數(shù)學(xué)文化的理論與教育實(shí)踐

“數(shù)學(xué)文化”對(duì)于廣大教師而言顯然已不是一個(gè)全新的論題，這更可說已成為人們的普遍性共識(shí)，即我們應(yīng)當(dāng)積極倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透或融入”.但是，我們?cè)诋?dāng)前也應(yīng)清楚地看到這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)，即是除去某些特殊的需要，如專門性的教學(xué)觀摩或是撰寫教研文章的需要，這一主題離大多數(shù)教師的日常工作仍有較大的距離，而這主要的又是因?yàn)槿藗兩形瓷钋械馗惺艿郊訌?qiáng)這一方面工作、包括理論學(xué)習(xí)的重要性，從而就未能在這方面做出更自覺的努力.也正因此，我們就應(yīng)將努力提升廣大教師的認(rèn)識(shí)看成是促進(jìn)這一方面工作的首要任務(wù)，包括提出切實(shí)可行的實(shí)踐性建議.這就是本文的主要內(nèi)容.

1數(shù)學(xué)文化的理論研究

這方面最基本的一個(gè)論點(diǎn)，就是我們應(yīng)將數(shù)學(xué)看成一種文化.為了清楚地說明這樣一點(diǎn)，首先需要從理論的角度做出分析論述.

第一，什么是文化？對(duì)此可以采取這樣一個(gè)大致的“定義”：這是指由某種因素（職業(yè)、居住地域、民族等)聯(lián)系起來的一個(gè)群體特有的行為方式、思想方法與價(jià)值觀念.應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，在大多數(shù)情況下，所說的“行為方式、思想方法與價(jià)值觀念”都不是明文的規(guī)定，即使是群體成員對(duì)此也未必具有清醒的認(rèn)識(shí)，但在他們生活和工作的方方面面也都有明顯表現(xiàn)，并可說十分自然，而不是刻意做作的結(jié)果.再者，無論是所說的行為方式或習(xí)慣，還是深層次的思想方法與價(jià)值觀念，它們的養(yǎng)成又都主要是一個(gè)潛移默化的過程，也即是通過在相應(yīng)共同體中的生活、工作不知不覺地養(yǎng)成的，從而也就可以被看成對(duì)相關(guān)傳統(tǒng)的一種繼承.“不識(shí)廬山真面貌，只緣身在此山中”.這并是其成員何以往往對(duì)此缺乏清醒的自我意識(shí)、更缺乏自覺反思的主要原因.

第二，依據(jù)上面的論述我們也就可以對(duì)“什么是數(shù)學(xué)文化？”做出具體解答：這就是指人們通過實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究逐步形成的行為方式、思維方法與價(jià)值觀念，盡管它們的形成主要也是一個(gè)潛移默化的過程，但卻仍然對(duì)他們的全部生活或工作有一定影響，乃至體現(xiàn)在生活與工作的方方面面.

其次，從一線教師的角度看，相對(duì)于純理論的分析，這無疑是更重要的一項(xiàng)工作，即是這一方面的真切感受，從而就能更清楚地認(rèn)識(shí)加強(qiáng)這一方面工作的重要性，包括能通過自覺的理論學(xué)習(xí)提升自身在這一方面的認(rèn)識(shí).

在筆者看來，這就是以下工作的主要意義，即是關(guān)于不同學(xué)科教師行為方式、思維方法等的對(duì)照比較.因?yàn)椋绻覀冏鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師都未能夠真切地感受到數(shù)學(xué)對(duì)于自身在這些方面的重要影響，所有關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”的論述豈非都是純粹的空談.

