”問題鏈設計的首要一步，在前測階段，教師可使用問卷星、訪談、作業、課堂測試等方式，全面調查學生對“函數的概念和圖像”相關知識的掌握情況，潛在認知誤區、學習習慣與規律等[4]。前測的內容要包含函數性質與內涵、基本函數圖像的繪制等。據前測結果，教師能更為精準地判斷學生的學習困點、引導需求，如果教師在前測階段發現學生的認知沖突主要集中在混淆一般的代數表達式與函數，對函數內涵認知不清晰等方面，教師在問題鏈建構時，就可以指向函數概念與本質，設計出諸如“函數和代數表達式在表示變量關系時有哪些差別”“氣溫隨著時間變化的圖式是不是函數圖”這類問題來引導學生判斷函數關系與變量相關性等。如果學生在前測階段表現出的認知沖突是函數圖像與坐標系中的坐標關系，教師就可設計問題“已知幾個點的坐標如下，你如何確定這些點在某個函數圖像上？

比如？”這些問題不僅要為學生后續理解函數的圖像以及逐步解決認知沖突提供支撐，還要推動學生主動探索、研究、解決認知誤區。

再如，對于前測階段所反映出的學生認為函數圖像即離散點集的問題，教師可設計“冪函數圖像光滑性如何從方程角度驗證？”“無限加密函數圖像上的點，最終形成的幾何形態是怎樣的？比如？”“在圖像連續性上符合函數與分段函數的差異性有哪些？”等問題。這些問題可幫助抽象函數理解能力弱的學生，通過多元轉化數學特征和分析圖像特征來提取函數的本質。診斷性設計還可運用在建構錯誤范例庫上，教師可選擇學生典型認知偏差的案例，并使用GeoGebra動態演示具象案例，使學生更為具象化地理解函數圖像與定義域對稱性變化的關系，以及“ f（x+a） 與 f（x）+a 與圖像變換應該如何轉換等”。當然，學生在前測階段出現的問題，不能僅借助教師設計的問題鏈來解決，還需要教師指導學生設計錯誤范例庫，以便學生按照“錯例診斷一歸因分析一方案重構”的深度學習模式，循序漸進地實現知識記憶、運用目標。

（二）雙主線架構，并行編織概念理解鏈與圖像探究鏈

為指導學生更為深入、全面地解讀函數單元知識，教師可使用雙主線架構來建構問題鏈。其中的一條主線要側重函數概念、特征的深入解讀，教師可從函數內涵出發，指導學生逐步探究函數三要素、函數表達方法、函數關系式建立的方式等。以“函數的概念和圖像”的概念解讀為例，教師可就函數的值域、定義域、對應關系有哪些，如何共同確定同一個函數等建構概念理解型問題鏈。第二條主線要針對如何繪制基本初等函數圖像、圖像如何變換、圖像的特征有哪些等設計問題探究鏈，如“已知點與函數圖像繪制之間存在哪些關系？”“你能使用已知點繪制指數函數圖像嗎？圖像的特征有哪些？”“指數函數與冪函數圖像的對稱性是如何表現的？兩者的圖像各有哪些獨特性？圖像形狀存在哪些差異？”等。

在雙主線建構與運用的過程中，教師可使用“概念一表象互譯\"的方式來培養學生的數學思維學生在理解函數單調性理論與相關知識后，可使用圖像探究鏈研究“繪制分段函數圖像，標注單調區間”等問題，并借助逆向思維任務、符號語言，將問題轉化成圖形表征。在實踐中，教師可預先為學生提供反推條件，如“平均每位游客出游1次可給當地帶來1000元門票之外的收入，A地景區的門票價格為150元，請比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況”，學生在教師的指導下可將問題轉化成可反推的任務—“用我們學過的什么關系來表示這15年間A，B兩地旅游收入變化情況”“如何求A，B兩地旅游收入與所經過的時間（年）的函數關系”等。這些問題都有助于學生透過表象提取概念的內涵與應用方式。但要保證這兩條主線并行運用，教師還需要綜合性問題來關聯這兩條主線。

（三）動態生成策略，彈性調整課堂問題鏈

學生自主學習與實踐探索的能力參差不齊，而指向深度學習的高中學習課堂中，學生的學習進度、反應、水平也是動態變化的。因此，教師需要建構彈性調整機制、動態生成策略，來確保教師設計的課堂問題鏈能服務于學生的課堂思考、自主學習和探究等。在教學中，教師要關注學生思考、回答問題的行為表現，尤其是要重點評判學生思維的活躍度、解讀問題的方式、對問題的理解水平與程度等。如果在觀察中，教師發現學生對某個問題解讀比較難或者興趣不高，教師就需要調整問題的表述方式與難度。例如，拆解整個問題為若干個細小問題，每個細小的問題都能符合學生自主分析水平，這樣學生才能通過自己的分析、設疑、驗證來解決自己的思維困點。

