“七人排座問題”的教學設計

一、關于本設計的說明：

1．課題：全國統編教材高二《數學》(下)第十章第二節：排列。

2．對本設計的解釋可以參考本文的《教學設計的設計》。

二、教學目標設計：

1．知識與技能目標

理解并記住有限制條件的排列的一般規律，并能將其應用于新的具體情境中解決現實生活中的一些簡單問題：

(1)全體學生每人都能夠說出并能區別常見的排列問題的五類限制條件及解決辦法。

(2)20％的學生能夠對本課時提出的12個問題給出自己的解法；40％的學生能夠獨立地解答出其中的至少7個問題，并對剩余問題能夠在教師的啟發下得到解決；30％的學生能夠獨立地解答出其中的至少5個問題，并能聽懂教師對剩余題目的講解；10％的學生能解答出其中的至少3個問題，并且能在教師講解后聽懂至少8個問題。

(3)30％的學生能夠分別給出五類有限制條件的實際問題各一道并且能給出正確解答，50％的學生能舉出三類或四類有限制條件的實際問題及解答，20％的學生能舉出兩類或三類有限制條件的實際問題及解答為達標。

2．過程與方法目標

過程與方法目標在數學課程中，集中體現在數學思考、解決問題上。

本課時在這一目標上要做到：

(1)學生經歷觀察、實踐、合作探索與獨立思考的過程。

(2)學生經歷用模型(即元素與位置)與符號的思維過程。

(3)學生能夠努力去解決排列的一般規律。

3．情感態度與價值觀目標

(1)學生能夠獲得成功的學習體驗，表現出對數學的濃厚興趣，感悟到數學的價值，樹立學好數學的信心。

(2)學生樂于主動參與，親身實踐。

(3)感悟到必須形成實事求是的態度、合作學習與獨立思考的習慣。

三、對教材的分析與處理

1．對教材結構的調整

我認為，通常的教學中，把教材分得過細，然后再逐點解決的做法是不符合當今的教育理念的。基于這樣的觀點，本設計對教材中《排列》這一節做了“大步驟、跨越式”的處理，把一般要求的五課時壓到了三課時。學生在第一課時中已經領悟到了排列及排列符號的意義、實質和內涵。本課時是第二課時，從知識結構上來看，本課主要解決的是有限制條件的排列問題，對教材的處理仍是通過七人排座照相問題(共12個問題)，讓學生通過親身實踐總結出一般規律，再應用到現實生活中去解決一些簡單問題。這兩課時是這一節的主要部分，下一課時是對它們的鞏固與補充。

2．本課時的重點和難點

重點是學生通過親身體驗能夠歸納出有限制條件的排列的一般規律。難點是對定序問題的理解。

四、教學策略的設計

1．選取學習材料的策略：選取的問題既是學生感興趣的生活實例，又可以深入淺出地展現出數學概念、數學思想方法、數學思維的內涵。

2．呈現學習材料的策略：制作電腦課件，使用實物投影，用以提高教學效率，創造寬松、愉悅的學習氛圍。

3．教學資源管理的策略：分組合作學習，以優帶差。

4．活化教學過程的策略：引進激勵性評價，使小組間競爭，共同提高。

五、教學方法的設計

根據教學目標設計如下教學方法：

1．問題教學法。問題既是本課時教學活動的起點，也是教學活動的主線和教學活動的終點。本課時中以七人排座為教學活動的開始并以它為主線，在初步解決該問題的基礎上，以引發更廣泛的新問題為終點。投之以懸念，留給學生更廣闊的思維空間。