具體地說，由簡(jiǎn)單的考察即可看出，數(shù)學(xué)與語文教師的行事方式確有很大的不同，甚至可以說體現(xiàn)了兩種完全不同的“風(fēng)格”.例如，以下就是一位從事教師培訓(xùn)的人士面對(duì)筆者關(guān)于“數(shù)學(xué)老師和語文老師的味道是否一樣”這樣一個(gè)提問所做的回答：“他們的味道完全不一樣！語文老師很難弄，非常個(gè)性化，每個(gè)老師的要求都不一樣.有的說我神經(jīng)衰弱，不能和別人睡一個(gè)房間，千萬千萬給我安排個(gè)單間；有的說我一定要住向陽的房間，因?yàn)榭床灰婈柟馕視?huì)情緒低落…數(shù)學(xué)老師則很簡(jiǎn)單，來了以后只有一句話：‘是不是大家都一樣？'”另外，兩者聽報(bào)告時(shí)的表現(xiàn)也很不相同：語文老師容易激動(dòng)，愿意鼓掌，甚至?xí)酒饋砉恼疲牭郊?dòng)之處更恨不得沖上來和你擁抱數(shù)學(xué)教師則往往靜靜地坐在那里，比較含蓄，不太愿意鼓掌，最多露出一點(diǎn)微笑：“這個(gè)人講得還不錯(cuò)”…

再者，如果聯(lián)系實(shí)際教學(xué)進(jìn)行分析，我們則可更清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：語文教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)確應(yīng)被看成代表了兩種不同的文化：語文教學(xué)主要可以被看成一種以情感帶動(dòng)知識(shí)學(xué)習(xí)的“情知教學(xué)”，其中所涉及的就是人類最基本的一些情感;數(shù)學(xué)教學(xué)則主要表現(xiàn)為“以知貽情”，特別是，我們所希望的即是能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認(rèn)識(shí)方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象認(rèn)識(shí)隱藏于背后的本質(zhì)(是什么，為什么)；一種不同的美感：數(shù)學(xué)美（羅素形容為“冷而嚴(yán)肅的美”）…另外，語文教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)還可說具有完全不同的風(fēng)格：好的語文教學(xué)往往充滿激情，數(shù)學(xué)教學(xué)則更加提倡冷靜的理性分析；語文教學(xué)往往具有明顯的個(gè)性化傾向，數(shù)學(xué)則更加注重普遍性的知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)必定包含“去情景、去個(gè)性和去時(shí)間”[1]

其次，由以下的分析我們則可清楚地認(rèn)識(shí)到切實(shí)加強(qiáng)這一方面理論學(xué)習(xí)的重要性，因?yàn)椋挥羞@樣，我們才能切實(shí)提升自身在這一方面的自覺性，更好發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.

第一，就現(xiàn)實(shí)而言，數(shù)學(xué)對(duì)于人們的行為方式、思維方式等不僅有積極的影響（可稱為“數(shù)學(xué)的善”），也有一定的消極影響（“數(shù)學(xué)的惡”）.正因?yàn)榇耍@就是這方面工作應(yīng)當(dāng)特別重視的一個(gè)問題，即是我們既應(yīng)很好發(fā)揮數(shù)學(xué)的“善”，也應(yīng)切實(shí)防止與糾正其可能的“惡”[2]

第二，我們應(yīng)超出單純的課堂教學(xué)、并從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)從文化視角進(jìn)行分析的重要性，這就意味著我們已由單純的“數(shù)學(xué)的文化觀念”過渡到了“數(shù)學(xué)教育的文化研究”，后者并具有重要的教育教學(xué)涵義.

具體地說，這即可被看成數(shù)學(xué)教育的文化研究最重要的一個(gè)特征，就是關(guān)注點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，也即由教育教學(xué)活動(dòng)的“顯性成分”轉(zhuǎn)向了“看不見的成分”，這并是人們?cè)谶@方面逐步形成的一項(xiàng)共識(shí)，即是盡管后者看不見、摸不著，但卻仍然對(duì)于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)、包括學(xué)生的整體成長(zhǎng)有十分重要的影響；又由于人們?cè)谙惹巴鶎?duì)此未能給予足夠的重視，從而就為我們改進(jìn)工作指明了新的努力方向，

