動態幾何軟件在高中數學可視化教學中的應用實踐

一、引言

教育技術突飛猛進，傳統的高中數學教學模式必須要改革創新。動態幾何軟件集圖形操作、數據處理、動態演示于一體，它以直觀、動態、可視化的特性改變數學教學模式，并成功把抽象難懂的數學知識簡單化。基于此，探究其在高中數學教學中的應用，對提高教學效率、促進學生學習進步，以及提高高中數學教學質量至關重要。

二、幾何可視化工具對數學教育改革的推動作用

（一）創新教學方法的必要性

教育現代化進程使得傳統的課堂教學已不能滿足教學要求。特別是在數學教學中，傳統、單一的記憶型、計算型教學模式，已無法培養學生的創造性思維，更無法吸引學生的注意力和培養學生學習的興趣。幾何可視化工具把動態幾何引入數學教育，構建全新的教學模式，是對學生思維方式由靜態向動態發展的一種推動，亦是對傳統課堂教學的新突破，豐富了課堂的趣味性和互動性。因此，將幾何可視化工具應用于教學是探索數學教學教育改革發展的新方向[]。

（二）幾何可視化工具的教學應用

幾何可視化軟件，如GeoGebra工具，為學生提供了一個動態的學習環境，使得學生能夠在該環境中構建、發現、變換圖形。利用這一教學工具，學生可以用試驗和發現的方式學習數學，從而更好地了解幾何概念、理論等幾何內容。在研究圓的特征時，教師可利用圓半徑和圓心位置的不同，讓學生觀察圓的直徑與圓周長、圓面積之間的關系等。幾何可視化軟件可實時對學生的學習情況進行反饋，從而調整教學策略，以更精準符合學

生的個性化特點[2]

（三）推動教育改革的深遠影響

幾何可視化工具的常態化使用改善了數學教學模式、教學方式，帶動了教育發展模式、方式的變革，即向培養學生學習主動性、學習探索性等教育理念方向發展。其直觀的、交互的學習材料和環境減輕了學生的“恐數癥”，提升了學生的學習效率。在此基礎上整合幾何可視化工具，既能為教育技術再發展提供強有力的技術保障和成功案例，又能促使教育模式向開放、靈動等方向發展，為進一步提高教學質量奠定良好的基礎[3]。

三、當前高中數學可視化教學面臨的現實困境

（一）教師專業能力的挑戰

在數學教學過程中，利用可視化工具實施教學雖然為數學課堂的拓展帶來了極大的便利，為數學教學增添了新的角度，但是，教師對可視化教學工具掌握不足也成了進一步推行可視化教學的又一阻礙。一些高中數學教師由于未接受技術培訓，不知道該如何運用可視化教學工具完成教學任務，在開展可視化教學時往往感到心有余而力不足，從而使教師的教育教學水平以及學生的學習成績難以提升。同時，教師在應用新技術實施教育教學改革時會遭遇傳統教育的抵制，這也阻礙了可視化教學的進一步開展。

（二）學生學習習慣的適應問題

在進行可視化數學教學時，高中生也需要自身學習習慣的適應。傳統的數學教學大多是以書本為主、黑板為輔來進行教學，學生習慣于在聽課和記筆記中學習。而在數學教學中引人可視化教學工具后，需要學生有更好的自我探究與問題探究能力。但事實上，并非全部的學生能夠快速適應，部分學生可能會出現由于技術操作不熟練或對可視化教學內容不了解而產生挫敗感的情況，進而影響學習積極性和學習效果。

四、基于動態幾何軟件的優化教學策略

（一）分層教學設計，適配學生認知發展規律

根據數學知識的性質，在高中數學教學中，適應學生認知發展規律的分層教學設計，是利用動態幾何軟件進行可視化優化教學的重要策略。學生個體在數學學習方面存在明顯的差異。分層教學能夠適應不同層次學生的學習需求，提高高中數學教學效果。高中數學教師可根據學生的智力情況、學習成績、自主學習能力等各項因素對學生進行分層，將學生劃分成A層、B層、C層，其中，A層學生的學習、探索能力比較強，具有較強的思維能力和靈活縝密的思維判斷水平；B層學生能夠按照一定的要求和進度進行自主的數學學習和知識、方法的把握；而C層學生則表現為上課認真聽講，能夠進行基本的計算和運算，但是卻相對缺少智力水平。在高中數學教學過程中，數學教師還可以根據實際情況進行分層調整。