課堂問題鏈的生成與運用并非靜止的，而是存在動態演化性的。教師運用“監測一反饋一重構”的彈性調整機制來捕捉學生課堂生成性問題、思維軌跡，考慮搭配“問題腳手架”分層儲備庫、“認知沖突轉化”模型，將預設問題按照學生的認知負荷分為挑戰型、關聯型、基礎型三個層級，借助智慧教學平臺所反饋的實時學情，動態匹配不同學習能力學生的發展區。例如，基礎層可設置函數定義域求解的問題鏈，關聯型層可設計分段函數圖像連續性判斷的問題鏈，挑戰型層則建構抽象函數圖像變換規律推導這類問題鏈。當智慧教學平臺監測到學生在學習中存在的具體認知誤區內容后，教師可同步建構問題鏈引導學生思考。例如，學生判斷將函數解析式變形為新函數，教師提供的引導就可落腳在“定義域完全相同的兩個解析式是否必定代表相同函數關系？”“ y=√（x²） 與 y=∣x∣ 是否為同一函數？”等問題鏈上。在解析這些問題鏈時，教師還可為學生提供反思支架、思維可視化工具等。

三、聚焦三維目標，完善函數問題鏈的評價與反饋機制

（一）建立過程性評價，課堂互動中的即時反饋與調整

過程性評價機制是“函數的概念和圖像”問題鏈教學中，可幫助教師優化教學模式，提升教學效果的重要方式，教師在課上所觀察到的內容學生對問題的反應、討論參與度、回答問題的方式與態度等，都會成為教師精準分析學生知識掌握情況、思維發展動態的客觀依據。例如，學生在分析函數內涵時，表現出迷茫、不確定的態度，教師就可以使用引導性問題來指導學生透過現象看本質，精準提取函數的本質、特征。在教師與學生之間的互動中，教師可針對學生的反饋及時調整教學內容、進度、側重點、設計方式，讓教學活動更符合學生學習、運用知識與技能的訴求。

（二）開展總結性評價，課后多維度評估與個性化提升

“函數的概念和圖像”問題鏈教學中，教師還可以使用總結性評價評估學生階段性學習成果，而組織測試、布置作業等，則可多為評估學生的數學思維、技能應用情況、知識掌握水平等。比如，教師對學生能否精準理解函數內涵、性質、圖像特征的評價，有助于教師了解學生的知識掌握能力與水平，優化教學進度和側重點。教師對學生使用函數知識解決實際問題的考評，尤其是對于學生能否熟練繪制常見函數圖像等的評估，有助于教師了解學生學科技能掌握程度。此外，總結性評價可幫教師為學生設計個性化學習建議，但是這類評價方式在運用時，教師要注意不同層次學生的自主學習能力。例如，對于學習能力較弱的學生，教師可提供針對性練習與額外的輔導資源，對學習能力較強的學生則可提供可培養學生綜合能力、數學素養的拓展型任務、挑戰型項目，使每位學生都可在自主學習中找到自己的學習樂趣、自信心等。

結束語

大量教學實踐表明，教師按照教、學要求精心設計的數學序列化問題鏈，可打破傳統教學“一刀切”“填鴨式”的教學局限，在指向深度學習時，可層層解構函數的內涵、本質，引導學生逐層剖析“如何定義函數核心要素”“如何引入函數”“如何借助圖像加載函數圖像的動態變化”等。這也是學生能積極主動學習并主動建構函數概念網絡，發展高階建模能力與思維的基礎。在未來的教學中，教師需要學會如何借問題鏈為學生建構理解抽象性數學知識的階梯，在學本位教學理念下，逐步培養學生的數學核心素養、遷移應用能力與批判性思維等。

參考文獻

[1]鄧振.指向深度學習的高中數學概念課問題鏈教學[J].新課程研究，2025（10）：49-52.

[2]陳江鯤.指向深度學習的高中數學問題鏈教學探索[J].高考，2024（36）：40-42.

[3]張隆億.指向深度學習的高中數學概念課問題鏈教學探索].教學與管理，2024（19）：35-39.

[4]孫盟盟.基于問題鏈的小學數學“數與代數”教學研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2024.