對(duì)于所說的研究我們并可做出關(guān)于“宏觀意義上的文化研究”與“微觀意義上的文化研究”的大致

區(qū)分：

（1)所謂數(shù)學(xué)教育的“宏觀文化研究”，主要體現(xiàn)了這樣一個(gè)觀點(diǎn)，即是我們應(yīng)將數(shù)學(xué)教育看成整體性社會(huì)文化的一個(gè)有機(jī)組成成分，并應(yīng)清楚地看到后者對(duì)于實(shí)際教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要影響.例如，這事實(shí)上就可被看成“數(shù)學(xué)教育國(guó)際比較研究”的一個(gè)主要意義，即是借此我們可以清楚認(rèn)識(shí)整體性文化傳統(tǒng)、特別是社會(huì)上的普遍性觀念對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)與教師教學(xué)的重要影響[3-4].

再則，從教學(xué)的角度看，我們則又應(yīng)當(dāng)特別提及這樣一個(gè)事實(shí)，就是大多數(shù)教師事實(shí)上都是按照相關(guān)傳統(tǒng)進(jìn)行教學(xué)的，盡管我們對(duì)此未必具有清醒的認(rèn)識(shí).顯然，按照這一認(rèn)識(shí)，我們也就應(yīng)當(dāng)特別重視“中國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)傳統(tǒng)”的界定，特別是，我們不僅應(yīng)當(dāng)看到它的主要特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，也應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)其不足之處，從而就可通過自覺的努力做出必要的發(fā)展[5].

(2)所謂“微觀的文化研究”，主要集中于教師與學(xué)生所具有的各種與數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)有關(guān)的觀念和信念，包括數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)（學(xué)習(xí)）觀等.這并是我們?yōu)槭裁从忠獙ｉT提及“信念”的直接原因，即是相關(guān)主體對(duì)自身持有的觀念未必具有清醒的自我認(rèn)識(shí).

具體地說，由于教師持有的觀(信)念不僅對(duì)于實(shí)際教學(xué)工作、而且也對(duì)學(xué)生觀（信)念的形成具有重要的影響，因此，關(guān)于教師觀(信)念的分析研究就獲得了人們的廣泛重視.由以下的論題我們并可清楚認(rèn)識(shí)相關(guān)工作的重要性，因?yàn)椋@顯然與課程改革的順利實(shí)施密切相關(guān)：什么是促使教師觀（信）念形成和轉(zhuǎn)變的主要原因？再者，以下事實(shí)也可被看成從又一角度為此提供了重要的論據(jù)：這即可被看成“問題解決”的現(xiàn)代研究在波利亞以后的一個(gè)重要進(jìn)展，就是除去必要的知識(shí)貯備以及對(duì)于解題策略的一定了解，我們也應(yīng)將解題者具有的觀(信)念看成決定人們解題能力十分重要的一個(gè)因素，也正因此，為了切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)十分重視促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身具有的觀（信)念做出自覺的反思和必要的更新[6].

以下再聯(lián)系教育的整體發(fā)展、特別是所謂的“素養(yǎng)目標(biāo)”對(duì)于數(shù)學(xué)文化研究的現(xiàn)實(shí)意義做出進(jìn)一步的說明.

如眾所知，這正是全部教育教學(xué)工作在當(dāng)前的主要目標(biāo)，就是努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng).顯然，從數(shù)學(xué)教育的角度看，這也意味著我們應(yīng)當(dāng)很好處理整體性教育目標(biāo)與具體的數(shù)學(xué)教學(xué)工作之間的關(guān)系，特別是，我們既應(yīng)將很好落實(shí)“素養(yǎng)目標(biāo)”看成數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)，但又不應(yīng)將此簡(jiǎn)單等同于應(yīng)當(dāng)完全打破傳統(tǒng)的學(xué)科格局以及學(xué)科的內(nèi)在邏輯，而主要是指我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng).更加具體地說，這并就主要取決于教學(xué)的“深度”——就數(shù)學(xué)教育而言，這也就是指我們應(yīng)當(dāng)很好堅(jiān)持這樣一個(gè)基本立場(chǎng)：“為學(xué)生的思維發(fā)展而教，用深度教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng).”