以湘教版高中數學函數的概念與性質為例，針對A層的學生，教師可以利用動態幾何軟件給出在一些復雜問題背景下的函數探究問題，如指數函數在國民經濟中指數型增長模型，引導學生進一步探究函數的本質與內在聯系，提出具有挑戰性的問題如不等式模型的合理性和優缺點探究。針對B層學生，教師可利用軟件直觀呈現函數的圖形和性質，使學生理解函數的基本概念及其變化規律，并布置一些分析類問題如根據函數圖求參數的范圍。針對C層學生，教師利用軟件進行一些基本的函數圖的演示，如一次函數與二次函數的繪制，讓學生掌握函數的基本定義和一些簡單的性質，并布置一些基本性的題目，如求函數的定義域和值域。在分層教學中，動態幾何軟件起著核心作用。它可以將抽象的數學問題以圖示化的方式直觀展現給學生，從而使A、B、C三層次的學生各有所獲。通過分層教學設計，借助動態幾何軟件的圖示化，讓每個學生都能學有所獲，實現優化教學。

（二）交互式課件開發，構建沉浸式學習場景

在高中數學教學中，基于幾何畫板軟件制作交互式課件、構建虛擬化課堂情境，是優化教學的有效路徑。幾何畫板軟件使抽象的數學知識變得形象化，交互式課件讓學生可以參與學習，并在虛擬化的課堂教學情境中加深對知識的領悟，如在講授“函數”這一章內容時，教師可以通過幾何畫板軟件制作交互式課件。例如，講授直線 y=kx+b 的圖像與性質，教師通過制作可以拖動的參數k、b，使學生自主拖動 k 、b的滑塊，看函數圖像的傾斜程度會如何改變，改變b，函數圖像上下又會平移多少。通過這些動態的、直觀的畫面讓學生體會k、b對函數圖像的影響。在立體幾何這一章，當開展棱柱和棱錐的結構特征這一內容的教學時，教師可以通過幾何畫板軟件制作交互式課件，通過課件讓學生觀察一些幾何體的動態形成過程。學生通過對幾何體的旋轉、縮放等操作，從不同的角度看到幾何體，可以更加透徹地理解幾何體的頂點、棱、面的特征，從而增強空間想象能力。同時，課件還可以設置一些互動問題，如讓學生判斷某個幾何體是棱柱還是棱錐。學生回答之后馬上看到結果，并讓學生檢查自己的答案。這樣可以提升學生答題的積極性。借助幾何畫板軟件設計的交互性課件，能夠把學生引人生動真實的課堂環境中，學生不再是單純地接受教師所教的數學知識，而是對數學知識的主動探究和發現的過程，大大提升了學習效果、創新能力和實踐能力。

（三）動態生成與靜態分析的協同應用

在高中數學教學中，動態生成與靜態分析的協同應用是提高教學效率的舉措之一。動態生成能引導學生直觀認識數學知識的發生，靜態分析可以幫助學生進行對數學知識的深入剖析。二者協同，能夠大大提高教學效率。例如，在開展“函數的單調性”課程教學時，教師首先在動態幾何軟件（如GeoGebra軟件）中輸人函數解析式，并向學生展示動態生成函數圖像的繪制過程，讓學生觀察在自變量發生變化時函數值的變化，從而體會函數的單調性所蘊含的數學知識來源于哪里。這時，教師引導學生進行靜態分析，通過截取函數圖像中的某一段，學生通過觀察函數圖像在這一段中自變量以及相應函數值的變化，并且運用函數解析式計算不同點的函數值，找到這一區間自變量與函數值對應的變化規律。然后再截取不同的區間，讓學生進行對比分析，從而對抽象的理論進行歸納總結。在此期間，學生能理解確定函數單調性的方法，并且在實踐過程中加深對其的掌握。

