數學美

數學美是數學科學本質力量的感性與理性的顯現，它是一種真實的美，是發現真理，反映客觀世界并能動地改造世界的科學美。它的范圍是現實世界的空間形式與數量關系，以及有關的純粹量與理想量。數學美既有第一性美的特征，更具有第二性美的特征。數學美不僅是表現的形式美，而且也是內容美與嚴謹美；不僅是具體的公式、定理美，而且是結構美與整體美；不僅是語言精巧美，而且是方法美與思路美；不僅是邏輯抽象美，而且是創造美與應用美。

數學美有四個方面的表現形式：對稱與和諧，簡單與雄偉，嚴謹與統一，奇異與突變。對稱與和諧是數學美的基本內容，它給人們一種圓滿而勻稱的感覺與美感享受，其實質是數學中對立統一的概念、運算、命題在結構與形式方面的體現；簡單與雄偉既是數學美的直觀顯現，又反映數學的內在美，數學語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規律極其深刻。許多復雜的客觀現象，總結為一定的規律，往往呈現為十分簡潔、優美的公式；嚴謹與統一，是數學的特征，也是數學美的重要表現。從純數學看，代數、幾何、分析三大學科，構成數學的本體和核心，獨立發展又相互滲透，從應用數學看，概率論、數理統計、運籌學、現代控制論、計算數學，優化理論，相互聯系，共處于一個統一體中。數學嚴謹而統一的美還在于它源于自然又高于自然；奇異與突變，它反映了現實世界中非常規現象的這一側面。數學中出人意料的反例和巧妙的解題方法令人叫絕，表現出奇異的美，閃耀著智慧的光芒，突變理論與常規理論一起構成數學整體的美。

對數學美的追求是數學創造的動力之一。在數學創造活動的準備與領悟階段，強烈的數學美感與想象，靈感結合，起著解決問題的關鍵作用。在數學創造活動的評價與完善階段，數學審美意識起著重要作用。

鄭隆炘文岳薇摘

（原題為《試論數學美與數學創造美》，載《武漢教育學院報》1987年第4期）