這并可被看成“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的主要涵義：我們應(yīng)當(dāng)用以思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，并應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由具體的數(shù)學(xué)思維方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，包括幫助學(xué)生由主要是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步過渡到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[7].

顯然，依據(jù)這一論述我們也可更清楚地認(rèn)識(shí)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的重要性，因?yàn)椋@事實(shí)上就可被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的一個(gè)文化價(jià)值，即是有助于學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)理性思維，并能由理性思維逐步走向理性精神，而這當(dāng)然應(yīng)當(dāng)被看成最重要的一種思維品質(zhì)；再者，由于理性精神的缺失即可被看成中國(guó)傳統(tǒng)文化的一個(gè)明顯不足之處，而且，隨著社會(huì)開放程度的提升所說的現(xiàn)象又有進(jìn)一步加劇的跡象，這顯然也就更清楚地表明了數(shù)學(xué)教育具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

更一般地說，文化的視角并十分有助于我們更好認(rèn)識(shí)自身工作的意義，而又正如以下論述所清楚地表明的，這對(duì)一般教育而言也是同樣成立的，因?yàn)椋瑲w根結(jié)底地說，我們就應(yīng)將“以文化人”看成教育的本質(zhì)：“從過程看，文化的實(shí)質(zhì)就是找到美好的、值得追求的東西，然后用這樣的東西去影響人，改變?nèi)耍谷俗兊妹篮?”[8]

進(jìn)而，除去教育的本質(zhì)，文化的視角對(duì)于我們更深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)也有重要的意義，后者即是指，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要地就應(yīng)被看成一個(gè)文化繼承的過程，而教師所發(fā)揮的則就主要是“文化的傳承者”這樣一個(gè)作用.

綜上可見，我們就應(yīng)清楚認(rèn)識(shí)切實(shí)提升自身在這一方面認(rèn)識(shí)的重要性，從而才能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化功能，包括切實(shí)避免與糾正其可能的消極影響.

2關(guān)于實(shí)際工作的若干建議

依據(jù)前面的分析我們顯然也可立即引出這樣一個(gè)結(jié)論，即是單純地提倡“數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的滲透或融人”并不完全合適，因?yàn)檫@容易造成這樣一種錯(cuò)覺，即是將此當(dāng)成了一種“外來”的成分；與此相對(duì)照，這主要地也應(yīng)說涉及到了我們?cè)谶@一方面認(rèn)識(shí)的深度.當(dāng)然，相對(duì)于純理論的分析，我們又應(yīng)更加重視這一方面的具體實(shí)踐，也即作為數(shù)學(xué)教師我們究竟應(yīng)當(dāng)如何更好發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.以下就給出這方面的一些具體建議.

第一，這即是這方面最重要的一項(xiàng)工作，即是我們不僅應(yīng)當(dāng)按照相關(guān)認(rèn)識(shí)認(rèn)真做好日常的教學(xué)工作，也應(yīng)高度重視整體性課堂氛圍、也即“數(shù)學(xué)課堂文化”的創(chuàng)建

具體地說，這就可被看成這方面最基本的一個(gè)要求，即是我們的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)成為“說理的課堂”，這并可被看成我們?nèi)绾文軌蛲ㄟ^具體數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)幫助學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)理性思維，包括由理性思維逐步走向理性精神最重要的一個(gè)途徑.