（四）跨學科融合教學模式的創新實踐

在高中數學教學中，采用數學動態幾何軟件進行融合式教學，能夠打破學科間的壁壘，讓學生在實際情境中體會數學應用的必要性。教師通過構建數學與不同學科的融合教學案例，使學生意識到數學知識與其他不同學科，如物理、地理、音樂、美術等方面的聯系，從而充分激發學生的學習興趣，啟迪思維。例如，在開展“三角函數”課程教學時，教師可以將數學知識與物理學的簡諧振動結合起來，使用數學動態幾何軟件中彈簧振子的振動演示，將彈簧位移一時間圖像與函數 y=sinx 圖象進行直觀的對照。學生通過對圖像中振幅、周期的參數調整，不但能對三角函數圖像的變化特征有所理解，還能對三角函數圖像中物理量的變化與圖像的變化之間的內在聯系建立直觀的感知與理解。再如，在開展“二次函數”課程教學時，教師可以將數學知識和體育課中的鉛球比賽結合起來，使用數學動態幾何軟件模擬鉛球在不同投擲角度時的運動軌跡，通過對圖像的鉛球位移與角度的參數調試，求鉛球最遠拋射距離，一方面鞏固求二次函數最值問題，另一方面也能讓學生切實體會到數學對體育賽事具有較高的應用價值。在立體幾何教學中，教師可穿插建筑工程學科中的結構問題，用動態幾何軟件構建幾何體的三維圖形，讓學生分析建筑物中的棱柱、棱錐幾何元素結構，計算建筑物表面積、體積。跨學科的教學模式不僅有利于培養學生的空間想象能力，同時也讓學生感受到幾何知識在建筑設計中的必要性。

（五）教師信息化教學能力的系統化培養

當下的數學教師普遍存在教學技術運用能力有限、教學設計技術含量不高等問題，這就迫切要求建構一個系統的培養策略，加強對教師信息化教學能力的培養。以函數、幾何等知識點為載體，數學教師如果能精通GeoGebra這樣的動態幾何作圖軟件，就能將數學知識直觀的展現在學生面前，化解學生對知識點理解的困難和疑惑。而數學信息化教育教學能力的培訓應該遵循“技術——實例——課堂——反思——再修改”的閉環，以工作坊為載體，以專題的形式系統培訓教師操作基本使用軟件的方式方法，如利用軟件動態表現函數圖像的變化過程、幾何圖形的運動方式等。待教師熟練掌握技術工具后，需要鼓勵教師結合某一具體的教學知識設計一個實例，如利用函數圖像的幾何變換理解三角函數，可以設置振幅、周期、相位角可以任意調節的直角函數圖形，讓其通過操作調整改變函數的參數，并觀察圖像的變化。課堂實踐環節是轉化與提升的重要過程，教師將信息化的“形”和傳統教學中的“數”相結合，在探求代數方法的直線與圓位置關系方法的同時，再用軟件直觀地還原幾何圖形的動態變化，使其對比思考多種數學手段來解決同一問題。教學反思環節必不可少。在完整的培訓過程中應該制作教師成長檔案袋，記錄多次信息化教學活動的執行及使用情況，捕捉學生的學習反饋，發現教學目標和要求的落實程度和實現狀況，以便在下次實施中及時優化和改進。

五、結束語

由本文的探析可知，動態幾何軟件對提高高中數學教學效率、調動學生的興趣、發揮學生主體學習能力等方面，都發揮了至關重要的作用。但是，要充分調動高中數學教學動態幾何軟件的教學價值，教師自身需熟悉軟件、掌握軟件操作技巧，豐富教學資源，以為學生提供優質的教學服務。

作者單位：馬增輝靜寧縣成紀中學

參考文獻

[1]劉寧.基于GGB動態數學軟件的高中數學可視化教學實踐[J].新課程，2023，（15）：169-171.[2]蔣火桂.GeoGebra可視化教學在高中數學探究活動中的應用[J].數理天地（高中版），2024，（09）：128-130.

[3]朱守磊.GeoGebra軟件與高中數學“問題解決”課堂教學深度融合的探究[J].求知導刊，2023，（36）：62-64.