2．探索教學法。以此來激勵學生的積極性，訓練學生創造性思維等優秀的思維品質，在潛移默化中完善自身的人格。

六、學法指導設計

1．學生情況的分析：

(1)知識準備方面，學生在掌握了分類與分步記數原理和排列、排列符號的意義的基礎上再來學習有限制條件的排列問題，可以說是水到渠成。

(2)學生抽象思維的能力平平。

(3)數學的應用意識差。

(4)對待學習的態度急于求成，缺乏平常心。

2．學法指導設計：

(1)反樸歸真，通過讓學生對典型例子的分析，來感悟數學概念的內涵、思想和方法。

(2)引導學生在問題解決中發展自身的應用意識。

(3)引導學生在問題解決中逐步感悟實事求是的態度，腳踏實地的作風，克服浮躁和急躁的心態。

(4)合作學習討論法。

七、教學過程設計

體驗、探索、感悟、聯想既是本課時的教學模式，又是本課時的主題，是本課時的靈魂。具體流程如下：

1．導入新課，提出問題。

2．學生合作學習(學生分成6組，每組7人)，解決問題。

3．小組交流，教師輔助點評。

4．提出新問題：有限制條件的排列問題有什么規律?師生交流，板書規律。

5．再提出問題：利用我們得到的這個規律還可以解決哪些實際問題?舉出實例并給出解答。請小組內討論，選出最滿意的進行小組間交流。

6．課時總結：略。

7．布置作業：

1)全體學生須完善自己課堂內提出的問題并做出解答；2)獨立解答出或在教師指導下獨立解答出全部的12個問題的學生對每個問題再給出2～3個解法；3)能聽懂教師解法的學生要能在作業中清楚、簡練地再現出教師的解法；4)不能全部聽懂教師講解的學生要能夠在作業中清楚地表述出已經聽懂了的至少8個問題的解法。

《教學設計的設計》

《教學設計的設計》是教學設計者對教學設計的思路的說明，更多的是一種理論上的思考。

關于《七人排座問題的教學設計》(以下簡稱《設計》)的設計思路主要有以下幾個方面：

1．關于《設計》的理念基礎。吸收了“聯結——認知”學習理論和建構主義學習理論的優點而提出的一種折中觀點：即把“問題解決”與“掌握結構化的知識”融合在一起，問題解決必須成為課堂教學過程的主線。

2．本《設計》的一個核心轉變。把傳統的一般教學設計中的“課題”改成了“課時問題”。這一改變實際上是對傳統的教學及其設計的整體思路的徹底轉變。一個富有激發性的“問題”自然會引出許多重要的“課題”，以問題啟動課題是對傳統教學設計的徹底變革。

3．關于課時的地位與作用。本《設計》的提法是：本課時對學生發展所處的地位與作用。站在了《數學課程標準》的角度，從四個方面給予了重新定位，這與傳統的教學設計關于這一方面的認識是不同的。傳統的教學設計一般只是單一的從教材的知識結構的角度來分析課時的地位與作用，其理論基礎仍是舊有的“以知識為核心”課程理論。

4．對教學目標的設計。本《設計》體現了在新的教育理念下，數學教育的基礎性和層次性、學生的發展性。特別關注了學生在過程與方法、情感與態度方面的切身的體驗與感悟。

5．對教材的分析與處理。本《設計》特別注重了課程文化的建構性，教學的著力點不再是所謂課程內容的“精確掌握”，而是強調了思想方法的體驗與感悟。出此考慮，本《設計》沒有按教材的學術論文式的直線型表述順序進行知識點教學，而是抓住問題解決的關鍵所在，把基本概念、基本原理通過一系列相關問題反映出來，這樣就不是枯燥的概念、原理的教學，而是活生生的生活實例。既縮短了課時數，又把新課改的精神落到了實處。

6．關于教學策略的設計。該《設計》采用的是著名教育技術專家瑞奇魯斯關于教學策略的分類進行設計的。教學策略簡單的說就是教學方面的指南和處方，瑞奇魯斯把它分成四類：教學組織策略、教學傳遞策略、教學資源管理策略和激發學生動機策略。根據本課時的需要，在《設計》中設計了相應的教學策略。

7．關于教學模式。教學過程是由教學系統的四個要素：(教師、學生、教學內容、教學媒體)相互聯系、相互作用而形成的一個有機整體，因此，教學過程一定具有穩定的結構形式，即教學模式。而這種穩定的結構形式要在教學過程中表現出來必然要受到一定的教育思想、教學理論、學習理論的指導，受到一定環境的制約。因此，不同的教學模式體現著教學設計者不同的教育觀念、教學理論。由此可以看出，教學模式設計在教學設計中具有至關重要的意義，而這一點恰恰被現在很多的教學設計者所忽略。正是出于這樣的考慮，在本設計中增加了教學模式的設計，并用“體驗、探索、感悟、聯想”八個字概括，具體過程是：提出問題、創設情景——學生分組、親身實踐——組間交流、師生交流——提出新問題、學生聯系自身生活經歷給予解答。

(作者單位：大興安嶺實驗中學)

責任編輯／張燁

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