例如，面對(duì)任一具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，作為教師我們都應(yīng)認(rèn)真地思考這是圍繞什么問題展開的，所說的問題從何而來，又為什么值得研究？我們應(yīng)當(dāng)如何去解決問題，什么又是所面臨的主要困難？我們并應(yīng)如何認(rèn)識(shí)已有工作的合理性，又應(yīng)如何對(duì)此做出必要的改進(jìn)？我們還應(yīng)如何以此為基礎(chǔ)提出新的問題，從而促進(jìn)認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展與深化？等等.從更一般的角度看，這也就是指，我們即應(yīng)很好地做到用思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而將自己的數(shù)學(xué)課真正地“教活、教懂、教深”，也即不僅能夠幫助學(xué)生較好掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，也可通過這一途徑很好地了解數(shù)學(xué)思維，即能使得相應(yīng)的思維過程和思想方法對(duì)學(xué)生而言真正成為“可以理解的、可以學(xué)到手和加以推廣應(yīng)用的”[9].當(dāng)然，正如前面所已提及的，我們?cè)诋?dāng)前又應(yīng)明確提出“深度教學(xué)”這樣一個(gè)更高的要求，特別是，即應(yīng)由具體的數(shù)學(xué)思維方法和策略深入到一般性思維策略與思維品質(zhì)的提升.

顯然，上面的論述也可被看成從一個(gè)角度指明了我們應(yīng)當(dāng)創(chuàng)建一種什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”，盡管后者還包括更多的涵義.例如，這不僅直接涉及到了學(xué)生之間的關(guān)系，還包括整體性課堂氛圍的創(chuàng)設(shè).就總體而言，筆者以為，我們即應(yīng)努力創(chuàng)建這樣一種“數(shù)學(xué)課堂文化”：思維的課堂，安靜的課堂，互動(dòng)的課堂，理性的課堂，開放的課堂[].

最后，應(yīng)當(dāng)提及的是，依據(jù)上述分析我們也可引出這樣一個(gè)結(jié)論，即是相對(duì)于對(duì)于“情境設(shè)置”的簡(jiǎn)單提倡，我們應(yīng)當(dāng)更加重視為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的學(xué)習(xí)情境.我們并可通過不同學(xué)科的對(duì)照比較在這方面獲得直接的啟示.例如，正如以下論述所表明的，最好的語文學(xué)習(xí)情境就是“閱讀情境”：“語文學(xué)習(xí)最重要的是讀書，最好的教材是打開孩子讀書的一扇窗，最好的語文課就是讀書課，最好的語文作業(yè)是讀書，最佳的試卷是導(dǎo)向孩子讀書，最好的語文教師是讀書人.”[10]那么，究竟何者又可被看成最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境？筆者的看法是：如果我們認(rèn)定數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)“為學(xué)生的思維發(fā)展而教，用深度教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)”，那么，最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境就是“思考的情境”，這也就是指，我們作為數(shù)學(xué)教師即應(yīng)特別重視激發(fā)學(xué)生思考的興趣，教會(huì)學(xué)生思考的方法，從而讓學(xué)生逐步地養(yǎng)成這樣一種品質(zhì)：樂于思考，勤于思考，善于思考.

第二，從教師的角度進(jìn)行分析，這顯然也可被看成文化研究給予我們的又一重要啟示，即是除去可見的教學(xué)行為，我們還應(yīng)十分重視自身言行對(duì)于學(xué)生的重要影響，盡管后者主要地又應(yīng)被看成一種潛移默化的行為.

也正是在這樣的意義上，筆者以為，我們就應(yīng)十分重視自身學(xué)科氣質(zhì)的養(yǎng)成.因?yàn)椋缜懊嫠阎赋龅模逃龤w根結(jié)蒂地說就是一種文化濡染，從而我們就應(yīng)將“精神氣質(zhì)\"看成教師身上最重要的“教育資本”.當(dāng)然，我們?cè)谶@方面的認(rèn)識(shí)又不應(yīng)停留于“書生之氣、儒雅之氣、寬厚之氣\"這樣的一般性論述，而應(yīng)進(jìn)一步思考什么是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的“學(xué)科氣質(zhì)”，并應(yīng)努力做好這樣一項(xiàng)工作：“教學(xué)之審美改造有一個(gè)先決條件一你被學(xué)科融化，你就是它，它就是你.”[11]

當(dāng)然，作為自覺的努力，我們又應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)主動(dòng)的“融入”，也即對(duì)于自己學(xué)科全身心的投入，甚至是一種“癡迷”：“教師獨(dú)特的氣質(zhì)與魅力何在？是學(xué)科興趣與職業(yè)的完美結(jié)合，是對(duì)專業(yè)心無旁騖的癡迷與忘我的投入.”特別是，“這條優(yōu)秀之路，不是反復(fù)地去磨公開課，不是著急忙慌地去切磋教學(xué)技術(shù)、技巧，也不是‘被迫’去接受什么枯燥的理論培訓(xùn)，而在于對(duì)自己的學(xué)科多一分‘油然而生’的‘癡迷’，多一分‘純粹忘我’的投人，多一份‘理想主義’的‘瘋狂’，多一份內(nèi)心的沉靜與高貴氣質(zhì)的沉淀.”又，“做教師，如果從來不曾癡迷其中，就不會(huì)激生出大愛與大智，也就不可能有偉大的教育作品.”[]

顯然，從這一角度我們也可更好地理解“人在40 歲以后應(yīng)對(duì)自己的長(zhǎng)相負(fù)責(zé)”這樣一個(gè)論述；再者，正如一般所謂的“字如其人”“文如其人”，我們?cè)诖嘶蛟S還可做出“課如其人”這樣一個(gè)斷言.當(dāng)然，相對(duì)于不知不覺的改變，我們又應(yīng)更加重視這一方面的自覺努力，即應(yīng)將“學(xué)科氣質(zhì)”的養(yǎng)成看成專業(yè)成長(zhǎng)十分重要的一個(gè)方面.

例如，相對(duì)于所提及的“內(nèi)心的沉靜與高貴氣質(zhì)的沉淀”，筆者以為，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)更加重視這樣一種氣質(zhì)的養(yǎng)成：“從容，淡定”.具體地說，這事實(shí)上也應(yīng)被看成所有教師都應(yīng)具備的一種素養(yǎng)，特別是，即能靜心等待學(xué)生的成長(zhǎng)一一當(dāng)然，作為教師，我們既“要靜心學(xué)習(xí)那份等待時(shí)機(jī)成熟的情緒，也要保有這份等待之外的努力和堅(jiān)持”；進(jìn)而，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言這又可被看成具有特別的重要性，因?yàn)椋@顯然即可被“理性”的重要表現(xiàn)，就是我們不應(yīng)匆忙地行事，特別是完全為情感所支配，而應(yīng)“想清楚了再做”.正因?yàn)榇耍覀冊(cè)诮虒W(xué)中就不應(yīng)一味地“求快”，特別是，應(yīng)給學(xué)生的深人思考提供更多的空間與時(shí)間，還應(yīng)幫助他們清楚地認(rèn)識(shí)“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的重要性，或者說，即是逐步養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣和能力[2].

第三，相對(duì)于簡(jiǎn)單地接受各種現(xiàn)成的論點(diǎn)，我們又應(yīng)對(duì)自己提出這樣一個(gè)更高的要求，即應(yīng)逐步地學(xué)會(huì)從文化的視角看待事物和現(xiàn)象.所說的能力并可說具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，特別是，就直接關(guān)系到了我們?nèi)绾文軌蛴行У胤乐古c糾正各種可能的片面性認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單化做法

例如，除去對(duì)于“情境設(shè)置”特別是真實(shí)情境的不恰當(dāng)強(qiáng)調(diào)以外，從文化的視角我們也可清楚認(rèn)識(shí)片面強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的局限性.

具體地說，建議讀者在此并可首先思考這樣一個(gè)問題，即是除去數(shù)學(xué)在日常生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，你還是否還曾有過這樣的經(jīng)歷，就是成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決了某個(gè)真正的現(xiàn)實(shí)問題？這并是筆者在這方面的主要想法：如果我們作為數(shù)學(xué)教師都未曾有過這樣的經(jīng)歷，我們顯然就應(yīng)更深人地去思考數(shù)學(xué)是否具有更重要的普遍性價(jià)值，并應(yīng)通過自己的工作很好地加以落實(shí)？！

在筆者看來，這并可被看成當(dāng)代數(shù)學(xué)家洛克哈特（他為實(shí)現(xiàn)自己的理想放棄了在大學(xué)的任職主動(dòng)轉(zhuǎn)到基礎(chǔ)學(xué)校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師)的以下論述給我們的主要啟示：“我們談的是一個(gè)完全天真及愉悅的人類心智活動(dòng)一一與自己心智的對(duì)話.數(shù)學(xué)不需要乏味的勤奮或技術(shù)上的借口，它超越所有的世俗考量.數(shù)學(xué)的價(jià)值在于它好玩、有趣，并帶給我們很大的歡樂.”又，“無論如何，重點(diǎn)不在數(shù)學(xué)是否具有任何實(shí)用價(jià)值我要說的是，我們不需要以這個(gè)為基礎(chǔ)來證實(shí)它的正當(dāng)性.”[13]

進(jìn)一步說，唯一強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用事實(shí)上也可被歸屬于這樣一種常見的思維習(xí)慣，即是僅僅關(guān)注“可見的成分”，但對(duì)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值與文化價(jià)值等“看不見成分”則完全無感，從而也就只是表明了認(rèn)識(shí)的膚淺性.與此相對(duì)照，善于從文化的視角進(jìn)行分析則可被歸結(jié)為一種“文化自覺”，而這當(dāng)然也應(yīng)被看成一種十分重要的素養(yǎng).

在此我們還可特別提及這樣一點(diǎn)：所謂的“文化自信”也可被看成這里所說的“文化自覺”又一重要涵義，而這事實(shí)上也可被看成新一輪課程改革的已有實(shí)踐給予我們的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)，即是我們決不應(yīng)對(duì)自己在這一方面的傳統(tǒng)采取完全否定的態(tài)度，并認(rèn)定應(yīng)以西方為范例去從事教育改革，因?yàn)椋@顯然就應(yīng)被看成缺乏“文化自信”的具體表現(xiàn).就當(dāng)前而言，筆者以為，我們還應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：中國(guó)的數(shù)學(xué)教育工作者完全可以、而且應(yīng)當(dāng)對(duì)于數(shù)學(xué)教育這一人類的共同事業(yè)做出新的更大貢獻(xiàn).

最后，筆者以為，作為教育工作者，我們還應(yīng)將努力提升學(xué)生在這一方面的自覺性，因?yàn)椋@對(duì)他們的未來發(fā)展有很大的重要性.對(duì)此例如由以下的論述我們就可有清楚的認(rèn)識(shí)，盡管其中所直接論及的只是“反思與再認(rèn)識(shí)”：“世界變化得越快對(duì)我們生活方方面面改變得越多，每個(gè)人就越需要放慢速度當(dāng)你按下一臺(tái)機(jī)器的暫停鍵時(shí)，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了.但是，當(dāng)一個(gè)人給自己暫停一下的時(shí)候，他就重新開始了.你開始反思，你開始重新思考你的假設(shè)前提，你開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開始與你內(nèi)心深處最堅(jiān)定的信仰重新建立聯(lián)系.\"[14]

當(dāng)然，這也可被看成這方面的一個(gè)基本事實(shí)，即是只有通過師生的共同努力，我們才能成功地創(chuàng)設(shè)出一個(gè)好的“數(shù)學(xué)課堂文化”，當(dāng)然，這也就意味著我們已在專業(yè)發(fā)展上達(dá)到了更高的水準(zhǔn).

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作者簡(jiǎn)介鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導(dǎo)師，江蘇省文史研究館館員，享受國(guó)務(wù)院特殊津貼專家；曾多次赴英、美等國(guó)與我國(guó)港臺(tái)地區(qū)作長(zhǎng)期學(xué)術(shù)訪問或合作研究，并先后赴意大利、荷蘭、德國(guó)等國(guó)多所著名大學(xué)作專題學(xué)術(shù)講演；長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育與科學(xué)教育的專門研究和教學(xué)工作，在這些領(lǐng)域有較大影響；已出版專著35部，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文近500篇.